0100高等数学序言
高等数学教材内容目录表
高等数学教材内容目录表1. 函数与极限1.1 函数的基本概念1.2 极限的定义与性质1.3 极限运算法则1.4 无穷小与无穷大1.5 函数的连续性2. 导数与微分2.1 导数的概念与计算2.2 导数的几何意义与物理意义2.3 高阶导数与导数的简单应用2.4 微分的概念与计算3. 微分中值定理与应用3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理3.2 函数的单调性与极值3.3 中值定理的应用3.4 泰勒公式与泰勒展开式3.5 参数方程与极坐标系4. 不定积分4.1 不定积分的定义与基本性质 4.2 基本积分公式与通积分法 4.3 分部积分与换元积分法4.4 定积分与定积分的计算5. 定积分与微积分基本定理5.1 定积分的定义与性质5.2 牛顿—莱布尼茨公式5.3 组合中的定积分5.4 广义积分与无穷级数6. 常微分方程6.1 一阶常微分方程6.2 高阶线性常微分方程6.3 非齐次线性微分方程6.4 变量可分离微分方程6.5 齐次线性微分方程6.6 常系数线性微分方程7. 多元函数微分学7.1 二元函数与二元函数的极限 7.2 二元函数偏导数与全微分7.3 隐函数与隐函数的偏导数7.4 多元函数的极值与条件极值8. 重积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 三重积分的概念与性质8.3 球坐标与柱坐标下的积分计算8.4 重积分的应用9. 曲线积分与曲面积分9.1 曲线积分的定义与计算9.2 曲线积分的应用9.3 曲面积分的定义与计算9.4 曲面积分的应用10. 傅里叶级数10.1 傅里叶系数与傅里叶级数10.2 傅里叶级数的收敛性与展开性质10.3 定义域上的奇偶延拓与周期延拓11. 选修内容（根据学校及课程安排进行确定）。
大学高等数学 1_1 映射与函数
Page 13
2. 逆映射与复合映射 (1) 逆映射的定义 定义5 定义 若映射 使 称此映射 f −1为 f 的逆映射 . 习惯上 , y = f (x), x ∈D 的逆映射记成
D
f
f −1
为单射, 为单射 则存在一新映射 其中
f (D)
y = f (x) , x ∈ f (D)
例如, 例如 映射 其逆映射为
Page 10
对映射 为满射; 引例2, 若 f ( X ) = Y, 则称 f 为满射 引例 3
X
若
f
Y = f (X )
有
X
Y
为单射; 引例2 则称 f 为单射 引例 既是满射又是单射, 若 f 既是满射又是单射 则称 f 为双射 或一一映射 或一一映射. 引例2 引例
Page 11
例1. 海伦公式 (满射 满射) 满射 如图所示, 例2. 如图所示 对应阴影部分的面积 则在数集 满射) 满射 自身之间定义了一种映射 (满射 如图所示, 例3. 如图所示 则有
为奇函数 .
Page 23
(4) 周期性
∀x ∈D, ∃l > 0, 且 x ± l ∈D, 若
一般指最小正周期 则称 f (x)为周期函数 , 称 l 为周期 ( 一般指最小正周期 ).
