切割线定理证明
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教师姓名徐培森学生姓名填写时间2011年11月28日学科数学年级初二教材版本苏教版第四章(单元)第二节
阶段观察期第()周维护期
教师课时统计
第()课时
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课程名称割线定理及切割线定理的证明及应用课时计划第()课时
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上课时间
教学目标
同步教学知识内容:割线定理及切割线定理的证明过程及应用
个性化学习问题解决:学生学会证明及应用切割线定理解决题目
教学重点如何应用综合分析法证明几何问题
教学难点如何利用相似三角形证明割线定理及切割线定理
教学过程教师活动学生活动设计意图
一. 切割线定理的内容及证明:
D C
E B A 切割线定理的内容:直线AC 与圆O 相交与C B 、两点,直线AD 与圆O 相切与点D 。求证:
AC AB AD •=2
定理分析过程如下:
要证明AC AB AD •=2
⇒
AD
AC
AB AD = ⇒ ABD ∆∽ADC ∆
所以原问题转化为只需要证明ABD ∆∽
ADC ∆即可。
命题分析已经完成,证明过程留待学生自己完成。
证明过程如下:
过D 点作圆O 的直径交圆与E 点,连结
BE 。有
1.DCB DEB ∠=∠(同弦所对的圆周角相等)
2.又AD 与圆O 相切,DE 为圆O 的直径
⇒︒=∠90EDA (AD DE ⊥)
3. DE 为圆O 的直径,所以︒
=∠90
DBE (直径所对的圆周角为直角)
⇒
BDA EDB EDB DEB ∠+∠==∠+∠︒90
⇒DCB BDA DEB ∠=∠=∠
又DAC ∠为ABD ∆和ADC ∆的公共角 故
ABD
∆∽
ADC ∆
⇒
AD AC
AB AD = ⇒ AC AB AD •=2
定理得证
让学生领会分析法、逆
推法及综合分析法。以及把这些方法应用到解决实际问题当中去。
如:切割线定理的证明过程即为综合分析法的应用。
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个性化教学设计方案
教学过程
教师活动 学生活动
设计意图
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