运动的合成与分解在解题中的应用
运动的合成与分解教案
运动的合成与分解教案一、教学目标1. 让学生理解运动合成的概念，掌握合成运动的方法和条件。
2. 让学生理解运动分解的概念，掌握分解运动的方法和条件。
3. 培养学生运用运动的合成与分解解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 运动合成的概念及其方法2. 运动分解的概念及其方法3. 运动的合成与分解的条件4. 运动的合成与分解在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：运动合成的方法，运动分解的方法，运动的合成与分解的条件。
2. 教学难点：如何运用运动的合成与分解解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考运动的合成与分解的概念和方法。
2. 采用案例分析法，分析运动的合成与分解在实际中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，分享各自的解题思路和经验。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的运动合成与分解的例子，引导学生思考运动的合成与分解的概念。
2. 新课导入：介绍运动的合成与分解的定义、方法和条件。
3. 案例分析：分析运动的合成与分解在实际中的应用，如物体抛掷、碰撞等。
4. 课堂练习：布置一些有关运动合成与分解的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和经验。
6. 总结与反思：总结本节课所学内容，让学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
7. 作业布置：布置一些有关运动合成与分解的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答和反馈，评估学生对运动合成与分解概念和方法的理解程度。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况，以及运用运动合成与分解解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估他们的合作能力和思考问题的深度。
七、教学拓展1. 邀请物理学家或相关领域专家进行讲座，分享运动合成与分解在科学研究和工程应用中的案例。
2. 组织学生参观实验室或科研机构，直观感受运动合成与分解的实际应用。
力学解题技巧平衡力的分解和合成
力学解题技巧平衡力的分解和合成力学解题技巧——平衡力的分解和合成力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和静止状态以及相互作用。
在力学问题中，平衡力的分解和合成是解题过程中常用的技巧之一。
通过将平衡力分解为各个方向上的力量，再根据力的平衡条件进行计算，以求解出力的大小和方向。
下面将介绍力学解题中平衡力分解和合成的基本原理和方法。
1. 平衡力的基本原理在力学中，物体处于平衡状态时，各个方向上的合力为零。
这是因为力的平衡是物体保持静止或匀速直线运动的必要条件。
平衡力的分解和合成正是基于这一原理，将合力分解为几个部分力，利用力的平衡条件求解出所需的力。
2. 平衡力的分解平衡力的分解是指将一个力按照不同的方向分解成几个力的过程。
常见的情况是将一个力分解为两个垂直方向的力，一般可以选择水平方向和垂直方向作为分解的方向。
例如，一个物体受到一个斜向上的力F，我们需要分解成水平方向的力F_x和垂直方向的力F_y。
利用三角函数的知识，可以得到F_x = F*cosθ和F_y = F*sinθ，其中θ为力F与水平方向的夹角。
3. 平衡力的合成平衡力的合成是指将几个力按照一定的规则合成为一个力的过程。
在力学解题中，我们常常遇到需要合成平衡力来求解某个未知力的情况。
例如，一个物体受到两个力分别为F_1和F_2，我们需要合成这两个力得到一个合力F。