y
π −2π −
o π 2π x
周期为 周期函数不一定 不一定存在最小正周期 注: 周期函数不一定存在最小正周期 . 例如, 例如 常量函数 f (x) = C 狄里克雷函数
Page 4
半开区间 [ a , b ) = { x a ≤ x < b } ( a , b ] = {x a < x ≤ b} 无限区间 [ a , + ∞ ) = { x a ≤ x } (−∞ , b ] = { x x ≤ b }
高等数学大一上学期教材
高等数学大一上学期教材高等数学（大一上学期）是大学理工科专业中一门重要的基础课程，主要内容包括极限、导数、微分、定积分等知识。
本文将根据《高等数学》教材的结构和知识点，进行相关内容的介绍和讨论。
第一章极限与数列1.1 极限的概念与性质在学习数学分析前，我们首先要了解极限的概念与性质。
极限是数学分析的基石，它描述了数列或者函数在某一点的趋势和变化规律。
学习极限的过程中，我们需要了解极限的定义、极限的性质以及极限的计算方法。
1.2 数列的极限数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成，而数列的极限则是描述数列的整体变化趋势。
在数列的极限中，我们需要掌握数列趋于无穷大、无穷小和有限值的性质和计算方法，以及极限存在的充要条件。
1.3 函数的极限函数是数学中的一个重要概念，而函数的极限则是描述函数在某一点附近的变化趋势。
在函数的极限中，我们需要掌握函数极限的定义、性质和计算方法，以及左极限、右极限和无穷点处的极限。
第二章导数与微分2.1 导数的概念与计算导数是描述函数在某一点斜率和变化率的重要工具。
在学习导数的过程中，我们需要了解导数的定义、性质和计算方法，包括基本导数公式和求导法则。
2.2 微分的概念与应用微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点附近的线性逼近。
在微分的学习中，我们将了解微分的定义、性质和计算方法，以及微分的应用，如近似计算和优化问题的求解。
2.3 函数的高阶导数和微分除了一阶导数和微分，函数还可以有更高阶的导数和微分。
在学习高阶导数和微分时，我们需要掌握高阶导数的定义、计算方法和性质，以及高阶微分的应用，如泰勒展开和函数曲线的描绘。
第三章定积分3.1 定积分概念与性质定积分是描述曲线下方面积的重要工具，它可以解决很多实际问题。
在学习定积分时，我们需要了解定积分的定义、性质和计算方法，包括定积分的几何意义和积分中值定理。
3.2 反常积分和定积分的应用除了定积分，我们还需要了解反常积分的概念和性质。
北理工《高等数学》开篇导学78
北理工《高等数学》开篇导学
前言：
同学们，你们好！新学期即将开始，你们一定很想了解《高等数学》是怎样一门课，它的教学目标和基本任务是什么，能学到那些高等数学知识，如何学好这些知识，有那些可利用的网络辅导资源。
下面就这些问题给大家做一概述。
一、教学目标、基本任务和要求
《高等数学》（也称微积分）是大学数学教育中最重要的基础课。
微积分学是微分学（Differential Calculs）和积分学（Integral Calculs）的统称，英文简称Calculs，意为计算。
这是因为早期的微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。
后来人们也将微积分称为分析学(Analysis)，或称无穷小分析，专指用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
经过三百多年的发展，这一课程的基内容本已经定型。
通过这门课程的学习学员可以了解以下内容：
二、可以学到那些知识？
《高等数学》是数学类本科专业一门重要的基础课。
开设本课程的目的是使学生获得较系统的函数分析基本概念、基础理解、基本方法和基本技巧。
培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，为后续课程提供必要的知识，为进一步学习现代数学方法奠定必要的基础。
具体知识详见第一部分教学基本要求中的知识点。
2021年10月自考00020高等数学(一)考前复习资料二
2021年10月自考00020高等数学(一)考前复习资料二2021年10月自考00020高等数学(一)考前复习资料二三、一元函数积分学(一)不定积分1.知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一换元法(凑微分法)第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2.要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(5)会求简单有理函数的不定积分。
(二)定积分1.知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体体积物体沿直线运动时变力所作的功2.要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
