基于五次多项式的伺服压力机拉深轨迹规划
基于多策略差分进化算法的机械臂末端轨迹规划
第１４卷㊀第３期Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．３㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２４年３月㊀Ｍａｒ．２０２４㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２４）０３－０２２３－０５中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标志码：Ａ基于多策略差分进化算法的机械臂末端轨迹规划周佳颖，黄俊超，赵宇凡，宋泽凯（上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海２０１６２０）摘㊀要：针对机械臂末端执行器轨迹规划问题，本文提出一种基于多策略差分进化算法的机械臂末端轨迹规划㊂在基本差分进化算法的基础上，引入变异策略和控制参数的候选集合，同时在进化过程中根据进化信息实时从候选集合中选择合适的变异策略和控制参数㊂以机械臂执行时间为优化目标，结合实时速度与加速度约束限制，采用五次多项式插值方法建立关节空间轨迹规划数学模型，采用多策略差分进化算法求解该轨迹规划数学模型㊂实验结果表明，相比基本差分进化算法，多策略差分进化算法能在较短时间内完成操作，同时能够使机械臂末端执行器的运行轨迹平滑，是一种有效的轨迹规划方法㊂关键词：机械臂；轨迹规划；差分进化算法；多策略；最优时间Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｔｈｅｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｕｓｉｎｇａｍｕｌｔｉ－ｓｔｒａｔｅｇｙ－ｂａｓｅｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎＺＨＯＵＪｉａｙｉｎｇ，ＨＵＡＮＧＪｕｎｃｈａｏ，ＺＨＡＯＹｕｆａｎ，ＳＯＮＧＺｅｋａｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１６２０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｐｔｉｍａｌｔｉｍｅｐｌａｎｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ－ｓｔｒａｔｅｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａｃａｎｄｉｄａｔｅｐｏｏｌｏｆｍｕｔａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄｉｎｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａｔｅａｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ｓｏｍｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｍｕｔａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｓｅｐｏｏｌｓｆｏｒｃｒｅａｔｉｎｇａｇｇｒｅｓｓｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｐｌａｎｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｓｐｏｓｅｄｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｔｒａｖｅｌｌｉｎｇｔｉｍｅｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｍｏｔｉｏｎ（ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｎｄｊｅｒｋ）ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｎｄｔｈｅｆｉｖｅｏｒｄｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｅｔａｓｍｏｏｔｈｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．Ｔｈｅｐｌａｎｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｓｓｏｌｖｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｓｔｒａｔｅｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂａｓｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｓｔｒａｔｅｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｇｏｔｓｈｏｒｔｅｒｍｏｖｉｎｇｔｉｍｅｗｉｔｈｓｍｏｏｔｈｔｒａｖｅｌｌｉｎｇｐａｔｈ．Ｉｔｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｕｌｔｉ－ｓｔｒａｔｅｇｙ；ｏｐｔｉｍａｌｔｉｍｅ作者简介：周佳颖（２０００－），女，本科生，主要研究方向：机械工程，Ｅｍａｉｌ：１４６４０８６３１６＠ｑｑ．