三角形面积专题复习
【小升初冲刺】数学专项复习：二、图形与几何6.三角形的周长与面积--基础(学生版)通用版(含答案)
6.三角形的周长与面积【知识点睛】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【小题狂做】一．选择题（共9小题）1．（2019春•镇康县期中）把一根铁丝围成一个等腰三角形，它的两条邻边分别长16cm、6cm；如果把这根铁丝围成一个正方形，边长是（）cm．A．7B．9.5C．7或9.52．（2018秋•黄冈期末）一个等腰直角三角形一条直角边的长是4厘米，它的面积是（）平方厘米．A．16B．8C．43．（2018秋•龙泉驿区期末）把一个等腰梯形分成两个三角形，这两个三角形的（）完全相同．A．面积B．周长C．形状D．前面三个都不正确4．（2018秋•荔湾区期末）一个直角三角形如图（单位：cm），a是（）cm．A．1.2B．2.4C．4.8D．65．（2018秋•成都期末）一个直角三角形的两条直角边分别是3m和5m，它的面积是（）A．18m2B．8m2C．7.5m2D．无法计算6．（2018秋•西山区期末）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．9D．277．（2018秋•崂山区期末）一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（）厘米．A．6B．3C．12D．188．（2018秋•崂山区期末）图中平行四边形的面积是64cm2，涂有阴影的三角形面积是（）cm2．A．16B．32C．1289．（2018秋•盘龙区期末）一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．50cm2D．无法确定二．填空题（共11小题）10．（2019春•庆云县期中）等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，则它的周长是．11．（2018秋•黄冈期末）一个三角形的面积是130平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米．12．（2018秋•黄冈期末）一个三角形的面积是30平方分米，底是7.5分米，它的高是分米．13．（2018秋•中山市期末）一个直角三角形两条直角边分别是7厘米和9厘米，这个三角形斜边上对应的高是6.3厘米，它的斜边长为厘米．14．（2018秋•黄埔区期末）一个三角形的面积是16cm2，其中一个底是8cm，这个底上的高是cm，用两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积是cm2．15．（2019•福田区）一个三角形的底是16厘米，高是10厘米，三角形的面积是厘米2；与它等底等高的平行四边形的面积是厘米2．16．（2018秋•南通期末）一个三角形的面积是200平方米，高是20米，底是米，与它等底等高的平行四边形面积是平方米．17．（2018秋•龙泉驿区期末）三角形的底是1.25分米，这条底对应的高是1.6分米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是平方分米．18．（2018秋•成都期末）一个等腰三角形的两条直角边的长度和是20cm，它的面积是cm2．19．（2018秋•台安县期末）一块三角形草坪面积是96平方米，底是16米，高是米．20．（2018秋•成华区期末）读图可知：三角形通过割补转化成了平行四边形．原三角形的高是平行四边形高的，平行四边形与三角形的底．三．解答题（共5小题）21．（2019•虹口区模拟）一块三角形的交通标志牌（如右图），它的面积大约是28平方分米，底是8分米，高大约是分米．22．（2018•杭州模拟）我们都知道，三角形面积的计算公式是“底×高÷2”．那么，为什么要“÷2”呢？请写一写或画一画的方式，把你的想法表达出来．23．（2017秋•宁都县期末）图中三角形的面积是12平方厘米，（1）求出它的高；（2）把它分成甲乙两个小三角形，使甲三角形的面积是乙三角形的2倍．24．（2018春•南开区期末）在图中，BC∥DE，∠1＝63.5°，AE＝EC．（1）∠2+∠3＝°．（2）∠1+∠3+∠4+∠5＝°．（3）若梯形BCED的面积是3.6cm2，则三角形ABC的面积是cm2．25．（2018春•长沙期中）一根长6分米的铁丝．围绕如图一周够吗？学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。
高考100题解三角形：专题2 三角形的面积问题
【解析】 （I）由题设及正弦定理可得 b = 2ac . 又 a = b ，可得 b = 2c , a = 2c ,
a 2 + c2 - b2 1 = . 由余弦定理可得 cos B = 2ac 4
（II）由(1)知 b = 2ac . 因为 B = 90°，由勾股定理得 a + c = b . 故 a + c = 2ac ，得 c = a = 所以 D ABC 的面积为 1. 【例 6】 【2014 高考重庆文第 18 题】 在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 a b c 8 （Ⅰ）若 a 2, b （Ⅱ）若 sin A cos
【例 5】 【2015 高考新课标 1，文 17】 （本小题满分 12 分）已知 a, b, c 分别是 ABC 内角 A, B, C 的对边，
sin 2 B 2sin A sin C .
