2014文数高考真题平面向量试卷一
平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(一)一．选择题（共14小题）1．（2015•XX）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．2．（2015•XX）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．213．（2015•XX）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．64．（2015•XX）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥5．（2015•XX）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣26．（2015•XX）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．（2015•XX）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．8．（2014•XX）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值X围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1] 9．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）A．2 B．C．D．110．（2014•XX）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．11．（2014•XX）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．012．（2014•XX）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．213．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B． C．D．14．（2014•XX）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4二．选择题（共8小题）15．（2013•XX）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．16．（2013•）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．17．（2012•XX）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．18．（2012•）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．19．（2011•XX）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．20．（2010•XX）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值X围是．21．（2010•XX）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．22．（2009•XX）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=．三．选择题（共2小题）23．（2012•XX）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值X围．24．（2007•XX）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值X围．平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015•XX）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．解：由已知得到如图由===；故选：A．2．（2015•XX）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．3．（2015•XX）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C4．（2015•XX）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．5．（2015•XX）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；选项D正确，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2．故选：B6．（2015•XX）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A7．（2015•XX）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．8．（2014•XX）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值X围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]】解：∵动点D满足||=1，C（3，0），∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值X围是．故选：D．9．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）A．2 B．C．D．1解：∵，∴的夹角为120°，设，则；=如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选A10．（2014•XX）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．解：由题意可得若•=（+）•（+）=+++=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）==（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．11．（2014•XX）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．12．（2014•XX）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B． C．D．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A14．（2014•XX）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．二．选择题（共8小题）15．（2013•XX）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为2．16．（2013•）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为3．解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF与其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|==，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：317．（2012•XX）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则= 18．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1818．（2012•）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为1．【解答】解：因为====1．故答案为：119．（2011•XX）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．20．