ｃｏｍ；黄俊超（２０００－），男，本科生，主要研究方向：机械工程；赵宇凡（２００１－），男，本科生，主要研究方向：机械工程；宋泽凯（２００１－），男，本科生，主要研究方向：机械工程㊂收稿日期：２０２３－０３－０６０㊀引㊀言多关节机械臂是一种可以模拟人类手臂运动的工业机器人，具有动作灵活㊁通用性强等特点，广泛应用于工业生产㊁医疗服务等领域㊂为了保证机械臂作业过程的快速性和平稳性，机械臂末端轨迹的轨迹规划成为重要研究内容㊂末端执行器轨迹规划是指根据任务要求，在满足规定的约束条件下，完成从起始点到终止点的移动过程，具有难以高效求解等特点㊂智能优化算法凭借其优秀的全局搜索能力在轨迹规划过程得到广泛应用㊂朱宏震等学者［２］利用个体与群体之间的有效信息，提高粒子群算法种群丰富度，跳出局部最优，实现全局最短路径㊂李小为等学者［３］针对遗传算法参数控制问题，设计了一种新的自适应参数调整策略，利用改进的遗传算法离线解决了机械臂轨迹运行时间最优问题㊂郭清达等学者［４］在考虑各类约束的情况下，以ＰＵＭＡ５６０机器人为例，进行轨迹规划实验仿真研究，结果表明采用遗传算法优化后明显缩短了运行时间㊂窦艳艳［５］结合遗传算法与栅格法，解决机器人避障的路径规划问题，并通过仿真证明该方法可以在较复杂的环境中规划出长度最短的可行路径㊂付荣等学者［６］设计了一种基于多适应度函数评价机制的粒子群算法，用于求解机械臂轨迹规划问题㊂李小为等学者［７］提出了一种速度约束下的粒子群六自由度机械臂时间最优轨迹规划方法㊂孙倩等学者［８］基于超粒子引导的自适应知识迁移的多任务差分进化算法，通过实验表明该算法可以有效规避任务之间的负向迁移，提高相似度较低的任务组的优化性能㊂郭旺平［９］提出改进型粒子群优化算法，证实了该算法在不相关多源频域载荷识别中的适用性和准确性㊂苏婷婷等学者［１０］运用ＰＨ曲线实现笛卡尔空间轨迹的转换，后采用３－４－５次多项式进行轨迹规划，有效改善了轨迹平滑性㊂郭明明等学者［１１］采用改进差分进化算法实现了协作型机器人轨迹规划㊂王学琨等学者［１２］利用差分进化算法求解３－５－３多项式插值法，使系统运行的时间达到了最小值㊁且运行较为平稳㊂本文基于基本差分进化算法，引入多策略进化思想，提出一种改进的差分进化算法，并在位置㊁速度以及加速度等限制下，对机械臂末端执行器轨迹规划进行优化求解，进一步用实验和仿真验证该算法的有效性㊂１㊀基本差分进化算法差分进化算法是一种新的启发式搜索算法，具有结构简单㊁鲁棒性高等特点，在工程优化中得到广泛应用㊂该算法基本原理是通过种群初始化产生种群后，不断执行变异和交叉操作，生产新的中间个体，同时通过竞争选择完成主群体的更新，算法运行过程如下：首先，通过式（１）对于随机生成的一组解进行初始化：ＸＧｉｊ＝ｍｉｎｊ＋ｒａｎｄ［０，１］ˑ（ｍａｘｊ－ｍｉｎｊ）（１）㊀㊀其中，ｉ＝１，２， ，Ｎ㊁即Ｎ个个体，ｊ＝１，２， ，Ｄ㊁即Ｄ个染色体；ｒａｎｄ［０，１］表示产生０至１均匀分布的随机数；ｍａｘｊ为该组解中的最大值；ｍｉｎｊ为该组解中的最小值㊂通过式（２）对于种群初始化后的个体采取变异处理，生成变异中间个体：ＨＧ＋１ｉ＝ＸＧ１＋Ｆˑ（ＸＧ２－ＸＧ３）（２）㊀㊀其中，ＸＧ１，ＸＧ２，ＸＧ３为群体内随机的３个不同个体；Ｆ为缩放比例因子㊁又称变异因子㊂Ｆ越大，算法对局部搜索能力越强；Ｆ越小，算法越能跳出局部最小点，但收敛速度也随之变慢㊂同时，ＨＧ＋１ｉ需要满足边值条件，不能超出解空间的范围㊂通过式（３）对ＸＧｉ，ｊ与式（２）中生成的变异中间个体ＨＧ＋１ｉ，ｊ进行交叉操作，目的是增加种群的多样性：ＶＧ＋１ｉ，ｊ＝ＨＧ＋１ｉ，ｊ，ｒａｎｄ（０，１）ɤＣＲｏｒｊ＝ｒａｎｄ［１，Ｄ］ＸＧｉ，ｊ，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ{（３）其中，ＣＲ为交叉概率，可以通过提高交叉概率，使信息量交换程度增大；ｊ＝ｒａｎｄ［１，Ｄ］表示至少有一位变异传入，防止出现无效新个体㊂通过式（４）对新的个体ＶＧ＋１ｉ和当前种群中的目标个体ＸＧｉ进行比较：ＸＧ＋１ｉ＝ＶＧ＋１ｉ，㊀ｉｆｆ（ＶＧ＋１ｉ）＜ｆ（ＸＧｉ）ＸＧｉ，㊀ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ{（４）２㊀多策略自适应差分进化算法基本差分进化算法存在进化策略单一和固定控制参数问题，本文提出一种多策略差分进化算法㊂该算法以基本差分进化算法的框架为基础，增加了潜在变异策略和控制参数的候选集合㊁同时在求解过程实时确定有效的控制策略和参数，从而确保在迭代过程中能够自设置更为可行的参数进行计算，有利于提升算法的搜索效率，防止陷入局部最优的现象㊂多策略差分进化算法流程如图１所示㊂进化策略集合控制参数集合结束输出最优结果满足停止条件?G=G+1选择操作交叉操作变异操作初始化过程开始自适应调整策略否是图１㊀多策略自适应差分进化算法流程图Ｆｉｇ．１㊀Ｔｈｅｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｍｕｌｔｉ－ｓｔｒａｔｅｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ２．１㊀进化策略集合为了兼顾多策略差分进化算法各阶段的探索与发展能力，选择４种常见的变异策略构成一个变异策略候选集合［１５］，计算公式见式（５）：４２２智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀ＨＧ＋１ｉ＝ＸＧ１＋Ｆˑ（ＸＧ２－ＸＧ３）ＨＧ＋１ｉ＝ＸＧ１＋Ｆˑ（ＸＧ２－ＸＧ３）＋Ｆˑ（ＸＧ４－ＸＧ５）ＨＧ＋１ｉ＝ＸＧｉ＋Ｆˑ（ＸＧｂ－ＸＧｉ）＋Ｆˑ（ＸＧ１－ＸＧ２）ＨＧ＋１ｉ＝ＸＧｂ＋Ｆˑ（ＸＧ１－ＸＧ２）＋Ｆˑ（ＸＧ３－ＸＧ４）ìîíïïïïïï（５）其中，ＸＧ１，ＸＧ２，ＸＧ３，ＸＧ４，ＸＧ５为区间［１，Ｎ］中互不相等的随机整数；Ｆ是缩放比例因子㊁又称变异因子，为区间［０，１］中的一个正的常数㊂同样，ＨＧ＋１ｉ需要满足边值条件，不能超出解空间的范围㊂２．２㊀控制参数集合选择变异策略后，需要确定合适的变异因子Ｆ及交叉概率ＣＲ的值㊂多策略差分进化算法就是基于不同类型的离散值构成候选参数集合，再在其中选取合适的值代入进化过程参与计算㊂对于变异因子Ｆ，在区间［０．２，１．０］中，以０．