最新沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案
2022年最新沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程章节训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程x 2＝－2x 的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22、已知m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，则代数式2242017m m -+的值为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20233、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1004、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（ ）个班级．A ．8B ．9C ．10D ．115、关于x 的方程230x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（ ）A ．n ＜94 B ．n ≤94 C ．n ＞94- D ．n ＞946、若1x =-是关于x 的一元二次方程20x mx m +-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12 D ．17、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．232x =B ．21y x =-C ．2x x = D ．21y x +=8、根据表格中的信息，判断关于x 的方程()20.020ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（）．A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ．3.26x <9、一元二次方程2234x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根10、下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．24x x =-D ．2720x mx --=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值等于______．2、已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．3、关于x 的方程230x x m +-=的一个根是2-，则m ＝________．4、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2+ 2 × 17x + 172．由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．所以（x+17）2 = 71000 + 172．所以（x+17）2 = 71289．直接开方可得正根x = 250．依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．5、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．2、解方程：（1）x 2﹣x ﹣1＝0（2）x 2﹣2x ＝33、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为2*a b a ab =-．如：22*12212=-⨯=．根据这个法则，（1）计算：3*2=________；（2）判断(2)*(21)0t t ++=是否为一元二次方程，并求解．（3）判断方程(2)*13x +=的根是否为1x =2x =，并说明理由． 4、用适当的方法解下列方程：（1）2210x x +-=；（2）()311x x x -=-．5、已知关于x 的一元二次方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，k 为实数，求k 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2xx 2+2x =0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．2、B【分析】把m代入一元二次方程2220m m-=，再利用整体代入法解题即可．--=得到222x x【详解】解：把m代入一元二次方程2220--=得，x x2220--=，m m222m m∴-=22∴-+=-+=⨯+=，m m m m2420172(2)20172220172021故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）=100．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：12x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、A【分析】利用判别式的意义得到△＝()234n--＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n ＞0，解得n ＜94．故选：A ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．6、C【分析】将1x =-代入方程20x mx m +-=得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：将1x =-代入方程20x mx m +-=得：10m m --=，解得：m =12．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．7、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可．【详解】 A . 232x =只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确．B . 21y x =-有两个未知数，不符合题意，故错误．C. 2xx=不是整式方程，不符合题意，故错误．D. 21y x+=有两个未知数，不符合题意，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．8、C【分析】利用表中数据得到x=3.25和x=3.26时，代数式ax2+bx+c的值一个等于0.01，一个等于0.03，从而可判断当ax2+bx+c=0.02时，3.25＜x＜3.26．【详解】解：当x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，当x=3.26时，ax2+bx+c=0.03，所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范围为3.25＜x＜3.26．故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．9、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：22340x x+-=，∴()23424410∆=-⨯⨯-=＞，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．10、B【分析】根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题．【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0，∴原方程有两个不相等的实数根；B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0，∴原方程没有实数根；C. 24x x =-, 240x x +=, △=1>0，∴原方程有两个不相等的实数根；D. 2720x mx --=, △=m 2+56>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键．二、填空题1、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可．【详解】解：因为关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，所以，2130m -+=，解得，2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．2、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 3、2-【分析】将2x =-代入方程即可求解．【详解】 解：关于x 的方程230x x m +-=的一个根是2-，()()22320m ∴-+⨯--= 解得2m =-故答案为：2-【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，掌握方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．4、2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据题中例题及配方法求解即可得．【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x ，将其边长增加2b ，得到大正方形；第二步：“推理”22222b b x x bx ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵20x bx c ++=，得2x bx c +=-， ∴2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键．5、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-直接计算即可解答．【详解】解：∵2332x x =-，∴23230x x +-=，∴3a =，2b =，3c =-，()224243340b ac ∆=-=-⨯⨯-=，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．三、解答题1、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【分析】根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，列出一元二次方程求解即可得．【详解】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，根据题意可得：()250011280x +=， 解得：0.6x =或 2.6x =-（舍去），∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．2、（1）12x x =（2）123,1x x ==-【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程（1）解：210x x --=145∆=+=x ∴==12x x ∴== （2）2230x x --=()()310x x -+=解得：123,1x x ==-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、（1）3（2）是一元二次方程，121,2t t ==-（3）不是，理由见解析【分析】（1）根据2*a b a ab =-直接代入求值即可；（2）根据新定义2*a b a ab =-，将方程化简，进而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可（1）232332963*=-⨯=-=故答案为：3（2）()()2210t t +*+=()()()222210t t t +-++=22442420t t t t t ++----=220t t --+=∴()()2210t t +*+=是一元二次方程 ()2(1)0t t -+-=解得：121,2t t ==-（3）(2)*13x +=的根不是1x =2x 2*a b a ab =-，则(2)*13x +=，即()()2223x x +-+=244230x x x ++---=2310x x +-=1,3,1,9413a b c ===-∆=+=x ∴==12x x ∴== 【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．4、（1）11x =-21x =-（2）113x =-，21x = 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可（1）等式两边同时加2可得2212x x ++=，即2(1)2x +=，开方得：1x +=∴11x =-21x =-（2）原式可化为：3(1)(1)0x x x -+-=即(31)(1)0x x +-=， 解得113x =-，21x =. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、−1⩽k <2且k ≠12．【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b 2-4ac ＞0，结合一元二次方程的定义，求出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x ---=有两个不相等的实数根∴二次项系数不为0，即1−2k ≠0即k ≠12，被开方式有意义，即k +1⩾0，即k ⩾−1，△=b 2−4ac =(−2−4×(1−2k )×(−1)=8−4k >0，∴k <2．综合所述，得−1⩽k <2且k ≠12．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握判别式．。