四、向量代数与空间解析几何五、多元函数微积分学(一)多元函数微分学1.知识范围(1)多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念(2)偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的无条件极值与条件极值2.要求(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。
高等数学一教材章节
高等数学一教材章节第一章：函数与极限函数的定义与性质函数的概念函数的表示方法函数的分类一元函数的极限极限的定义极限的运算法则极限存在准则函数的连续性连续函数的定义连续函数的性质连续函数的运算法则第二章：导数与微分导数的概念与运算法则导数的定义导数的几何意义导数的运算法则高阶导数与隐函数的导数高阶导数的概念隐函数的导数高阶导数的计算微分中值定理与导数的应用罗尔定理拉格朗日中值定理函数单调性与极值第三章：积分与定积分不定积分不定积分的定义常见函数的不定积分不定积分的基本性质定积分的概念与性质定积分的定义定积分的基本性质定积分的几何意义牛顿-莱布尼茨公式与变限积分牛顿-莱布尼茨公式的推导变限积分的概念与运算法则曲线长度的定积分表示第四章：一元函数的应用或微分方程常微分方程常微分方程的概念一阶线性微分方程一阶齐次线性微分方程微分方程的应用因变量可分离的微分方程可化为一阶线性微分方程的方程可化为齐次微分方程的方程第五章：多元函数微分学多元函数的极限与连续性多元函数的极限定义多元函数的连续性定义多元函数的偏导数与全微分多元函数的导数与微分法多元函数的偏导数多元函数的全微分多元函数的隐函数及其导数多元函数的极值与条件极值多元函数的极值判定多元函数的条件极值第六章：重积分与曲线曲面积分二重积分的概念与性质二重积分的定义二重积分的性质与运算法则可求面积与可求平均值的关系三重积分与多重积分三重积分运算法则广义重积分多重积分的应用曲线积分与曲面积分第一类曲线积分的概念与计算第二类曲线积分的概念与计算曲面积分的概念与计算第七章：向量场与无散场、无旋场向量场的基本概念与性质向量场的概念向量场的性质与分类散度与无散场散度的概念与计算无散场的特点与判定旋度与无旋场旋度的概念与计算无旋场的特点与判定第八章：曲线积分与曲面积分的应用曲线积分的应用曲线积分在物理中的应用曲线积分在工程中的应用曲线积分在电磁学中的应用曲面积分的应用曲面积分在流体力学中的应用曲面积分在电场中的应用曲面积分在热传导中的应用第九章：常微分方程入门常微分方程的基本概念与解法常微分方程的定义与分类分离变量法与齐次方程法一阶线性微分方程的解法高阶微分方程与常微分方程组高阶微分方程的解法常微分方程组的概念与解法常微分方程在物理中的应用第十章：级数与幂级数级数的定义与性质级数的基本概念级数的运算法则级数的比较判别法幂级数的收敛性与展开幂级数的收敛半径幂级数的展开幂级数的应用函数项级数与傅里叶级数函数项级数的定义与性质函数项级数的收敛性傅里叶级数的基本概念与性质。
高等数学理工版教材目录
高等数学理工版教材目录第一章导数与微分1.1 函数与映射1.2 限制与连续1.3 导数的定义1.4 导数的计算1.5 高阶导数1.6 微分学中的应用第二章极限与连续2.1 数列极限2.2 函数的极限2.3 无穷小与无穷大2.4 极限存在准则2.5 连续的概念与性质2.6 连续函数的运算第三章一元函数微分学3.1 导数的定义与性质3.2 基本导数公式与运算法则3.3 高阶导数与莱布尼茨公式3.4 隐函数与参数方程的导数3.5 微分中值定理3.6 泰勒公式与函数的逼近第四章一元函数积分学4.1 不定积分与定积分4.2 积分基本公式与运算法则4.3 第一类换元积分法4.4 第二类换元积分法4.5 定积分的几何应用4.6 牛顿—莱布尼茨公式与不定积分的逆运算第五章微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 一阶线性微分方程5.3 高阶线性齐次微分方程5.4 二阶线性非齐次微分方程5.5 线性微分方程的解法总结5.6 非线性微分方程与常微分方程的初步第六章多元函数微分学6.1 多元函数的概念与性质6.2 偏导数与全微分6.3 隐函数与参数方程的微分6.4 多元函数的极值与条件极值6.5 二重积分的计算6.6 重积分的计算与应用第七章多元函数积分学7.1 二重积分的概念与性质7.2 二重积分的计算方法7.3 三重积分的概念与性质7.4 三重积分的计算方法7.5 曲线积分与曲面积分7.6 广义积分的概念与收敛性第八章空间解析几何8.1 坐标系与向量8.2 空间平面与直线8.3 点、直线与平面的位置关系 8.4 球面与圆锥面8.5 空间曲线与曲面8.6 曲线与曲面的参数表示第九章数值级数9.1 级数的概念与性质9.2 正项级数的审敛法9.3 收敛级数的性质9.4 幂级数与函数展开9.5 函数项级数的收敛性9.6 反常积分与反常级数第十章复变函数与积分变换10.1 复数及其运算10.2 复变函数的概念10.3 解析函数与全纯函数10.4 积分变换的基本概念10.5 拉普拉斯变换10.6 傅里叶变换第十一章偏微分方程11.1 偏微分方程的基本概念 11.2 一阶线性偏微分方程11.3 二阶线性偏微分方程11.4 热方程与波动方程11.5 椭圆型方程与抛物型方程 11.6 解的存在唯一性与稳定性第十二章线性代数初步12.1 行列式与矩阵的运算12.2 矩阵的秩与逆12.3 矩阵方程与向量空间12.4 线性方程组12.5 特征值与特征向量12.6 对角化与二次型以上是《高等数学理工版教材》的目录内容，涵盖了导数与微分、极限与连续、微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、数值级数、复变函数与积分变换、偏微分方程、线性代数初步等重要的数学知识点。