２为步长，选取４个离散值构成变异因子Ｆ候选集合ＦＳ，而变异因子Ｆ决定算法局部搜索能力以及能否跳出局部最小点㊂对于交叉概率ＣＲ，在区间［０．０，１．０］中，以０．２为步长，选取５个离散值构成交叉概率ＣＲ候选集合ＣＲＳ㊂２．３㊀自适应调整策略在进化过程中，此自适应调整的方式可以根据搜索到的信息动态选择合适的变异策略，以确定合适的位置进行变异，其调整方式具体如下：Ｓｔ＋１ｉ＝ｒａｎｄｉ（ＳＳ），㊀ｉｆｒａｎｄ［０，１］＜τ１Ｓｔｉ，㊀㊀㊀㊀ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ{（６）㊀㊀其中，ｒａｎｄｉＳＳ()表示在变异策略候选集合ＳＳ范围内随机选取一个元素，τ１＝０．１表示变异策略Ｓ的调整概率㊂变异因子Ｆ的调整方式具体如下：Ｆｔ＋１ｉ＝ｒａｎｄｉ（ＦＳ），㊀ｉｆｒａｎｄ［０，１］＜τ２Ｆｔｉ，㊀㊀㊀㊀ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ{（７）㊀㊀其中，ｒａｎｄｉ（ＦＳ）表示在变异因子候选集合ＦＳ范围内随机选择一个元素，τ２＝０．１表示变异因子Ｆ的调整概率㊂交叉概率ＣＲ的调整方式具体如下：ＣＲｔ＋１ｉ＝ｒａｎｄｉ（ＣＲＳ），ｉｆｒａｎｄ［０，１］＜τ３ＣＲｔｉ，㊀㊀㊀ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ{（８）㊀㊀其中，ｒａｎｄｉＣＲＳ()表示在交叉概率候选集合ＣＲＳ范围内随机选取一个元素，τ３＝０．１表示交叉概率ＣＲ的调整概率㊂２．４㊀多策略差分进化算法基本流程将候选进化策略集合㊁候选参数集合以及自适应调整策略融入基本差分进化算法，可得到改进的多策略自适应差分进化算法㊂该算法设计实现流程和步骤分述如下：（１）种群初始化㊂随机产生ｎ维空间内Ｍ个满足约束条件的染色体，随机选取第ｉ个染色体的第ｊ个维ＸＧｉ，ｊ，随机从变异策略候选集合ＳＳ㊁变异因子候选集合ＦＳ㊁交叉概率候选集合ＣＲＳ中以自适应的方式选取变异策略Ｓｔｉ㊁Ｆｔｉ及ＣＲｔｉ；（２）根据对应的Ｓｔｉ㊁Ｆｔｉ及ＣＲｔｉ，从每个父代个体ＸＧｉ中生成一个子代个体ＨＧｉ；（３）依据式（４）㊁即差分进化算法的目标个体的选择步骤，筛选出子代个体和父代个体中适应度较高的个体更替作为下一代进行后续操作㊂（４）采用式（６） 式（８）自适应调整和更新下一进化时刻对应的变异策略Ｓｔｉ㊁Ｆｔｉ及ＣＲｔｉ㊂（５）判断是否满足结束条件，若不满足停止条件，则令Ｇ＝Ｇ＋１并返回步骤（２）；若满足停止条件，则算法结束并输出最优结果㊂３㊀末端执行器轨迹规划模型相比笛卡尔空间规划，关节空间的规划只需计算每个关节的插补点，具有实现方便㊁计算简单等特点，在实际控制系统设计过程中得到广泛应用［１６］㊂多项式插值可以保证运动轨迹的位姿㊁速度㊁加速度上的连续性，是常用的插值计算方法［１７］㊂３．１㊀五次样条轨迹插值函数轨迹规划方法借鉴了梁萌等学者［１８］保证加速度和速度不发生突变的思想，选择五次多项式差值进行拟合㊂假定从起始点到终点的整个完整路径可分为２个阶段，那么对于第ｊ个关节，从起始位置到中间位置的路径方程，式（９）：㊀θｉ，ｉ＋１（ｔ）＝ａ０＋ａ１ｔ＋ａ２ｔ２＋ａ３ｔ３＋ａ４ｔ４＋ａ５ｔ５（９）㊀㊀其中，多项式常数系数ａ０ ａ５可以根据运动约束使用式（１０）得到：㊀θｉ＝ａ０θｉ＋１＝ａ０＋ａ１ｔ１＋ａ２ｔ２１＋ａ３ｔ３１＋ａ４ｔ４１＋ａ５ｔ５１θ㊃ｉ＝ａ１θ㊃ｉ＋１＝ａ１＋２ａ２ｔ１＋３ａ３ｔ２１＋４ａ４ｔ３１＋５ａ５ｔ４１θ㊆ｉ＝２ａ２θ㊆ｉ＋１＝２ａ２＋６ａ３ｔ１＋１２ａ４ｔ２１＋２０ａ５ｔ３１ìîíïïïïïïïïïï（１０）其中，ｔ１是起始位置到中间位置所用的时间㊂中间位置到终止位置的路径方程，可写为：㊀θｉ＋１，ｆ（ｔ）＝ｂ０＋ｂ１ｔ＋ｂ２ｔ２＋ｂ３ｔ３＋ｂ４ｔ４＋ｂ５ｔ５（１１）５２２第３期周佳颖，等：基于多策略差分进化算法的机械臂末端轨迹规划㊀㊀其中，多项式常数系数ｂ０ ｂ５可以按运动约束使用式（１２）得到：㊀θｉ＋１＝ｂ０＋ｂ１ｔ１＋ｂ２ｔ２１＋ｂ３ｔ３１＋ｂ４ｔ４１＋ｂ５ｔ５１θｆ＝ｂ０＋ｂ１ｔ２＋ｂ２ｔ２２＋ｂ３ｔ３２＋ｂ４ｔ４２＋ｂ５ｔ５２θ㊃ｉ＋１＝ｂ１θ㊃ｆ＝ｂ１＋２ｂ２ｔ２＋３ｂ３ｔ２２＋４ｂ４ｔ３２＋５ｂ５ｔ４２θ㊆ｉ＋１＝２ｂ２＋６ｂ３ｔ１＋１２ｂ４ｔ２１＋２０ｂ５ｔ３１θ㊆ｆ＝２ｂ２＋６ｂ３ｔ２＋１２ｂ４ｔ２２＋２０ｂ５ｔ３２ìîíïïïïïïïïïï（１２）其中，ｔ２是中间位置到终止位置所用的时间㊂３．２㊀优化目标函数为了减少运动时间，以总体运行时间为优化目标，速度㊁加速度以及加加速度为约束条件，得到末端执行器优化轨迹规划数学模型［１９］，推得的公式为：ｆ１＝运行时间＝ｔ１＋ｔ２（１３）㊀㊀约束条件：θ㊃ｊɤωｃ，θ㊆ｊɤαｃ，θ ｊɤＪｃ㊂其中，ωｃ为关节ｊ的角速度约束；αｃ为关节ｊ的加速度约束；Ｊｃ为关节ｊ的加加速度约束；ｔ１㊁ｔ２分别表示第ｊ个关节的运行轨迹中的起始位置到中间位置及中间位置到终止位置所用的时间㊂设计变量Ｘ是从机械臂起始位置到中间位置所用的时间ｔ１㊁从中间位置到终止位置所用的行程时间ｔ２以及中间点的位置θｉ＋１，ｊ＝１㊁θｉ＋１，ｊ＝ｎ， ㊁速度θ㊃ｉ＋１，ｊ＝１， ，θ㊃ｉ＋１，ｊ＝ｎ， 