综合解析沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程综合测试试题(含答案解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=2、一元二次方程2610x x -+=配方后可化为（ ）A ．2(3)2x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)2x -=D ．2(6)35x -=3、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()211011x +-=％B ．()()211011x -+=％C ．()()110121x -+=％D ．()()110121x +-=％ 4、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x ﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）A ．17B ．11C ．15D ．11或155、若x 1，x 2是方程x 2＝16的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．06、若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，那么m 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．1或-17、若关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．38k <-B ．38k ≤-C ．34k >- D ．34k 8、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣x ＝x 2+3B ．211x x x+=C ．x 2＝﹣1D ．2)0.=9、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()34%1238%x +=B ．()34%1238x +=C ．()234%138%x +=D ．()234%138x +=10、一元二次方程250x -+=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若（m ＋1）x m （m －2） －1＋2mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．2、已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．3、方程x (x ﹣5)＝7(x ﹣5)的解是_________．4、一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程2x ﹣13x +40＝0的根，则此三角形的周长为 ___．5、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知1x =是方程260x ax -+=的一个根，则=a ______，另一个根为______．2、用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x ＝3；（2）5x 2＋2x －1＝0；（3）（x －1）2＝（2－3x ）2．3、解方程：（1）2111x x x x -=-- （2）2311x x x x -=++ 4、已知关于x 的一元二次方程23310x kx k ++-=有两个实数根1x ，2x ．（1）若122x x =，求k 的值．（2）若11<x ，21>x ，求k 的取值范围．5、解方程：（1）2890x x +-=（配方法）（2）22410x x --=（公式法）-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．2、B【分析】先将6除以2，得到b 的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．【详解】解：22263310x x -+-+=()2380x --=()238x-=故选B【点睛】本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．3、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x）2=1；故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．4、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x ＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x ＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．5、D【分析】先利用直接开平方法求解得出1x ，2x 的值，再计算加法即可．【详解】解：216x =，14x ∴=，24x =-，则120x x +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6、A【分析】将0x =代入方程，得到关于m 的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，∴210,10m m -=-≠1m ∴=-故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．7、A【分析】由关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，可得2141210,k 再解不等式即可得到答案.【详解】 解： 关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，2141210,k整理得：83,k解得：3,8k故选A【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键.8、C【详解】解：A 、方程223x x x =+-整理为3x -=，是一元一次方程，此项不符题意；B 、方程211x x x+=中的1x 是分式，不是一元二次方程，此项不符题意； C 、方程21x =-是一元二次方程，此项符合题意；D 、方程2)0=故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．9、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x ，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x )；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x )(1+x )=34%(1+x )2；所以可列方程为34%(1+x )2=38%；故选C ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b ．10、D【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．【详解】解：方程250x -+=，这里a ＝1，b ＝-c ＝5，∵b 2−4ac ＝(-2−4×1×5＝12−20＝−8＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．二、填空题1、3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：∵()()211210m m m x mx --++-=是关于x 的一元二次方程，∴()21210m m m ⎧--=⎨+≠⎩，即223010m m m ⎧--=⎨+≠⎩，解得m ＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义． 2、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．3、故答案为：【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．15=x ，27x =【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【详解】解：(5)7(5)x x x -=-，(5)7(5)0x x x ∴---=，则(5)(7)0x x --=，50x ∴-=或70x -=，解得15=x ，27x =，故答案为：15=x ，27x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．4、13【分析】先求2x ﹣13x +40＝0的根，根据三角形存在性，后计算周长．【详解】∵2x ﹣13x +40＝0，∴(5)(8)x x --=0，∴125,8x x ==，当第三边为5时，三边为3，5，5，三角形存在，∴三角形的周长为3+5+5=13；当第三边为8时，三边为3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周长为13；故答案为：13．【点睛】本题考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、14【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．【详解】解：设每天一人传染了x人，则依题意得1＋x＋（1＋x）×x＝225，（1＋x）2＝225，∵1＋x＞0，∴1＋x＝15，x＝14．答：每天一人传染了14人．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．三、解答题1、7 6【分析】x 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方可将该方程的已知根1程的另一根．【详解】解：设方程的另一根为x 1，又∵x =1是方程x 2-ax +6=0的一个根，11116x a x +=⎧⎨⋅=⎩ 解得x 1=6，a =7．故答案为：7，6．【点睛】此题也可先将x =1代入方程260x ax -+=中求出a 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根． 2、（1）x 1＝－1，x 2＝3（2）x 1x 2（3）1231,42x x 【分析】（1）先移项，再利用因式分解的方法解方程即可；（2）先计算240, 再利用公式法解方程即可；（3）利用直接开平方的方法解方程即可.（1）解：x 2－2x ＝3移项得：2230,x x --=130,x x10x ∴+=或30,x -=解得：121, 3.x x =-=（2）解：∵a ＝5，b ＝2，c ＝－1，∴△＝22－4×5×（－1）＝24＞0， 则22616,105x 即121616,.55x x（3） 解：（x －1）2＝（2－3x ）2123x x 或132,x x 解得：1231,42x x 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点选择最合适的方法解方程是解本题的关键.3、（1）原方程无解；（2）3x =-．【分析】（1）方程两边同乘以1x -化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以(1)x x +化成整式方程，再解一元二次方程即可得．【详解】解：（1）2111x x x x -=--，方程两边同乘以1x -，得21x x =-，移项、合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =不是分式方程的解，所以原方程无解；（2）2311x x x x -=++， 方程两边同乘以(1)x x +，得23x x x x -=+，移项、合并同类项，得230x x +=，因式分解，得(3)0x x +=，解得0x =或3x =-，经检验，0x =不是分式方程的解；3x =-是分式方程的解，所以原方程的解为3x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．4、（1）12k =或1k =；（2）0k < 【分析】（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得k 的值；（2）根据方程的解，以及11<x ，21>x ，即可求得k 的取值范围．【详解】解：()()()222243431=9124320b ac k k k k k ∆=-=---+=-≥∴23310x kx k ++-=有实根（1）23310x kx k ++-=即()()3110x k x +-+=解得121,13x x k =-=-122x x =即12(13)k -=-或213k -=- 解得12k =或1k = （2）若11<x ，21>x ，则121,13x x k =-=-∴131k ->解得0k <【点睛】本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．5、（1）121,9x x ==-；（2）12x x =【分析】（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；（2）利用公式法直接代入求出即可．【详解】（1）2890x x +-=289x x +=2816916x x ++=+2(4)25x +=45x +=±121,9x x ==-（2）22410x x --=2,4,1a b c ==-=-∴224(4)42(1)240b ac =-=--⨯⨯-=>∴1,2422x ±=⨯12x x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．。
2022年最新沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程综合练习试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x ﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）A ．17B ．11C ．15D ．11或152、下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）（12＋2x ＋1＝0；（2）21x ＋1x＋2＝0；（3）x 2－2x ＋1＝0；（4）（a －1）x 2＋bx ＋c ＝0；（5）x 2＋x ＝4－x 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3、方程2280x x +-=的两个根为（ ）A ．124,2x x =-=-B ．122,4x x =-=C ．122,4x x ==D ．124,2=-=x x4、下列方程，哪个是关于x 的一元二次方程（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2310y y -+=C ．223x x -=D ．222(1)24x x x -=+5、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程A ．128（1 - x 2）= 88B ．88（1 + x )2 = 128C ．128（1 - 2x ）= 88D ．128（1 - x )2 = 886、用配方法解方程x 2﹣6x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝10B ．（x ﹣3）2＝8C ．（x ﹣6）2＝10D ．（x ﹣3）2＝17、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()211011x +-=％B ．()()211011x -+=％C ．()()110121x -+=％D ．()()110121x +-=％ 8、方程()2x x x -=的根为（ ）A ．0x =B ．12x =，20x =C ．3x =D ．10x =，23x =9、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝10010、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝5，则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 ________________，可得x ＝____．2、某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本_______（填百分数）．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣m ＝0的一个解为3，则m 的值为___．4、关于x 的一元二次方程()21220a x x -+-=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是______．（填一个即可）5、若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个根为1，则m 的值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（y ﹣2）（1+3y ）＝6．2、为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？3、解下列方程：（1）2280x x --= （2）()()211x x -=-4、已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若0m <，且此方程的两个实数根的差为3，求m 的值．5、因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，已知这种T 恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x ﹣3）2＝4，x ﹣3＝±2，解得x 1＝5，x 2＝1．