焊接接头超声检测CT成像的双线性内插算法

２００７年１　２月　第２５卷第６期　西北工业大学学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｄｅｅ．　２００７　

Ｖｏ１．２５　Ｎｏ．６　

焊接接头超声检测ＣＴ成像的双线性内插算法　张　勇，马铁军，米小兵，杨思乾，谢红霞　（西北工业大学材料学院，陕西西安　７１００７２）　摘　要：超声波具有明显的衍射特征，当被检焊接接头不均匀程度较大时，超声ＣＴ在投影定理的　推导、重建算法上存在一定的困难。依据非均匀介质的波动方程，采用双线性内插后的直接傅立叶　反变换算法重建物体的二维图像。文中论述了双线性内插的详细算法和软件流程，并用此方法对模　拟的焊接接头断面形状进行了图像重建，获得了满意的成像效果，表明了该方法的有效性。　

关键词：超声ＣＴ，算法，软件，焊接接头　中图分类号：ＴＧ４４１．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—２７５８（２００７）０６—０８５０—０５　

在超声成像方面，研究比较多的是超声反射　ＣＴ成像理论及应用。例如美国学者Ｎｏｒｔｏｎ提出的　超声反射ＣＴ（ＵＲＣＴ）方法，由于方法简单，能得到　高的横向分辨，而受到人们的重视Ｉ１］。我国学者兰从　庆等人在此基础上，提出了超声反射ＣＴ的ＴＤＤ　（Ｔｉｍｅ—Ｄｏｍａｉｎ　Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）算法，获得了更为理　想的成像效果　引。目前关于超声衍射ＣＴ成像算法　的研究报道相对较少　］。超声衍射ＣＴ与ｘ射线ＣＴ　在基本原理上有许多共同点。但是，由于超声波具有　明显的衍射特征，故当被检物体不均匀程度较大时，　不能再认为其传播路径是直线，而应按波动理论中　的散射及散射场来处理。这就使得超声ＣＴ在投影　定理的推导、重建算法上存在一定困难Ｉ４］。为此，本　文提出了一种超声ＣＴ成像过程中的双线性内插算　法，以便探讨解决二维傅立叶变换时采样点之间分　布不匹配的问题。　１双线性内插算法　超声衍射ＣＴ图像重建一般可按以下步骤进　行：　（１）在３６０。的范围内，沿多个方向用平面波照　射被测物体，得到这些方向下前向散射数据。　（２）对所测数据进行傅立叶变换，得到不同视　角下物体二维傅立叶变换在各圆弧上的值。　（３）借助反变换重建算法重建图像。　若选用直接傅立叶反变换重建算法，即可利用　（１）式进行直角坐标下的傅立叶反变换。　１　ｒｏ。　ｒｏ。　ｆ（ｘ，　）一。　ｌ　ｌ　Ｆ（　１，　２）ｅｘｐｉ（　ｌ　＋　２　）・　

‘士“√一ｏ。Ｊ—ｏ。　ｄ　１ｄ　２　（１）　

（１）式中，ｆ（ｘ，　）为物体断面重建图像的函数；　Ｆ（　，　）为经傅立叶变换后得到的频域函数。　超声衍射ＣＴ示意图如图１所示。　（１）式表明，要直接进行傅立叶反变换，在（　，，　

。）平面内Ｆ（　，　。）的采样点应分布在矩形格点　上。但是根据衍射投影定理可知，获得的频域采样点　是分布在半圆弧上的，如图２所示Ｉ４　］。获得的采样　点与成像要求的采样点分布之间的不匹配，是直接　傅立叶反变换重建算法的主要困难之一Ｉ６］。可采用　双线性内插的方法来解决上述问题。　

＼　‘　夕　＼　，，　．　

—■　．　，　

（ａ）　空域　（ｂ）频域　图１超声衍射ＣＴ过程示意图　

收稿日期：２００６一ｌ１—２９　作者简介：张勇（１９６５一），西北工业大学副教授，博士，主要从事电阻焊工艺及设备的研究。　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第６期　张　勇等：焊接接头超声检测ＣＴ成像的双线性内插算法　图２根据衍射投影定理计算的频域中采样数据分布图　首先应选择代表每种格点的坐标，并找出两类　参数间的关系。从图１可以看出，用参数（　，声）来表　示圆弧上的每一点是比较合适的。其中声为平面波　的入射角；　为采样点在垂直于入射线，且与半圆弧　相切的轴线上的投影数值。为了寻求参数（　，　）与　（　，声）之间的关系，建立了如图３所示的坐标系，并　引入极坐标（　，　）。　