和加速度θ㊆ｉ＋１，ｊ＝１， ，θ㊆ｉ＋１，ｊ＝ｎ，由此推得：Ｘ＝｛ｔ１，ｔ２，θｉ＋１，ｊ＝１， ，θｉ＋１，ｊ＝ｎ，θ㊃ｉ＋１，ｊ＝１， ，θ㊃ｉ＋１，ｊ＝ｎ， ，θ㊆ｉ＋１，ｊ＝１， ，θ㊆ｉ＋１，ｊ＝ｎ｝（１４）其中，ｎ＝６表示机械臂关节的数量，设计变量Ｘ的维度是２０㊂４㊀实验仿真与结果分析采用多策略自适应差分进化算法求解关节空间轨迹规划数学模型，同时与基本差分进化算法进行比较㊂参数设置如下：种群规模为１００，进化迭代次数为１００次㊂令起始点和终止点的速度与加速度都为０，同时机械臂在各个位置的关节角度的设置见表１，每个关节的限位，如各关节角度㊁角加速度㊁角加加速度的限制条件见表２［２０］㊂㊀㊀基本差分进化算法和本文算法在求解过程目标函数值变化曲线如图２所示㊂由图２可以看出，在相同的条件下，多策略差分进化算法的目标函数值具有较快的收敛速度，同时得到的最优解也相对较好，表明本文多策略自适应差分进化在求解轨迹规划问题上具有一定的优势㊂表１㊀机械臂在各个位置的关节角度Ｔａｂｌｅ１㊀Ｔｈｅａｎｇｕｌａｒｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆａｌｌｊｏｉｎｔｓｄｅｇ关节θｉθｆ１－１０５５２２０３５３１５３０４１５０１０５３０７０６１２０２５表２㊀每个关节的限位Ｔａｂｌｅ２㊀Ｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｆｏｒａｌｌｊｏｉｎｔｓｄｅｇ㊃ｓ－２关节ωｃαｃＪｃ１１００６０６０２９５６０６６３１００７５８５４１５０７０７０５１３０９０７５６１１０８０７０10.09.89.69.49.29.0020*********迭代次数目标函数值基本差分进化算法本文差分进化算法图２㊀目标函数收敛曲线图Ｆｉｇ．２㊀Ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｇｒａｐｈｓｏｆｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ㊀㊀为了直观显示机械臂各关节运动过程，机械臂运动仿真如图３所示，令起始点和终止点的速度与加速度都为０，分别针对各关节角位移㊁角速度㊁角加速度㊁二阶角加速度进行处理，各关节运动情况见图３㊂㊀㊀结合最优设计变量对应的关节运动过程，可见机械臂各关节运动过程中角位移曲线光滑㊁平稳，在满足表１和表２中关于ωｃ㊁αｃ㊁Ｊｃ约束预定义值的情况下更好地发挥机械臂的性能优势㊂６２２智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀6050403020100-10-20-300123456789角位移角速度角加速度二阶角加速度运行时间(a )关节1运动情况位移/速度/加速度/二阶加速度150100500-50-1000123456789角位移角速度角加速度二阶角加速度运行时间(d )关节4运动情况位移/速度/加速度/二阶加速度6050403020100-10-20-300123456789角位移角速度角加速度二阶角加速度运行时间(b )关节2运动情况位移/速度/加速度/二阶加速度806040200-20-400123456789角位移角速度角加速度二阶角加速度运行时间(e )关节5运动情况位移/速度/加速度/二阶加速度6050403020100-10-20-300123456789角位移角速度角加速度二阶角加速度运行时间(c )关节3运动情况位移/速度/加速度/二阶加速度120100806040200-20-40-600123456789角位移角速度角加速度二阶角加速度运行时间(f )关节6运动情况位移/速度/加速度/二阶加速度图３㊀各关节运动情况Ｆｉｇ．３㊀Ｍｏｔｉｏｎｐｌｏｔｏｆａｌｌｊｏｉｎｔｓ５㊀结束语㊀㊀本文以机械臂执行时间为优化目标，结合实时速度与加速度约束限制，采用五次样条轨迹插值方法建立关节空间轨迹规划数学模型㊂同时采用一种基于多进化策略与参数的差分进化算法进行优化求解，提高搜索效率㊂实验结果表明采样多策略差分进化算法相比于基本差分进化算法优化结果更好，在满足起始点㊁终止点和各关节限位的约束条件下，缩减机械臂的运动时间，可为进一步提升工业机器人工作效率提供指导㊂参考文献［１］李虎．多关节机械臂轨迹规划与轨迹跟踪控制研究［Ｄ］．昆明：昆明理工大学，２０２３．［２］朱宏震，王舒涵，贡一粟，等．基于智能优化算法的原油移动路径规划研究［Ｊ］．自动化应用，２０２３，６４（２３）：１９－２３．［３］李小为，胡立坤，曾宪金．基于改进遗传算法的机器人时间最优轨迹规划［Ｊ］．广西大学学报（自然科学版），２０１４，３９（５）：１０２０－１０２６．［４］郭清达，万传恒，史步海．基于遗传算法的工业机器人时间最优轨迹规划及仿真研究［Ｊ］．计算机测量与控制，２０１４，２２（４）：１２４０－１２４２．［５］窦艳艳．基于遗传算法的移动机器人路径规划设计［Ｊ］．湖南邮电职业技术学院学报，２０２１，２０（４）：１１－１３．［６］付荣，居鹤华．基于粒子群优化的时间最优机械臂轨迹规划算法［Ｊ］．信息与控制，２０１１，４０（６）：８０２－８０８．［７］李小为，胡立坤，王琥．速度约束下ＰＳＯ的六自由度机械臂时间最优轨迹规划［Ｊ］．智能系统学报，２０１５，１０（３）：３９３－３９８．［８］孙倩，王磊，徐庆征，等．一种基于超粒子引导的自适应知识迁移多任务差分进化算法［Ｊ］．控制与决策，２０２４，３９（１）：２６－３８．［９］郭旺平．基于定向和个体差异进化策略的群智能算法研究及其应用［Ｄ］．泉州：华侨大学，２０１７．［１０］苏婷婷，张好剑，王云宽，等．基于ＰＨ曲线的Ｄｅｌｔａ机器人轨迹规划方法［Ｊ］．机器人，２０１８，４０（１）：４６－５５．［１１］郭明明，刘满禄，张华，等．改进差分进化算法优化的机器人时间最优轨迹规划算法［Ｊ］．自动化仪表，２０１８，３９（１）：３５－３９．［１２］王学琨，李刚，周东凯，等．基于ＤＥ的时间最优６－ＤＯＦ机械臂轨迹规划算法［Ｊ］．计算机仿真，２０１５，３２（８）：３３２－３３７．［１３］陈作汉．差分进化算法研究及其在无线传感器网络中的应用［Ｄ］．兰州：兰州理工大学，２０２３．［１４］邵宜祥，刘剑，胡丽萍，等．基于差分进化－模糊ＰＩＤ的风电机组变桨复合控制策略［Ｊ］．浙江电力，２０２２，４１（５）：３２－３９．［１５］胡福年，董倩男．多策略自适应变异的差分进化算法及其应用［Ｊ］．计算机工程与科学，２０２０，４２（６）：１０７６－１０８８．［１６］曾波，吴钦木，郑飞．六自由度机械臂轨迹规划研究与仿真［Ｊ］．智能计算机与应用，２０２０，１０（１１）：６５－６９．［１７］马鹏程．移动机器人路径规划智能算法研究［Ｄ］．长春：长春工业大学，２０２４．［１８］梁萌．基于五次多项式算法的机器人轨迹规划研究［Ｊ］．粘接，２０２０，４４（１１）：７０－７３．［１９］ＢＵＲＥＥＲＡＴＳ，ＰＨＯＬＤＥＥＮ，ＲＡＤＰＵＫＤＥＥＴ，ｅｔａｌ．