若x ＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x ＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．2、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（12210x ++=是一元二次方程；（2）21120x x ++=不是一元二次方程；（3）2210x x +=－是一元二次方程；（4）()210a x bx c -++=，1a -的值不确定，不是一元二次方程；（5）224x x x +=-是一元二次方程，共3个，故选：B ．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．3、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】解：2280x x +-=()()240x x -+=20x -=，40x +=解得1242x x =-=，故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．4、C【分析】关于x 的一元二次方程中，未知数为x ，最高次幂为2，平方项系数不为0．【详解】解：A中a的值未知，故不符合题意；B是关于y的一元二次方程，故不符合题意‘C是关于x的一元二次方程，故符合题意；D中最高次幂为1，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的特征．解题的关键明确方程中的元与次．5、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、A【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x ﹣3）2＝10．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．7、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x 表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x ）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x 为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x ）2=1；故选：A ．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x 后，变成原来价格的（1-x ）倍．8、D【分析】首先移项，然后提取公因式x ，即可得到0(1)2x x --=，则可得到两个一次方程：0x =或30x -=，继而求得答案．【详解】∵()2x x x -=，∴()20x x x --=，即0x =或30x -=，解得：10x =或23x =．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，解题的关键是找到公因式x ，利用提取公因式法求解．9、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了x （1+x ）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了x （1+x ）人， 依题意得：1+x +x （1+x ）=100．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、D【分析】用根与系数的关系可用k 表示出已知等式，可求得k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝k ﹣3，∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5，∴k 2﹣2（k ﹣3）＝5，整理得出：k 2﹣2k +1＝0，解得：k 1＝k 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．二、填空题1、100（1﹣x ）2＝81 10%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x ），第二次后的价格是100（1﹣x ）2，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意得：100（1﹣x ）2＝81，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝1.1（舍去），故答案为：100（1﹣x ）2＝81，10%．【点睛】本题考查一元二次方程解降价的百分率问题，掌握一元二次方程解降价的百分率问题的方法与步骤是解题关键．2、20%【分析】利用等量关系成本(1⨯-降低率）2136%=-，设出未知数，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设原来的成本为1，平均每次降低x ，由题意得2(1)136%x -=-解得：10.2x =，2 1.8x =（不合题意，舍去）故答案是：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是掌握平均变化率的方法：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．3、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得m 的值．【详解】解：把x ＝3代入x 2﹣m ＝0得9﹣m ＝0，解得m ＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．4、0【分析】根据根的判别式确定字母的取值范围，即可写出答案．【详解】解：由题意可知：Δ＝22﹣4（1﹣a ）×（﹣2）＝-8a +12＞0，∴a ＜1.5，∵1﹣a ≠0，∴a ＜1.5且a ≠1，故答案为：0．（答案不唯一）【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，确定字母的取值范围．5、1【分析】根据关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，将x =1代入可以得到m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，∴1-2+m =0，解得m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题1、128,13y y ==-．【分析】先将方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：(2)(13)6y y -+=化成一般形式为23580y y --=，因式分解，得(38)(1)0y y -+=，380y -=或10y +=，83y =或1y =-， 故方程的解为128,13y y ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．2、该童装应每件降价20元最合适【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可．【详解】解：设该童装应每件降价x 元，依题意得：()()402021200x x -+=化简得：2302000x x -+=解得：110x =，220x =∵要尽量减少库存，∴110x =舍去答：该童装应每件降价20元最合适．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润．3、（1）122,4x x =-=；（2）1212x x ==，【分析】（1）运用十字相乘法进行因式分解，然后求解一元二次方程即可．（2）运用提公因式法进行因式分解，然后求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2280x x --=(4)(2)0x x -+=解得：12x =-，24x =．（2）解：()()211x x -=-(11)(1)0x x ---=(2)(1)0x x --= 解得：11x =，22x =．【点睛】 本题主要是考查了因式分解求解一元二次方程，熟练掌握各类因式分解的方法，是求解该题的关键．4、（1）见解析；（2）3m =-【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m 表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【详解】（1）证明：∵一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=，∴()()2241m m ∆=---=24444m m m -+-+=2m ．∵20m ≥，∴0∆≥．∴ 该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=，解方程，得11x =-，21x m =-．∵ 0m <，∴ 11m ->-．∵该方程的两个实数根的差为3，∴ 1(1)3m ---=．∴3m =-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．5、应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【分析】设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据题意得：（x -40）[300+20（60-x ）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓励大量销售，∴x=56．答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
沪科版数学八年级下册第17章 一元二次方程 单元测试卷
八年级数学测试题（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
精品试题沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程同步测试试卷(含答案解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程，哪个是关于x 的一元二次方程（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2310y y -+=C ．223x x -=D ．222(1)24x x x -=+2、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．113、下列是对方程2x 2﹣x +1＝0实根情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为x ，那么根据题意所列的方程为（ ）A ．280(1)100x +=B ．100(12)80x -=C ．80(12)100x +=D ．2100(1)80x -=5、若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则﹣6m 2+9m ﹣13的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣13C ．﹣10D ．﹣86、若1x =-是关于x 的一元二次方程20x mx m +-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．17、新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．148、若()22230m x x --+= 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m >2B ．m ≠0C ．m ≤2D ．m ≠29、若关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．38k <-B ．38k ≤-C ．34k >- D ．34k 10、若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0（a ≠0）的一个根，则2021﹣2a +2b 的值等于（ ）A ．2015B ．2017C ．2019D ．2022第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x ，则一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0的根是 _____．2、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________．3、已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是______．4、下面是用配方法解关于x 的一元二次方程2320x x +-=的具体过程，23210x x +-=解：第一步：221033x x +-= 第二步：22133x x += 第三步：22221113333x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第四步：21439x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1233x ∴+=±113x ∴=，21x =- 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．5、若0a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一个根为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的一元二次方程()25620x k x k -+++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1-，求k 的取值范围．2、用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣1）2＝9；（2）x 2+4x ﹣1＝0．（3）3（x ﹣5）2＝4（5﹣x ）．（4）x 2﹣+10＝0．3、已知x y ，且19x 2+123xy +19y 2＝1985，则正整数n 的值为 ___．4、若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －2＝0有一个根是x ＝2，求b 的值及方程的另一个根．5、关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +-+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．-参考答案-一、单选题1、C【分析】关于x 的一元二次方程中，未知数为x ，最高次幂为2，平方项系数不为0．【详解】解：A 中a 的值未知，故不符合题意；B 是关于y 的一元二次方程，故不符合题意‘C 是关于x 的一元二次方程，故符合题意；D 中最高次幂为1，故不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的特征．解题的关键明确方程中的元与次．2、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 3、C【分析】先求出根的判别式24b ac =-△的值，根据△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△<0没有实数根作出判断即可．【详解】∵根的判别式224(4210b ac =-=--⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根．故选C ．【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为24b ac =-△是解答本题的关键．