金融工具作业答案汇总

1. 你的朋友为他们的孩子18年后开始的大学教育进行投资。假设今天大学教育的成本是125000美元，不存在通胀，且不对被用来支付大学学费和生活费的利息收入征税。

（1） 如果利率是5%，你的朋友今天需要存入储蓄账户多少钱，以便在18年后有125000

美元？

（2） 如果利率是10%呢？

（3） 18年大学教育的成本同今天一样的机会似乎很小。假设物价每年上涨3%，且今天的

利率为8%，你的朋友需要投资多少？

（4） 回到（1）中没有通胀，5%利率的例子。假设你的朋友在开始时间没有足够的资金来

源进行投资，取而代之的，他们认为他们能够将其投资分为两个相等的部分进行投资。一部分是现在投资，一部分是5年后投资。你如何计算出隔了5年的两部分相等的投资需要的规模？ a) 现值计算公式：(1n

FV

PV i =

+）

今天需要存入51940.082美元，年利率5%，18年后可收到125000美元。

18

125000

51940.082(10.05)=

+

b) 如果年利率10%，

18

125000

22482.349(10.1)

=

+ 与a)相比，因为年收益率由8%增加到10%，你的朋友需要投资的现值减少了。 c) 如果每年通胀率为3%，18年后的大学学费为：

18125000(10.03)212804.13⨯+=美元

如果年利率为8%，则现在需要存入：

18

212804.13

53254.027(10.08)

=

+ 这里如果按照i r π=+的简便公式计算，年利率8%，减去通胀率3%，约等于真实年利率5%。而按照1(1)(1)i r π+=++计算，名义利率要达到8.15%，才能保证真实利率为5%。而题目中的名义利率仅为8%，因此与a) 相比，c)的真实回报率更低，你朋友的投资现值略有上升。 d) 假设第一年你的朋友投资x 元，五年后再投资x 元，他希望18年后可收到125000元。

18131.05 1.05125000x x +=

解方程可得到29122.131x =美元

2. 假设经济会经历高增长、正常增长和衰退三种情况。有两个投资项目，其收益率如下：

经济状态 概率 项目1收益率

项目2收益率

高增长 0.2 30% -10% 正常增长 0.7 12% 4% 衰退 0.1 -15% 8%

（1）分别计算这两个投资项目的预期回报率以及风险（以标准差衡量）？

（2）如果无风险利率是7%，项目1的风险溢酬是多少？

（3）项目2有投资价值吗？为什么？

a) 期望值：

⨯+⨯-⨯=

0.230%0.712%0.115%12.9%

（）美元

⨯+=

1000112.9%1129

b) 收益率标准差

风险溢酬

12.9%-7%=5.9%

c)

有价值。

该项目为投资者把财富转移到不同状态提供了便利。一般而言投资者的收入在高增长和正常增长两种状态下，收入会有较大的提高，但在衰退时会面临失业，或者收入下降的风险。而如果投资者能投资该项目，高增长和正常增长时投资者可以获得高收入，而衰退时，投资者即使失业，也仍然能通过该项目获得收入。投资该项目相当于投资者购买了保险，帮助投资者实现了不同状态下的财富转移，可降低投资者的风险。

具体做法是，投资者可以构建投资组合。该投资可以和第5题中的投资形成风险对冲，降低投资组合的风险。

手上仍然有1000美元，考虑这样的一个投资组合：500美元用于第一种投资，500美元用于第二种投资，下表中列出了投资组合的回报：

经济状态概率第一种投资收益第二种投资收益总收益

高增长0.2 650 450 1100 正常增长0.7 560 520 1080 衰退0.1 425 540 965

投资组合的期望收益：

⨯⨯⨯美元

0.21100+0.71080+0.1965=1072.5

以百分比表示的投资组合期望回报率为7.25%。

以标准差衡量的投资风险：

美元

以百分比表示的投资组合标准差为3.67%。

与第5题的投资相比较，投资风险由11.7%降低到3.67%，组合投资降低了风险。

3. 如果1 年后到期的偿还额1000 元的零息债券现价955 元， 2 年后到期的偿还额 1000 元的零息债券现价 910 元，求第2 年的远期利率。

1年期利率为（1000/955-1）*100%=4.7%

(1000/910-1）*100%=9.89%

(1+4.7%)(1+i)=1+9.89%, i=4.95%

4. 两个选择：（1）用10000元购买一张大额彩票，中奖概率10-6，奖金1010

元，不中奖则

什么都没有；（2）用10000元购买10000张小额彩票，每张中奖概率10-6，奖金106

元，不中奖则什么都没有。你的选择是哪种？为什么？

参考答案：选择第二种，分10000次购买，原因是风险更小。

是否中奖X 是一个随机变量，中奖时X 取值为1，概率为p = 10-6

，不中奖X 取值为0，概

率为q =1-10-6。随机变量X 服从0-1分布。E(X) = 10-6, D(X) = pq =10-6(1-10-6

)。

第一种选择：购买大额彩票。购买大额彩票的奖金Y 也是一个随机变量，Y =1010

X.

E(Y) = 1010 E(X) = 104，D(Y) = 1020D(X) = 1014(1-10-6

)。

第二种选择：购买小额彩票。分10000次购买小额彩票，相当于做了10000次独立实验，中

奖的次数Z 也是一个随机变量。随机变量Z 服从n = 10000, p = 10-6

二项分布。E(Z) = np

= 10-2, D(Z) = npq = 10-2(1-10-6

)。

用随机变量W 表示购买小额彩票中奖的金额，由于每次中奖的奖金是106，W = 106

Z. E(W) = 106E(Z) = 104, D(W) = 1012D(Z) = 1010(1-10-6

)。

由计算结果可知，两种选择的期望奖金虽然都是104

，但是多次购买小彩票的风险更小。

5. 面值100美元的10年期国债，息票率为5%。发行时你以95美元的价格买入。 （1）该10年期国债的到期收益率是多少？

（2）当期收益率是多少？ 5=100=5.26%95

⨯到期收益率

（3）假如第三年初你以97美元的价格卖出，该债券的持有期收益率是多少？

=1=%⨯年化持有期收益率）100 6.13

6. 用债券市场的供给和需求解释下列新闻标题。用图标来解释是什么移动了以及移动的原因。

A.当投资者为新的债券发行者留出空间的时候，国库券价格在七个时期中第六次下降 B ．当数据显示美国经济正在以一种比较温和的速度上升时，政府债券继续保持数月的升势。 C.当股票跳水的时候，美国国库券价格急剧攀升 D.国库券价格因预期利息而上升 E ．不良的流动性阻碍了债券市场

（1）当投资者为新的债券发行者留出空间的时候，国库券价格在七个时期中第六次下降。新债券发行意味着债券供给量增加，供给曲线右移，使债券价格下跌，债券收益率上升。

2101055595=++++1+1+1+1+5.6%i i i i i =100……（）（）（）