（2010•XX）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值X围是（0，]．解：令用=、=，如下图所示：则由=，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈（0，]故||的取值X围是（0，]故答案：（0，]21．（2010•XX）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案为．22．（2009•XX）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=﹣2．解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得，∴，，∵=+=，∴M，∴，，=（，）•（，）=﹣2．故答案为：﹣2．三．选择题（共2小题）23．（2012•XX）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值X围．【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其‘相伴向量’=（4，3），g（x）∈S．（2）h（x）=cos（x+α）+2cosx=（cosxcosα﹣sinxsinα）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx∴函数h（x）的‘相伴向量’=（﹣sinα，cosα+2）．则||==．（3）的‘相伴函数’f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．当x+φ=2kπ+，k∈Z时，f（x）取到最大值，故x0=2kπ+﹣φ，k∈Z．∴tanx0=tan（2kπ+﹣φ）=cotφ=，tan2x0===．为直线OM的斜率，由几何意义知：∈[﹣，0）∪（0，]．令m=，则tan2x0=，m∈[﹣，0）∪（0，}．当﹣≤m＜0时，函数tan2x0=单调递减，∴0＜tan2x0≤；当0＜m≤时，函数tan2x0=单调递减，∴﹣≤tan2x0＜0．综上所述，tan2x0∈[﹣，0）∪（0，]．24．（2007•XX）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值X围．】解：（Ⅰ）易知a=2，b=1，．∴，．设P（x，y）（x＞0，y＞0）．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然x=0不满足题设条件．可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立∴，由△=（16k）2﹣4•（1+4k2）•12＞016k2﹣3（1+4k2）＞0，4k2﹣3＞0，得．①又∠AOB为锐角，∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4===∴．②综①②可知，∴k的取值X围是．。
2014年北京市数学(文)高考真题含答案带解析(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B = （ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.y x =3.已知向量()2,4a = ，()1,1b =-，则2a b -= （ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.3C.7D.155.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中， 包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ， 使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟） 满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数）， 图中记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据， 可以得到最佳加工时间为（ ）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.若()()12x i i i x R +=-+∈，则x = . 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点式()1,0，则C 的方程为.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.侧（左）视图正（主）视图12.在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = . 13.若x 、y 满足11010y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则z y +的最小值为 .14.顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这 项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都 完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为 工作日.三、解答题共6小题，共80分。
平面向量测试题-高考经典试题-附详细答案
平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。
2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．4【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。
3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______； 答案：32；解析：1311122a a ab ⋅+⋅=+⨯⨯=， 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2m b m α=+其中,,m λα2,a b =则mλ的取值范围是( )A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km mk m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅（C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确. 6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ=(A)32(B)31(C) -31(D) -32 解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +，4 λ=32，选A 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题(文科)解析版D8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A.203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===； 4n =时：输出158M = . 选D.10.已知抛物线C ：xy=2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知001544AF xx =+=，解之得01x =. 选A.11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5（B ）3 （C）-5或3（D ）5或-3 【答案】：B【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.（12）已知函数32()31f x axx =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x>，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 【答案】：C【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x axx'=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =，当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