4、A【分析】根据每次涨价的百分率都为x ，利用百分率x 表示某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，根据题意所列的方程为：280(1)100x +=即可．【详解】解：∵每次涨价的百分率都为x ，∴某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，∴根据题意所列的方程为：280(1)100x +=．故选项A ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．5、A【分析】将m 代入2x 2﹣3x ﹣1＝0可得2m 2﹣3m ﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m 2+9m ﹣13＝-3（2m 2﹣3m ）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴﹣6m 2+9m ﹣13＝﹣3（2m 2﹣3m ）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．6、C【分析】将1x =-代入方程20x mx m +-=得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：将1x =-代入方程20x mx m +-=得：10m m --=，解得：m =12．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．7、B【分析】先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有169个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，第一轮会有m 人被传染，第二轮会有(1)m m +人被传染，则1(1)169m m m +++=，解得12m =或14m =-（不符题意，舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．8、D【详解】解：∵()22230m x x --+= 是关于x 的一元二次方程，∴20m -≠ ，∴2m ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．9、A【分析】由关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，可得2141210,k 再解不等式即可得到答案.【详解】 解： 关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，2141210,k整理得：83,k解得：3,8k故选A【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键.10、B【分析】根据一元二次方程根的定义将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=∴2021﹣2a +2b=20212()202142017a b --=-=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．二、填空题1、3x =或2x =.【分析】由题意将（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x 变形为2(3)(2)0x x x x m --=+-=，进而即可求得一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0的根.【详解】解：∵（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x ，∴2(3)(2)x x x x m --=+-，∵x 2+x ﹣m ＝0，∴(3)(2)0x x --=，解得：3x =或2x =.故答案为：3x =或2x =.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x +3）（x ﹣2）+m ＝x 2+x 变形为2(3)(2)0x x x x m --=+-=是解题的关键.2、210(1)12.1x +=【分析】根据题意可得4月份的参观人数为10(1)x +人，则5月份的人数为210(1)x +，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可．【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为210(1)12.1x +=故答案为：210(1)12.1x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．3、4【分析】设该方程的另一个根为1,x 结合一元二次方程根与系数的关系可得：1422,2x 再解一次方程即可得到答案.【详解】解：2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，设该方程的另一个根为1,x则1422,2x14,x所以该方程的另一个根是4.故答案为：4.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.4、④①③②【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．5、1【分析】由a﹣b+c=0可得b=a+c，然后将b=a+c带入方程，最后用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x 1=﹣1，x 2=﹣c a （非零实数a 、b 、c ）．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）k ＜-4【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2= k +3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程()25620x k x k -+++=中，Δ=[-（k +5）]2-4×1×（6+2k ）=k 2+2k +1=（k +1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵()()[]2562320-+++=-+-=⎡⎤⎣⎦x k x k x k x ，∴x 1=2，x 2=k +3．∵此方程恰有一个根小于1-，∴k +3＜-1，解得：k ＜-4，∴k 的取值范围为k ＜-4．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k 的一元一次不等式．（1）x 1＝4，x 2＝﹣2（2）1222x x =-=-（3）12115,3x x ==（4）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可．（1）解：（x ﹣1）2＝9，∴x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，∴x 1＝4，x 2＝﹣2．（2）解：x 2+4x ﹣1＝0，x 2+4x ＝1，x 2+4x +4＝1+4，即（x +2）2＝5，∴x +2x +2∴x 1＝﹣x 2＝﹣2解：∵3（x ﹣5）2＝4（5﹣x ），∴3（x ﹣5）2+4（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（3x ﹣11）＝0，则x ﹣5＝0或3x ﹣11＝0，解得x 1＝5，x 2＝113． （4）解：∵a ＝1，b ＝﹣c ＝10，∴Δ＝（﹣2﹣4×1×10＝8＞0，∴x ＝∴1x =2x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根．3、2【分析】先将,x y 进行分母有理化，再分别求出,xy x y +的值，然后将已知等式变形为219()851985x y xy =++，最后代入解一元二次方程即可得．【详解】解：n x y n +==+121x n n n ∴==++-=+-121n n n y =+++=++1xy =， 42x y n =∴++，2219123191985x xy y =++，219()851985x y xy ∴++=，219(42)851985n ∴=++，即260n n +-=，解得2n =或3n =-（与n 为正整数不符，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．4、b=-1，方程的另一个根是x =-1．【分析】将x=2代入方程220x bx +-= 得到b 的值，然后解一元二次方程即可．【详解】解：∵x =2是220x bx +-=的一个根，∴4220b +-=解得b=-1，将b=-1代入原方程得220x x --=，∴()()120x x +-=解得x 1=-1，x 2=2，∴b=-1，方程的另一个根是x =-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．5、当16m =时，121x x ==-；当22m =-时，121x x ==【分析】根据原方程有两个相等的实数根可以得到有关m 的方程，解得m 的值，再代入得到方程的解即可．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴22(2)422412m m m ∆=--⨯⨯=--=0∴126,2m m ==-当16m =时，121x x ==-当22m =-时，121x x ==【点睛】考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据根的情况得到方程．当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；。
难点解析沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程单元测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋（m －2）＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根据m 的取值范围确定2、用配方法解一元二次方程2870x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．2(4)7x -=B ．2(8)57-=xC ．2(4)9x -=D ．2(4)25x -=3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=4、一元二次方程2x 2 - 1 = 6x 化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（ ）A ．- 2B ．- 6C ．2D ．65、一元二次方程2230x x -+=的二次项系数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．36、一元二次方程x 2＝－2x 的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－27、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为x ，那么根据题意所列的方程为（ ）A ．280(1)100x +=B ．100(12)80x -=C ．80(12)100x +=D ．2100(1)80x -=8、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1009、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()34%1238%x +=B ．()34%1238x +=C ．()234%138%x +=D ．()234%138x += 10、个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．2200450x =B ．()24501200x -=C ．()22001450x +=D ．()()220020012001450x x ++++=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若（m ＋1）x m （m －2） －1＋2mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．2、若2x =是关于x 的一元二次方程20x mx +=的一个根，则m 的值为__________．3、已知x ，那么2263x x +-的值是______． 4、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，由题意列出关于x 的方程：______．5、22(2)310a a x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．2、已知函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2＋3x ＋c （c 为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c 的值；（2）点A 在函数y 1的图像上，点B 在函数y 2的图像上，A ，B 两点的横坐标都为m ．若A ，B 两点的距离为3，直接写出满足条件的m 值的个数及其对应的c 的取值范围．3、已知关于x 的一元二次方程()210x k x k +--=（1）求证：不论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且满足12112+=x x ，求k 的值． 4、某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A 、B 两种鲜花椒900千克，A 种鲜花椒售价是6元/千克，B 种鲜花椒售价是8元/千克，全部售出后总销售额为6000元．（1）去年椒农张大爷售出A 、B 两种花椒各多少千克？（2）今年花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒．A 种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了2%15a ，B 种鲜花椒的单价比去年上涨了2a %，结果A 种鲜花椒的销量是去年的2倍，B 种鲜花椒的销量比去年减少了a %，总销售额比去年增加了60%．求a 的值．5、解方程：（1）（x +2）2﹣9＝0；（2）x 2﹣2x ﹣3＝0．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵22()41(2)(2)40m m m ∆=--⨯⨯-=-+>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．2、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x 2-8x =-7，方程两边加上42，得x 2-8x +42=-7+42，∴（x -4）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程()200++=≠ax bx c a ：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x -2b a ）2=244b ac a-． 3、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．4、B【分析】先把一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程2216x x -=化为一般形式22610x x --=，∴一次项系数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：20(a 0)++=≠ax bx c ，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．