2018-2019学年湘教版九年级上册精选教案：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-优质课教案
湘教版-数学-九年级上册-2.2一元二次方程的解法 配方法 同步教案
2.2一元二次方程的解法 配方法学习目标1复习巩固配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2.掌握用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程;3.体会转化的数学思想．学习重点：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程；学习难点：熟练掌握用配方法解一元二次方程；一、温故知新：1、填空2、用配方法解一元二次方程比较方程x 2-4x-6=0与方程2x 2-4x-6=0思考：1、有什么不同？2、能用配方法解吗？解法与上题一样吗？你解得出吗？3、怎么把它变成我们会解的那种？二．自主学习：【任务一】大胆尝试解方程：2x 2-4x-6=0要求：1、先大胆尝试，独立探究；2、感觉困难的，可自学P14页的【例8】；3、能独立尝试出来的，有了结果后，打开教材例8，对照教材的完整过程，找到自己的不足和疑惑；4、记录自己的疑惑，以备小组讨论；【互动】：1、 小组讨论，记录疑惑；2、 请学生上黑板板书；3、 请学生点评；【目标】1、 使学生掌握二次项系数不是1的一元二次方程如何解；2、 通过学生出现的一些错误来点拨易错或需注意的地方；3、 让学生理解为什么要除以2？为什么能除以2？依据是什么？【任务二】试解方程：2x 2-5x+3=0【目标】1、 巩固任务一所掌握的方法；2、 二次项系数化为1后，一次项系数不是一个整数时，应该怎么办？三、检测222222(1)8989()(2)11()x x x x x x x x x x --=-+--=--+-=++--=+-2460x x --=用配方法解下列方程【目标】1、 通过练习巩固配方法解方程；2、 不是一般形式的一元二次方程怎么解；3、 让学生总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤；【任务三】下列一元二次方程用什么方法解更简单？【目标】1、 把握每一种解法所对应的方程特点；2、 小结出解一元二次方程的算法；（阅读教材P15）五、作业教材P19 习题1.2A 组第3题反思：1、任何一道题目的设计都能围绕本节课的重点和难点；2、充分让学生暴露问题，同时让学生来解决；3、本节课的开放与生成还可以，学生提出的问题比较多，且具有一定的探讨价值。
2019九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程(第2课时)教案
巩固提高： 课本习题 2.4问题解决2. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游 戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼 又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分 两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是 12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。 课堂小结： 1.学生总结解一元二次方程的基本步骤； 2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
2 2
2
2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1.x +6x+8=0 2.3x +18x+24=0 活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全 平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是
2 2
方
程
2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两 边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形 以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。 课中作业：化二次项系数为 1 后，让学生独立求解 师生共析： 例2 解方程 3x +8x-3=0
成 形 终 最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 第 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 ： 间 (时 8) 4分 小 每 12， 共 大 (本 题 择 选 、 一 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 ， 期 8中 到 纪 6世 1． 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A． 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B． 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C． 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D． 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ； 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 ， 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 ： 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 ， 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2． 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A． 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B． 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C． 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D． D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ； 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 ， 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 ： 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7， 至 代 160年 3． 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A． 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B． 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C． 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D． D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ； 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 ， 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 ： 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 ， 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ ： 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4． 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A． 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B．