Ｓｅｌｆ－ａ⁃ｄａｐｔｉｖｅＭＲＰＢＩＬ－ＤＥｆｏｒ６Ｄｒｏｂｏｔｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎ⁃ｎｉｎｇ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓＷｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１９，１３６：１３３－１４４．［２０］ＨＵＡＮＧＪｕｎｓｅｎ，ＨＵＰｅｎｇｆｅｉ，ＷＵＫａｉｙｕａｎ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌｔｉｍｅ－ｊｅｒｋｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｆｏｒｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２０１８，１２１：５３０－５４４．。
变插值周期五次多项式机器人关节空间规划
变插值周期五次多项式机器人关节空间规划涂孔;张华【摘要】In order to control robot to reach the teaching point smoothly and accurately, the quintic polynomial interpolating function of robot joint space was studied, and this paper proposed an interpolation method of variable interpolation cycle.This interpolation algorithm was applied to a 4-DOF (4 degrees of freedom) industrial robot, and the direct and the inverse kinematics equations were established based on D-H (Denavit-Hartenberg) coordinate system.The interpolation algorithm was implemented in the motion control system.The poses of starting point and termination point were obtained by teaching, then the algorithm program was called to control the robot to reach the terminal point of teaching.The encoder feedback pulse values of each axis were collected to draw the joint frequency and acceleration curve.The acceleration sensor and dial indicator were used to test the velocity of terminal manipulator and repeated positioning accuracy of the robot.The experiment results showed that the joint frequency and acceleration curve conform to the change trend of quintic polynomial velocity and acceleration curve;the velocity change of terminal manipulator is continuous, and the robot moves smoothly;the repeated positioning accuracy is 0.01 mm.%为了控制机器人平稳、精确地到达示教点,对机器人关节空间五次多项式插值函数进行了研究,提出了变插值周期的插值方法.将该插值算法应用于四自由度工业机器人,建立了基于D-H (Denavit-Hartenberg)坐标系的正逆运动学方程,并在运动控制系统中实现算法.通过示教得到始末点位姿,调用算法程序控制机器人到达示教终点.采集各轴编码器反馈脉冲值并计算得到各轴频率和加速度曲线,使用加速度传感器和百分表分别测试末端执行器运动速度和机器人的重复定位精度.试验结果表明:各轴频率和加速度曲线符合五次多项式函数速度、加速度曲线变化趋势,末端执行器速度变化连续,机器人运行平稳,重复定位精度为0.01 mm.【期刊名称】《浙江理工大学学报》【年(卷),期】2017(037)003【总页数】5页(P376-380)【关键词】五次多项式;变插值周期;D-H坐标系;运动学方程【作者】涂孔;张华【作者单位】浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州 310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,杭州 310018【正文语种】中文【中图分类】TP242.2人工作业常会出现产品质量不稳定、效率低等问题。
一种五自由度混联机器人轨迹规划研究
一种五自由度混联机器人轨迹规划研究*摘要：以一种五自由度混联机器人为研究对象，采用矢量法和空间几何解析法分别建立了机器人并联部分和串联部分位置正反解的封闭解模型，在关节空间中利用五次多项式插值算法对机器人进行轨迹规划，并在给定运动插值时间和过预设路径点的条件下，通过MATLAB软件仿真绘制五次多项式插值运动规律下机器人的运动学图像。
仿真结果显示，采用五次多项式插值算法保证了机器人有连续光滑的位置、速度和加速度曲线，为该机器人进一步针对轨迹控制研究奠定了理论基础。