5、B【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可．【详解】解：∵2230x x -+=∴1a =，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2xx 2+2x =0x （x +2）＝0，x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝-2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．7、A【分析】根据每次涨价的百分率都为x ，利用百分率x 表示某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，根据题意所列的方程为：280(1)100x +=即可．【详解】解：∵每次涨价的百分率都为x ，∴某商品经过两次涨价后售价280(1)x +，∴根据题意所列的方程为：280(1)100x +=．故选项A ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．8、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了x （1+x ）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）=100．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．10、C【分析】设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，然后根据增长率问题列方程即可.【详解】解：设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，由题意得：()22001450x +=.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程方程的应用-增长率问题，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.二、填空题1、3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：∵()()211210m m m x mx --++-=是关于x 的一元二次方程，∴()21210m m m ⎧--=⎨+≠⎩，即223010m m m ⎧--=⎨+≠⎩， 解得m ＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义． 2、2-【分析】根据题意把x =2代入20x mx +=，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x =2代入20x mx +=，可得420m +=，解得：2m =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵x =， ∴2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭21522=⨯-⎝⎭ 51522=- 5=-，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．4、()220124.2x +=【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，则10月份完成投送的快递件数为20(1)x +万件，则11月份完成投送的快递件数为220(1)x +万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，根据题意得()220124.2x += 故答案为：()220124.2x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．5、-2【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵()222310a a x x --+-=是关于x 的一元二次方程，∴a 2-2=2，a -2≠0，解得：a =-2．故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫作一元二次方程，正确把握定义是解题关键．三、解答题1、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【分析】根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，列出一元二次方程求解即可得．【详解】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，根据题意可得：()250011280x +=， 解得：0.6x =或 2.6x =-（舍去），∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．2、（1）c ＝2；（2）当c ＞5时，m 有0个；当c ＝5时，m 有1个；当－1＜c ＜5时，m 有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∴c＝2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．3、（1）见解析（2）1k =-【分析】（1）列出一元二次方程根的判别式，通过配方，可得0∆≥，进而即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得121x x k +=-，12x x k =-，结合12122x x +=，可得关于k 的方程，进而解方程即可求解．（1）∵2(1)4k k ∆=-+2214k k k =-++2(1)k =+， ∵2(1)0k +≥，∴0∆≥，∴无论k 取何值，该方程总有实数根；（2）根据题意得：121x x k +=-，12x x k =-，12112+=x x ， 即12122x x x x += 即12122x x x x =+21k k ∴-=-解得1k =-【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握20(a 0)++=≠ax bx c 的根12,x x 满足12b x x a +=-，12c x x a⋅=，是解题的关键． 4、（1）去年椒农张大爷售出A 种花椒600千克，售出B 种花椒300千克（2）a 的值为30【分析】（1）设去年椒农张大爷售出A 种花椒x 千克，售出B 种花椒y 千克，再根据两种花椒的销售总量和销售总额建立方程组，解方程组即可得；（2）先分别求出两种花椒的单价和销量，再根据“总销售额比去年增加了60%”建立方程，解方程即可得．（1）解：设去年椒农张大爷售出A 种花椒x 千克，售出B 种花椒y 千克，由题意得：900686000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得600300x y =⎧⎨=⎩，答：去年椒农张大爷售出A 种花椒600千克，售出B 种花椒300千克；（2）解：今年A 种花椒的单价为26(1%)15a -元/千克，B 种花椒的单价为8(12%)a +元/千克， 今年A 种花椒的销量为26001200⨯=（千克），B 种花椒的销量为300(1%)a -千克， 则212006(1%)8(12%)300(1%)6000(160%)15a a a ⨯-++⋅-=⨯+， 整理得：2300a a -=，解得30a =或0a =（不符题意，舍去），答：a 的值为30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． 5、（1）125,1x x =-=（2）121,3x x =-=【分析】（1）先运用直接开平方法求得x +2，进而求得x 即可；（2）直接运用因式分解法求解即可．（1）解：（x +2）2﹣9＝0（x +2）2=9x +2=±3所以125,1x x =-=．（2）解：x 2﹣2x ﹣3＝0（x +1）（x -3）=0x -3=0或x +1=0所以121,3x x =-=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．。
精品试卷沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评练习题(含详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ．2k ≥-B ．2k ≤-且0k ≠C ．2k ≥-且0k ≠D ．2k ≤-2、下列是对方程2x 2﹣x +1＝0实根情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3、一元二次方程2234x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4、由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从今年10月份开始，平均每个月生产量的增长率为x ．已知今年10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，则可列方程（ ）A ．800+800x 2＝1152B ．800（1+x ）2＝1152C ．800+800（1+x ）+800（1+x ）2＝1152D ．800+800（1+x ）＝11525、用配方法解一元二次方程2870x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．2(4)7x -=B ．2(8)57-=xC ．2(4)9x -=D ．2(4)25x -=6、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．x 2-x -1=0C ．2320x xy -=D ．24-0y =7、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．08、若a 是方程2310x x +-=的一个根，则2262020a a ++的值为（ ）A ．2020B ．2021-C ．2022D ．2021-9、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 10、若1x =-是关于x 的一元二次方程20x mx m +-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把2216x x -=化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．2、若k 为整数，关于x 的一元二次方程2(1)2(1)50k x k x k --+++=有实数根，则整数k 的最大值为__________．3、方程x (x ﹣5)＝7(x ﹣5)的解是_________．4、若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个根为1，则m 的值为_______．5、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则可列方程为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程与化简：（1）解方程：2109x x -=-（2）化简：2221121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 2、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售风的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？3、某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与批发数量x （件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）若每件T 恤衫的成本价是45元，当100500x <≤件（x 为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？4、（问题提出）如果在一个平面内画出n 条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（问题探究）为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．探究一：如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为()01f =．探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可f=+=．记为()1112探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面被分成4部分．因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为()21124f=++=．我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多．探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画f=+++=．我们获得的经验是：直线相交3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为()311237的交点个数越多，平面被分成的部分就越多，所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．探究五：当在平面内画1条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11部分．因此f=++++=．当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为()41123411（1）探究六：在平面内画5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）．（2）（问题解决）如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成______部分．（应用拓展）（3）如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，则该平面至多被分成______个部分．（4）如果一个平面被直线分成了466部分，那么直线的条数至少有______条．（5）一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数至多为______块．5、解方程：（1）x2＋8x－2＝0；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到Δ＝42+8k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴Δ＝42﹣4×（-2）k≥0且k≠0，∴k≥-2且k≠0；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2、C先求出根的判别式24b ac =-△的值，根据△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△<0没有实数根作出判断即可．【详解】∵根的判别式224(4210b ac =-=--⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根．故选C ．【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为24b ac =-△是解答本题的关键．3、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：22340x x +-=，∴()23424410∆=-⨯⨯-=＞，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．