【中小学资料】九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解一元二次方
1.2 第3课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 当堂检测1．用配方法解方程2x 2＋6＝7x 时，配方后所得的方程为( )A ．(x －74)2＝116B ．(x ＋74)2＝116C ．(x －72)2＝374D ．(x ＋72)2＝3742．用配方法解一元二次方程－3x 2＋4x ＋1＝0的第一步是把方程的两边同时除以________．3．用配方法将方程2x 2＋x ＝1变形为(x ＋h)2＝k 的形式是________．4．用配方法解下列方程：(1)x 2－6x －4＝0；(2)2x 2＋2x －1＝0.课后训练一、选择题1．用配方法解方程2x 2－4x ＋3＝0，配方正确的是( )A ．2x 2－4x ＋4＝3＋4B ．2x 2－4x ＋4＝－3＋4C ．x 2－2x ＋1＝32＋1D ．x 2－2x ＋1＝－32＋1 2．把方程2x 2－4x －1＝0化为(x ＋m )2＝32的形式，则m 的值是( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2二、填空题3．将方程2x 2－4x －5＝0化成(x ＋h )2＝k 的形式为________________．4．代数式－2x 2－4x ＋3的最大值是________．三、解答题5．用配方法解方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0； (2)2x (x －3)＝1；(3)－16x 2－13＝12x; (4)2x 2＋4x ＋6＝0.6．已知关于x 的方程5x 2＋kx －10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值.7．当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1的值与代数式x 2－19的值互为相反数？拓展题阅读材料：分解因式：x 2＋2x －3.解：x 2＋2x －3＝x 2＋2x ＋1－1－3＝(x 2＋2x ＋1)－4＝(x ＋1)2－4＝(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝(x ＋3)(x －1)．此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫做配方法．(1)用上述方法分解因式：m 2－4mn ＋3n 2；(2)无论m 取何值，代数式m 2－4m ＋2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m 取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．答案及解析当堂检测1．A [解析] 移项，得2x 2－7x ＝－6，二次项系数化成1，得x 2－72x ＝－3，配方，得x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，即(x －74)2＝116.故选A.2．－3 [解析] 利用配方法解一元二次方程时，首先将方程的二次项系数化为1，此方程的二次项系数为－3，故解方程的第一步是在方程的两边同时除以－3.3．(x ＋14)2＝916 [解析] ∵2x 2＋x ＝1，∴x 2＋12x ＝12，∴x 2＋12x ＋116＝12＋116，∴(x ＋14)2＝916.故答案为(x ＋14)2＝916. 4．解：(1)移项，得x 2－6x ＝4，配方，得x 2－6x ＋9＝4＋9，即(x －3)2＝13，直接开平方，得x －3＝±13，∴x 1＝3＋13，x 2＝3－13.(2)方程变形，得x 2＋x ＝12，配方，得x 2＋x ＋14＝34，即(x ＋12)2＝34，直接开平方，得x ＋12＝±32，解得x 1＝－12＋32，x 2＝－12－32.课后训练1．[解析] D 方程两边都除以2，得x 2－2x ＋32＝0， 移项，得x 2－2x ＝－32， 配方，得x 2－2x ＋1＝－32＋1. 故选D .2．[解析] B ∵2x 2－4x －1＝0，∴2x 2－4x ＝1，∴x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝12＋1，∴(x －1)2＝32，∴m ＝－1.故选B . 3．[答案] (x －1)2＝72[解析] 方程两边同除以2，得x 2－2x －52＝0，移项，得x 2－2x ＝52，两边同时加上1可进行配方．4．[答案] 5[解析] －2x 2－4x ＋3＝－2(x 2＋2x)＋3＝－2(x 2＋2x ＋1－1)＋3＝－2(x ＋1)2＋5.5．[解析] 都先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．解：(1)两边都除以2，得x 2－72x ＋3＝0，x 2－72x ＋4916＝－3＋4916， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，x －74＝±14， 所以x 1＝2，x 2＝32. (2)整理，得2x 2－6x －1＝0，两边都除以2，得x 2－3x －12＝0， x 2－3x ＋94＝12＋94， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝114，x －32＝±112， 所以x 1＝32＋112，x 2＝32－112. (3)移项，得－16x 2－12x －13＝0， 两边都乘－6，得x 2＋3x ＋2＝0，x 2＋3x ＋94＝－2＋94， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝14，x ＋32＝±12， 所以x 1＝－1，x 2＝－2.(4)2x 2＋4x ＋6＝0，x 2＋2x ＋3＝0，x 2＋2x ＝－3，x 2＋2x ＋1＝－3＋1，(x ＋1)2＝－2，所以原方程无解．6．解：把x ＝－5代入方程5x 2＋kx －10＝0，得5×(－5)2－5k －10＝0，解得k ＝23.∴5x 2＋23x －10＝0.两边都除以5，得x 2＋235x －2＝0， 配方，得x 2＋235x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23102＝729100，x ＋2310＝±2710，∴x 1＝25，x 2＝－5. ∴方程的另一个根为25. 7．[解析] 根据相反数的意义建立方程2x 2＋7x －1＝－(x 2－19)，再解这个方程求出x 的值．解：由题意，得2x 2＋7x －1＝－(x 2－19)，整理，得3x 2＋7x ＝20.两边都除以3，得x 2＋73x ＝203， 配方，得x 2＋73x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫762＝203＋⎝ ⎛⎭⎪⎫762， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋762＝28936， 开平方，得x ＋76＝±176， 所以x 1＝－4，x 2＝53. 即当x ＝－4或53时，代数式2x 2＋7x －1的值与代数式x 2－19的值互为相反数． 【拓展题】解：(1)m 2－4mn ＋3n 2＝m 2－4mn ＋4n 2－4n 2＋3n 2＝(m －2n)2－n 2＝(m －n)(m －3n)．(2)m 2－4m ＋2015＝m 2－4m ＋4＋2011＝(m －2)2＋2011，∵(m －2)2≥0，∴(m －2)2＋2011≥2011.∴当m ＝2时，代数式m 2－4m ＋2015的值最小，最小值是2011.。
湘教版九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2.1 配方法解一元二次方程教学课件(共31张)
解得 x1=－1, x2=－9
新知探究
3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)
对于二次项系数不为1 的我们又该怎么处理呢？
观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0.