如果这两个力的方向相同，则合力的大小为F =F_1 + F_2；如果这两个力的方向相反，则合力的大小为F = |F_1 - F_2|。
4. 平衡力的应用平衡力的分解和合成在力学解题中应用广泛，可以帮助我们分析和计算各个方向上的力量，进而解决各种物理问题。
例如，我们在解决斜面上的物体滑动问题时，可以将物体的重力分解为沿斜面和垂直斜面方向的两个力，然后根据力的平衡条件求解出沿斜面方向的合力，以判断物体是否会滑动。
又如，在解决悬挂物体问题时，可以将绳子对物体的拉力分解为水平和垂直方向上的两个力，然后根据力的平衡条件求解出两个方向上的力量，以确定物体所受的拉力大小和方向。
力的合成和分解的图表分析和应用
力的分解在工程设计中的应用
桥梁设计：利用力的分解来计算桥梁各部分的承载能力，确保桥梁的安全 性和稳定性。
建筑设计：在建筑设计过程中，通过力的分解来分析建筑结构在不同受力 情况下的反应，优化设计方案。
机械设计：在机械设计中，力的分解被广泛应用于各种机构的分析和设计 中，如连杆机构、齿轮机构等。
航空航天设计：在航空航天设计中，力的分解对于分析飞行器的动力学特 性和稳定性至关重要，是飞行器设计和优化的基础。
力的分解可以通过平行四边形法则或三角形法则进行，其中平行四边形法则是将力分 解为两个分力，三角形法则则是将力分解为三个分力。
力的分解是力的合成的逆过程，力的合成是将几个力合成为一个力，而力的分解则是 将一个力分解成几个分力。
力的分解在实际应用中非常广泛，例如在工程、物理、化学等领域中都有应用。
力的合成和分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的图表表示
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
力的合成原理：平行四边形法则， 即以两个分力为邻边作出的两个力 和合力的关系的平行四边形。
力的合成应用：在工程、生活和科学 实验中经常需要进行力的合成，例如 物体在斜面上的受力分析、桥梁设计 等。
力的分解
力的分解是将一个力分解成几个分力，这些分力共同作用产生与原力相同的效果。
工程设计中的实例分析
添加项标题
桥梁设计：通过力的合成和分解，计算桥梁各部分的受力情况， 确保结构安全。
添加项标题
建筑设计：利用力的合成和分解，优化建筑物的受力分布，提高 建筑物的稳定性和安全性。
添加项标题
机械设计：在机械设计中，通过力的合成和分解，优化机器设备 的运动轨迹和受力情况，提高设备的效率和稳定性。
力的合成和分解 的实例分析
运动的合成与分解
将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸 方向正交分解。 沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢， 小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有 关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小， 即最小时间为tmin=d/V船。
渡河问题
v船
v
2.最短渡河距离
Ө
V水
小船如何渡河到达对岸的位
移最小，最小位移是多少？
物体的速度v=v0+gt 分析:可以将物体的位移x看成x=x1+x2,
其中x1=v0t,x2=gt2/2
直线运动的合成与分解
可以将物体的速度v看成v=v1+v2,其中 v1=v0;v2=gt
该即运该动运可动看可成分两解个为运两动个:运动 1.速度v0竖直向下的匀速直线运动 2.自由落体运动
曲线运动的探究 直线运动的研究: 在一维坐标系中进行研究 曲线运动的研究: 运动的轨迹不明确时,应该在平面坐标系中 研究物体的运动
竖直：v2=s2 / t=4.5×10-2m/s
则：V=√ v12＋ v12 ≈6 ×10-2m/s
运动合成与分解的应用 渡河问题
物理情景: 小船在水有一定流速的河中渡河.
设河宽为d，小船在静水中的速度为V船不变， 水流速度为V水不变.
