信号与系统期末考试试卷-含答案(3)

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,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《 信号与系统 》试卷B

1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

一、 填空题(共20分，每小题 2 分)

1、()⎪⎭

⎫

⎝⎛π+

=3t 4cos 3t x 是否为周期信号 ， 若是其基波周期T= 。 2、[]⎪⎭

⎫

⎝⎛π+=64n cos n x 是否为周期信号 ， 若是基波周期 N= 。 3、信号()()()t 3sin t 2cos t x +π=的傅里叶变换()ωj X = 。 4、一离散LTI 系统的阶跃响应[][][]1n 2n n s -δ+δ=，该系统的单位脉冲响应

[]=n h 。

5、一连续LTI 系统的输入()t x 与输出()t y 有如下关系：()()

()ττ=⎰

+∞

∞

-+τ--d x e

t y 2t ，该

系统的单位冲激响应()=t h 。 6、一信号()()2u 34+=-t e

t x t

，()ωj X 是该信号的傅里叶变换，求

()=ωω⎰+∞

∞

-d j X 。

7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率=2ω 。

8、设)e

(X j ω

是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则

=⎰

ωπ

ωd )e (X 20

j 。

9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数a k 如图所示，求x[n]的周期

N= 。

10、一因果信号[]n x ，其z 变换为()()()2z 1z 1

z 5z 2z X 2++++=，求该信号的初值

[]=0x 。

二、 判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分)

1、已知一连续系统的频率响应为)

5j(2

3e )H(j ωω

ω+-=，信号经过该系统不会产生相

位失真。（ ）

2、已知一个系统的单位冲击响应为)2t (u e )t (h t

+=-，则该系统是非因果系统。

（ ）

3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s 平面。（ ）

4、已知一左边序列x[n]的Z 变换()()()

2

3151

11+++=---z z z z X ，则x[n]的傅立叶变换存在。（ ）

5、对()()2

t t 1000sin t x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ππ=进行采样，求不发生混叠现象的最大采样间隔

=m ax T 0.5ms 。（ ）

6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。（ ）

7、离散时间系统S ，其输入为]n [x ，输出为]n [y ，输入-输出关系为：]

n [n ]n [x y =则该系统LTI 系统。（ ）

8、序列信号)1(2][-=-n u n x n

的单边Z 变换等于

1

21

-z 。（ ） 9、如果]n [x 的傅立叶变换是)5cos()sin(X ωωω

j e j =）

（，则]n [x 是实、奇信号。（ ） 10、若t 50

2jk

100

100

k e

)k (cos )t (x π

π∑-==，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。（ ）

三、 计算或简答题(共36分，每小题 6 分) 1、f 1

t 与f 2 t

波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f 1 (t )

f 2 ( t ) 的波形。

2、如下图所示系统，如果)j (H 1ω是截止频率为hp ω、相位为零相位的高通滤波器，

求该系统的系统函数)j (H ω，)j (H ω是什么性质的滤波器？

3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s 。现对x(4t) 采样，求不发生混迭

时的最大间隔T max

4、系统函数为2

4s 4s s 2s 5s )s (H 2

462

3++++=的系统是否稳定，请说明理由?

5、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。

)

(k

6、已知一个因果离散LTI 系统的系统函数2

6z 3

6z )z (H ++=,其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。

四、（12分）关于一个拉普拉斯变换为()s

X

X的实信号()t x给出下列5个条件：（1）()s 只有两个极点。（2）()s X在有限S平面没有零点。（3）()s X有一个极点在j

-

=。

s+

1（4）()t x e t2是绝对可积的。（5）、()2

X=。试确定()s X并给出它的收敛域。

五、 （12分）一个LIT 因果系统，由下列差分方程描述：

)1n (e 3

1

)2n (e )y(n 81)1n (y 43)2n (y +++=++-

+ （1） 画出只用两个延时器的系统模拟框图。 （2） 求系统函数H z ，并绘出其极零图。 （3） 判断系统是否稳定，并求h n 。