四年级数学商不变规律
小学数学四年级上册《商不变的规律》知识要点
达
被除数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
1.看：算式的特点
2.说：在除法算式里被除数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
1.快的方法让同学知道你找到了什么规律根据
2.的特点，被除数和除数选择同时乘或除相同的数进行变式练习
运
用
运用商不变的规律将复计算
小学数学四年级上册《商不变的规律》知识要点
教
学
点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认
知
被除数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
1.看：从上往下看被除数与除数的变化
2.看：从下往上看被除数与除数的变化
3.看：商的变化
4.说，你发现了什么
5.议一议
6.规律
1.找计算的规律
2.数和除数同时乘或除相同的数（零除外），商不变
3.比：谁的方法更简单
1.观察、比较、交流除法算式中如何快速运用商不变的规律
2.选择最简单的方法进行变式训练
创
新
1.体会比例的意义
2.将除法算式，根据商不变的规律转化成特殊算式简便运算
1.看算式特点
2.想，如何转化成特殊数
3.商不变规律将其中一个数转化成特殊数
4.计算答案
5.比，哪个简便，为什么？
根据选择特点，利用商不变的规律，进行简便运算
新北师大版数学四年级上册《商不变的规律》精品教学课件
探究新知
淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？0÷200=4
8÷2=4 （8×10）÷ (2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2 24÷12=2 6 ÷ 3=2
48÷24 =2 （48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
探究新知
你能将笑笑的算式进行这样的改写吗？和同伴 讨论一下你发现的规律。
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
（100÷2）÷（20÷2）=5 （100÷10）÷（20÷10）=5
学以致用
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
81 ÷ 27 = 33 27 ÷ 9 = 33 9 ÷ 3 = 33
探究新知
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
学以致用
下面的计算对吗？和同伴交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5 2500÷（250÷5）
=10×5
=2500÷50
=50（米）
=50（米）
课后思考作业：
7
7
50 3 6 0 350
50 3 6 0 35
10
1
余数到底是10还是1呢？
今天你学会 了什么？
回想一下， 这节课你学到了
哪些 知识？和大家一 起分享说一说！
你有什么 感想？
评总 价结 反回 思顾
让学生以小组 为单位，交流 学习心得，派 出代表进行汇 报
大千世界，许多事物之间是互相联系的， 我们一定不能孤立地看问题！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
小学四年级数学商不变的规律教案
小学四年级数学商不变的规律教案学校四班级数学商不变的规律教案篇1教学内容：北师大版学校数学四班级上册第74页至75页。
教材分析：这个教材内容是在同学经受了“好玩的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的安排律”三个探究与发觉的学习过程后，教材再次以“探究与发觉”为主题，其宗旨是让同学经受观看、对比被除数与除数的改变及对应的商的关系，从而发觉“商不变的规律”的学习过程，感受探究与发觉的胜利与欢乐，进一步把握探究与发觉的方法;并使同学在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导同学运用学问解决计算中和实际中的问题。
教学目标：1.学问与技能：理解和把握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培育同学观看、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的力量。
2.过程与方法：同学在参加观看、比较、猜测、概括、验证等学习活动过程中，发觉总结规律。
3.情感看法：同学在参加观看、比较、猜测、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：使同学理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使同学会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程：一、创设情境，激发爱好。
师：同学们，喜爱听故事吗?今日老师给你们讲一个故事。
(课件演示故事内容)请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。
有一天，猴王让小猴分桃子。
猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。
”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。
”小猴子喊道：“还少，还少。
”“还少呀?那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。
”小猴子得寸进尺，摸索地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满足了吧。
”小猴子笑了，猴王也笑了。
(我看大家也笑了)师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?(让更多的小猴都吃到了桃子。
