平面图形面积计算
平面图形面积计算公式
d G a bd r 平面图形面积计算公式表A-1图形符号意义面积A 重心位置G正方形 dG aaa—边长b—对角线A=a2a=A=d=1.414a=A在对角线交点上长方形 ba=短边b=长边d=对角线A=abd=22a b+在对角线交点上三角形Bc aA D b Ch—高L=21周长a,b,c—对应角A,B,C的边长A=2bh=21ab sinaL=2cba++GD=31 BDCD=DA平行四边形a,b—邻边h—高A=bh=ab sinα=2BDAC•×sinβ在对角线交点上梯形D H C EGF A K BCE=ABAF=CDCD=a上底边AB=b下底边h=高=HKA=2ba+×hHG=3h×bab2a++KG=3h×bab2a++圆形Gr—半径d—直径L—圆周长A=πr2=21πd2= d2=0.07958L2L=πd在圆心上G h椭圆形a,b—主次轴长A=4π×ab 在主次轴交点G上扇形r—半径s—弧长a—弧s的对应中心角A=21rs=360a×πr2S=r180πaGO=32srb当a=90°时GO=34π2r=弓形r—半径s—弧长a—中心角b—弦长h—高A=21r2180πa-sina=21rs-b+bhS=ra180π=h=r-2241ar-GO=121Ab2当a=180°时GO=π34r=圆环R—外半径r—内半径D—外直径d—内直径t—环宽D pj—平均直径A=πR2-r2=4π D2-d2=πD pj t在圆心O部分圆环R—外半径r—内半径R pj—圆环平均直径t—环宽A=360πa R2-r2=180πa Rpj tGO=×r2-R2r3-R3×22sinaa新月形OO1=L—圆心间的距离d—直径A= r2π-a180π+sina= r2PP=π-a180π+sinaP值见表A-2O1G=2P)(LP-π抛物线形b—底边h—高L—曲线长S—三角形ABC的面积L=22 1.3333hbA=32bh=34S等边多边形a—边长K I—系数,i指多边形的数R—外接圆半径P i—系数,i指正多边形的边数A i= K I a2=P i R2正三边形K3=,P3=正四边形K4=,P4=正五边形K5=,P5=正六边形K6=,P6=正七边形K7=,P7=正八边形K8=,P8=正九边形K9=,P9=正十边形K10=,P10=正十一边形K11=,P11=正十二边形K12=,P12=在内接圆心或外接圆心处新月形面积计算P值参考表表A-2L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 8d/10 9d/10 P。
几种求平面图形面积的方法
毕业论文题目：几种求平面图形面积的方法学生姓名指导教师系（部）师范教育系专业数学教育班级数教094 学号提交日期20 年月日答辩日期 20 年月日20 年月日几种求平面图形面积的方法摘要本文研究的主要问题是平面内图形面积的几种解法，解题方法是指解答数学问题时，总体上所采取的方针、原则和方案。
不同题目通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的。
关键词：平面图形面积目录现介绍几种常用的方法 (1)（一）转化法 (1)（二）和差法 (1)（三）重叠法 (2)（四）补形法 (2)（五）拼接法 (2)（六）特殊位置法 (3)（七）代数法 (3)（八）直角坐标系-积分法 (4)1、巧选积分变量 (4)2、巧用对称性 (5)参考文献 (6)此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和⌒CD 围成的阴影部分图形的面积为_________。
分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。
易证AB//CD ，则OCD ACD ∆∆和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。
易得︒= 60COD ，故ππ63606602=⋅==OCDS S 扇形阴影。
（二）和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，A D E ⌒为14圆，求阴影部分面积。
分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、R t E B C∆。
所以，8412421843604902+=⨯⨯-⨯+⋅=-+=∆ππEBCRt ABCD ADE S S S S 矩形扇形阴影。
六年级数学平面图形的周长和面积2
Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积 =底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
F A G
E
B
乙
C
甲
D
例2：如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的 面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：长方形的面积=圆的面积
假设长方形的长为a,圆的半径为r 所以a× r =∏×r×r 长方形的长 a = ∏r =16.4÷2=8.2 1／4圆的周长=16.4÷4=4.1 阴影部分的周长就是： 长方形的2个长加1／4圆的周长 8.2 ×2+4.1=20.5（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的 周长再加这个圆周长的 1／4。
例6 两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘 米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分） 的面积。 解：在等腰直角三角形 ABC中，AB=10 C EF=BF=AB-AF =10–6= 4 D S△ABG=１０×１０÷４ G ＝２５ E Ｓ△BEF＝４ ×４ ÷２ ＝８ A ∴阴影部分面积 B F =S△ABG－ Ｓ△BEF =25-8=17平方厘米
例3如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边
形AECF的面积都相等，求三角形AEF的面积.