2014文数高考真题平面向量试卷二
平面向量( 二 )一、 选择题 1．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( )A ．(－2，1)B ．(2，－1)C ．(2，0)D ．(4，3) 2．[2014·全国卷] 已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则(2a －b )·b ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3．[2014·漳州五校期末] 已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则|a －b |等于( ) A ．1 B. 3 C. 5 D ．3 4．[2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →等于( )A.OM → B ．2OM → C ．3OM → D ．4OM →5．[2014·浙江卷] 设θ为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数t ，|b ＋t a |的最小值为1( )A ．若θ确定，则|a |唯一确定B ．若θ确定，则|b |唯一确定C ．若|a |确定，则θ唯一确定D ．若|b |确定，则θ唯一确定6．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的取值范围是( )A ．[4，6]B ．[19－1，19＋1]C ．[23，27]D ．[7－1，7＋1] 二、 填空题7．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝________．8．[2014·四川卷] 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________． 9．[2014·长沙一中月考] 平面内给定三个向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4，1)，若a ＝m b ＋n c ， 则n －m ＝____________．10．[2014·江苏卷] 如图1-3所示，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →， AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．11．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝λDF .若AE →·AF →＝1，则λ的值为________． 12．[2014·温州十校联合体期末] 在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC ＝BC ＝1，CO →＝xCA →＋yCB →，且x ＋y ＝1.若函数f (m )＝|CA →－mCB →|的最小值为32，则|CO →|的最小值为____________．三、 计算题1．[2014·常德期末] 已知向量a ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，b ＝1，－2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若A 为等腰三角形ABC 的一个底角，求f (A )的取值范围．平面向量( 二 )答案一、 选择题1．B [解析] b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．2．B [解析] 因为a ，b 为单位向量，且其夹角为60°，所以(2a －b )·b ＝2a ·b －b 2＝2|a ||b |cos 60°－|b |2＝0.3．C [解析] 由已知得|a |cos 〈a ，b 〉＝|b |cos 〈a ，b 〉．又|a |＝1，|b |＝2，所以cos 〈a ，b 〉＝0，即a ⊥b ， 则|a －b |＝|a |2＋|b |2－2a ·b ＝ 5.4．D [解析] 如图所示，因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以M 是AC 与BD 的中点，即MA →＝－MC →，MB →＝－MD →.在△OAC 中，OA →＋OC →＝(OM →＋MA →)＋(OM →＋MC →)＝2OM →.在△OBD 中，OB →＋OD →＝(OM →＋MB →)＋(OM →＋MD →)＝2OM →， 所以OA →＋OC →＋OB →＋OD →＝4OM →，故选D.5．B [解析] |b ＋t a |≥1，则a 2t 2＋2|a ||b |t cos θ＋b 2的最小值为1，这是关于t 的二次函数，故最小值为4a 2b 2－4（|a ||b |cos θ）24a 2＝1，得到4a 2b 2sin 2θ＝4a 2，故|b |sin θ＝1.若|b |确定，则存在两个θ满足条件，且两个θ互补；若θ确定，则|b |唯一确定．故选B.6．D [解析] 由|CD →|＝1，得动点D 在以点C 为圆心，半径为1的圆上，故可设D (3＋cos α，sin α)，所以OA →＋OB →＋OD →＝(2＋cos α，3＋sin α)，所以|OA →＋OB →＋OD →|2＝(2＋cos α)2＋(3＋sin α)2＝8＋4cos α＋23sin α ＝8＋27sin(α＋φ)，所以|OA →＋OB →＋OD →|2∈[8－27，8＋27]，即|OA →＋OB →＋OD →|∈[7－1，7＋1]． 三、 填空题7．3 [解析] 因为|a |2＝9|e 1|2－12e 1·e 2＋4|e 2|2＝9×1－12×1×1×13＋4×1＝9，所以|a |＝3.8．2 [解析] c ＝m a ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a ·c |a |·|c |＝b ·c|b |·|c |，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22，即5m ＋8＝8m ＋202，解得m ＝2.9.13[解析] ∵a ＝m b ＋n c ⇒(3，2)＝(－m ，2m )＋(4n ，n )＝(－m ＋4n ，2m ＋n )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝2，－m ＋4n ＝3，∴⎩⎨⎧m ＝59，n ＝89，∴n －m ＝13.10．22 [解析] 因为CP ＝3PD ，AP ·BP ＝2，所以AP ＝AD ＋DP ＝AD ＋14AB ，BP ＝BC ＋CP＝AD －34AB ，所以AP ·BP ＝⎝⎛⎭⎫AD →＋14AB ·⎝⎛⎭⎫AD －34AB ＝AD 2－12AD ·AB －316AB 2＝2.又因为AB ＝8，AD ＝5， 所以2＝25－316×64－12AB ·AD ，故AB ·AD ＝22 .11．2 [解析] 建立如图所示的坐标系，则A (－1，0)，B (0，－3)，C (1，0)，D (0，3)．设E (x1，y 1)， F (x 2，y 2)，由BC →＝3BE →，得(1，3)＝3(x 1，y 1＋3)，可得E ⎝⎛⎭⎫13，－233；由DC →＝λDF →，得(1，－3)＝λ(x 2，y 2－3)，可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ.∵AE ·AF ＝⎝⎛⎭⎫43，－233·⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ＝103λ－23＝1，∴λ＝2. 12.12 [解析] 由CO →＝xCA →＋yCB →，且x ＋y ＝1，可知A ，O ，B 三点共线，所以|CO →|的最小值为AB 边上的高．又AC ＝BC ＝1，即O 为AB 的中点，且函数f (m )＝|CA →－mCB →|的最小值为32，即点A 到BC 边的距离为32，所以∠ACB ＝120°，从而可得|CO →|的最小值为三、 计算题1．解：(1)∵f (x )＝a ·b ＝cos2x －π3－2sin π4＋x cos π4＋x ＝cos2x －π3－sin π2＋2x ＝cos2x －π3－cos 2x＝cos 2x ·cos π3＋sin 2x ·sin π3－cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＝sin2x －π6， ∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵A 为等腰三角形ABC 的一个底角， ∴0<A <π2，∴0<2A <π，∴－π6<2A －π6<5π6，∴－12<sin2A －π6≤1，即－12<f (A )≤1.。