（I）若 a b ，求 cos B; （II）若 B 90 ，且 a
2, 求 ABC 的面积.
I．题源探究·黄金母题 【例 1】如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形 的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三 条边长分别分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？ （精确到 0.1m²）
精彩解读 【试题来源】 人教版 A 版必修 5 第 17 页例 8． 【母题评析】本题考查利用余弦定理的推论 求三角形内角及利用面积公式
1 ,所以 C ． 2 3 1 3 3 ． ab sin C 2 2
（II）由已知,
又C
,所以 ab 6 ． 3
2 2 2
由已知及余弦定理得, a b 2ab cos C 7 ． 故 a b 13 ,从而 a b 25 ．
【小升初冲刺】数学专项复习：二、图形与几何6.三角形的周长与面积--拔高(学生版)通用版(含答案)
6.三角形的周长与面积【知识点睛】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【小题狂做】一．选择题（共2小题）1．（2019•湛江模拟）一个等腰三角形的周长是22厘米，且有一条边是8厘米，则另外两边分别是（）A．7cm、，7cm B．6cm、8cn或7cm、7cmC．6cm、8cm2．（2018•西安模拟）在长方形ABCD中，AB＝30厘米，BC＝40厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC，PR垂直于BD．则PQ与PR的长度之和是（）A．10B．12C．24D．30二．填空题（共5小题）3．（2019春•武侯区月考）如图，梯形ABCD的面积为22平方厘米．点E在BC上，三角形ADE的面积是△ABE面积的2倍．BE的长为2厘米，EC的长为5厘米，那么△DEC 的面积为平方厘米．4．（2018秋•郑州期末）一个直角三角形三条边分别是10cm，8cm，6cm，它的面积是cm2．用这样的两个三角形拼成的长方形面积是cm2．5．（2019春•东海县期末）一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是．6．（2018秋•潍城区校级期末）一个直角三角形周长是26cm，两条直角边长是8厘米和5.5cm，斜边长厘米．7．（2019•广州模拟）如图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们共有16个顶点（共同的顶点算一个）．以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可连成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形面积相等（包括它本身）的有个．三．判断题（共2小题）8．（2019春•聊城期中）一个三角形的三条边的长分别是3、4、8分米．．（判断对错）9．（2018秋•黄冈期末）三角形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大8倍．（判断对错）四．计算题（共1小题）10．（2019春•普陀区期中）乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？五．应用题（共1小题）11．（2019•福田区）有一块三角形的广告牌，底是22米，高是10米，如果油漆这块广告牌，每平方米有油漆500克．准备了50千克油漆，够吗？六．解答题（共11小题）12．（2019春•东海县期末）一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米．它的底是多少厘米？13．（2018秋•潍城区校级期末）一把雨伞的伞面是有8块相同的三角形布料拼成的．每个三角形的底是37厘米，高是48厘米．做这把雨伞至少要用多少平方米的布料？（得数保留两位小数）14．（2019春•南京月考）三角形的面积是0.39平方米．列式（方程）．15．（2017秋•海安县校级期末）一块占地1公顷的三角形苗圃，高是80米，底是多少米？16．（2017秋•西城区期末）某公园有一块梯形草坪（如图）绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件展制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变．①扩建后，面积比原来增加多少平方米？（可以在图上画一画）②在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7.8元/m，预算的钱够不够？（把思考过程写在下面）17．（2018春•射阳县月考）一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米．则它的周长是多少厘米？18．（2018春•射阳县月考）等腰三角形的相邻两条边的长分别是24厘米和20厘米，它的周长是多少厘米？19．（2018春•射阳县月考）已知一个等腰三角形的周长是48厘米，它的一条边长20厘米，这个三角形的底边和腰长分别是多少厘米？20．（2017秋•海安县校级期末）有一块三角形麦地底45米，高86.2米，如果每公顷可收小麦4600千克，这块地共收小麦多少千克？21．（2018春•韶关期中）一个等腰三角形的周长是30厘米，如果三角形的腰长是8厘米，那么这个三角形的底边长是多少厘米？22．（2017秋•东海县期末）商店门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，涂每平方米需要2千克油漆，准备20千克油漆够吗？俗话说，兴趣是最好的老师。
高中数学人教A版必修第一章《三角形面积的计算》课件
(2)若 a7， 求 AB的 C面 . 积
(1)在ABC中，因为 A60。 ，c 3a, 7
所以由正弦定理得
sinC csinA 3 3 3 3
a
7 2 14
(2)因为a 7,所以c 37 3 7
由余弦定a理2 b2 c2 2bccosA得
72 b2 32 2b31,b 8或b （ 5 舍.） 2
作业
“课时跟踪检测相关题目”
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
思想：特殊到一般的思想理解正弦定理；
考法(一) 求三角形面积
(1)求 cos A； 对于面积公式 S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.