方程①我们很容易用配方法来解 x2 + 6x + 8 .
解：移项，得
解：对原式配方，得
1
[(a b) 2 (a c) 2 (b c) 2 ] 0
2
由代数式的性质可知
(a b) 2 0,(a c) 2 0,(b c) 2 0
a b c
所以，△ABC为等边三角形.
05
课堂小结
课堂小结
用配方法解一元二次方程：
移项
把常数项移到方程的右边
个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
新知探究
配方法的应用
一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，
它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：
h=15t - 5t2.
小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程 15t - 5t2 =10.
解：移项，得 3x 6 x 4
2
4
二次项系数化为1，得 x 2 x
3
配方，得
2
145
64
1
即 ( x 1)
3
2
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都
不成立，所以原方程无实数根．
新知探究
3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)
九年级数学上册第2章第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教案新版湘教版(含反思)
九年级数学上册教案新版湘教版：第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想.3.通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.4.鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5；（2）（x+2）2=5；（3）x2+12x+36=5.第（3）题的左边是个什么式子？【教学说明】用问题唤醒学生的回忆，同时导入新的知识点.二、思考探究，获取新知1.填上适当的数，使下列等式成立.（1）x2+6x+_____=（x+_____）2；（2）x2-6x+_____=（x-_____）2；（3）x2+6x+4=x2+6x+_____-_____+4=（x+_____）2-_____.【答案】（1）9 3（2）9 3（3）9 9 3 5【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.2.解方程x2+4x=12我们已知，如果把方程x2+4x=12写成（x+n）2=d的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.那么，如何将左边写成（x+n）2的形式呢？我们学过完全平方式，你能否将左边x2+4x添上一项使它成为一个完全平方式？请相互交流.写出解题过程.【归纳结论】一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.3.用配方法解方程：x2+2x-1=0.解：移项，得x2+2x=1.配方，得x2+2x+222⎛⎫⎪⎝⎭=1+222⎛⎫⎪⎝⎭，即（x+1）2=2.开平方，得x+1=±2.解得x1=2-1，x2=2--1.【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.三、运用新知，深化理解1.见教材P33例3.2.填空：（1）x2+8x+_____=（x+_____）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2；（3）x2+12x=（x+_____）2-_____.【答案】（1）16 4 （2）1412（3）6 363.解方程x2-8x+1=0移项得x2-8x=-1配方得x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15两边开平方得x-4=±15∴x1=4+15，x2=4-15.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结了解学生配方时的难点和易错点，根据具体情况指导学生配方.布置作业：教材“习题2.2”中第2题.教学过程中，注重引导学生对已学知识归纳总结，在自主探究过程中，适时引入新知识，培养学生主动探究的精神和积极参与的意识.。
近年九年级数学上册 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 湘教版(
2017九年级数学上册2.2.1 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017九年级数学上册2.2.1 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．（难点)一、情境导入如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程:－错误!x2＋错误!x－错误!＝0。
解：方程两边同除以－错误!，得x2－5x＋错误!＝0.移项，得x2－5x＝－错误!.配方，得x2－5x＋（错误!)2＝－错误!＋(错误!)2，即（x－错误!）2＝错误!。
所以x－52＝错误!或x－错误!＝－错误!.所以x1＝错误!，x2＝错误!。
易错提醒：用配方法解一元二次方程时,易出现以下错误:（1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时,常数项忘记除以二次项系数；（4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－错误!＋错误!＝0，求a－4错误!的值．解：原等式可以写成：（a－错误!）2＋（b－错误!）2＝0。
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2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教学目标
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点难点
重点：会用配方法解一元二次方程．
难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
教学过程
（一）复习引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做”．
2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?
（二）创设情境
现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1
的一元二次方程能不能用配方法解?
怎样解这类方程：2x2-4x-6=0
（三）探究新知
让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的
一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课
所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。
（四）讲解例题
1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。
2、引导学生完成课本P．14例9的填空。
3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般
形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平
方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
（五）应用新知
课本P．15，练习。
（六）课堂小结
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?
2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，
在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解
一元二次方程时，实际运用较少。
4、按图1—l的框图小结前面所学解
一元二次方程的算法。
（七）思考与拓展
不解方程，只通过配方判定下列方程解的
情况。
(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；
(3) –x2+2x-5=0；
[解] 把各方程分别配方得
(1) (x+ )2=0；
(2) (x-1)2=6；
(3) (x-1)2=-4
由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实
数根。
点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程
解的三种情况的认识。
布置作业