北师大版初中九年级数学上册第4章7节第1课时 相似三角形中的对应线段之比1教案WORD
2020-2021学年度北师大版初三上册数学 4.7：相似三角形中的对应线段之比课件_第1课时课件
桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，
请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。
（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）
C
D
E
B
D
E
相信自己是最 棒的！
B F AA G F
C
（1）
（2）
7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中
小正方形的边长.
A
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》第1课时示范公开课教学设计
第四章图形的相似4.7 相似三角形的性质第1课时一、教学目标1.经历探索相似三角形中对应线段的比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质.2.熟练掌握相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4.通过探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验.二、教学重难点重点：掌握相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.难点：利用相似三角形的性质解决一些实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【合作探究】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱.(1)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？预设：(1)△ACD∽△A'C'D'，因为：∠A=∠A'，∠ADC=∠A'D'C'=90°.相似比是1:2(2)由CD：C'D'=1:2，得C'D'=2CD=3cm,即模型房的房梁立柱高3cm.【想一想】已知△ABC △△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k；(1)它们对应高的比是多少？(2)对应角平分线的比是多少？(3)对应中线的比呢？请证明你的结论.教师活动：带领学生一起分析题目，梳理解题思路，然后让学生独立完成.每一个小题完成后，总结重要的性质.分析：证明“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比相等”的时候，要用到“两角分别相等的两个三角形相似”；证明“相似三角形对应中线的比等于相似比”的结论时，要用到“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.预设：对应高、角平分线、中线的比都等于相似比. (1)证明：分别过A'和A 作△A'B'C'与△ABC 的高A'D'和AD ，∴∠ADB =∠A'D'B' =90°. 又有∠B ＝∠B'，△ △ABD △△A'B'D'. △.AD ABk A'D'A'B'== 类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．结论：相似三角形对应高的比等于相似比. (2)证明：分别作△A'B'C'与△ABC 中∠B'A'C'和∠BAC 的平分线A'D'和AD .∵∠B'A'C'=∠BAC ，∴ ∠B'A'D'=∠BAD . 又∵∠B ＝∠B'，△ △ABD △△A'B'D'.∴.AD ABk A'D'A'B'== 类似的，我们可以得到其余两组对应角平分线的比也等于相似比．结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比. (3)证明：分别作△A'B'C'与△ABC 中B'C'和BC 边的中线A'D'和AD . △B'C'=BC ，△B'D'=BD . 又△△B ＝△B'，AB=A'B'， △ △ABD △△A'B'D'.△.AD ABk A'D'A'B'== 类似的，我们可以得到其余两组对中线的比也等于相似比．结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. 【归纳】 相似三角形的性质相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 【议一议】如图，已知△ABC △△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ；点D 、E 在BC 边上，点D'、E'在B'C'边上.(1)若1133BAD BAC B'A'D'=B'A'C'=∠∠，∠∠，则ADA D''等于多少？ 教师活动：提示通过△ABC ∽△A'B'C'，找到角度对应相等的条件，证明△ABD ∽△A'B'D'，再通过相似比求出AD A D''预设：证明：△ △ABC △△A′B′C′，则△B'=△B ， △B'A'C'=△BAC ，AB k A B'='而1133BAD BAC B'A'D'=B'A'C'=∠∠，∠∠△△B'A'D'=△BAD ，则有△ABD △△A'B'D'. △AD AB k A D'A B'==''(2)若1133BE BC B'E'=B'C'=，，则AE A E''等于多少？教师活动：提示通过△ABC ∽△A'B'C'，找到边对应相等的条件，结合夹角相等，证明△ABE △△A'B'E'，再通过相似比求出AE A E''预设：证明：△ △ABC △△A′B′C′，则△B'=△B ， BC ABk B'C'A'B'== 而1133BE BC B'E'=B'C'=，，△BE BC B'E'B'C'=，即BE AB k B'E'A'B'==.∴△ABE △△A'B'E'. △AE AB k A E'A B'==''.如图，AD 是△ABC 的高，AD =h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E .当12SR BC =时，求DE 的长.如果13SR BC =呢？教师分析：由已知条件中两个垂直关系可证得SR ∥BC ，则可证得△ABC ∽△ASR ，从而得到两个三角形的相似比，再利用相似三角形的高的比等于相似比，求出AE 的长，从而算出DE 的长.展示完整解题过程：解：∵SR ⊥AD ，BC ⊥AD ，∴SR ∥BC . ∴∠ASR =∠B ，∠ARS =∠C . ∴△ASR ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AE SRAD BC=(相似三角形对应高的比等于相似比)，即.AD DE SRAD BC-= 当12SR BC =时，得1.2h DE h -= 解得1.2DE h =当13SR BC =时，得1.3h DE h -= 解得2.3DE h =教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.△ABC ∽△A'B'C' ，BD 和B'D' 是它们的对应中线，已知32AC A C'='，B'D' =4cm ，则BD = cm.2.△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应角平分线，已知AD =8cm ，A'D'=3cm ，则△ABC 与△A'B'C' 的对应高之比为 .3.如图，AD 是BC 边的高，点I ，H 在BC 边上，点G 在AC 上，点F 在AB 上， BC =60cm ，AD =40cm ，四边形FGHI 是正方形，则(1) △AFG 与△ABC 相似吗？为什么？ (2)求正方形FGHI 的边长.答案： 1. 6 2.8∶33.解：(1)△AFG 与△ABC 相似. ∵四边形FGHI 是正方形， ∴ FG ∥BC .∴ ∠AFG =∠B ，∠AGF =∠C . ∴ △AFG ∽△ABC . (2)∵ △AFG ∽△ABC ， ∴.AE FGAD BC= 设正方形FGHI 的边长为x cm ，则 AE =(40-x )cm.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第108页习题4.11第3、5题.。
北师大版九年级数学上册课件4.7.1相似三角形对应线段的比
15．(2014·绍兴改编)如图，有一块斜料△ABC，BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并 排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少 mm?