难点：面积公式的应用． 考法(一) 求三角形面积
考法(一)直接求三角形的面积．解这类题只需求出三角形的两边及其夹角代入公式即可.
三角形面积 的计算(一)
学习目标： 1．掌握三角形面积的计算公式，并会应用；
2．通过利用正、余弦定理及面积计算公式解斜三角形的复习， 提高学生的运算求解能力．
重点：求三角形面积；结合面积公式解三角形；
难点：面积公式的应用．
核心素养：数学运算；逻辑推理
一、“基础知识”掌握牢
1．正、余弦定理的内容及其变形 设 R 为△ABC 的外接圆半径，则
难点：面积公式的应用．
解析：由正弦定理可得 2．通过利用正、余弦定理及面积计算公式解斜三角形的复习，
难点：面积公式的应用．
提高学生的运算求解能力．
运用方程思想解决问题.
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
a b a＋b＋c 运用方程思想解决问题. 2 3 考法(一)直接求三角形的面积．解这类题只需求出三角形的两边及其夹角代入公式即可. sin A＝sin B＝sin A＋sin B＋sin C＝ 3 ， 难点：面积公式的应用．
三角形求面积方法专题
三角形求面积方法专题2．阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：已知：直线l1：y=﹣2x+6与x轴交于点A，直线l2：y=x+3与y轴交于点B，直线l1、l2交于点C．（1）建立平面直角坐标系，画出示意图（无需列表）并求出C点的坐标；（2）利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．3．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．4．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．5．如图，直线y=﹣x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO 上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于E、F点，当P点到达O点时，点P和直线EF均停止运动．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t 秒．（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积．（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？6．如图，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l 与x轴垂直．（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．8．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．（1）当∠AFB=60°时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标．（2）当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？（3）当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M，P点在x轴上，⊙P与直线EF相切于点M，求P点的坐标．9．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3），过点P作直线l与x轴垂直．（1）求点C的坐标；（2）若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时，AP+CP最小；（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式．。
数学五年级上册三角形的面积解决问题复习检测试题(含答案)
6.2三角形的面积1．先用刻度尺度量出如图图形的相关线段的长度，再计算面积．2．先写出如图所示图形面积计算公式（用字母表示）．并根据图中所示用转化的数学思想简要的写出该公式的导出过程．（1）S1= S2= S3=（2）平行四边形的底相当于长方形的（长），平行四边形的高相当于长方形的;所以平行四边形的面积等于的面积．（3）三角形的底相当于平行四边形的，三角形的高相当于的平行四边形的;两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，所以三角形的面积等于的面积的．（4）如图，若阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方分米?3．如果某三角形的第一边长为（2a+b）厘米，第二条边比第一条边短（a+b）厘米，第一条边比第三条边的2倍多b厘米，①用含有ab的式子表示三角形的周长．②求当a=4，b=2时，三角形的周长是多少?4．如图在长方形ABCD，AB=24厘米，AD=16厘米．一个动点P从顶点A出发，逆时针沿长方形的边以每秒2厘米的速度运动回到A点，（1）P点从A 点出发经过几秒时△ABP面积最大?（2）△ABP面积最大共持续几秒?5．