’　＼／ｉ　

｛＼：　、　、产　

图３　各坐标参数问的关系　从图３可看出各坐标参数之间的相互关系，并　可求得　

力一√　＋　；　

一ａｒｃｔｇ　一２ａｒｃｓｉｎ　（ｏ＝ｋ・ｓｉｎｆｌ　声一　十号＋鲁　

（２）　（３）　

（４）　（５）　（６）　式中，ｋ为半圆弧半径，　为半圆弧上的采样点与圆　心的连线与入射线之间的夹角。　联立（２）式～（６）式求解，可得　

一　ｉ　Ｉ２ａｒｃｓｉｎ　ｆ亟］］㈩　Ｌ　【　２ｋ　Ｊｊ　由于ａｒｃｔｇ　所代表的角度范围为（一号，号），所　以当圆弧单支ＯＢ（可将圆弧ＡＯＢ分为２支，即ＯＡ　和ＯＢ支，并定义ＯＢ为正支，ＯＡ为负支）。在不同象　限时，　将会有不同的表达式，故相应的声角也有不　同的表达式。　当　≥０，即ＯＢ支上的点位于右平面时，　与声　可表示为　

一ａｒｃｓＩｎ（　ｚ／　（８）　

声一号＋ａｒｃｓｉ　ｎ（　／２　＋　ａｒｃｓｉｎ　／　（９）　当　。＜０，且　。＞０，即ＯＢ上的点位于第２象　限时，　与声可表示为　

一号＋ａｒｃｓｉｎ　Ｉ／　）（１ｏ）　

声一号＋ａｒｃｓｉ　／２　＋　号＋ａｒｃｓｉｎ　Ｉ／　）…）　当　＜０，且　。≤０，即ＯＢ上的点位于第３象　限时，　与声可表示为　

一　＋ａｒｃｓｉｎ（Ｉ　ｚ　Ｉ／　＿ｊ（１２）　

声一号＋ａｒｃｓｉ　ｎ（　／２　＋　７ｃ＋ａｒｃｓｉｎ（ｆ　ｚｆ／√　＋　；　（１３）　如果声　２７ｒ，则　声一号＋ａｒｃｓｉｎ（￣／　／２足）＋　

＋ａｒｃｓｉｎ（Ｉ　Ｉ／　）一２　（１４）　（８）式～（１４）式就是参数（　，　）与（　，声）之问　的关系式。只要沿多个方向用平面波照射物体，仅取　正支ＯＢ进行计算，即可得到足够多的插值点，从而　保证插值精度。由于线性内插的精度比紧邻内插高，　而且较易实现，故本文采用线性内插的方法来进行　插值计算。　设ｈ　（　）、ｈ。（声）分别为（　，声）域中参数　、声的线　性内插函数，其表达式如下　

）：ｌｌ一　≤　）　【　Ｏ　Ｉ　Ｉ＞△　

维普资讯 http://www.cqvip.com 西北工业大学学报　第２５卷　声）一１１一　≤△声　）　【０　ｌ声ｌ＞△声　式中，△叫、△声分别为叫、声的采样间隔。　内插函数在信号处理中，可以看作是用来恢复　模拟信号的低通滤波器。所以通过内插，可以将离散　的Ｑ（　，　）变成连续函数Ｑ（　，声），进而可求出任一　点的Ｑ值。通常在（叫，声）域中，采样点均匀分布。设　共有Ⅳ　×Ⅳ　个采样点，这样ｈ　（　），ｈ。（声）对Ｑ（　，　）的联合作用，就是双线性内插的结果。即　Ｑ（叫，声）一［Ｑ（叫　，　）］×ｈ　（　）×ｈ　（声）　Ｎ　Ｎｏ　一∑∑Ｑ（叫　，　）＾　（　一Ｏ）ｉ）ｈ　２（声一　）（１　７）　

孟１　ｊ＝１　通过上述的双线性内插，就可获得分布在矩形　

格点上的采样值，然后借助二维傅立叶反变换就可　求出物体函数ｆ（ｘ，　）。　

２　双线性内插的软件设计　双线性内插子程序流程如图４所示。程序接口　指向已知圆形格点数据指针＊＊Ｐｔ。首先对该数据　组的行列数以及参数声、叫进行初始化。然后，程序在　２个循环中分别调用参数声、　的内插函数ｈ。（声）和　ｈ　（叫）进行内插。核心的卷积运算为　

