高考数学第1轮总复习 11.4正态分布与线性回归(第2课时)课件 理(广西专版)

• 所以 P( x＜h) ( h 170)，
•
所以
(
h

170
)

6 0.99


2.33
.
• 因为Φ(x)是6 增函数，所以 h 170 2.33，
• 得h≥183.98.
6
• 故车门高度以184 cm为宜.
• 点评：由F x ( x ) 及N(μ，σ2)的
xi2

2
nx
0.8136，
i 1
• 所以a 回 1归.42直线1.7方4程0.81=306.810.30604x3+，0.0043.
yˆ
• 点评：点评：求两个变量之间的相关关系， 一般先是根据实验数据绘制散点图，看是 否成直线型，或直接计算相关系数r，看是
否线性相关；然后由公式求得b、a的值.
•
假设关于某设备使用年限x(年)和所
支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
x23456
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
• 若由资料知，y对x呈线性相关关系， 试求：(1)回归直线方程；
•
(2)估计使用年限为10年时，维修费
用约是多少？
•
解：(1)依题意列表如下：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
元
35580248
yi(支出)千 0.7 1.0 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 2.
元
20353705
• (1)判断家庭平均收入与月平均生活支出 是否相关？
• (2)若二者线性相关，求回归直线方程.
• 解：(1)作出散点图：
• 观察发现各个数据对应的点都在一条直线 附近，所以二者呈线性相关关系.
• (2) x 1(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8
10
• +2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74, • y 1(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5 • +1.3+110.7+2.0+2.5)=1.42，
n
xi yi nx y
b
i 1 n
• 2. 相关关系是一种非确定性关系，它包 括两类：一类是两个变量中有一个为可 控变量，另一个为随机变量；另一类是 两个变量都是随机变量.
• 3.设x，y是具有相关关系的两个变量，且相 应于n组观测值的n个点若大致分布在一条 直线附近，那么在整体上与这几个点最接 近的一条直线就是回归直线.
• 4.求回归直线方程时，应先对数据进行线性 相关分析，只有变量y与x之间具有线性相 关关系，求回归直线方程才有实际意义.具 体求法就直接套用有关公式，但由于计算 量很大，一般要借助科学计算器才能完成， 复习时重在理解其原理.
第十一章 概率与统计
第
讲
（第二课时）
题型3 正态分布在生活中的运用
• 1. 公共汽车的车门高度是按男子与车门顶 碰头机率在0.01以下来设计的.若男子身高 (单 位：cm)服从正态分布N(170，36)，问车门高 度应如何确定? • 解：设车门高度为h cm，男子身高x cm. • 由题意，P(x≥h)≤0.01，即P(x＜h)≥0.99. • 因为x~N(170，36)，所以μ=170，σ=6.
题型4 求回归直线方程
•
2. 随着我国经济的快速发展，城乡居
民的生活水平不断提高，为研究某市家庭
平均收入与月平均生活支出的关系，该市
统计部门随机调查了10个家庭，得数据如
下：
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi(收入)千 0.8 1.1 1. 1. 1. 1. 2. 2. 2. 2.
• 解：(1)因为μ=8，σ=2， • 所以μ-3σ=2，μ+3σ=14. • 因为2 (2，14)，故应停机检修. • (2)因为μ=4，σ=0.5， • 所以μ-3σ=2.5，μ+3σ=5.5. • 因为5.7 (2.5，5.5)，而外径在区间

• (2.5，5.5)外的情况几乎不可能发生， • 故这批零件不合格.
5

12.3 10
1.23，
i 1
a y b x 5 1.23 4 0.08.
• • •
所以回归直线方程为 (即2)估当计x=使10用时1，0年yˆ时，1.2维3修yˆ10费1.用02.30约x8 为01.210.832.8.3万8元万.元.
• 1. 在实际应用中与正态分布有关的概率 问题应转化为常规概率问题来解决.统计 假设检验的基本思想的理论基础是小概 率事件几乎不可能发生，假设检验的过 程类似于反证法.
来自百度文库
5
6
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0
x 4，y 5
5
5
xi2 90， xi yi 112.3
i 1
i 1
• 因为
5
b
xi yi 5x y
i 1
5
xi2

2
5x

112.3 5 4 90 5 42
关系，利用转化思想可 求得x或其他变量
的取值或取值范围.
• (1)一建筑工地所需钢筋的长度服从正态 分布N(8，4)(单位：m)，质检员在检查时 发现有的钢筋长度小于2m，问钢筋工应 继续截割还是停机检修?
• (2)某厂生产的圆柱形零件的外径ξ服从正 态分布N(4，0.25)(单位：cm)，质检人员 从该厂生产的1000个零件中随机抽取一个， 测得外径为5.7cm，问该厂生产的这批零 件是否合格?