《商不变的规律》示范公开课教学设计【小学数学北师大版四年级上册】
《商不变的规律》教学设计教学目标：1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
教学重点：发现、理解商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
教学过程：一、情境导入师：生活中只要你细心观察，处处都蕴含着规律，西游记里的孙悟空就是一位除法计算高手。
（故事引入）话说师徒4人去西天取经，路途遥远，孙悟空就给大家摘了许多的桃子充饥。
大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你8个桃子，平均分2天吃完。
八戒掐指一算，每天才能吃4个。
“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你80个桃子，平均分20天吃完。
怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你800个桃子，平均分200天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
同学们也笑了。
那笑中要有思考：谁是机智的一笑呢？为什么？生：因为八戒还是每天只能吃4个。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣把八戒——（骗了）师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
板书课题“规律”。
设计意图：充分利用学生熟知的故事，引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。
二、探究新知1.课件出示除法算式，比较、发现规律。
（1）课件出示第一组除法算式。
8÷2=80÷20=800÷200=学生自主汇报，引导学生发现商不变的原因。
发现第一组的三个算式商都是4，被除数和除数都变大了，变成整十、整百的数了。
（被除数和除数同时乘10、乘100）（2）课件再依次出现第二组算式，一道一道呈现，学生口算。
《商不变的规律》课后反思(含试卷)
《商不变的规律》课后反思“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。
通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变这一规律。
让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
通过本节课的教学，有几点反思，如下：一、以猴王和小猴子的对话引入，吸引孩子们的注意力上课伊始，我开始讲猴王给小猴子分桃子的故事，孩子们瞪着大眼睛听得津津有味，当听到小猴子听到800个桃子分给200个小猴子时笑了，孩子们也笑了。
顺势问他们：猴王也笑了，谁是聪明的一笑？引导孩子们在故事中思考数学问题，体会数学与生活的密切联系。
同时引入本课课题。
二、问题引入，孩子们成了课堂的主人出示完课题以后，问他们看到今天的课题你有什么问题，这时候孩子们提出了几个很有价值的问题：什么是商不变的规律，商不变的规律能干什么，他和除法有什么联系等。
这些问题都是我们接下来要研究的，于是，我们把它们排排顺序，第一个什么是商不变的规律，第二个是商不变的规律能干什么，第三个是和除法的关系，我们按照排好的顺序来研究这些问题，其实这也是我们接下来要研究的内容与顺序。
但是这个通过孩子们的嘴巴说出来，给了他们一种主人公的意识与责任，对于接下来的探究活动，有了很大的内驱力。
三、探究式的学习方式，取得了良好的学习效果新授时，我提出来问题：怎么编题，商总是4，你有什么窍门吗？（一）合作学习教师指导（二）小组汇报各抒己见通过这个环节的探究，孩子们对于被除数和除数同时乘或除以一个相同的数商不变有了具体的理解与认识，在动手操作和小组讨论中，逐步体会了商不变的规律，并用自己的语言进行了初步的描述。
四、探究时没有整理好语言，表达不清在研究8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4时，孩子们都说是被除数和除数同时扩大或缩小了十倍，商不变。
我没有及时的引到乘或除以十的说法上，所以导致接下来的描述都是围绕着扩大和缩小说的。
《商不变的规律》(一等奖创新教案)北师大版四年级数学上册
《商不变的规律》（一等奖创新教案）北师大版四年级数学上册第六单元除法·第6课时商不变的规律·教案班级：课时：课型：学情分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学目标1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。
2.能运用商不变的规律，寻找合理、简便的运算方法。
三、重点难点【教学重点】理解并归纳商不变的规律。
【教学难点】利用商不变的规律进行简便计算。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：请同学们计算下面两组式子。
1.计算下面两组式子。
8÷2= 48÷24=80÷20= 24÷12=800÷200= 6÷3=师：第一组式子的得数各是多少？生齐声回答：都是4。
师：第二组呢？生齐声回答：都是2。
师：仔细观察对比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化？商呢？生：商都没有变化。
师：明明是不同的题目，为什么商会不一样呢？生：被除数和除数都同时扩大或者缩小了。
师：同学们观察得很仔细，这两组式子隐藏着什么秘密呢？我们今天就一起来探究商不变的规律。
（板书课题）设计意图：引导学生按一定的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到的发现。
在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。
【答案】1（从上到下）4；4；4；2；2；2第二板块【合作交流探索新知】1.商不变的规律。
