高中数学必修4模块测试
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高中数学必修4模块测试
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题有四个选项,其中只有一项
是正确的)
1.下列命题正确的是
A.第一象限角是锐角
B.钝角是第二象限角
C.终边相同的角一定相等
D.不相等的角,它们终边必不相同 2.函数12sin()2
4
y x π
=-+的周期,振幅,初相分别是
A.
4π,2,4
π
B. 4π,2-,4π-
C. 4π,2,4π
D. 2π,2,4
π
3.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2
A π
+=
A.12
B.12
C.12
D.12
4.函数2005
sin(2004)2
y x π=-是
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题
(1)零向量的长度为零,方向是任意的.(2)若a ,b 都是单位向量,则a =b
. (3)向量AB 与向量BA 相等.(4)若非零向量AB 与CD
是共线向量,则A ,B ,C ,
D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是
A.(1)
B.(2)
C.(1)和(3)
D.(1)和(4) 6.如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限,那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在四边形ABCD 中,如果0AB CD =
,AB DC =
,那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形
8.若α是第一象限角,则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定
9.在△ABC 中,若sin 2cos sin C A B =,则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
10.如图,在△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB
上的中线,它们交于点G ,则下列各等式中不正确的是
A.23BG BE =
B.2CG GF =
C.12DG AG =
D.121332
DA FC BC +=
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.设扇形的周长为8cm ,面积为2
4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .
12.已知tan 2α=,3
tan()5
αβ-=-,则tan β= . 13.已知(3a = ,1),(sin b α= ,cos )α,且a ∥b ,则4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+= .
14.给出命题:
(1)在平行四边形ABCD 中,AB AD AC +=
.
(2)在△ABC 中,若0AB AC <
,则△ABC 是钝角三角形.
(3)在空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC DA 的中点,则1()2
FE AB DC =+
.
以上命题中,正确的命题序号是 .
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)
已知3sin 25α=
,53
[,]42
αππ∈. (1)求cos2α及cos α的值;
(2)求满足条件sin()sin()2cos 10
x x ααα--++=-的锐角x .
16.(本小题满分13分)
已知函数()sin
22
x x
f x =+,x R ∈. (1)求函数()f x 的最小正周期,并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间; (2)函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的
图象.
17.(本小题满分13分)
已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. (1)下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2
π
ωϕ><
sin()I A t ωϕ=+的解析式;
(2)如果t 在任意一段
1
150
秒的时间内,电流 sin()I A t ωϕ=+ 那么ω的最小正整数值是多少?
18.(本小题满分13分)
已知向量(3,4)OA =- ,(6,3)OB =- ,(5,3)OC m m =---
.
(1)若点,,A B C 能够成三角形,求实数m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且A ∠为直角,求实数m 的值.
19.(本小题满分13分)
设平面内的向量(1,7)OA = ,(5,1)OB = ,(2,1)OM =
,点P 是直线OM 上的一个
动点,且8PA PB =- ,求OP
的坐标及APB ∠的余弦值.
20.(本小题满分13分)
已知向量33(cos ,sin )22x x a = ,(cos ,sin )22x x b =- ,且[,]2
x π
π∈.
(1)求a b
及a b + ; (2)求函数()f x a b a b =++
的最大值,并求使函数取得最大值时x 的值.