运动分解: 1.随流水的分运动: 匀速直线运动 2.相对静水的分运动: 匀速直线运动
Ө
V水
最小位移是多少，小船实际
渡河的时间为多大？
分析及解答：如图，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河 到达对岸的位移最小，xmin=d=60m。
而V船与河岸的夹角cosθ=V船/V水 θ=530。这时小船实 际渡河的时间t=d/V2=d/V船sinθ=15s
运动合成与分解的应用 平抛运动
运动的合成与分解教案
教学目标：1.了解向量的概念及其运算规律；2.掌握向量的合成与分解方法；3.能够应用向量的合成与分解方法解决实际问题。
教学重难点：1.向量的合成与分解方法；2.运用向量的合成与分解方法解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT课件；2.学生准备笔记本、书写工具等。
教学过程：一、导入新课（5分钟）1.教师出示一张足球比赛场馆的平面图，让学生观察并思考如何计算足球运动员在场馆内的移动距离。
2.教师引导学生思考，提出向量的概念，并解释向量的合成与分解方法。
二、讲授新知（20分钟）1.教师以PPT为辅助，讲解向量的概念及其运算规律。
2.教师通过PPT演示向量的合成与分解方法，引导学生理解向量的合成与分解方法。
3.教师提供实例演示，让学生掌握向量的合成与分解方法。
三、练习（25分钟）1.让学生自行练习向量的合成与分解方法，解决一些简单的实际问题。
2.教师提供一些难度适中的练习题，让学生在课堂上完成。
3.教师检查学生的练习情况，及时纠正错误。
四、总结（5分钟）1.教师让学生回顾本节课所学的内容。
2.教师强调向量的合成与分解方法的重要性，并提醒学生在日常生活中应用。
五、作业布置（5分钟）1.布置作业：练习册P20-21。
2.提醒学生按时完成作业，及时复习本节课所学内容。
教学反思：本节课通过足球比赛场馆的实例，引导学生了解向量的概念及其运算规律，并通过PPT演示向量的合成与分解方法，让学生掌握了向量的合成与分解方法。
在课堂练习环节，让学生自行练习向量的合成与分解方法，解决一些简单的实际问题，并提供难度适中的练习题，让学生在课堂上完成。
教师检查学生的练习情况，及时纠正错误。
通过本节课的教学，学生掌握了向量的合成与分解方法，能够应用向量的合成与分解方法解决实际问题。
运动合成分解方法在复合场中的应用——以2015年福建省高考理综卷
的竖直 平 面 ＭＮ 左 侧 同 时 存 在 相 互 垂 直 的匀 强 电 场
图 ｌ
和匀 强磁场 ， 电场方 向水 平 向右 ， 电 场 强 度 大 小 为
Ｅ， 磁场 方 向垂直 纸 面 向外 ， 磁 感应 强 度 大 小 为 Ｂ ． 变压 器 的变 比为 ｋ ， 根 据理 想 变 压 器 的 电压 的 电
１ 罗守信． 电工 学 （ Ｉ） 电工 技 术 ［ Ｍ］ ． 北京 ： 高等 教 育
版社 ， １ ９ ９ ３ ．
圈两端 的电压 Ｕ一÷ｕ 一６ ６ Ｖ， 易得 原、 副线 圈
， ｃ
（ 收 稿 日期 ： ２ ０ ｌ ５ —０ ７ —２ ２ ）
７ ２
第３ ６ 卷第 １ ２期
一
质量 为 ／ ７ ｌ 、 电 荷 量 为 ｑ的 带 正 电 的 小 滑 块 从 Ａ 曲线 运 动 ． Ａ、 Ｃ 两 点 间 距 离 为 ｈ， 重 力 加 速 度 为
点 由静 止开始 沿 ＭＮ 下 滑 ， 到达 Ｃ时 离 开 ＭＮ 做 （ １ ）求 小滑 块运 动到 （ 点时 的速度 大小 ； （ ２ ）求 小滑 块从 Ａ 点运 动到 Ｃ 点 过程 中克服
摩 擦 力做 的 功 Ｗ
年福 建省 高考 理 科 综 合 卷 第 ２ ２题 （ 物理压轴题 ） 正是 抓住 这 个 重 要 内容 和 命 题 热 点 ， 综合考查 了 重力 、 电场 力 、 洛伦 兹 力 、 动能 定 理 、 力 和运 动 的合
成与 分解 、 类平 抛 运动 等 知 识 ， 尤其 是 将 合成 与 分
Ｖ ｏｌ ＿ ３６ Ｎｏ ．１ ２
（ ２０ １５）
物 理 教 师
Ｐ Ｈ Ｙ ＳＩ Ｃ Ｓ Ｔ ＥＡ ＣＨ ＥＲ
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
运动的合成与分解教案
运动的合成与分解教案一、教学目标1. 让学生理解运动的合成与分解的概念。
2. 让学生掌握运动的合成与分解的原理和计算方法。