A 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积都相等， D 所以四边形AECF的面积与△ABE、 △ADF的面积合在一起就是正方形 ABCD的面积。 △ABE、△ADF、四边形AECF的面积 都是：6×6÷3=12（平方厘米） 在△ABE中，因为AB=6厘米，面积是 F 12平方厘米， 所以BE=12×2÷6=4厘米，同理DF=4 厘米，因此CE=CF=2厘米， C △ECF的面积为2×2÷2=2厘米 所以S△AEF =S四边形AECF-S△ECF=12-2=10 （平方厘米）。
面积和体积的计算方法
面积和体积的计算方法计算面积和体积的方法面积和体积的计算是数学中常见的基本运算，广泛应用于各个领域。
本文将介绍几种常见的计算面积和体积的方法，并举例说明。
一、计算面积的方法1. 计算矩形的面积矩形是最简单的平面图形，计算矩形的面积可以使用公式：面积 =长 ×宽。
例如，如果一个矩形的长为5米，宽为3米，则它的面积为 5 × 3 = 15平方米。
2. 计算三角形的面积三角形的面积计算可以使用公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
假设一个三角形的底边长为6米，高为4米，则它的面积为 6 × 4 ÷ 2 = 12平方米。
3. 计算圆形的面积圆形的面积计算是常见的几何问题，可以使用公式：面积= π × 半径的平方，其中π 可以取近似值3.14。
例如，如果一个圆的半径为5米，则它的面积为 3.14 × 5 × 5 = 78.5平方米。
二、计算体积的方法1. 计算长方体的体积长方体是常见的立体图形，计算长方体的体积可以使用公式：体积= 长 ×宽 ×高。
假设一个长方体的长为4米，宽为3米，高为2米，则它的体积为 4 × 3 × 2 = 24立方米。
2. 计算圆柱体的体积圆柱体的体积计算可以使用公式：体积= π × 半径的平方 ×高。
例如，如果一个圆柱体的半径为2米，高为6米，则它的体积为 3.14 × 2 × 2 × 6 = 75.36立方米。
3. 计算球体的体积球体的体积计算也是一个常见的问题，可以使用公式：体积 = 4/3 ×π × 半径的立方。
假设一个球体的半径为3米，则它的体积为 4/3 ×3.14 × 3 × 3 × 3 = 113.04立方米。
三、计算其他图形的面积和体积除了上述常见的图形，还存在其他复杂的图形，计算它们的面积和体积可能需要使用不同的方法。
平面图形的面积
§3 定积分的简单应用
3.1平面图形的面积
(北师大版)
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（一）复习回顾
定积分的几何意义 （1）当f(x)≥0时， f ( x)dx 表示的是y=f(x)
a b
与x=a, x=b和x轴所围曲边梯形的面积。
（2）当f(x)＜0时，y=f(x)与x=a, y=b和x轴 所围曲边梯形的面积为 | f ( x)dx | f ( x)dx a a
b b
2
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（二）例题分析
例1.求如图所示阴影部分图形的面积。
分析：图形中阴影部分的面积由两个部分组成； 一部分是x轴上方的图形的面 积（记为s1）;
2
8 4 s s1 s2 4 3 3
6
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小结：
求平面图形的面积的一般步骤： （1）根据题意画出图形； （2）找出范围，确定积分上、下限； （3）确定被积函数； （4）写出相应的定积分表达式； （5）用微积分基本定理计算定积分，求出结果。
2
4
面图形的面积（设为S1）减去抛物线
y=
o
x 2，直线x=2以及x轴所围成的图形的
5
面积（设为S2）。
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∵ s1
2
0
2 xdx x | 2 0 4 0
2 2 2
2
s2
2
0
1 3 2 1 3 8 3 x dx x | (2 0 ) 0 3 3 3
解：阴影部分面积 S=S1+S2. S1由y= x ，y= - x ， x=1围成： S2由y= x，y= x-2 ， x=1围成：
平面图形 周长及面积计算公式
小学生常用的计算公式长方形长方形的周长=﹙长＋宽﹚×2 C=2(a+b)长方形的长a=C÷2-b 长方形的宽b=C÷2-a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的长a=S÷b 长方形的宽 b =S÷a正方形正方形的周长=边长×4，C=4a 边长a=C÷4正方形面积=边长×边长S=a²圆圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2，C=πd =2πr 半径r=C÷2π直径d=C÷π半圆的周长=圆周长的一半+直径=πr+2r = 5.14r圆的面积=圆周率×半径的平方 S=πr² =1/4πd²平行四边形的面积=底×高。