解：由题意设 PN＝2x mm，则 PQ＝x mm，由 题意得：△APN∽△ABC，∴BPNC＝AADE ，即122x0 ＝808－0 x，解得 x＝2740，∴PN＝2740×2＝4780 (mm)，即矩形的两边长分别是2740 mm 和4780 mm
8．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不 知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在 右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物 遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm， 根据上述条件计算出敌方建筑物的高度．
解：由题意得BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴ DBEC＝AAFG，∴DE＝BACG·AF＝480×200＝40(m)， ∴敌方建筑物的高度为40 m
7．已知如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分 线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.
证明：∵A′D′，AD 是两个三角形的中线，A′E′，AE 是两个三角形的 角平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴AA′DD′＝AA′BB′，AA′EE′＝AA′BB′，∴AA′DD′＝ AA′EE′，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，AA′BB′＝BB′CC′，又点 D， 点 D′为 BD，B′D′中点，∴B′D′＝12B′C′，BD＝12BC，∴BB′DD′＝AA′BB′， ∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE， △A′D′E′∽△ADE
九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比作业课件新版北师大版
7．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm， AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中： ①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′； ③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比 为4∶3.其中结论正确的序号是___①__②__④__.
357 9 A.2 B.2 C.2 D.2
3．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm， 那么看到的图形的高是原来的( A ) A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
4．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m， 则AB与CD的距离为( B ) A．0.9 m B．1.8 m C．2.4 m D．3 m
∴B′D′＝12B′C′，BD＝12BC， ∴BB′DD′＝AA′BB′，∴△A′B′D′∽△ABD， ∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，，分别在高10 m的A处和15 m的C处用钢索将两 杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.
11．圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后， 在地面上形成阴影(如图)，已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面 1 m， 若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面积为( B )
A．0.36π m2 B．0.81π m2 C．2π m2 D．3.24π m2
12．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝18，BC＝12，
证明：∵A′D′，AD 是两个三角形的中线，A′E′， AE 是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC，
∴AA′DD′＝AA′BB′，AA′EE′＝AA′BB′，∴AA′DD′＝AA′EE′， 又∵△A′B′C′∽△ABC，
课时1相似三角形的对应线段的比课件北师大版九年级数学上册
D
A. B. C. D.
（第5题图）
5.如图，在 中， ， 是 边上一点， ，点 ， 分别是 ， 的中点．若 ， ，则 _ ____．
易错点 混淆类似三角形的对应边导致错解
（第6题图）
6.如图，在正方形网格中， ，则它们的类似比是_ _____.
（2） 如图2，在 中， ， ， 是 的完善分割线，且
是以 为底边的等腰三角形，求完善分割线 的长．
[答案] 由题意知 ， . .设 ,
. ， .
， . ． 完善分割线 的长为 ．
7.下图是一个照相机成像的示意图.如果底片 宽 ，焦距是 ，那么所拍摄的 外的景物的宽 为( )
D
A. B. C. D.
8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 的长为_ __ .
9.如图，在 中， ， .正方形 的顶点 ， 在 内，顶点 ， 分别在 ， 边上.若 ， ，求点 到 边的距离.
解：过点 作 于点 ，交 于点 ，延长 交 于点 .
， ， . ， . . 四边形 是正方形， .
， . ， ， . . ， ，即 . . . ．
10.从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形类似，我们把这条线段叫做这个三角形的完善分割线．
第四章 图形的类似
4.7 类似三角形的性质
第1课时 类似三角形的对应线段的比
类似三角形______பைடு நூலகம்_的比、______________的比和__________的比都等于类似比.