一个仪器厂生产的一种直角三角尺，两条直角边都是14厘米，一块长1.435米，宽1.365米的长方形有机玻璃板的原材料，可以做这样的三角尺多少个?6．如图，方格纸中每个小方格是边长为1厘米的正方形，方格图上有一个三角形ABC．①以MN为对称轴，作出△ABC的轴对称图形．②求△ABC的面积．7．画一个直角边分别为4厘米和2厘米的直角三角形，再求出它的面积．8．一个三边长分别是6厘米、8厘米和10厘米的直角三角形，将它的最短边对折到斜边相重合（如图），重叠后的三角形即阴影部分的面积是多少平方厘米?9．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A （3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）．（2）这个三角形的面积是平方厘米．（3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形．（4）把这个三角形按2：1放大．10．操作题（1）如图是一个面积为4平方厘米的正方形纸片．请你把它折成一个面积是2平方厘米的正方形（在图中画出折痕）．（2）有一块长12米，宽8米的长方形花圃，喷水嘴安装在长方形对角线交点P处．现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不考虑各部分的空隙）．请你通过计算，提出一个方案，并根据方案画出三条射线以及它们与长方形有关边的交点位置．11．下图中空白部分是一个平行四边形，求阴影部分的面积．（单位：分米）12．求阴影部分的面积．（单位：厘米）13．量出计算阴影部分面积所需要的数据（量得结果取整厘米数并写在图上），再计算出阴影部分的面积．14．一块三角形钢板，面积是25.5平方米，底是8.5米，它的高是多少?15．图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?16．如图是由两个正方形拼起来的，边长分别是7厘米和12厘米，甲三角形的面积比乙三角形面积多多少平方厘米?17．三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形，若AC=6厘米，BC=8厘米，求正方形CDEF的面积．18．如图正方形的面积是36平方厘米，△ABC的面积比△ACE的面积大6平方厘米．DE的长度是多少厘米?19．一个直角梯形的上底、下底和高分别是18，27，24厘米，且三角形ADE，ABF及四边形AECF面积相等，那么三角形AEF的面积是多少?20．如图，长方形ABCD中，E是AD中点，F是CE中点，长方形ABCD的面积是48cm2，求△BDF的面积．21．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米?22．一个等腰三角形ABC（如图），它的周长是28厘米，其中两条边上的高分别是5厘米（AD）和4厘米（BE），这个等腰三角形的面积是多少平方厘米?23．一个三角形的面积是7.2平方分米，底是4.5分米，高是多少分米?（用方程解答）24．如图：D是AB的中点，AE是AC的三分之一，DE把三角形ABC分为甲、乙两部分，甲的面积是20平方分米，则三角形ABC的面积是多少?25．一块三角形的果园，底是280米，高是26米，共栽了910棵果树，平均每棵果树占地多少平方米?参考答案1．解：如图，三角形的面积：6×1÷2，=6÷2，=3（平方厘米）．答：三角形的面积是3平方厘米．2．（1）因为长方形面积S=ab;平行四边形的面积S=ah;三角形面积S=ah×;如图所示：;（2）平行四边形的底相当于长方形的（长），平行四边形的高相当于长方形的宽;所以平行四边形的面积等于长方形的面积．（3）三角形的底相当于平行四边形的底，三角形的高相当于的平行四边形的高;两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形的面积的．（4）15×2÷4×8=60（平方分米），答：平行四边形的面积是60平方分米．故答案为ab;ah;ah×;（1）宽、长方形;（2）底、高、平行四边形、．3．①第二条边：（2a+b）﹣（a+b）=a厘米，第三条边：[（2a+b）﹣b]÷2=a厘米，三角形的周长：（2a+b）+a+a=4a+b厘米．答：三角形的周长4a+b厘米;②当a=4，b=2时，4a+b，=4×4+2，=18（厘米）．答：三角形的周长是18厘米．4．解：（1）16÷2=8（秒）;答：P点从A 点出发经过8秒时△ABP面积最大．（2）24÷2=12（秒），答：△ABP面积最大共持续12秒．5．435米=143.5厘米，1.365米=136.5厘米;143.5÷14≈10（份）;136.5÷14≈9（份）;10×9×2=180（个）;答：可以做这样的三角尺180个．6．①如图所示：②（1×3）×（1×2）﹣（1×2）×1÷2×2﹣（1×3）×1÷2，=6﹣2﹣1.5，=2.5（平方厘米），答：三角形ABC的面积是2.5平方厘米．7．（1）如图：（2）4×2÷2=4（平方厘米），答：它的面积是4平方厘米．8．阴影上部分三角形一直角边为：10﹣6=4（厘米）另一直角边为：6×=3（厘米），所以面积为：6×3÷2=9（平方厘米）;答：重叠后的三角形即阴影部分的面积是9平方厘米．点评：本题关键是明确明重叠后的阴影部分的最短直角边和大直角三角形最短直角边的比．9．;（1）根据数对表示位置的方法，在图中画出三角形ABC如图所示;（2）2×3÷2=3（平方厘米），答：这个三角形的面积是3平方厘米．