半导体器件导论_5
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《半导体器件导论》
第5章 pn 结和金属—半导体接触
例 5.1 计算pn 结的內建电势。Τ＝300Κ时，硅pn 结的掺杂浓度分别为N a =2×1016cm −3，N d =5×1015cm −3。 【解】
由式(5.10)可知，內建电势为
V bi =V t ln (N a N d
n i
2)=(0.0259)ln [(2×1016)(5×1015)(1.5×1010)2]
或
V bi =0.695V
【说明】
由于对数相对性，內建电势只随掺杂浓度轻微变化。
例5.2 计算pn 结的空间电荷区宽度和峰值电场。Τ＝300Κ时，硅pn 结两侧均匀掺杂，掺杂浓度分别为N a =2×1016cm −3，N d =5×1015cm −3。试确定x n 、x p 、W 及εmax 。 【解】
在例5.1中，我们确定了內建电势。由于本例的掺杂浓度相同，因此，內建电势与例5.1相同，V bi =0.695V 。
空间电荷区扩展到n 区的距离为
x n [2ϵs V bi e (N a N d )(1
N a +N d
)]12⁄=
=[2(11.7)(8.85×10−14)(0.695)1.6×10−19(2×10165×1015)(1
2×1016+5×1015
)]
12
⁄
或
x n =0.379×10−4cm=0.379μm
空间电荷区扩展到p 区的距离为
x p =[2ϵs V bi e (N a N d )(1
N a +N d
)]12⁄
=[2(11.7)(8.85×10−14)(0.695)1.6×10−19(5×10152×1016)(1
2×1016+5×1015
)]
12
⁄
或
x p =0.0948×10−4cm=0.0948μm
由式(5.31)，总耗尽区宽度为
W=[2ϵs V bi e (N a +N d N a N d
)]12⁄
={
2(11.7)(8.85×10−14)(0.695)
1.6×10−19
[2×1016+5×1015
(2×1016)(5×1015)]}12
⁄
或
W=0.474×10−4cm=0.474μm
我们注意到，总耗尽区宽度也可由下式确定
W=x n +x p =0.379+0.0948=0.474μm
最大（或峰值）电场为
|εmax|=2N d x n
e =(1.6×10
−19)(5×1015)(0.379×10−4)
(11.7)(8.85×10−14)
或
|εmax|=2.93×104V cm
⁄
【说明】
在耗尽区宽度的计算中，我们注意到，耗尽区向轻掺杂区扩展得更深。空间耗尽区宽度的典型值在微米量级。空间电荷区的峰值电场相当大。然而，作为一级近似，假设空间电荷区无可动电荷，所以没有漂流电流存在（在第9章，我们会略微修正这个说明）。例5.3 计算pn结反偏时的空间电荷区宽度。Τ＝300Κ时，硅pn结两侧均匀掺杂，掺杂浓度分别为N a=2×1016cm−3和N d=5×1015cm−3。假设反偏电压V R=5V。
【解】
由例5.1的计算可知，硅pn结的內建电势V bi=0.695V。因此，总空间电荷区宽度为
W=[2ϵs(V bi+V R)
e (N a+N d
N a N d
)]
12⁄
={2(11.7)(8.85×10−14)(0.695+5)
1.6×10−19
[
2×1016+5×1015
(2×1016)(5×1015)
]}
12⁄
即
W=1.36×10−4cm=1.36μm
【说明】
在5V反偏电压作用下，空间电荷区宽度由0.474μm增加到1.36μm。
例5.4 设计一个pn结，使其满足给定反偏电压下的最大电场要求。Τ＝300Κ时，硅pn区掺杂浓度为N a=1018cm−3。若反偏电压V R=10V时，空间电荷区的最大电场为|εmax|=105V cm
⁄，则n区的掺杂浓度应为多少？
【解】
由式(5.36)可知，最大电场强度为
|εmax|=[2e(V bi+V R)
ϵs (N a N d
N a+N d
)]
12⁄
既然V bi是N a的对数函数，这个方程本质上是超越方程，无法得到解析解。然而，作为近似假设V bi≈0.75V。那么，可以写出
105≈{2(1.6×10−19)(0.75+10)
(11.7)(8.85×10−14)[(1018)(N d) 1018+N d
]}
12⁄
解方程得
N d=3.02×1015cm−3
N d值对应的內建电势为
V bi=(0.0259)ln[(1018)(3.02×1015)
(1.5×1010)2
]=0.783V
这个值非常接近用来计算的假设值。因此，计算的N a值是一个非常好的近似。
【结论】
在给定的反偏电压下，较小的N d值导数较小的|εmax|。本例计算得到的N d值是满足设计指标要求的最大值。