高等数学教材第一章
高等数学教材第一章高等数学是大学生必修的一门重要课程，它是建立在中学数学基础之上，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力起着重要作用。
本文将对高等数学教材的第一章进行详细介绍，包括内容概述、重要概念、知识点总结等方面。
第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质函数是数学中常见的一种关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
在第一章中，我们先介绍了函数的定义和表示方法，重点掌握函数的定义域、值域和图像的概念。
另外，我们还学习了一些常见的函数，如一次函数、二次函数、指数函数等，并深入研究了它们的性质和图像特点。
1.2 极限的概念与性质极限是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某个点或无穷远处的趋势。
在本章中，我们首先引入了点的邻域和函数极限的定义，并学习了函数极限的性质。
同时，我们还介绍了一些常见的极限计算方法，如利用夹逼定理、洛必达法则等来求解极限问题。
1.3 连续与间断在第一章的最后一节，我们研究了函数的连续性和间断点的概念。
通过对函数连续性的讨论，我们可以判断函数在某个点的连续性，并进一步研究函数的间断点类型，如可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等。
了解函数的连续性和间断点的性质，对于我们后续学习函数的性质和应用有着重要的指导作用。
总结：高等数学教材的第一章主要介绍了函数与极限的基本概念和性质。
通过学习这一章的内容，我们不仅可以掌握函数的定义和表示方法，还能深入理解函数的图像特点和性质。
同时，研究函数的极限可以帮助我们了解函数在某一点的趋势，为后续的微积分学习打下基础。
此外，通过对函数连续性和间断点的讨论，我们可以判断函数的局部性质，并为函数的应用提供合理的数学理论依据。
高等数学教材的第一章为我们打开了数学的大门，为我们后续学习的深入和应用提供了坚实的基础。
高等数学上下册目录
高等数学上下册目录
一、微积分
1. 连续函数
2. 直线及曲线分析
3. 一元函数的微分法
4. 一元函数的积分法
5. 平面曲线积分
6. 表面积的计算
7. 向量分析
8. 行列式与多元微积分
9. 适应性函数
10. 椭圆坐标系分析
二、实变函数
1. 实变函数的定义
2. 实变函数的几何性
3. 指数函数、对数函数及其倒数
4. 高阶函数
5. 线性方程组
6. 一次系统的可解性
7. 二次及三次方程组
8. 多元函数的极限
9. 数值斜率及泰勒公式
10. 偏微分和解析性
三、级数
1. 级数的发展
2. 收敛级数
3. 幂级数
4. 数列的极限
5. 余项定理
6. 积分级数的发展
7. 大 O、小 o 记号
8. 连分数
9. 来卡尔序列
10. 无穷级数的极限。
大一新生高等数学课本教材目录
大一新生高等数学课本教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 函数的图像与运动学问题1.3 极限的概念与性质1.4 极限计算的基本方法第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 基本导数公式与导数计算2.3 高阶导数与隐函数求导2.4 微分的概念与性质第三章：不定积分3.1 不定积分的概念与基本性质3.2 基本积分公式与积分计算3.3 定积分的概念与性质3.4 定积分的计算与应用第四章：微分方程初步4.2 高阶导数与二阶微分方程 4.3 可降阶的高阶微分方程 4.4 变量可分离的微分方程第五章：数列与级数5.1 数列的概念与性质5.2 数列极限的定义与判别法 5.3 数列极限的运算法则5.4 数列极限的重要应用第六章：多元函数微分学6.1 多元函数的概念与性质 6.2 偏导数的定义与计算6.3 隐函数与全微分6.4 多元函数的极值与最值第七章：多重积分7.1 二重积分的概念与性质 7.2 二重积分的计算与应用7.4 三重积分的计算与应用第八章：曲线积分与曲面积分 8.1 曲线积分的定义与计算 8.2 曲线积分的应用8.3 曲面积分的定义与计算 8.4 曲面积分的应用第九章：无穷级数9.1 数项级数的概念与性质 9.2 收敛级数的判别法9.3 幂级数的收敛域与和函数 9.4 常用函数的幂级数展开第十章：常微分方程10.1 一阶常微分方程10.2 高阶常微分方程10.3 线性常微分方程10.4 常微分方程的应用注：以上是一份大一新生高等数学课本教材目录的示例。
实际教材目录可能因出版商、版本和作者的不同而有所差异。
具体的教材目录请参考所使用的教材。