【山东8年高考】2007-2014年高考数学真题分类汇编(名师整理)：平面向量
平面向量（一）选择题1、（07山东11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ） （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=答案：C2、（07山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1BC ．2D ．4答案：C3.(2009山东卷理)设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++= 【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。
【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 4、（2010山东数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，b p,q)=（，令a b=mq-np ，下面说法错误的是（ ）A.若a 与b 共线，则a b=0B.ab=b aC.对任意的R λ∈，有a)b=(λλ（ab) D. 2222(ab)+(ab)=|a||b|【解析】若a 与b 共线，则有a b=mq-np=0，故A 正确；因为ba pn-qm =，而a b=mq-np ，所以有ab b a ≠，故选项B 错误，故选B 。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
5、（2011山东理数12）12．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上答案：D6、（2011山东文数12）12．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上答案：D7 (2012山东卷文(16))如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为＿＿＿＿. 答案：(2sin 2,1cos2)--8、（2013山东理）15．已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且3AB =，2AC =，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为__________. 答案：15．7129（2013山东数学文）(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90oABO ∠=，则实数t 的值为______ 答案：510（2014山东数学文）(7)、已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）（A）（B（C ）0 （D ）答案：（B ）（二）解答题1．（07山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的 北偏西105︒的方向1B 处,此时两船相距20海里.当甲船航 行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120︒方 向的2B 处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 解：如图，连结12AB ，22A B =122060A A =⨯=， 122A A B ∆是等边三角形，1121056045B A B ∠=︒-︒=︒，在121A B B ∆中，由余弦定理得2221211121112222cos 45202202002B B A B A B A B A B =+-⋅︒=+-⨯⨯=，12B B =因此乙船的速度的大小为6020=答：乙船每小时航行海里.2．（07山东文）17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ．解：（1）sin tan cos CC C=∴=又22sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±．tan 0C >，C ∴是锐角． 1cos 8C ∴=．（2）52CB CA =， 5cos 2ab C ∴=， 20ab ∴=．又9a b +=22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=．2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．。
2014年高考理科数学真题汇编 5平面向量
2014年高考数学试题汇编 平面向量一．选择题1. （2014大纲）若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ）A ．2BC ．1D 【答案】B ．2（2014福建）在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e B3 (2014重庆)已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A -.0B C.3 D. 152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==4 （2014浙江）记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+D5. （2014辽宁）设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 【答案】A【解析】命题p 为假，命题q 为真，所以A 正确。
选A6、(2014四川)平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A 、2-B 、1-C 、1D 、2 【答案】D 【解析】Dm m m m m c b a m c b a 选.2∴52208585∴,cos ,cos ).22,4(∴,),2,4(),2,1(=+=+><>=<++=+===7(2014新课标II).设向量a,b 满足|a+b|a-b，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+8(2014天津)已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =.若1AE AF?，23CE CF ?-，则l m +=（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712【答案】C【解析】 法一：因为120BAD?，所以cos1202AB AD AB AD ?鬃=-.因为BE BC l =，所以AE AB AD l =+，AF AB AD m =+. 因为1AE AF?，所以()()1AB AD AB AD l m +?=，即3222l m l m +-=① 同理可得23l m l m --=-②，①+②得56l m +=. 法二：..651μλ132-12232-)y -2()-2(32-60cos 2-60cos 2-4--))((,,2C x y x y CF x CE 选则设=+∴=+=+=°°=+=++===μλ 5. (2014广东)已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0 :11,,60,.22BB=∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选二．填空题1. (2014江苏) 如图，在平行四边形ABCD中，已知8=AB，5=AD，3=，2=⋅，则⋅的值是▲.2 (2014北京)已知向量a、b满足1a=，()2,1b=，且()a b Rλλ+=∈，则λ=________.【答案】53. (2014湖北)设向量(3,3)a=，(1,1)b =-，若()()a b a bλλ+⊥-，则实数λ=________.4 (2014陕西)设2πθ<<，向量()()sin2cos cos1a bθθθ==，，，，若ba//，则=θtan_______.【答案】21【解析】.21t a nθθ,cosθcosθsin2θcosθ2sin∴//).1,θ(cos),θcos,θ2(sin22=====解得即5.（第12题）(2014新课标I)已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 【答案】：090 【解析】：∵1()2AO AB AC =+，∴O 为线段BC 中点，故BC 为O 的直径， ∴090BAC ∠=，∴AB 与AC 的夹角为090。
