旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习

知识点1 旋转的定义

把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心，

________叫做旋转角.

要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ）

2.如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ．

Ｂ．108

Ｃ．144

Ｄ．216

旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离________；

(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______.

要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°

4.如图，直线

与轴、

轴分别交于

、

两点，把△

绕点

顺

时针旋转90°后得到△，则点的坐标是

A. （3，4）

B. （4，5）

C. （7，4）

D. （7，3）

旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点CD.点D

知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)

6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.

1

1 第5题图

（第4题）

中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称.

知识点3

中心对称图形

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______. 要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；

（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

8.

9.

如图，直线

EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AE=3 cm ，四边形AEFB 的 面积为15 cm 2，则CF=______，四边形EDCF 的面积为_______. 知识点4

求关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′_________. 10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4，5) B.(4，-5) C.(-4，5) D.(-4，-5)

11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_______. 12.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上. (1)作出△ABC 关于ｙ轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；

(2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.

13、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度 （2）求DE 的长度

（3）BE 与DF 的位置关系如何？

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

知识5综合证明 半角及三线共点问题

【例1】 E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且45EAF =︒∠，AH EF ⊥，H 为垂足，求

证：AH AB =．

【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各存一点P 、Q ，若APQ ∆的周长为2，求PCQ

∠的度数．

【例2】 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．

（1）求证：CE CF =；

（2）在图1中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？为什么？

（3）运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD 中，()AD BC BC AD >∥，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上

一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．

C

H

F E

D B

A

Q D

C

B

A

G

F

E D

C

B

A

D

E C

B

A