初中数学一元二次方程及分式方程专题训练【含详细答案】

一元二次方程及分式方程专题训练

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a－1) x2＋x－2＝0 是一元二次方程。

２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

３、当 x＝＿＿＿＿时，分式的值等于。

４、方程 2x2＝32 的解为＿＿＿＿。

５、方程－1＝的解为＿＿＿＿。

６、方程 x2－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。

７、已知 m 是方程 x2－x－2＝0 的一个根，则 m2－m＝＿＿＿＿。

８、2x2＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。

９、以－2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。

10、如果方程 x2－3x＋m＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。

11、如果方程－1＝有增根，那么 m＝＿＿＿＿。

12、长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，

若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、x＋3＝5

B、xy＝3

C、x2＋＝0

D、2x2－1＝0

２、若关于 x 的方程＝1 无解，则 a 的值等于（）

A、0

B、1

C、2

D、4

３、方程 2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（）

A、x＝

B、x＝2

C、x1＝，x2＝2

D、x＝－

４、把方程 x2＋3＝4x 配方得（）

A、(x－2)2＝7

B、(x－2)2＝1

C、(x＋2)2＝1

D、(x＋2)2＝2

５、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（）

A、＝－5

B、＝－5

C、＝－5

D、＝－5

６、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h＝20t－5t2，当 h＝20 时，小球的运动时间为（）

A、20s

B、2s

C、(2＋2) s

D、(2－2) s

三、解下列方程：（每题 6 分，共 36 分）

１、x (x＋5)＝24 ２、2x2＝(2＋) x

３、x2－4x＝5 ４、4 (x－1)2＝(x＋1)2

５、＝６、－1＝

四、解答题：（每题 8 分，共 32 分）

１、解关于 x 的方程＝1＋x（a≠b）

２、方程 x2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。

３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。如图所示，当两个电阻 R1、R2并联时，总电阻满足＝＋，若R1＝4，R2＝6，求总电阻R。

４、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。

五、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，

①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？

②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？

六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去

批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按

每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他又

按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

一元二次方程及分式方程专题训练答案：

一、1、≠1 2、2x2＋2x－3＝0 3、3 4、x＝±4 5、x＝0 6、x－6＝0 x＋1＝0

7、x2－x－2＝0 8、1 8 9、x2－x－6＝0 10、x＝2 11、－3 12、2.5

二、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B

三、1、x1＝3，x2＝－8 2、x1＝0，x2＝ 3、x1＝5，x2＝－1 4、x1＝3，x2＝

5、x＝－5

6、x＝1，增根∴原方程无解

四、1、ax－a＝b＋bx ax－bx＝a＋b (a－b) x＝a＋b ∵a≠b ∴x＝

2、设两根为 k、2k，则解得k1＝0，k2＝－1 当k1＝0时，m＝0

当k2＝－1时，m＝2 ∴m＝0或＝2

3、解：＝＋＝＋＝∴R＝

4、解：设摩托车的速度为 x 千米/时＝＋ x＝40 检验：1.5x＝60

五、① 2秒或 4 秒② 3 秒时，面积最小，最小值为63cm2

六、设甲种水果批发价为 x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，

得＋10＝ x2－4.5x＋5＝0 ∴x1＝2.5 x2＝2 经检验：都是原方程的根

但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去∴x ＝2

∴甲：2.8××(＋×)－100 ＝2.8×45－100＝26 乙：×2.8－150

＝18

26＋18＝44(元)