平面向量系列之极化恒等式
平面向量系列极化恒等式一、极化恒等式 极化恒等式：])()[(4122b a b a b a --+=⋅ 极化恒等式的几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的41，即：2222||||]|||[|41BM AM BC AD b a -=-=⋅，如图：证明：2222||2||)(||||||b b a a b a AD b a AD ++=+=⇒+= 2222||2||)(||||||b b a a b a BC b a BC +-=-=⇒-= 以上两式相减得：22)()(4b a b a b a --+=⋅ ])()[(4122b a b a b a --+=⋅二、例题精析1、（2014，浙江高考理）在三角形ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AC AB ⋅=_________ [解析]如图所示，由极化恒等式易得：16532222-=-=-=⋅BM AM AC AB2、（2016，长春二模）已知AB 为圆122=+y x 的一条直径，点P 为直线02=+-y x 上任意一点，则PB PA ⋅的最小值是_______[解析]如图所示，由极化恒等式易知，当OP 垂直直线时，PB PA ⋅有最小值，即： 1122222=-=-=⋅OB PO PB PA3、（2013，湖州二模）正方体的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦，P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PN PM ⋅的取值范围是_______[解析] 当弦MN 的长度最大时，即MN 为圆的直径，由极化恒等式得：当点P 在A ，C ，A1，C1任一点时有最大值，当点P 在圆与正方体的切点时有最小值，即：213)(22221max =-=-=⋅MO O C PN PM ， 011)(2222min =-=-=⋅MO MO PN PM ，故]2,0[∈⋅PN PM 。
2014年高考真题汇编(理科)——平面向量
2014年高考真题汇编（理科）——平面向量1、（新课标全国1）已知,,A B C 为圆O 上的三点，若1(),2AO AB AC =+则AB 与AC 的夹角为______________.2、（新课标全国2）设向量,a b 满足10,6,a b a b +=-=则a b ⋅=（ ） A.1 B.2 C.3 D.53、（全国大纲）若向量,a b 满足||1,(),(2),a a b a a b b =+⊥+⊥则||b =（ ）A.2B.2C.1D.22 4、(广东)已知向量(1,0,1),a =-下列向量中与a 成060夹角的是（ ） A.(1,1,0)- B.(1,1,0)- C.(0,1,1)- D.(1,0,1)-5、（湖南）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(1,0),(0,3),(3,0),A B C -动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的最大值是______________.6、（四川）平面向量(1,2),(4,2),(),a b c ma b m R ===+∈且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A.2-B.1-C.1D.27、（浙江）记{}{},,,,max ,min ,,,,,x x y y x y x y x y y x y x x y ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩设,a b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222max{||,||}||||a b a b a b +-≤+D.2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+8、（湖北）设向量(3,3),(1,1),a b ==-若()(),a b a b λλ+⊥-则实数λ=___________.9、（陕西）设02πθ<<，向量(sin 2,cos ),(cos ,1),a b θθθ==若//,a b 则tan θ=_____.10、（江西）已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1co s ,3α=向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=_________.11、（重庆）已知向量(,3),(1,4),(2,1),a k b c ===且(23),a b c -⊥则实数k =（ ）A.92-B.0C.3D.15212、（福建）在下列向量组中，可以把向量(3,2)a =表示出来的是（ ）A.12(0,0),(1,2)e e ==B.12(1,2),(5,2)e e =-=-C.12(3,5),(6,10)e e ==D.12(2,3),(2,3)e e =-=-13、（北京）已知向量,a b 满足||1,(2,1),a b ==且0(),a b R λλ+=∈则||λ=__________.14、(天津)已知菱形ABCD 的边长为2，0120,BAD ∠=点,E F 分别在边,BD DC 上，,BE BC DF DC λμ==.若21,,3AE AF CE CF ⋅=⋅=-则λμ+=（ ） A.12 B.23 C.56 D.71215、（辽宁）设,,a b c 是非零向量.已知命题:p 若0,0,a b b c ⋅=⋅=则0a c ⋅=；命题:q 若//,//,a b b c 则//.a c 则下列命题中真命题是（ ）A.p q ∨B.p q ∧C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∨⌝16、（江苏）如图在平行四边形ABCD 中，8,5,3,2,AB AD CP PD AP BP ===⋅=则AB AD ⋅的值是__________.。
北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练《平面向量》 含答案
北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC=AE+AF λμ，其中λ、μ∈R ，则λ+μ=( ) A ．1B ．23C ．43D ．83 【答案】C2．若非零不共线向量a 、b 满足|a －b|＝|b|，则下列结论正确的个数是( ) ①向量a 、b 的夹角恒为锐角；②2|b|2>a ·b ； ③|2b|>|a －2b|； ④|2a|<|2a －b|.A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 3．向量a,b 满足，则向量a 与b 的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】C4．已知,,),3,1(→→→→→→→+=-=-=b a OB b a OA a 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB ∆的面积为( ) A ．3 B ．2C ．22D ．4【答案】D5．1已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为( ) A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】C6．已知,,a b c为非零的平面向量. 甲：则( )A ． 甲是乙的充分条件但不是必要条件B ． 甲是乙的必要条件但不是充分条件C ． 甲是乙的充要条件D ． 