图４双线性内插流程图　ｑ　：ｑ　＋＊（Ｐｔ［　］＋　）＊ｈ　＊ｈ　语句。此外，为了解决参数声在边界区间内插时，会　

产生较大误差这一问题，采用下述逻辑判断语句　ｉｆ（（声＞（２＊ＰＩ——２＊ＰＩ／ｎ　））８　＆（声＜：（２＊ＰＩ））　｛ｈ　一ｈ２（声一２＊ＰＩ，ａｓｔｅｐ）；　ｑ　一ｑ　＋（＊（Ｐｔ［Ｏ］＋　）＊ｈ　＊ｈ。；｝　来改进内插方式。即当内插角度声属于边界区域　（［２丌一２ｒｃ／ｎ。，２丌）］时，用角度（声一２７ｒ）代替（声一Ｏ）　进行内插。　

３重建图像的模拟　假设焊接接头的断面形状如图５所示，并假设　在该断面上ａ、ｂ、Ｃ区域内的衰减系数分别为／１．一　０．２５　ｄＢ／ｍｍ；／１６—０．０５　ｄＢ／ｍｍ；　一０．１５　ｄＢ／ｍｍ。　若将此接头放置在衰减系数为／１　的介质中，并用不　

入射平面波（　＝９０。）　｝　｝｝｝ｌ　ｌ　ｌ　ｌ　ｌ　

入射平面波　（　＝０。）　

图５模拟焊接接头的断面图形及前向函数　

图６模拟的重建图像　

８　７　６　５　４　３　２　１　０　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第６期　张　勇等：焊接接头超声检测ＣＴ成像的双线性内插算法　・８５３・　同入射角　的平面波进行透射，即可获得多组　透射波衰减系数的前向函数（图５）。　将获得的模拟前向函数，运用傅立叶反变换公　式及双线性内插法进行计算，即可获得如图６所示　的模拟重建图像。　与图５进行比较可以看出，双线性内插法较好　地实现了模拟焊接接头断面图像的重建。　

参考文献：　［１］　［２］　［３］　

［４］　［５］　［６］　

４　结　论　线性内插的精度比紧邻内插高，通过双线性内　插获得分布在矩形格点上的采样值、并借助二维傅　立叶反变换求出物体函数的双线性内插算法，可以　解决焊接接头超声衍射ＣＴ成像过程中，采样点的　不匹配问题。　

Ｎｏｒｔｏｎ　Ｓ　Ｊ，Ｌｉｎｚｅｒ　Ｍ．Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　Ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｉｔｙ　Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　Ａｒｒａｙｓ．Ｕｌｔｒａ—　ｓｏｎｉｃ　Ｉｍａｇｉｎｇ，１９７９，１（２）：１５４～１８４　Ｌａｎ　Ｃｏｎｇｑｉｎｇ．Ｌｉ　Ｌｏｎｇ，Ｚｈａｏ　Ｆａｎｇｗｅｉ，Ｇｕｏ　Ｙｉ．ＴＤＤ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ＷＴ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　

Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９６，１（６）：７５２～７５６　倪文磊．超声ＣＴ理论与方法综述．ＣＴ理论与应用研究，２００４，１３（３）：５Ｏ～５５　Ｎｉ　Ｗｅｎｌｅｉ．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｎ　Ｔｈｅｏｒｉｅｓ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　Ｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｄ　Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ．ＣＴ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，　２００４．１３（３）：５Ｏ～５５（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　曾理．多尺寸小波分析用于工业ＣＴ投影数据的滤波．无损检测，１　９９８，２０（１２）：３３１～３３４　Ｚｅｎｇ　Ｌｉ．Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ＩＣＴ　Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ　ｂｙ　Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　Ｔｅｓｔｉｎｇ，１９９８，２０（１２）：３３１　３３４（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　庄天戈．ＣＴ原理与算法．上海：上海交通大学出版社，１９９２　Ｐａｎ　Ｓ　Ｘ．Ａ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　Ｖｅｒｓｕｓ　Ｆｉｌｔｅ—　ｒｅｄ　Ｂａｃｋ—Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８３，３１（５）：１２６２￣１２７５