3. 培养学生运用运动的合成与分解解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 运动的合成与分解的定义。
2. 运动的合成与分解的原理。
3. 运动的合成与分解的计算方法。
4. 运动的合成与分解在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：运动的合成与分解的概念、原理和计算方法。
2. 教学难点：运动的合成与分解在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解运动的合成与分解的概念、原理和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析运动的合成与分解在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论和练习。
五、教学准备1. 准备相关的教学PPT和教学素材。
2. 准备练习题和案例分析题。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个生活中的实例，如运动员在比赛中进行直线运动和曲线运动，引发学生对运动的合成与分解的思考。
2. 讲解运动的合成与分解的概念和原理。
3. 讲解运动的合成与分解的计算方法。
4. 分析运动的合成与分解在实际问题中的应用。
5. 进行课堂练习和案例分析。
七、教学反思1. 反思本节课的教学内容和方法，确保学生掌握了运动的合成与分解的概念、原理和计算方法。
2. 反思教学过程中的互动和引导，确保学生能够运用运动的合成与分解解决实际问题。
八、课后作业1. 完成相关的练习题，巩固运动的合成与分解的概念、原理和计算方法。
2. 选择一个实际问题，运用运动的合成与分解进行分析和解答。
九、课程拓展1. 引导学生进一步学习运动的合成与分解在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
2. 引导学生探索运动的合成与分解在现代科技中的作用，如无人驾驶、卫星导航等。
十、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和效果。
2. 课后作业评价：检查学生的练习题完成情况和实际问题分析，评价学生对运动的合成与分解的掌握程度。
物理运动的合成与分解笔记
物理运动的合成与分解
一、什么是合成与分解
合成（Synthesis）是指将多个运动合并为一个运动，而分解（Decomposition）则是指将一个运动分解为多个运动。
二、合成与分解的原理
1. 合成原理
合成原理是指将多个运动合并为一个运动，其原理是将多个运动的结果相加，从而得到一个新的运动结果。
2. 分解原理
分解原理是指将一个运动分解为多个运动，其原理是将一个运动的结果拆分为多个运动的结果，从而得到多个运动的结果。
三、合成与分解的应用
1. 合成的应用
合成的应用主要是将多个运动合并为一个运动，从而更好地掌握运动的规律，提高运动的效率。
例如，在体育运动中，将跑步、跳跃、投掷等多个运动合并为一个运动，从而更好地发挥自身的能力。
2. 分解的应用
分解的应用主要是将一个运动分解为多个运动，从而更加清晰地分析运动的规律，提高运动的效率。
例如，在体育运动中，将跑步、跳跃、投掷等运动分解为跑步的步幅、跳跃的距离、投掷的力度等，从而更好地发挥自身的能力。
四、合成与分解的优缺点
1. 合成的优点
（1）可以更好地掌握运动的规律，提高运动的效率；
（2）可以更加全面地分析运动，提高运动的效率；
（3）可以更好地发挥自身的能力。
2. 分解的优点
（1）可以更加清晰地分析运动的规律，提高运动的效率；
（2）可以更加细致地分析运动，提高运动的效率；
（3）可以更好地发挥自身的能力。
五、结论
物理运动的合成与分解是一种有效的运动方法，它可以更好地掌握运动的规律，提高运动的效率，并可以更好地发挥自身的能力。
因此，在运动中应当积极运用合成与分解原理，以达到更好的运动效果。
专题2.1 运动的合成与分解(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运动的合成与分解在解题中的应用
作者：周力伟
来源：《新高考·高一物理》2012年第04期
所谓运动的合成与分解，就是速度、加速度、位移的合成和分解，同样遵循平行四边形定则. 在具体的应用过程中同学们容易把合运动和分运动混淆，不能正确判别它们之间的关系. 现通过“牵连”模型加以说明其原理.