S= a h平行四边形的底 a= S÷h 平行四边形的高 h= S÷a三角形的面积=底×高÷2 S= a h÷2三角形的底 a= 2 S÷h 三角形的高 h= 2 S÷a梯形的面积=﹙上底＋下底﹚×高÷2 S=(a + b)h÷21π=3.14 2π=6.28 3π= 9.42 4π=12.565π= 15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.129π=28.26 10π=31.4 12π= 37.68 15π= 47.116π= 50.24 18π=56.52 25π=78.5 36π=113.0449π=153.86 64π=200.96 2.25π=7.065 6.25π=19.62一个加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商立体图形计算公式长方体棱长总和=(a + b + h ) ×4 a=棱长总和÷4－b－h 长方体表面积=(ab+ah+bh)×2长方体体积V=a b h = S h 长方体h=体积÷底面积正方体棱长总和=12 a 棱长a =棱长总和÷12正方体表面积S = 6 a²(4) 正方体体积V = a³圆柱S底=πr²底面周长C=πd = 2πrS侧=C h =2πr h =πd h C = S侧÷h h=C÷hS表= S侧+2 S底体积V=S h =πr²h h=V÷S S=V÷h 圆锥V=1/3 S h =1/3πr²h h=3 V÷S底S=3 V÷h长度单位常用的长度单位有：千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算面积，就是物体所占平面的大小。
平面图形的周长、面积计算公式
平面图形的周长、面积的计算公式1、长方形（a 长、b 宽、c 周长、s 面积） b a二、正方形（s 面积、a 边长、c 周长）1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、长=长方形的周长÷2－宽 C=(a+b)2 a=c÷2－b 3、宽=长方形的周长÷2－长 b=c÷2－a 1、长方形的面积=长×宽 2、长=长方形的面积÷宽 S=ab b=s ÷b 3、宽=长方形的面积÷长 b=s ÷aa a3、正方形的面积=边长×边长 s=a ×a 或者s=a21、正方形周长=边长×4 C=4a2、边长=正方形周长÷4 a=c ÷4三、平行四边形（a 底、h 高）a四、三角形 （a 底、h 高、s 面积）ah1、平行四边形的面积=底×高S=ah2、底=平行四边形的面积÷高 a=s ÷h3、高=平行四边形的面积÷底 h=s ÷ah 1、三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷22、底=三角形的面积×2÷高 a=s ×2÷h3、高=三角形的面积×2÷底 h=s×2÷a五、梯形（a 上底、b 下底、h 高、s 面积） a b六、圆（r 半径、d 直径、o 圆心、s 面积、c 周长）h1、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h ÷22、高=梯形的面积÷（上底+下底）×2h=s ÷ (a+b)×23、（上底+下底）=梯形的面积÷高×2 (a+b)=s ÷h ×24、上底=梯形的面积÷高×2－下底 a=s ÷h ×2－brd o 1、圆的周长=直径×圆周率 C=d ∏2、圆的周长=半径×2×圆周率 C=2∏r七、扇形常见立体图形的表面积、体积计算公式 一、长方体二、正方体面积=圆周率×半径的平方×360nS=∏r 2×360nh a 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S 表=(ab+ah+bh)×22、体积=长×宽×高 V=abh1、长方体的表面积= 棱长×棱长×6S 表=a ×a×6三、圆柱体三、圆锥体h1、侧面积=半径×2×∏ ×高S 侧=2∏ rh2、底面积=圆周率×半径的平方 S 底=∏ r23、表面积=侧面积+2个底面积， s 表=2∏ rh+2∏ r 2。
元素法求平面图形面积例子
元素法求平面图形面积例子
平面图形面积是计算平面图形面积的一种最常用的方法。
它可以帮助我们准确计算一个图
形的大小。
“面积元素法”通常使用矩形、菱形、三角形和环形等平面图形元素，来近似
计算更复杂的多边形的面积。
首先，我们要确定多边形的顶点和相关几线段。
在确定各个面积元素之前，，我们可以先
将多边形拆分成几边形，比如三角形、四边形等等，以便更容易地确定它们的总面积。
其次，我们要使用面积元素线段拆分各几边形，如矩形、菱形、三角形和环形等。
最后，我
们要确定各个面积元素的面积，然后找出这些面积元素的总和，即为多边形的总面积。
例如，要求一个三角形ABC的面积。
首先求三角形AB和BC的长度，然后求得它们的面积。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab \sin{C}$(其中 a 和 b 分别为三角形的两条边，
C 是这两条边之间的角度)，即可得出三角形AB和BC的面积之和S1。
接下来，我们求三
角形AC的长度，并且计算它的面积S2。
根据同样的三角形面积公式，可以得出三角形AC
的面积。
最后，将三角形AB、BC 和三角形AC的面积之和相加，就可以求出三角形ABC的面积了。
“面积元素法”是计算平面图形的面积的一种有效方法。
它可以帮助我们准确、简便地计
算出复杂的多边形的面积。
通过上面的例子可以看出，“面积元素法”的步骤比较复杂，
但是它能够更准确地计算出多边形的面积，因此在实际应用中更受欢迎，十分有用。