第三章三角形导学案(北师大七年级下)(新版)

第三章 三角形 ３．1 认识三角形(1)

学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、能证明出“三角形内角和等于180°”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

3、按角将三角形分成三类。

学习重难点:三角形内角和定理推理和应用。

学习设计:

（一） 预习准备

（1)预习书6２－6５页

（2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业

三角形中角的关系:(1）三角形的三个内角之和是 ;(2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类:按角分为三类: 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程

例1 证明三角形的内角和为１80°

例2 在△ABC 中,（1)0

82,42,C A B ∠=∠=∠则= (2)5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=

（３）在△ABC 中，C ∠的外角是120°,B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数

129９9. c o ｍ

变式训练：在△ＡBC 中（1)0

78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2）若C ∠＝５５°,010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=

例３ 已知△AB Ｃ中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，试判断此三角形是什么形状？

变式训练：已知△A ＢC 中，0

90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?

例 4 如图,在△A ＢＣ中,0

90ACB ∠=,CD ⊥A Ｂ于点D,1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢

例5 如图，已知0

60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

2

1D

C A

O

C

B

A

变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，ＢE 、CD 分别垂直A Ｃ、AB,若0

40A ∠=，求BHC ∠的度数。

拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△A ＢC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于1８0°； 2、三角形按角分为三类：ﻩ

(1）锐角三角形 (2)直角三角形 （３)钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余

3.1认识三角形(２）

H

E D

C

B A

H

E

D C

B A 2

1D C B

A

一、学习目标：１、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。

二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

三、学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

四、学习设计 (一)预习准备

(１）预习书66-6７页

(2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本构造③三角形的三边关系 （3）预习作业:

如图，已知AD ⊥BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点Ｅ,点Ｆ是ＡE

的中点，则图中有 个三角形, 个直角三角形， 个锐角三角形, 个钝角三角形;以

B 为内角的三角形有 个,它们分别是 ；以BE 为一边的三角形是 。

(二)学习过程

1、三角形的有关概念

（1）三角形的定义:由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。

(2）三角形的基本构造:

①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系: （１）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三边

例１ 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。

例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。 (1)1 ;４ ;５ (2）3 ;３ ；5

（3)3x ；5x ;7ｘ(x 为正数） (4）三条线段长度之比为4:7：６ 变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形?为什么? （1）3 ；4 ；8 （2)５ ;6 ;11 (3）５ ；7 ；10 （4）４ ;4 ;9 （5）5 ；5 ；5

例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3c ｍ,5ｃm （1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗? （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数,那么小明有几种选择?

F E

D

C B A G F

E D C

B

A

变式训练:１、已知两条线段的长为５cm 和8ｃｍ，要订成一个三角形，试求: （1） 第三条线段的长度范围；

（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。

2、已知等腰三角形中，有两边长为3和７，求此等腰三角形的底边和腰长

例4 如图所示，在小河的同侧有Ａ,B,C 三个村庄,图中的线段表示道路,某邮递员从A 村送信到Ｂ村,总是走经过C 村的道路，不走经过Ｄ村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。

拓展：1、若设,,a b c 是△AB Ｃ的三边,则a b c a b c +++--=

2、已知,,a b c 是△A ＢC 的三边,2,5a b ==,且三角形的周长是偶数，（1)求c 的值;(２)判断△ＡBC 的形状。

回顾小结：

掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。

E D

C

B A