关键词：混联机器人；位置分析；轨迹规划；五次多项式；关节空间；仿真随着生产方式向柔性化、智能化和精度化进行转变，传统制造正在向以智能制造为特征的新型制造体系发展，我国对工业机器人的需求也将会明显提升。
与基于纯串联或并联机构的机器人相比，混联工业机器人在兼备两者优点的同时，又避免了纯并联机构工作因空间较小及末端执行器姿态角不足而影响加工性能等问题，以及纯串联机构出现的刚度不足及关节误差累积等问题，因而被广泛运用于复杂曲面加工领域中。
Neos Robotics公司的Tricept robot是由三自由度并联机构连接两自由度串联机构组合的混联机器人[1]；大连机床厂与清华大学联合研制的DCR510，采用了3个方向平动的并联机构加A和C方向转动的传统串联方式[2]；伞红军等基于2-TPR/2TPS四自由度并联机构开发了一种新型的五轴并串联机床[3]。
机器人轨迹规划的主要目的是为运动控制系统产生期望的输入，从而保证机器人按照所规划的轨迹运动。
机器人的运动涉及2个空间，即关节空间和任务空间。
文献[4]采用“3-5-3”法在关节空间对一种四自由度混联机器人进行轨迹规划。
文献[5]针对TriVariant机器人，提出了一种在摆线运动规律中引入匀速运动规律的轨迹规划方法。
文献[6]采用三次样条函数插值法在关节空间中对基于3-SPR并联机构的混联机器人进行轨迹规划。
第五章机器人轨迹规划
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
基于多目标粒子群算法工业机器人最优轨迹规划
【60】 第43卷 第2期 2021-02
表3 运动学约束
关节
1
2
3
4
5
6
（rad） 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1
（rad/s） 1.745 1.658 2.326 2.681 2.229 1.920
（rad/s2） 0.873 0.698 0.975 1.222 1.571 1.396
2 多目标优化问题及PSO优化算法原理
2.1 多目标问题描述 在实际工程问题中往往要考虑多种约束条件下使多目
标同时达到综合最优，可将多个优化对象以及约束条件分 别表述成相应的数值函数，进行优化处理。在很多工程实 际问题中，可以将多目标优化问题表示成以下通式：
ᱽ
其中：fl（x）为优化目标函数，gj（x）≤0为不等 式约束条件，hj（x）=0为等式约束条件。 2.2 MOPSO优化算法
本文采用五次多项式插值函数对关节空间机械臂 进行轨迹规划，将多目标粒子群优化算法与其结合，利 用多目标粒子群（MOPSO）简单易算，参数可调等特 点，实现多目标的优化。以六自由度的PUMA560型机 器人进行试验仿真，证明该种轨迹规划方法可以实现在 考虑运动学约束的条件下，获得Pareto最优解集，后利 用多项式拟合方法，得到相应的PUMA560机器人运行 轨迹图。
群体极值Gbest指种群中所有粒子搜索到的适应度 值最优位置。
粒子每更新一次位置： 就计算一次适应度值。 通过比较新粒子的适应度值和个体极值，群体极值 的适应度值更新个体极值Pbest和群体极值Gbest位置。 每次迭代过程： 粒子通过个体极值和群体极值更新自身的位置和 速度。 位置与速度更新公式： 速度：
在MATLAB仿真软件中，利用D-H参数结合机器人 仿真工具箱创建PUMA560型机器人模型如图3所示。
基于5次非均匀B样条曲线的4自由度机器人轨迹规划
基于5次非均匀B样条曲线的4自由度机器人轨迹规划王青;叶明露;贾秀海
【期刊名称】《轻工机械》
【年(卷),期】2022(40)6
【摘要】为降低工业机器人工作过程中的振动与冲击,减少磨损以延长使用寿命,课题组以某公司SCARA 4自由度机器人为研究对象,采用5次非均匀B样条曲线对其关节空间进行轨迹规划研究。
利用弦长参数法和平均值法选取节点,将离散路径点作为型值点反解出B样条控制点;在端点处进行运动约束,通过指定的端点导矢,在MATLAB中进行仿真实验,并与5次多项式函数插值进行对比分析。
分析结果显示:5次非均匀B样条插值出的机器人运行轨迹平稳连续,且各关节速度、加速度以及加加速度轨迹曲线亦光滑连续无突变。
该插值方法可有效提高机器人工作的平稳性,非常适合于精确抓取和搬运领域。
【总页数】8页(P7-13)
【作者】王青;叶明露;贾秀海
【作者单位】西安工程大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP241.2
【相关文献】
1.基于三次样条曲线的码垛机器人平滑轨迹规划方法
2.基于混合样条曲线的换刀机器人换刀轨迹规划研究
3.基于非均匀B样条曲线的挖掘机最优时间轨迹规划
4.基
于三次非均匀B样条曲线的机器人轨迹规划算法研究5.基于非均匀B样条曲线的机器人轨迹过渡算法
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基于5次多项式的机械手姿态平滑规划算法
基于5次多项式的机械手姿态平滑规划算法
林仕高;刘晓麟;欧元贤
【期刊名称】《制造业自动化》
【年(卷),期】2013(35)21
【摘要】为实现笛卡尔空间下机械手姿态规划的角加速度限制和平滑调整，提出一种机械手姿态规划算法。
机械手末端姿态采用关于绕定轴旋转的方法替代传统的旋转矩阵法。
用5次多项式描述角度的插补方程，并推导姿态插补过程中的最大加速度的数学表达式；同时保证姿态角加速度连续，以实现姿态的平滑过渡。
仿真试验结果表明，提出的姿态规划算法使机械手末端姿态平滑调整并具有最大角加速度限制，有利于机械手关节运动平稳，减少机械本体的振动和磨损。
【总页数】3页(P16-17,24)
【作者】林仕高;刘晓麟;欧元贤
【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院，广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院，广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院，广州510640