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】Ｂ7．设OA = a ，OB = b ， OC = c ，当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在( ) A ．线段AB 上B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去A 点D ．直线AB 上，但除去B 点【答案】B8．下列命题正确的是( )A ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c = ；B ． a b ⊥ 的充要条件是0a b ⋅=C ． 若a 与b 的夹角是锐角的必要不充分条件是0a b ⋅>； D ． //a b 的充要条件是a b λ=【答案】C9．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1-- B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-【答案】A10．对于直角坐标系内任意两点P 1(11,y x )、P 2(22,y x ) , 定义运算“⊗”如下：P 1⊗P 2=(11,y x )⊗(22,y x )=).,(12212121y x y x y y x x +-若点M 是与坐标原点O 相异的点，且M ⊗(1,1)=N ，则∠MON 的大小为( )A ． 90ºB ． 60ºC ．45ºD ． 30º【答案】C11．已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量b x a +与b -垂直，则x 的值为( )A ．52-B ．323C ． 233D ．2【答案】A 12．若，则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若向量b a 、的夹角为150，4,3==b a ，则+a 2【答案】214．已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，则||||AP PD 的值为 。
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平面向量( 一 )
一、
选择题
1．[2014·北京卷] 已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝( )
A．(5，7) B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9)
2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( )
A．1 B．2 C．3 D．5
3．[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，
则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
4．[2014·山西大同一中四诊] 如图所示，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝( )
A．0 B.BE→
C.AD→ D.CF→
5．[2014·山东卷] 已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝( )
A． 23 B.3 C．0 D．－3
6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝( )
A.AD→ B.12AD→ C.12BC→ D.BC→
7．[2014·安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个
b排列而成，若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( )
A.2π3 B.π3 C.π6 D．0
二、
填空题
8．[2014·湖北卷] 若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→·OB→＝0，则|AB→|＝________．
9．[2014·重庆卷] 已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b＝________．
10．[2014·陕西卷] 设0＜θ ＜π2，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，－cos θ)，若a·b＝0，则tan θ＝______.
11．[2014·湖南师大附中月考] 如图X192所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，
AB→＝4AC→，则OC→·(OB→－OA→)＝____________．
三、
计算题
12．[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 △ABC三边围成
的区域(含边界)上，且OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)．
(1)若m＝n＝23，求|OP→|；
(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
平面向量( 一 )答案
一、
选择题
1．A [解析] 2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．
2．A [解析] 由已知得|a＋b|＝10，|a－b|2＝b，两式相减，得a·b＝1.
3．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，
故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
4．D [解析] 由图知BA→＋CD→＋EF→＝BA→＋AF→＋CB→＝CF→.
5．B [解析] 由题意得cos π6＝a·b|a||b|＝3＋3m29＋m2，即32＝3＋3m29＋m2，解得m＝3.
6．A [解析] EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝12AC＋12AB＝AD. 所以cosθ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 9 [解析] ∵|a|＝（－2）2＋（－6）2＝210 ∴a·b＝|a||b|cos 60°＝210×10×12＝10. 10.12 [解析] 由a·b＝0，得sin 2 θ＝cos2θ.又0<θ<π2，∴cos θ≠0，∴2sin θ＝cos θ，则tan θ＝12. ∴OP→＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)，
7．B [解析] 令S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4，则可能的取值有3种情况：S1＝2＋2，S2＝＋＋2a·b，
S3＝4a·b.又因为|b|＝2|a|.所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a·b＝2()a－b2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2>0，
S2－S3＝(a－b)2>0，所以S3
二、
填空题
8．25 [解析] 由题意知，OB→＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，
所以|AB|＝22＋42＝2 5.
11．－12 [解析] 由已知得|AB→|＝2，|AC→|＝24，
则OC→·(OB→－OA→)＝(OA→＋AC→)·AB→＝OA→·AB→＋AC→·AB→
＝2cos3π4＋24×2＝－12.
三、
计算题
12．解： (1)∵m＝n＝23，AB→＝(1，2)，AC→＝(2，1)，
∴|OP→|＝22＋22＝22.
(2)∵OP→＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，
∴x＝m＋2n，y＝2m＋n，
两式相减，得m－n＝y－x.
令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.