（3）把三角形ABC的两条直角边绕点C顺时针旋转90°，把另外一端连接起来，即可得出旋转后的三角形1;（4）把三角形的两条直角边按2：1放大，再把另外一端连接起来即可得出放大后的三角形2．故答案为（2）3．10．（1）如图所示，即为所要求作的图形：;（2）;11．（5.8﹣3）×4÷2=2.8×4÷2=11.2÷2=5.6（平方分米）答：阴影部分的面积是5.6平方分米．12．20×18÷2=180（平方厘米）;答：阴影部分的面积是180平方厘米．13．解：如图所示：，经过测量，三角形的底是4厘米，高是3厘米，面积为：4×3÷2，=12÷2，=6（平方厘米）．答：阴影部分的面积为6平方厘米．14．5×2÷8.5＝51÷8.5＝6（米）答：它的高是6米.15．（1）设每个小正方形的边长为1个长度单位，则阴影三角形面积为：2×3÷2=3（面积单位）．（2）分类统计如下：①底为2（即以正方形最下边的前两个格和后两个格分别为三角形的底），高为3，这样的三角形有4×2=8（个）;②同上一共有8（个）;③同上一共有8（个）;④同上一共有8（个）;⑤同上一共有8（个）;⑥一共有8（个）;（3）与阴影三角形面积相同的三角形有：8×6=48（个）;答：与阴影三角形有同样大小面积的有48个．16个已经计算过，于是会出现错误结果64个．16．解：设图中梯形的面积（大正方形当中除了三角形甲的其余部分的面积）为S，易求S+乙的面积：（12+7）×12÷2=114（平方厘米）;再求S+甲的面积：12×12="144" （平方厘米）;所以（S+甲）﹣（S+乙）=甲﹣乙的面积=144﹣114="30" （平方厘米）;答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大30平方厘米．17．解：设正方形的边长为a，因为S△ABC=8×6÷2，=48÷2，=24（平方厘米），则S△AEC+S△BEC=24，即6×a÷2+8×a÷2=24，3a+4a=24，7a=24，a=;所以，正方形的面积=，=，=11（平方厘米）;答：正方形CDEF的面积是11平方厘米．18．因为S正方形ABCD =36平方厘米，则S△ABC=18平方厘米，所以S△ACE =18﹣6=12平方厘米，S△ADE=18﹣12=6平方厘米;DE的长度为：6×2÷6=2（厘米）;答：DE的长度是2厘米．19．大梯形的面积是：（18+27）×24÷2=540（平方厘米）540÷3=180（平方厘米）DE=180×2÷18=20（厘米），EC=24﹣4=4（厘米），BF=180×2÷24=15（厘米），FC=12（厘米），S△AEF=SAECF﹣S△ECF=180﹣12×4÷2=180﹣24，=156（平方厘米）．答：三角形AEF的面积是156平方厘米．20．48÷2﹣48÷2÷2﹣48÷2÷2÷2，=24﹣12﹣6，=6（cm2）．答：△BDF的面积是6cm2．21．线段CE的长度：18×5﹣40×2=10（厘米），线段DE的长度：40﹣10=30（厘米），线段AF的长度：18×2=36（厘米），因为四边形ABCD是正方形．所以DE是三角形AEF的高．所以三角形AEF的面积：S=AF×DE÷2，=36×30÷2，=540（平方厘米），答：三角形AEF的面积是540平方厘米．22．因为等腰三角形ABC两条边上的高分别是5厘米（AD）和4厘米（BE），所以AB：AC：BC=5：5：4，所以BC=28×=8（厘米）．8×5÷2=20（平方厘米）．答：等腰三角形的面积是20平方厘米．23．解：设高是x 分米，4.5x÷2=7.2， 2.25x=7.2，2.25x÷2.25=7.2÷2.25， x=3.2，答：高是3.2分米．24．解：因为AD=BD ，AE=AC ，所以可得AD ：BD=1：1，AE ：EC=1：2，S △DEC =S △ADE ×2=20×2=40（平方分米），S △ABC =S △ADC ×2=（20+40）×2=120（平方分米），答：三角形ABC 的面积是120平方分米．25．面积是280×26÷2＝3640平方米，再将其除以910得到答案4平方米 3640÷910=4平方米答：平均每棵果树占地4平方米．。
中考复习函数专题09 一次函数中的三角形问题(老师版)
专题09 一次函数中的三角形问题知识对接考点一、怎样解直线与坐标轴围成图形的面积问题1．求直线与坐标围成的三角形的面积时，一般将在坐标轴上的其中一边作为底，另一边作为高来求面积专项训练一、单选题1．已知直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++，（k 为正整数），记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则12310S S S S +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．511B ．1011C ．920D ．50101【答案】A 【分析】变形解析式得到两条直线都经过点(1,1)-，即可证出无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点(1,1)-；先求出1y kx k =++与x 轴的交点和(1)2y k x k =+++与x 轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出k S ，求出11112124S =⨯=⨯，21(2S =⨯11)23-，以此类推101(2S =⨯11)1011-，相加后得到11(1)211⨯-． 