2016秋研究生数字信号处理试卷

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的直接运算量是多少？按时间抽取的基)(n x 顺序和输出数据(X 滤波器具有线性相位的条件，并分别给出4．简述经典数字滤波器的四种类型，并画出其理想的幅度特性。（4分） 三、判断题（20分）

1．试判断下述每一个系统是否具有线性、移不变性？并说明理由。（8分） （1）()()(1)1y n x n x n =+-+ （2）()()sin(0.5)y n x n n =π

2．试判断下述每一个系统是否是因果、稳定系统？并说明理由。（12分）

（1）()(1)n h n a u n =-（2）1

1

()(2)(2)H z z z -=--， 0.5||2z << （3）3()()y n x n =

四、计算题（24分）

1．已知有限长序列5()2(),()[()]x n R n X k DFT x n ==（8分） （1）求()X k ，并以图示之。

（2）现将)(n x 的每两点之间补进1个零值点，得到长度为10的有限长序列

(/2)2,0,1,,-1()0,x n n i i N y n n ==⎧=⎨

⎩

，

其他，求)]([)(n y DFT k Y =，并以图示之。2．对于一个其输入输出关系由下述线性差分方程表示的因果系统：（16分）

11

()()(1)(1)22

y n x n x n y n =+-+-

(1) 求该系统的单位抽样响应()h n 。

(2) 求系统函数()H z ，并画出零极点分布图。 (3) 求系统的频率响应()j H e ω。

(4) 求系统对于输入()()x n u n =的输出响应()y n 。

五、设计题（26分）

1. 试用冲激响应不变法由模拟滤波器a H (s)变换成数字滤波器H(z)

a 11

H (s)0.51

s s =

+++ 0.5s T =，并画出此数字滤波器的级联型和并联型结构图。

（10分） 2. 试用双线性变换法设计一巴特沃思数字高通滤波器，给定技术性能指标：通

带下限频率为0.6p ωπ= 阻带上限频率为0.2,3,30s p s dB dB ωπαα===,并画出此数字滤波器的直接II 型结构图。（注：计算精确到小数点后4位）（16分）