4、B【分析】根据增长率公式即可得出答案．∵10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，，经过了两个月，∴方程可为：2800(1)1152x +=．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，经过n 次变化，增长率公式为(1)n a x b +=，其中x 为增长率，a 为起始值，b 为终值，掌握增长率公式是解题的关键．5、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x 2-8x =-7，方程两边加上42，得x 2-8x +42=-7+42，∴（x -4）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程()200++=≠ax bx c a ：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x -2b a ）2=244b ac a-． 6、B【详解】解：A 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、不含有未知数x ，不是x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．7、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a -1≠0，a 2-1=0，求出a 的值即可．【详解】解：根据题意将x ＝0代入方程可得：a 2－1＝0，解得：a ＝1或a ＝－1，∵a －1≠0，即a ≠1，∴a ＝－1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a -1≠0且a 2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．8、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231a a +=，再把2262020a a ++变形为22(3)2020a a ++，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：a是关于x的方程2310+-=的一个根，x x231a a∴+=，22∴++=++，a a a a2620202(3)2020=⨯+，212020=．2022故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．9、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250--=x x移项得：225-=x x方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151-+=+x x配方得：()216x-=．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10、C【分析】将1x =-代入方程20x mx m +-=得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：将1x =-代入方程20x mx m +-=得：10m m --=，解得：m =12．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．二、填空题1、2x 2-6x -1=0 2 -6 -1【分析】先将方程移项化为一般形式()200++=≠ax bx c a ，即可求解． 【详解】解：将方程2216x x -=化成一般形式为22610x x --=，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①22610x x --=，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 2、3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出k 的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：[]2102(1)4(1)(5)0k k k k -≠⎧⎪⎨-+--+≥⎪⎩， 解得3k ≤，且1k ≠， k 为整数，∴整数k 的最大值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．3、故答案为：【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．15=x ，27x =【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【详解】解：(5)7(5)x x x -=-，(5)7(5)0x x x ∴---=，则(5)(7)0x x --=，50x ∴-=或70x -=，解得15=x ，27x =，故答案为：15=x ，27x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．4、1【分析】根据关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，将x =1代入可以得到m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，∴1-2+m =0，解得m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、()3333192x x x +++=【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x 个人，经过一轮传染之后有33x +人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题可得：()3333192x x x +++=，故答案为：()3333192x x x +++=．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．三、解答题1、（1）19x =，21x =（2）1a a - 【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得21025925x x -+=-+()2516x -=开方，得54x -=±∴1459x =+=，2451x =-+=，（2） 解：原式()()()2111111a a a a +-⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭+ 111a a a a -=÷++111a a a a +=⋅+- 1a a =- 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键．2、（1）25%（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据题目已知条件列出方程即可求解；（2）设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋，根据题目已知条件得出()()148400401920y y --+=，解方程即可得出结果．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，依题意，得：()22561400x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）解：设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋， 依题意，得：()()148400401920y y --+=，化简，得：24120y y +-=，解得：12y =，26y =-（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键．3、（1）80y =（0100x ≤＜）；18520y x =-+（100500x ≤＜）；60y =（500x ＞）；（2）一次批发400件时,获得利润是8000元．【分析】（1）根据题意：分三段当0100x ≤＜且x 为整数时，当100500x ≤＜且x 为整数时，当500x ＞且x 为整数时，分别求函数关系式，即可求解；（2）利用每件利润乘以批发数量，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当0100x ≤＜且x 为整数时，80y =；当100500x ≤＜且x 为整数时，函数图象过点()()100,80,500,60 ， 设该段函数关系式为()0y kx b k =+≠∴1008050060k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：12085k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴该段函数关系式为18520y x =-+； 当500x ＞且x 为整数时，60y =；（2）当100500x ≤＜且x 为整数时，18520y x =-+∴()1458545800020y x x x ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭解得：12400x x ==，答：一次批发400件时,获得利润是8000元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 4、（1）16（2）222n n ++ （3）86（4）30（5）29【分析】（1）根据题目给出的材料，仿照前面的探究方法，写出解答过程即可；（2）根据上面得出的结论，找到规律即可；（3）运用上面的规律，求出最多分成多少部分即可；（4）根据上面规律列出方程即可；（5）运用上面规律计算即可．（1）解：1条直线时，平面最多被分为1+1＝2部分；2条直线时，平面最多被分为1+1+2＝4部分；3条直线时，平面最多被分为1+1+2+3＝7部分；4条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4＝11部分；5条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4+5＝16部分故答案为：16（2）解：n条直线时：平面最多可分为：1+1+2+3+4+…+n＝1+（1+2+3+4+…+n）＝1+(1)2n n+＝222n n++（部分），故答案为：222n n++．（3）解：如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，该该平面至多被分成50+11+12+13=86（部分），故答案为：86（4）解：根据题意，224662n n++=，解得，130n=，231n=-（舍去），故答案为：30 （5）解：一个正方体蛋糕切7刀，分成的块数至多为2772292++=（块），故答案为：29【点睛】本题考查了直线、射线、线段，每两条直线都相交且三条直线不交于同一点，可得最多平面，一元二次方程的应用，通过计算、观察、发现规律是解题关键．5、（1）x1＝－4＋x2＝－4－；（2）x1＝－1，x2＝74 -．【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x2＋8x－2＝0，移项得：x2＋8x＝2，配方得：x2＋8x+16＝2+16，即（x+4）2＝18，∴x1＝－4＋x2＝－4－；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，∴x1＝－1，x2＝74 ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．。
难点详解沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习练习题(精选含解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()211011x +-=％B ．()()211011x -+=％C ．()()110121x -+=％D ．()()110121x +-=％ 2、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（ ）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=3、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x ，则根据题意可列的方程为（ ）A ．910025002500100%2x -=⨯B ．()2910012500x -=C ．()2250019100x +=D ．()2910012500x += 4、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．115、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝5，则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．16、关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋（m －2）＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根据m 的取值范围确定7、一元二次方程2230x x -+=的二次项系数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．38、一元二次方程210x x --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断9、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．12.95(1)14.11+=xB ．212.95(12)14.11+=xC ．12.95(12)14.11+=xD ．212.95(1)14.11+=x10、若关于x 的不等式组5324x x x a⎧-≤⎪⎨⎪->⎩无解，且关于x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则可列方程为____________．2、已知x ，那么2263x x +-的值是______．3、己知t 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的根，则式子2t 2﹣2t +2021的值为_____．4、若m 是一元二次方程2x 2＋3x ﹣1＝0的一个根，则4m 2＋6m ﹣2021＝________．5、已知关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有一个根为1，一个根为1-，则=a b c ++_________，=a b c -+__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求证：无论m 取任何实数，关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0恒有实数根．2、已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．3、用公式法解方程：2214x x -=4、某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A 产品每次的增长率；（2）若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？5、解方程：2144x x -=-．-参考答案-一、单选题1、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x）2=1；故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．