2021年高中数学1..充要条件 新人教A版选修11

2021年高中数学1.2.2充要条件新人教A版选修1-1

教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.

教学重点：充要条件概念的理解.

教学难点：理解必要条件的概念.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？

（1），；

（2），；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）两直线平行，内错角相等.

二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充

必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.

②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.

2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？

（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；

（2），函数是偶函数；

（3），；

（4），.

（学生自练个别回答教师点评）

解析：从充分和必要两个方面入手。

解：在（2）（4）中，，所以（2）（4）中的是的充要条件，（1）（3）不是的充要条件。点评：既有，又有，才是的充要条件。

②变式练习：教材P12 练习第1、2题

③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.

④例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与⊙O相切的充要条件.

（教师引导学生板书教师点评）

解析:设：，：直线与⊙O相切。要证是的充要条件，只需证明充分性（）和必要性（）即可。

解：教材P11

点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。

⑤变式练习：数列｛｝的前n项和= -c，求证数列｛｝为等比数列的充要条件是c=1

3. 小结：充要条件概念的理解.

三、巩固练习：

1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

2. 判断下列命题的真假：

（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；（3）“”是“”的充要条件；

（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；（5）“”是“”的充分条件.

3. 作业：教材P12页习题第3、4题

1.2.2充要条件

课前预习学案

一、预习目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.

二、预习内容：充要条件概念例3 例4

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标：

1、理解充要条件的意义

2、会判断充要条件

3、会求、证明充要条件

学习重点：充要条件概念的理解.

难点：理解必要条件的概念.

二、学习过程：

1、自主学习

指出下列各组命题中， p是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？

（1），；

（2），；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）两直线平行，内错角相等.

2、合作探究

充要条件的概念.

①一般地，如果既有，又有，就记作 . 此时，我们说，是的充

必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.

②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.

3、精讲点拨

①例3：教材P11

②例4：教材P11

点拨：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。

4、有效训练：教材P12 练习

三、反思总结：充要条件概念的理解.

四、当堂检测

从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适

当的一种填空：

①、“a=0”是“函数y=x2+ax (x∈R) 为偶函数”的

②、“sinα＞sinβ”是“α＞β”的

③、“M＞N”是“㏒2M＞㏒2N”的

④、“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的

课后练习与提高

一、判定下列各题中，p 是q的什么条件？（充分不必要条件（A）、必要不充分条件（B）、

充要条件（C）、既不充分也不必要条件（D））

⑴ p：x2=3x+4 q： x= ( )

⑵p：x-2=0 q：(x-2)(x-3)=0 ( )

⑶ p：b2-4ac≥0 q： ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根

( )

⑷p：x=1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根q：a+b+c=0 ( )

二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么

⑴s是q的_条件?

⑵r是q的_条件?

⑶p是q的_条件?

三、已知条件p :A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝, B=｛x∣x2-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p 是q的充分条件，求实数a的取值范围。

课后练习与提高答案