■ 一、基本模型
■ 模型一如图1所示，小车以恒定的速度v水平向左做匀速直线运动，通过轻绳牵引小船向左运动，当船运动至绳与水平方向的夹角为θ时，船的速度的大小为多少（结果用v和θ表示）？
■ 解析小船从位置1到位置2的过程中，沿绳方向的速度大小就是小车水平向左运动的速度大小. 同时，绳与水平方向的夹角θ在增大，相当于绳端点O沿逆时针与绳垂直的方向摆动. 实际上船的速度应该是沿绳方向的速度和逆时针摆动速度的合速度见图2. 则有v船=■=■.
■ 模型二如图3所示，小车以速度v水平向左匀速行驶，当小车运动至图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为θ，此时物体M上升速度大小是多少.
■ 分析小车由位置1到位置2的过程中，绳的端点O相对定滑轮被拉长，同时轻绳与水平方向的夹角θ在减小，相当于绳的端点O逆时针与绳垂直方向在摆动，沿绳方向的速度大小就是物体M上升速度的大小. 见图4. 则有vM=v绳=vcos θ.
■ 二、例题解析
■ 例1 如图5所示，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为m1=0.5 kg的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿竖直方向，质量m2=0.2 kg，自细绳静止与竖直位置开始框架槽在水平恒力F=20 N的作用下，移到图中所示的位置，此时细绳与竖直方向的夹角为30°，绳长L=0.2 m，不计一切摩擦，取g=10 m/s2，求：
（1）此过程中小圆球克服重力所做的功；
（2）外力F所做的功；
（3）小圆球在此位置的瞬时速度v的大小.
■ 解析（1）小球克服重力所做的功等于小球重力势能的增加，以小球为研究对象
WG=m1gL（1-cos30°）
=0.5×10×0.2×（1-■） J=0.135 J
（2）根据功的定义式：
WF=F×Lsin30°=20×0.2×■ J=2 J
（3）整体讨论，由动能定理
WF -W′G=■m1v21+■m2v22 ①
小球的实际速度是竖直方向的速度与水平方向速度的合速度.
v2=v1cos30°②
由①②解得：
v1=■=2.52 m/s.
■ 例2 在竖直平面内有一个半径为R的半圆形的截面，用轻质的不可伸长的细线连接的A、B两球，悬挂在圆截面的边缘侧，如图6所示，A球质量是B球质量的2倍，现将A球从边缘处由静止释放，已知A球始终不离开球面，且细绳足够长，整个半圆形截面固定，若不
计一切阻力，求：
（1） A球沿圆滑至最低点时的速度的大小；
（2） A球沿圆面运动的最大位移是多少.
■ 解析（1） A从开始运动到最低点过程中，A、B系统机械能守恒，有
2mgR-mg·■=■×2mv21+■mv22①
A在最低点时速度方向水平向左，是沿绳方向的速度与垂直绳方向速度的合速度，见图7.
v2=v1sin45°=■v1 ②
由①②解得：v1=2■
（2）当A球的速度为零时，A球沿圆面运动的位移最大设为s，A物体下降的高度为
h，见图8. AB系统机械能守恒
2mgh-mgs=0，
则s=■R.
■ 例3 一根长为L的细绳固定在O点，O点离地面的高度大于L，另一端系质量为m小球，开始时绳与水平方向的夹角为30°，如图9所示，求小球由静止释放后运动到最低点C时速度的大小.
■ 解析 A位置运动至B位置过程中，小球的机械能守恒，有
mgL=■mv2 ①
小球在B点绳被绷紧的瞬间沿绳方向的速度v2变为零，切向速度
v1=vcos30°②
B至C的过程中做圆周运动机械能守恒
mgL（1-cos30°）+■mv21=■mv2c ③
由①②③可得：vc=■。