【正文语种】中文
【中图分类】TP241
【相关文献】
1.基于四元数和B样条的机械手平滑姿态规划器 [J], 刘松国;朱世强;王宣银;王会方
2.基于三次多项式曲线的轨迹平滑压缩算法 [J], 李浩;黄艳;马岩蔚
3.基于五次B样条的机械手关节空间平滑轨迹规划 [J], 李小霞;汪木兰;刘坤;蒋荣
4.一种基于多项式和Newton插值法的机械手轨迹规划方法 [J], 胡小平;彭涛;左富勇
5.基于遗传算法的机械手时间能耗最优平滑轨迹规划 [J], 游玮;孔民秀;肖永强因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
轨迹规划
21
剩下的问题就是如何来确定路径点上的关节速度
，可有以下三种方法规定：
根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角 速度来确定每个路径点的关节速度； 在直角坐标空间或关节空间中采用适当的启发式方法 ，由控制系统自动地选择路径点的速度。
为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按 此要求自动地选择路径点的速度。
任务规划器
图像分析器
相机
轨迹规划器
机器人控制器
操作臂动力学
力Hale Waihona Puke 感器操作臂运动学工具
6
轨迹：指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划是根据作业任务要求，计算出预期的运动轨迹。
首先对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述。 在计算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理 的软件数据结构。 对内部描述的轨迹，实时计算机器人的运动的位移、速度
置： θf=75°， 并使终止点的速度为零。
19
过路径点的三次多项式差值
一般情况下，要求规划过路径点的轨迹。如果操
作臂在路径点停留，则可直接使用前面三次多项
式插值的方法；如果不停留，则需要推广上述方 法。 实际上，可以把所有路径点也看作是“起始点” 或“终止点”，求解逆运动学，得到相应的关节 矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数 ，把路径点平滑地连接起来。但是，在这些“起
径约束的参数化路径。
11
轨迹规划既可以在直角空间中进行，也可以在关节空间中
进行，但所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作 臂的运动平稳。
在关节空间进行规划时，是将关节变量表示成时间的函数
，并规划它的一阶和二阶时间导数；
基于多项式曲线的速度规划
基于多项式曲线的速度规划在⽆⼈车的运动规划（Motion Planning）过程中，⽐如在速度规划和路径规划时经常会遇到这样的问题：1. 速度规划：已知当前的速度信息，以及⽬标的速度信息，需要⽣成⼀条平滑的速度曲线，从当前速度到⽬标速度，同时这个过程中应尽可能保持平顺，避免急加速、急减速；2. 路径规划：已知当前的位姿信息，以及⽬标的位姿信息，需要⽣成⼀条平滑的路径，连接当前位姿到⽬标位姿，同时这个过程中应尽可能保持平顺，避免在路径跟踪时⽅向盘打得很猛。
在⼆维空间中，给定起点和终点状态，计算⼀条连接两点的平滑曲线。
上述两个问题可以归结为：在⼆维空间中，给定起点和终点状态，计算⼀条连接两点的平滑曲线。
这⾥以速度规划为例，介绍⽤不同的多项式曲线来⽣成平滑的速度曲线。
⼀般⽆⼈车的纵向控制量为加速度，因此，在⽣成速度曲线的过程中，还需要关注加速度曲线以及加加速度（即加速度的导数）的曲线变化。
如下图所⽰，在S-V图上，若已知起点和终点的速度状态，如何计算出⼀条平滑的速度曲线？在不考虑避障的情况，可以⽤直线连接，也可以⽤⼀定的曲线来连接。
速度状态包括：s – distance，距离v – velocity，速度a – acceleration，加速度j – jerk，加加速度根据已知的速度状态信息，可分别采⽤不同的多项式曲线。
1、⼀次多项式曲线在S-V图上，若已知起点和终点的距离、速度，可采⽤⼀次多项式曲线。
采⽤⼀次多项式曲线拟合，对应的S-vel，S-acc，S-jerk分别如下图所⽰，可以看到加速度在初始位置是突变的。
在实际的车辆控制过程中，⼀是车辆实际的加速度不可能突变，必然造成实际的车辆加速度跟不上规划的加速度；⼆是这个过程加速度突变，制动会让车上的⼈很不爽。
2、三次多项式曲线在S-V图上，若已知起点和终点的距离、速度、加速度，则可采⽤三次多项式曲线。
采⽤三次多项式曲线拟合，对应的S-vel，S-acc，S-jerk分别如下图所⽰。
智能汽车转向避撞运动轨迹规划
10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.008.004 智能汽车转向避撞运动轨迹规划
刘忠强 （四川工程职业技术学院，四川 德阳 618000） 摘要：随着当前汽车电动化和智能化的快速发展，实现主动避撞控制将是未来智能化汽车的一项重要技术。目前，汽车纵向制动避撞技术已经比较成熟，而转向避撞技术中的轨迹规划方法还存在安全性不足、适应性不高等实际问题。文章首先分析了转向避撞的场景特征，再采用五次多项式作为转向避撞轨迹规划方法，分别讨论车辆横向运动状态和纵向运动速度规划，最后给出满足碰撞安全和平稳舒适约束条件下的转向避撞轨迹。因此，此研究工作将为解决转向避撞技术的轨迹规划问题提供新的思路与方法。 关键词：智能汽车；转向避撞；轨迹规划；安全性约束 中图分类号：U469.5 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2022)08-17-04