2、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得2608640-+=：．x x故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x ）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()2250019100x +=，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．4、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解． 【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 5、D【分析】用根与系数的关系可用k 表示出已知等式，可求得k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝k ﹣3，∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5，∴k 2﹣2（k ﹣3）＝5，整理得出：k 2﹣2k +1＝0，解得：k 1＝k 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵22()41(2)(2)40m m m ∆=--⨯⨯-=-+>，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．7、B【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可．【详解】解：∵2230x x -+=∴1a =，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵1a =，1b =-，1c =-，∴224(1)41(1)50b ac =-=--⨯⨯-=>，∴方程有有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．9、D【分析】根据等量关系第五次总人口×（1+x ）2=第七次总人口列方程即可．【详解】解：根据题意，得：12.95（1+x ）2=14.11，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．10、B【分析】由x 的不等式组无解可解得2a ≥-，由x 的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得3a <，故23a -≤<中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a 的和为0．【详解】532x x -≤ 移项得332x ≤解得2x ≤4x a -> 解得4x a >+∵关于x 的不等式组无解解得2a ≥-一元二次方程()21420a x x -++=中a =a -1，b =4，c =2则()22444121688248b ac a a a =-=-⋅-⋅=-+=-△∵x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根∴240b ac =->即2480a ->解得3a <综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，1，2则-2-1+0+1+2=0故选：B ．【点睛】一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．二、填空题1、()3333192x x x +++=【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x 个人，经过一轮传染之后有33x +人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题可得：()3333192x x x +++=，故答案为：()3333192x x x +++=．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．2、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵x =， ∴2263x x +-()2233x x =+-29152342x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ 2315222x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 21522=-⎝⎭ 21522=⨯-⎝⎭515=-22=-，5故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．3、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．4、﹣2019【分析】根据方程的根的定义，把x=m代入方程求出2m2+3m的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵m是一元二次方程2x2+3x-1=0的一个根，∴2m2+3m-1=0，整理得，2m2+3m=1，∴4m 2+6m -2021=2（2m 2+3m ）-2021=2×1-2021=-2019．故答案为：﹣2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出2m 2+3m 的值，然后整体代入是解题的关键． 5、0 0【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．【详解】将1代入方程得：2110a b c ⨯+⨯+=，即0a b c ++=；将﹣1代入方程得：()()2110a b c ⨯-+⨯-+=，即0a b c +=﹣； 故答案为0，0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】分两种情况，当m ＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m ≠0时，方程为一元二次方程，由于b 2-4ac ＝（m ﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．【详解】证明：当m ＝0时，方程化为x ﹣2＝0，解得x ＝2；当m ≠0时，∵b 2-4ac ＝（3m ﹣1）2﹣4m （2m ﹣2）＝（m ﹣1）2≥0，∴关于x 的一元二次方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0有两个实数根，综上所述，无论m 取任何实数，关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0恒有实数根．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．2、（1）a ＜518；（2）12x x == 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b 2-4ac ＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围；（2）由（1）的结论结合a 为正整数，即可得出a =1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根，∴2(3)4(21)a ∆=---＞0，解得a ＜518，∴a 的取值范围为a ＜518．（2）∵a ＜518，且a 为正整数，∴1a =，代入23210x x a -+-=，此时，方程为2310x x -+=．∴解得方程的根为12x x ==本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．3、12x x == 【分析】22410x x --=中2,4,1a b c ==-=-；代入24b ac =-△判根，代入x =求解即可． 【详解】解：22410x x --=2,4,1a b c ==-=-()()22Δ44421240b ac ∴=-=--⨯⨯-=>=x ∴=12x ∴== 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程．解题的关键在于找出公式中字母所对应的数值．4、（1）该公司销售A 产品每次的增长率为50%（2）每套A 产品需降价1万元【分析】（1）设该公司销售A 产品每次的增长率为x ，利用增长率表示4约分销售量为20（1＋x ）2根据4月份销量等量关系列方程即可；（2）设每套A 产品需降价y 万元，则平均每月可售出（30＋802y ）套，求出每套利润，根据每套利润×销售套数=70万，列方程求解即可．（1）解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋802y）套，依题意，得：（2－y）（30＋802y）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝14，y2＝1，∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题方法与步骤，抓住等量关系用增长率表示4月份的销量=45；利用每套利润×销售套数=70列方程是解题关键．5、x1＝1，x2＝3【分析】利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．【详解】解：2144x x -=-(1)(1)4(1)x x x +-=-(1)(14)0x x -+-=(1)(3)0x x --=(1)0x ∴-=或(3)0x -=解得11x =或23x =11x ∴=或23x =【点睛】本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．。
第十七章一元二次方程单元练习试卷含答案
沪科版八年级下册数学第十七章一元二次方程练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2="256" B．256（1﹣x）2="289" C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2892、一元二次方程x2﹣5=0的解是（）A．x=5 B．x=﹣5C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=，x2=3、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣14、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15、一元二次方程的根是A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26、已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．且D．且7、下列一元二次方程中无实数解的方程是A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=08、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠19、在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为( )A．(90+x)(40+x)×58％=90x40 B．(90+x)(40+2x)×58％=90x40C．(90+2x)(40+x)×58％=90x40 D．(90+2x)(40+2x)×58％=90x4010、将方程化成的形式是( )A．B．C．D．11、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于A．3 B．2 C．1 D．12、以和为根的一元二次方程是A．x2-10x-1=0B．x2+10x-1=0 C．x2+10x+1=0 D．x2-10x+1=013、若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x为A．-1或B．1或C．1或D．1或14、二次三项式x2-4x+7的值A．可以等于0 B．大于3C．不小于3 D．既可以为正，也可以为负15、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为A．B．C．D．16、用配方法解下列方程时，配方有错误的是A．x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B．2x2-7x-4=0化为C．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D．3x2-4x-2=0化为17、若方程中，满足和，则方程的根是（）A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无法确定18、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（）A．一定是0 B．一定是0 C．或D．且19、关于的一元二次方程有实数根，则（）A．＜0 B．＞0 C．≥0D．≤020、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A．B．C．D．分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)21、关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.22、关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0，则m的值为__________.23、已知一元二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2，则t=_______，另一个根是______24、已知的值是10，则代数式的值是。