【详解】解：直线1:1(1)1l y kx k k x =++=++，∴直线1:1l y kx k =++经过点(1,1)-；直线2:(1)2(1)(1)1(1)(1)1l y k x k k x x k x =+++=++++=+++，∴直线2:(1)2l y k x k =+++经过点(1,1)-．∴无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点(1,1)-．直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1(k k+-，0)， 直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2(1k k +-+，0)， 1121||1212(1)K k k S k k k k ++∴=⨯-+⨯=++， 11112124S ∴=⨯=⨯；123101111[]212231011S S S S ∴+++⋯+=++⋯⨯⨯⨯111111[(1)()()]22231011=-+-+⋯+- 11(1)211=⨯- 110211=⨯ 511=， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0．2．已知2,2a b b a +=≤，那么对于一次函数y ax b =+，给出下列结论：①函数y 一定随x 的增大而增大；①此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为43，下列判断正确的是（ ）A ．①正确，①错误B ．①错误，①正确C ．①，①都正确D ．①，①都错误【答案】A 【分析】根据一次函数的性质、配方法即可解决问题； 【详解】 解：2a b +=，2b a ∴=-，2b a ≤，22a a ∴-≤，23a ∴≥， 2y ax a ∴=+-，0a >，y ∴随x 的增大而增大，故①正确，函数图象与坐标轴所围成的三角形面积211||||22b b S b a a==，此函数没有最大值，故①错误， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用一次函数知识解决问题，属于中考常考题型．3．将一次函数y ＝2x +4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B 【分析】直接利用一次函数的图象平移规律得出平移后的解析式，进而根据三角形面积公式得出答案 【详解】设平移的距离为k （k ＞0），则将一次函数y =2x +4向右平移后所得直线解析式为：y =2（x -k ）+4=2x -2k +4． 易求得新直线与坐标轴的交点为（k -2，0）、（0，-2k +4）所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：2?2429k k --+÷=，变形得229k -=（），解得k =5或k =-1（舍去）． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键． 4．下列关于一次函数2y x =-+的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A ．直线与x 轴交点的坐标是(0,2) B ．与坐标轴围成的三角形面积为2 C ．直线经过第一、二、四象限 D ．若点(1,)A a -，(1,)B b 在直线上，则a b >【答案】A 【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项． 【详解】解：由一次函数2y x =-+，可得：10,20k b =-<=>， ①一次函数经过第一、二、四象限，故C 不符合题意； 令x=0时，则y=2，令y=0时，则02x =-+，解得：2x =， ①直线与x 、y 轴的交点坐标为()2,0和()0,2，故A 错误，符合题意； ①直线与坐标轴围成的三角形面积为12222⨯⨯=，故B 正确，不符合题意；①k ＜0，①y 随x 的增大而减小，①若点(1,)A a -，(1,)B b 在直线上，则a b >，故D 正确，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．5．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP①AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与①AOB 全等，则OD的长为（）A．2B．3C．2D．3【答案】D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出①AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得①CAD＝①OBA，分别从①ACD＝90°或①ADC＝90°时，即当①ACD①①BOA时，AD ＝AB，或①ACD①①BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：①直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，①A（1，0），B（0，2）．