The Trajectory Planning of Intelligent Vehicle Steering to Avoid Collision LIU Zhongqiang ( Sichuan Engineering Technical College, Deyang 618000, China )
Abstract: With the rapid development of vehicle electrification and intelligence, the active collision avoidance control will be an important technology for intelligent vehicles. At present, The Technology of the vehicle longitudinal Braking to avoid collision is relatively mature, but the trajectory planning method in steering collision avoidance technology still has some practical problems, such as insufficient safety and low adaptability. In this paper, the scene characteristics of steering collision avoidance are firstly analyzed, then the quintic polynomial is used as the trajectory planning method for steering collision avoidance, and the lateral motion state and longitudinal motion speed planning of the vehicle are discussed respectively. Finally, the steering collision avoidance trajectory under the constraints of crash safety, stability and comfort is given. Therefore, the research work of this paper will provide a new idea and method to solve the trajectory planning problem of steering collision avoidance technology. Keywords: Intelligent vehicle; Steering collision avoidance; Trajectory planning; Security constraint CLC NO.: U469.5 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2022)08-17-04
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基于五次多项式的伺服压力机拉深轨迹规划
摘要：为实现大型伺服压力机高效拉深作业，建立了将滑块运动轨迹划分为4个区间段的高效拉深工艺模式，通过设置4个关键点控制参数即可实现高效拉深工艺轨迹规划。
提出了基于五次多项式的伺服电机柔性加减速控制算法，采用复合形优化算法进行求解，获得了满足传输机械手空间和时间、伺服电机动态限和热极限以及压力机最大速度和最大加速度等约束条件的最优加工工艺轨迹。
通过实例，验证了该加工工艺轨迹规划及优化方法的正确性和有效性，可作为大型伺服压力机自动化冲压生产线的加工工艺轨迹在线规划方法。
关键词：伺服压力机；轨迹规划；五次多项式；拉深工艺
前言
伺服压力机是采用伺服电机作为动力源的一种新型锻压设备，具有复合高效、高精度、高柔性和低噪环保等特点，代表着锻压设备的最新发展方向。
伺服压力机较传统机械压力机最突出的优势是其加工工艺轨迹柔性可控，弥补了传统压力机冲压模式固定、工艺适应差等缺点，能够显著提高复杂形状零件、深拉深零件以及高强度钢板冲压加工的成形质量和生产效率[1]，已被广泛用在模具调试和汽车覆盖件成形领域。
目前，国内外学者对伺服压力机进行了大量的研究，主要集中在传动机构构型设计、传动机构优化设计、仿真计算以及伺服控制系统方面[2-6]，而对于伺服压力机加工工艺轨迹规划方面的研究较
少。
文献[7]采用nurbs曲线实现伺服压力机在冲压作业任务中的特征建模，对冲压工艺特性曲线进行轨迹规划，使滑块沿着理想加工曲线工作。
文献[8]提出了采用bezier曲线轨迹规划方法建立伺服压力机冲压工艺的通用数学模型，通过优化设计得到电机输入和滑块输出的工艺特性曲线。
文献[9]基于4000kn肘杆式伺服压力机开发了普通冲压、静音冲裁、薄板快速拉深、高效拉深、压印成形和通用模式等几种冲压工艺控制模式，创建了开放式的冲压工艺程序库模型，并给出了伺服压力机静音冲裁工艺实验结果。
本文以覆盖件拉深工艺为研究对象，采用五次多项式规划伺服压力机曲柄转速曲线，建立能够满足拉深工艺要求的滑块运动轨迹。
3 计算结果及分析
5 结束语
5.1 建立了伺服压力机高效拉深工艺模式，通过设置4个关键点控制参数即可实现伺服压力机加工工艺轨迹规划，设置简单、方便，便于现场操作。
5.2 提出了基于五次多项式的伺服电机柔性加减速控制算法，曲柄转速、加速度和加速度变化连续，避免了加减速过程对设备的冲击，可用于伺服压力机拉深轨迹规划。
参考文献
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[9]李建，王建新，殷文齐，等.伺服压力机滑块运动曲线拟合和计算[j].一重技术，2011（1）：1-3.
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