2022年最新沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程章节测评试卷(含答案解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程2430x x -+=的解为（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =-2、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程A ．128（1 - x 2）= 88B ．88（1 + x )2 = 128C ．128（1 - 2x ）= 88D ．128（1 - x )2 = 883、方程x 2﹣x ＝0的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝1 4、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x ﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）A ．17B ．11C ．15D ．11或155、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()34%1238%x +=B ．()34%1238x +=C ．()234%138%x +=D ．()234%138x += 6、根据表格中的信息，判断关于x 的方程()20.020ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）．A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ．3.26x <7、若x 1，x 2是方程x 2＝16的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．08、关于x 的方程x 2+kx +1＝0有实数根，则k 的取值可以是（ ）A ．k ＝﹣1B ．k ＝0C ．k ＝1D ．k ＝﹣39、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．12.95(1)14.11+=xB ．212.95(12)14.11+=xC ．12.95(12)14.11+=xD ．212.95(1)14.11+=x10、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一块长5m 、宽4m 的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的25．设配色条纹的宽度为xm ，根据题意，列方程为 _____．2、22(2)310a a x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是____． 3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 ________________，可得x ＝____．4、关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，则b 的值为__．5、代数式2524x x -+的最小值是_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）2280x x --= （2）()()211x x -=-2、解方程:2x 2 - 4x - 1 = 03、某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A 、B 两种鲜花椒900千克，A 种鲜花椒售价是6元/千克，B 种鲜花椒售价是8元/千克，全部售出后总销售额为6000元．（1）去年椒农张大爷售出A 、B 两种花椒各多少千克？（2）今年花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒．A 种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了2%15a ，B 种鲜花椒的单价比去年上涨了2a %，结果A 种鲜花椒的销量是去年的2倍，B 种鲜花椒的销量比去年减少了a %，总销售额比去年增加了60%．求a 的值．4、（1)101522-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． （2）解方程：()211x x x -=-．5、解方程：267x x -=．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】2430x x -+=()()130x x --=∴x -1=0或x -3=0∴11x =，23x =故选A ．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．2、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．4、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．5、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b ．6、C【分析】利用表中数据得到x =3.25和x =3.26时，代数式ax 2+bx +c 的值一个等于0.01，一个等于0.03，从而可判断当ax 2+bx +c =0.02时，3.25＜x ＜3.26．【详解】解：当x =3.25时，ax 2+bx +c =0.01，当x =3.26时，ax 2+bx +c =0.03，所以方程ax 2+bx+c=0.02的解的范围为3.25＜x ＜3.26．故选：C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．7、D【分析】先利用直接开平方法求解得出1x ，2x 的值，再计算加法即可．【详解】解：216x =，14x ∴=，24x =-，则120x x +=，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8、D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可【详解】解：∵关于x 的方程x 2+kx +1＝0有实数根，∴240k ∆=-≥ 则2k ≥故选D【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．9、D【分析】根据等量关系第五次总人口×（1+x ）2=第七次总人口列方程即可．【详解】解：根据题意，得：12.95（1+x ）2=14.11，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．10、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x--=移项得：225x x-=方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151x x-+=+配方得：()216x-=．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．二、填空题1、2x2-9x+4=0【分析】设条纹的宽度为x米，根据“配色条纹所占面积=整个地毯面积的25”的等量关系列出方程并整理即可．【详解】解：设条纹的宽度为x米．依题意得：2x×5+2x×4−4x2=25×5×4整理得：2x 2-9x +4=0．故填2x 2-9x +4=0．【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，审清题意、找到等量关系成为解答本题的关键．2、-2【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵()222310a a x x --+-=是关于x 的一元二次方程，∴a 2-2=2，a -2≠0，解得：a =-2．故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫作一元二次方程，正确把握定义是解题关键．3、100（1﹣x ）2＝81 10%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x ），第二次后的价格是100（1﹣x ）2，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意得：100（1﹣x ）2＝81，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝1.1（舍去），故答案为：100（1﹣x ）2＝81，10%．本题考查一元二次方程解降价的百分率问题，掌握一元二次方程解降价的百分率问题的方法与步骤是解题关键．4、3【分析】把x ＝2代入方程x 2+bx ﹣10＝0得关于b 的方程，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，∴把x ＝2代入方程x 2+bx ﹣10＝0得4+2b ﹣10＝0，解得b ＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。
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第17章 一元二次方程 单元测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列方程:
①2x2-=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.方程x2-5x=0的解为( ) A.x1=1,x2=5 B. x1=0,x2=1
C. x1=0,x2=5 D. x1=,x2=5 3.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )
A.0 B.8 C.4±2 D.0或8 4.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( ) A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样
5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( ) A.- B. C.-或 D.1 6.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( ) A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.7 7.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
8.若3与-2am是同类项,则m的值为( ) A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3 9.已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( ) A.MN D.不能确定 10.给出一运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( ) A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2
C.x1=x2=0 D.x1=2,x2=-2 二、填空题(每题4分,共16分) 11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________.
12.已知关于x的方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________. 13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________.
14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________. 三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分) 15.解下列方程: (1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.
16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.
18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且
储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.
19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回 答: (1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元? 20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.
21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元. (1)求平均每年下调的百分率; (2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)
22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. (2)是否存在实数k使得x1·x2--≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
23.请阅读下列材料: 问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程,得+-1=0. 化简,得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式). (1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
参考答案 一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C 解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3. 9.【答案】A 10.【答案】B
二、11.【答案】± 12.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=0 14.【答案】1 三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,
即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=,x2=-.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即 x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1. 16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-. (2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0, 即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3. 17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个
根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=-.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为-. 18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25. 答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. (2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得
40×(1+a%)+40(1-a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y, 原方程可化为40×(1+y)+40(1-y)×(1+y)=40(1+y). 整理这个方程,得5y2-y=0. 解这个方程,得y1=0,y2=0.2. ∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20. 答:a的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x) (2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20. 答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元. 20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x2=80%×10×8, 解得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2. 答:截去的小正方形的边长为2 cm. 21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去). 答:平均每年下调的百分率为10%. (2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为 100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现. 22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