①OA＝1，OB＝2．①AB①AP①AB，点C是射线AP上，①①BAC＝90°，即①OAB＋①CAD＝90°，①①OAB＋①OBA＝90°，①①CAD＝①OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与①AOB全等，则①ACD＝90°或①ADC＝90°，即①ACD①①BOA或①ACD①①BAO．如图1所示，当①ACD①①BOA时，①ACD＝①AOB＝90°，AD＝AB，①OD＝AD＋OA1；如图2所示，当①ACD①①BAO时，①ADC＝①AOB＝90°，AD＝OB＝2，①OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为31．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．将一次函数y＝3x向左平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是24，则平移距离（）A．4B．6C．D．12【答案】A【分析】根据题意直接利用一次函数的图象平移规律得出平移后的解析式，进而根据三角形面积公式。
奥数几何专题三角形的面积计算(提高篇)
三角形的认知
技巧提高
希望同学们在新的一年里学习进步，在精灵课堂中开心学习。
长方形正方形面积周长复习
例1
(★★)有一张长方形大饼，长是70厘米，宽是30厘米，在它的四个角上各吃掉一个边长为5厘米的正方形。
求剩下图形的面积为多少平方厘米？
例2
(★★)一个长方形的周长为32厘米，另一个正方形的周长是这个长方形周长的一半，求正方形的面积是多少平方厘米？
三角形的初步认识
由三条线段构成的图形就是三角形？
由三条线段构成的封闭图形就是三角形？
由三条首尾相连的线段构成的封闭图形就是三角形。
三角形的角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的角。
例3
(★)动手试试。
1．用2个一样的直角三角形拼成一个长方形。
2．用2个一样的等腰直角三角形拼成一个正方形。
3．用4个一样的等腰直角三角形拼成一个正方形。
三角形的周长：三角形三条边的边长之和。
例4
(★★)求下图中各三角形的周长。
(单位：厘米)
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段
三角形的面积：面积＝底×高÷2
例5
(★★)求下图中各三角形的面积。
(单位：厘米)
例6
(★★★★)已知三角形ABC中，BC＝10厘米，AD，EC是三角形的高，AD长为8厘米，EC长为5厘米，求底边AB的长是多少厘米？
【精灵王子最后一题】
不能用尺，也不能用剪刀，你能把一张长方形的纸叠成一个等边三角形吗？。
苏教版五年级上册数学2.2.1三角形的面积课件(共18张PPT)27
2.判断正误 ①两个直角三角形一定能拼成长方形。（ ×）
强调：完全一样的直角三角形
②平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。（ ×）
强调：等底等高的平行四边形和三角形 ③等底等高的三角形的面积相等，
形状不一定相同。（ ）√
例题讲解：
例1.指出下面每个三角形的底和高， 并分别算出它们的面积。
1、一块三角形木板，底是8米，高是5米，它的面积是（ ）
平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。
2、若一个三角形，底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，
则面积扩大到原来的（
）倍。
3、如图是一个底为20dm的三角形，将它的底延长5dm后， 三角形的面积增加了30d㎡，求原来三角形的面积。
2、如图，在9个相同的小正方形中，有3个三角形， 若三角形A的面积是40cm2，则三角形B的面积（ ） 平方厘米，三角形C的面积是（ ）平方厘米， 每个小正方形的面积是（ ）平方厘米。
3、如图，P是平行四边形ABCD外的一点。 三角形PAD的面积是20个平方分米， 平行四边形ABCD的面积是60平方分米， 则三角形PBC的面积是（ ）平方分米。
要除以2
= 120（平方厘米）
12和8不是 12×8÷2 对应的底和高 =96÷2
错误解答
正确解答
=48（平方厘
米） 15和12是三角形15×12÷2
相邻的两条边 =180÷2 错误解答
15×8÷2 = 120÷2
= 90（平方厘米）
=60（平方厘米）
合作交流
1.下图中哪个三角形的面积与阴影的三角形的面积相等？ 你能在图中再画出一个与阴影的三角形面积相等的 三角形吗？试试看。
2019六年级下册数学总复习试题三角形的周长和面积专项练
三角形的周长和面积一、单选题1.三角形的面积是（）A. 8.8B. 88C. 0.88D. 17.62.把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（）A. 480平方米B. 240平方米C. 1200平方米3.根据图，说法错误的是（）。
A. ①号图形与②号图形的面积相等B. ②号图形的面积是④图形面积的2倍C. ③号图形的面积是④图形面积的2倍4.与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。