北师大版九年级数学上册4.7.1相似三角形对应线段的比等于相似比课件
D．1∶8
11．(7分)如图，已知△ABC∽△BDC，E，F分别为AC， BC的中点，已知AC＝6，BC＝4.2，DF＝2，求BE的 长．
解：∵E，F 分别为 AC，BC 的中点， ∴BE 和 DF 分别是△ABC 和△CDB 的中线， 又∵△ABC∽△BDC， ∴ABCC＝BDEF，∴46.2＝B2E，BE＝270.
14．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长 22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形 纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张 正方形纸条是( C ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
二、填空题(每小题5分，共10分) 15．若两个相似三角形最大边上的中线分别为5 cm和2 cm ，两最大边的差是60 cm，则这两个三角形的最大边分别 为_1_0_0__cm____4_0_c_m_______． 16．如图，王聪用自制的针孔照相机给蜡烛照相．已知 蜡烛AB的高度为20 cm，相机(纸筒)长为15 cm，相机筒 口的直径CD为5 cm，则照相机的针孔O到蜡烛AB的距离 为____6_0___cm.
6．(3分)如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，
那么这两个相似三角形的相似比为___2_∶__3__． 7．(3分)若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，
△A′B′C′的高，AD: A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条角平分线
B′E′＝16 cm，则△ABC与之对应的角平分线BE＝
5．(6 分)如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，∠ADE ＝∠B，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F.若 AD＝3， AB＝5，求AAGF的值．
解：∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC， ∴AAGF ＝AADB＝53.
北师大版数学九年级上课件：相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段的比(共21张PPT)
二、填空题 5. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，且
8 AD＝8 cm，A′D′＝3 cm，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为__3__． 6. 两个相似三角形的相似比为 1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为 3，则较大三角形对应边上的中线为__1_2___．
一、选择题 1. (重庆中考)两个相似三角形对应高之比为 1∶2，那么它们对应中线之比 为( A ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 2. 已知△ABC∽△A′B′C′，其对应角平分线之比为 5∶4，则 BC∶B ′C′为( A ) A．5∶4 B. 5∶2 C．25∶16 D．16∶25
10. (连云港中考)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的 长是( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形 的高是原来的( )A
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
4. (广东模拟)如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE 分别是△ABC 的 高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 AD＝4，A ′D′＝3，BE＝6，则 B′E′的长为( D )
AD
AE
AF
C′的中线，高和角平分线，则有__A__′__D_′___＝ A′E′ ＝ A′F′ ＝
_____k_____．
知识点：相似三角形中的对应线段比的性质
【典例导引】 【例 1】 (静安区一模)已知△ABC 的三边长是 2， 6，2，△DEF 的两边长 分别是 1 和 3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是 __2__.
最新北师版九年级初三数学上册《相似三角形中的对应线段之比》名师精品教案
4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点）一、情景导入在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.二、合作探究探究点一：相似三角形对应高的比如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC.又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.∴DE BC ＝AG AH ，即1015＝12AH. ∴AH ＝18.∴GH ＝AH －AG ＝18－12＝6.方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.探究点二：相似三角形对应角平分线的比两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm 和8cm ，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm ，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：方法一：设其中较短的角平分线的长为x cm ，则另一条角平分线的长为（42－x ）cm.根据题意，得x 42－x ＝68.解得x ＝18. 所以42－x ＝42－18＝24（cm ）.方法二：设较短的角平分线长为x cm ，则由相似性质有x 42＝614.解得x ＝18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm ，24cm.方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.探究点三：相似三角形对应中线的比已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB A ′B ′＝23，AB 边上的中线CD ＝4cm ，求A ′B ′边上的中线C ′D ′. 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 是AB 边上的中线，C ′D ′是A ′B ′边上的中线，∴CD C ′D ′＝AB A ′B ′＝23. 又∵CD ＝4cm ，∴C ′D ′＝3CD 2＝32×4＝6（cm ）. 即A ′B ′边上的中线C ′D ′的长是6cm.方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比.三、板书设计相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，经历“观察－猜想－论证－归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
北师版数学九年级上册 相似三角形中的对应线段之比
B
CD
解得 EH ＝ 3.2 cm .
H
答：EH 的长为 3.2 cm.
E
F
5.如图，AD 是 △ABC 的高，AD = h，点 R 在 AC 边上，
点 S 在 AB 边上，SR⊥AD，垂足为 E.当 SR = 1 BC 时，
求 DE 的长.如果 SR = 1 BC 呢？
2
A
解：∵SR⊥AD，BC⊥3AD，∴SR∥BC.
A
△A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B =∠B' . ∴△ABD ∽△A'B'D'.
BD
C
A'
∴ AD = AB = k . AD AB
B' D'
C'
归纳总结
类似的，我们可以得到其余两组对应边上高 的比也等于相似比．
角平分线的比为_2__:_3__.