（课件出示教材P77的式子）8÷2=4___48÷24=280÷20=4 24÷12=2800÷200=4 6÷3=2（1）发现规律。
北师大版四年级上册数学《商不变规律》
第三关：应用灵活巧提升
下面是淘气计算400÷25的计算过程，你能 看懂吗？你受到了什么启发？
400÷25
6000÷125
=（400×4）÷（25×4） =（6000×8）÷（125×8
）
= 1600 ÷ 100
= 48000÷1000
= 16
= 48
总结：在计算除法时，利用“商不变 规律”，把除数转化为整百数、整千 数，能使计算简便。
预习作业分享方法
在小组内展示你写的算式， 交流你发现了什么？
分别写出与下面算式“商”相同的除
法算式，并说一说你发现了什么？
80÷20=
24÷12=
800÷200= 48 ÷24=
8÷2=
6÷13=
第一关：小试牛刀我能行
1、填一填。
（1）、两个数的商是35，如果被除数和除数同时除以
14，商是（35）。
3、在计算除法时，利用商不变规律，把除数 转化为整百数、整千数，使计算简便。
4、利用商不变规律计算的有余数除法，余数 是几，要看它余在什么位上。
课前准备：
1、家庭作业 （1）、课后练习：《学习与巩固》。
（2）、预习作业：分别写出下面算式“商”相同的除法算式，并说一说你 发 现了什么？（老师可以提前用合适的方式了解一下学生能“发现什么”， 以便更好的点化学生学生的硬结，使课堂效果较大化。）
2、新模式加大了课堂练习的幅度和练习的层次要求。设计课堂
练习时结合学生要完成的《学习与巩固》和课本，把学生学习过程中 的拦路虎尽量消灭在课堂上，减轻学生家庭作业负担，提高学生认真 完成家庭作业的兴趣，提高学习效率。
课堂环节
1、六人一组反馈先一天的作业，师 一、反馈指导 生共同处理作业中集中出现的问题。
商不变的规律
《商不变的规律》教学设计教学内容:人教版小学数学四年级上册第87页内容教学目标：1、知识与技能：能运用商不变规律口算有关除法；2、过程与方法：通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。
3、情感、态度、价值观：培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：归纳商不变的规律.教具准备：课件学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法积的变化规律通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学习“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。
教学过程一、创设情境，激发兴趣。
我讲一个故事给你们听。
你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。
孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的三只猴子说：“把6个桃子平均分给你们3只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。
孙悟空就说：“那好吧，把60个桃子平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子喊道：“还少，还少。
”那就把600个桃子平均分给300只猴子，猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。
孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“好吧，给你们6000个桃子平均分给3000只小猴子，“，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
谁是聪明的一笑？为什么？学生：猴王的笑是聪明的一笑，（桃子的总数与猴子的只数都变了，但每只猴子分到的桃子都一样都是2个。
商不变的规律(教案)苏教版四年级上册数学
商不变的规律（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解商不变的规律，掌握除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生的观察、分析、概括能力，提高学生的数学思维能力。
3. 渗透数学思想，让学生体会数学的简洁美，增强对数学的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 练习题。
四、教学过程1. 导入新课利用课件或黑板展示一些除法算式，引导学生观察并思考：在除法算式中，哪些因素会影响商的大小？通过学生的回答，引出本节课的主题——商不变的规律。
2. 探究新知（1）引导学生观察以下算式：24 ÷ 12 = 2240 ÷ 120 = 224 ÷ 6 = 4240 ÷ 60 = 4提问：这些算式有什么共同点？它们之间有什么联系？学生通过观察、分析，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（2）让学生举例验证这个规律。
学生举例：18 ÷ 6 = 3，180 ÷ 60 = 3，360 ÷ 120 = 3。
（3）引导学生思考：为什么被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变？学生通过讨论、交流，得出结论：因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，相当于将除数和被除数同时“放大”或“缩小”，所以商不变。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成以下练习题：① 32 ÷ 8 = 4，320 ÷ 80 = __，3200 ÷ 800 = __。
② 45 ÷ 15 = 3，450 ÷ 150 = __，4500 ÷ 1500 = __。
（2）让学生互相检查答案，并讨论解题过程中遇到的问题。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变的规律。