A. 4B. 6C. 12D. 245.一个三角形铁板，底为30厘米，高为20厘米，把它正、反面都涂上油漆，涂漆的面积是（）A. 600平方厘米B. 300平方厘米C. 1200平方厘米6.直角三角形三条边的长度为6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。
A. 24B. 30C. 407.下面是3个面积相等的长方形，比较图中阴影部分大小的错误关系式是（）A. A=BB. B＜CC. A=C8.一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（）厘米。
A. 16B. 17C. 159.这个三角形的周长是（）A. 12分米B. 18分米C. 16分米10.一个三角形的面积是48厘米，高是12厘米，底是（）。
A. 6厘米B. 8厘米C. 10厘米二、判断题11.判断对错．三角形的面积是24平方米，高是6米，它的底是4厘米12.判断对错三角形的面积是平行四边形面积的一半．13.一个等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，那么周长是13厘米．14.三角形的底边越长，它的面积就越大．15.三角形的面积是平行四边形面积的一半。
16.判断对错．三角形的高一定时，底越长，它的面积越大．17.一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，那么这个三角形的面积是24平方厘米．18.判断对错．三角形的面积等于平行四边形面积的一半．19.两个三角形面积相等，形状一定相同．20.判断对错一个正方形可以分割成两个等边三角形三、填空题21.有一个平行四边形底是12米，高是8.5米，它和一个三角形面积相等，已知三角形底是15米，高是________米22.一个平行四边形的面积是56平方米，与它等底等高的三角形面积是________平方米。
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三角形面积计算专题复习
教学目标：
1、理解两个完全相等的三角形可以拼成一个平行四边形；
2、认识三角形的面积公式及其运用；
3、理解等底等高的三角形面积的关系。
教学重点：
三角形与平行四边形的关系，两个完全相等的三角形可以拼成一个平
行四边形，三角形的面积公式
教学难点：
理解三角形的面积公式，理解等底等高的三角形面积的关系。
一、回顾与复习
1、三角形面积=
（底= ，高= ）
字母公式：
2、三角形面积公式的推导过程。
3、等底等高的三角形的面积关系（ ）
（1）求面积时平行四边形的底和高是对应的，高是对应底边上的高。
我们知道平行线间的距离相等。
比较一下图中哪些平行四边形的面积谁大？
图中三个平行四边形面积（ ）。
（2）如果几个三角形等底等高，它们的面积的面积会相等吗？
分别计算三个三角形的面积。
下面三个三角形的面积关系是怎样的？
二、练习
1、判断
（1）两个等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积都相等。( )
（2）如果两个等底等高的三角形面积相等，那么它们的形状也一定
相同。（ ）
（3）三角形的底和高都扩大3倍，它的面积就会扩大9倍。（ ）
（4）等底等高的三角形可拼成一个平行四边形。( )
2、填空
（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（ ），所以三角形的面
积等于（ ）。
（2）一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形
的面积是( )平方厘米。
（3）一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ ）
平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
（4）一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是( )
厘米.
（5）一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形
的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。
3、选择
（1）平行四边形的底不变，高扩大2倍，面积就（ ）
A扩大4倍 B扩大2倍 C扩大6倍
（2）将一个长方形拉成一个平行四边形（四条边长度不变），它的
面积( )。
A.比原来小 B.比原来大 C.与原来相等
（3）平行四边形的面积是44cm2,与它等底等高的三角形的面积是
（ ）cm2
A、44 B、22 C、88
4、应用题
（1） 三角形广告牌，底25分米，高20分米。如果每平方米刷漆2
千克，那么将这个广告牌正反两面刷漆，购买18千克油漆够不够？
（2）大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白
菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？
（3）一块三角形地，底长是150m，高是20m，共收油菜籽1500千
克，平均每公顷产油菜籽多少千克？