3. 两个相似三角形对应中线的比为
1
1 4
，
则对应高的比为__4____ .
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH 分别是∠ABC 和∠DEF
的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG = 4.8 cm.求 EH
的长.
A
解：∵△ABC∽△DEF，
G
∴ BG BC ，即 4.8 6 . EH EF EH 4
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的对应线段之比
问题1： △ABC 与 △A1B1C1 相似吗？
北师大版九年级上册第四章4.7.1相似三角形对应线段的性质
九年级教学设计学科：姓名：单位：课题第35课时 3.7.1相似三角形对应线段的性质作者及工作单位教学目标1、经历探索相似三角形对应线段的性质，进一步体会由特殊到一般的归纳思想和方法；2、会运用相似三角形对应线段的性质计算证明.教学重点和难点探索相似三角形对应线段的性质并计算证明教学过程教学环节教师活动预设学生行为△设计意图◇资源准备□评价○反思一、导入课题二、新课讲授1、相似比:相似三角形的比叫做相似三角形的相似比.2、相似三角形的（基本）性质:相似三角形的对应边对应角3、如图，△ABC与△DEF相似吗？你有几种判别方法？分别是什么？（一）自主探究1、在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁学生会利用之前所学的，判断三角形相似1、写出相似三角形的三种判定方法，但没有结合题目来分析；2、学生补充判定方法的第四种方法，定义（但不常用）ACB1.5 3.54DFE3 720学生练习导学案（三）应用举例 如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E. 当SR ＝12BC 时，求DE 的长．如果SR ＝13BC呢？（四）课堂作业: 1、△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线．已知AD ＝8 cm ，A ′D ′＝3 cm ，求△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比．2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm.他准备了一支长为20 cm 的蜡烛，1想要得到高度为5 cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？3．如图，在△ABC 中，AB ＝5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且 ∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，求AD ·BC 的值． 4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠CAB ＝∠CBD .已知AB ＝4，AC ＝6，BC ＝5，BD＝5.5，求DE 的长． 5、如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=60cm ，高AD=40cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点E 、 F 分别在AB ，AC 上. (1)△A EF 与△ABC 相似吗?为什么? (2)这个正方形零件的边长是多少?四、课堂小结相似三角形对应 高 的比、对应 角平分线 的比和对应 中线 的比都等于相似比.五、板书设计相似三角形对应线段的性质相似三角形对应 高 的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形 对应中线的比等于相似比教学反思学生对于三角形中三条对应线段的性质探索有自己的理解思路，但是对于做题的格式还需要规范。
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4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的
对应线段之比
1.明确相似三角形对应高的比、对应角
平分线的比和对应中线的比与相似比的关
系；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实
际问题.（难点）
一、情景导入
在前面我们学习了相似多边形的性质，
知道相似多边形的对应角相等，对应边成比
例，相似三角形是相似多边形中的一种，因
此三对对应角相等，三对对应边成比例.那
么，在两个相似三角形中是否只有对应角相
等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们
将进行研究相似三角形的其他性质.
二、合作探究
探究点一：相似三角形对应高的比
如图，△ABC中，DE∥BC，
AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE
＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值.
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∴△ADE∽△ABC.
又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.
∴DEBC＝AGAH，即1015＝12AH.
∴AH＝18.
∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.
方法总结：利用相似三角形的性
质：对应高的比等于相似比，将所求线段转
化为求对应高的差.
探究点二：相似三角形对应角平分线的
比
两个相似三角形的两条对应边的
长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条
角平分线的和为42cm，那么这两条角平分
线的长分别是多少？
解：方法一：设其中较短的角平分线的
长为xcm，则另一条角平分线的长为（42－
x）cm.
根据题意，得x42－x＝68.解得x＝18.
所以42－x＝42－18＝24（cm）.
方法二：设较短的角平分线长为xcm，
则由相似性质有x42＝614.解得x＝18.较长的
角平分线长为24cm.
故这两条角平分线的长分别为18cm，
24cm.
方法总结：在利用相似三角形的性
质解题时，一定要注意“对应”二字，只有
对应线段的比才等于相似比，而相似比即为
对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂
方程的变形.
探究点三：相似三角形对应中线的比
已知△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝23，
AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中
线C′D′.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边
上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，
∴CDC′D′＝ABA′B′＝23.
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又∵CD＝4cm，
∴C′D′＝3CD2＝32×4＝6（cm）.
即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm.
方法总结：相似三角形对应中线的
比等于相似比.
三、板书设计
相似三角形中的对应线段之比：相似三
角形对应高的比、对应角平分线的比、对应
中线的比都等于相似比.
通过探索相似三角形中对应线段的比与相
似比的关系，经历“观察－猜想－论证－归
纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学
生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的
态度，并在其中体会类比的数学思想，培养
学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学
品质，提高分析问题和解决问题的能力.