2018年连云港市中考数学试卷(含答案解析)-精选
2023年江苏省连云港市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年江苏省连云港市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. −16B. 16C. −6D. 62. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为( )A. 2.37×106B. 2.37×105C. 0.237×107D. 237×1044. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是( )A. B.C. D.5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是( )A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )A. 58B. 1350C. 1332D. 5167. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得( )A. x240=x+12150B. x240=x150−12C. 240(x−12)=150xD. 240x=150(x+12)8.如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若AB=4，BC=5，则阴影部分的面积是( )A. 414π−20B. 412π−20C. 20πD. 20第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 计算：(√ 5)2=______ ．10.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b______0.(用“>”“<”或“=”填空)11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是______ .(只填一个即可)12. 关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有两不等实根，则a的取值范围是______．13. 画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°)，则点D的坐标可以表示为______ ．14.以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转______ °.15. 如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=k(x<0)的图象上，顶点B、C在第一象限，x，则k=______ ．对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=2316. 若W=5x2−4xy+y2−2y+8x+3(x、y为实数)，则W的最小值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。
2021年江苏省连云港市中考数学真题试卷(学生版+解析版)
2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．5a 2﹣2b 2＝3C ．7a +a ＝7a 2D ．（x ﹣1）2＝x 2+1﹣2x3．（3分）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）A ．0.46×107B ．4.6×107C ．4.6×106D ．46×1054．（3分）正五边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∠EFG ＝64°，则∠EGB 等于（ ）A ．128°B ．130°C ．132°D ．136°6．（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y =−1x7．（3分）如图，△ABC 中，BD ⊥AB ，BD 、AC 相交于点D ，AD =47AC ，AB ＝2，∠ABC＝150°，则△DBC 的面积是（ ）A ．3√314B ．9√314C ．3√37D ．6√378．（3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若⊙O 的面积为2π，MN ＝1，则△AMN 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 ．10．（3分）计算：√(−5)2= ．11．（3分）分解因式：9x 2+6x +1＝ ．12．（3分）若关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝ ．13．（3分）如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝30°，∠OBC ＝40°，则∠OAC ＝ °．14．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AD ，垂足为E ，AC ＝8，BD ＝6，则OE 的长为 ．15．（3分）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．16．（3分）如图，BE 是△ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若BF ＝3FE ，则BD DC = ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：√83+|﹣6|﹣22． 18．（6分）解不等式组：{3x −1≥x +1x +4＜4x −2． 19．（6分）解方程：x+1x−1−4x −1=1．20．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A 、B 、C 、D 四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 种粽子所在扇形的圆心角是 °；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B 种粽子的人数为 ．21．（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．22．（10分）如图，点C 是BE 的中点，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）如果AB ＝AE ，求证：四边形ACED 是矩形．23．（10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C 上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：AD是⊙C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．25．（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37°＝sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）26．（12分）如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长；（2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为，点G所经过的路径长为．2021年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．5a 2﹣2b 2＝3C ．7a +a ＝7a 2D ．（x ﹣1）2＝x 2+1﹣2x【解答】解：A .3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误，故选项A 不符合题意；B .5a 2和2b 2不是同类项，不能合并，B 错误，故选项B 不符合题意；C .7a +a ＝8a ，C 错误，故选项C 不符合题意；D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，D 正确，选项D 符合题意．故选：D ．3．（3分）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）A ．0.46×107B ．4.6×107C ．4.6×106D ．46×105【解答】解：4600000＝4.6×106．故选：C ．4．（3分）正五边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B ．5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∠EFG ＝64°，则∠EGB 等于（ ）A．128°B．130°C．132°D．136°【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，由折叠可知∠GEF＝∠DEF＝64°，∴∠DEG＝128°，∴∠EGB＝∠DEG＝128°，故选：A．6．（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y=1x C．y＝x2D．y=−1x【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项C 不符合题意．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A ．3√314B ．9√314C ．3√37D ．6√37【解答】解：如图，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，则∠E ＝90°，∵BD ⊥AB ，CE ⊥BD ，∴AB ∥CE ，∠ABD ＝90°，∴△ABD ∽△CED ，∴AD CD =AB CE =BD DE ，∵AD =47AC ，∴AD CD =43， ∴AB CE =2CE =43=BD DE ，则CE =32， ∵∠ABC ＝150°，∠ABD ＝90°，∴∠CBE ＝60°，∴BE =√33CE =√32，∴BD =47BE =2√37，∴S △BCD =12•BD •CE =12×32×2√37=3√314． 故选：A ．8．（3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若⊙O 的面积为2π，MN ＝1，则△AMN 周长的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为√2，则BD＝2√2=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，则A′A=√(2√2)2+12=3，则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是2．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）÷2＝2．故答案为：2．10．（3分）计算：√(−5)2= 5 ．【解答】解：原式=√25=5．故答案为：5．11．（3分）分解因式：9x 2+6x +1＝ （3x +1）2 ．【解答】解：原式＝（3x +1）2，故答案为：（3x +1）212．（3分）若关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝94 ．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×k ＝0，解得：k =94．故答案为：94． 13．（3分）如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝30°，∠OBC ＝40°，则∠OAC ＝ 25 °．【解答】解：连接OC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝40°，∴∠BOC ＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠AOC ＝∠BOC +∠AOB ＝100°+30°＝130°，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA =12×（180°﹣∠AOC ）=12×(180°−130°）＝25°，故答案为：25．14．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AD ，垂足为E ，AC ＝8，BD ＝6，则OE 的长为 125 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，DO ＝BO ，∵AC ＝8，BD ＝6，∴AO ＝4，DO ＝3，∴AD =√AO 2+DO 2=√42+32=5，又∵OE ⊥AD ，∴AO⋅DO 2=AD⋅OE 2， ∴4×32=5OE 2， 解得OE =125，故答案为：125．15．（3分）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 1264 元．【解答】解：设每份A 种快餐降价a 元，则每天卖出（40+2a ）份，每份B 种快餐提高b 元，则每天卖出（80﹣2b ）份，由题意可得，40+2a +80﹣2b ＝40+80，解a ＝b ，∴总利润W ＝（12﹣a ）（40+2a ）+（8+a ）（80﹣2a ）＝﹣4a 2+48a +1120＝﹣4（a ﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴当a ＝6时，W 取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元．故答案为：1264．16．（3分）如图，BE 是△ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若BF ＝3FE ，则BD DC = 32 ．【解答】解：如图，∵BE 是△ABC 的中线，∴点E 是AC 的中点，∴AE AC =12， 过点E 作EG ∥DC 交AD 于G ，∴∠AGE ＝∠ADC ，∠AEC ＝∠C ，∴△AGE ∽△ADC ，∴GE DC =AE AC =12， ∴DC ＝2GE ，∵BF ＝3FE ，∴EF BF =13， ∵GE ∥BD ，∴∠GEF ＝∠FBD ，∠EGF ＝∠BDF ，∴△GFE ∽△DFB ，∴GE DB =EF BF =13， ∴DC DB =23， ∴BD DC =32，故答案为：32．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：√83+|﹣6|﹣22． 【解答】解：原式＝2+6﹣4＝4．18．（6分）解不等式组：{3x −1≥x +1x +4＜4x −2． 【解答】解：解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2．19．（6分）解方程：x+1x−1−4x −1=1．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2＝0，解得x ＝1．检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，所以x ＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．20．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A 、B 、C 、D 四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 种粽子所在扇形的圆心角是 108 °；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B 种粽子的人数为 500 ．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%＝600（人），喜欢B 种粽子的人数为：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），补全条形统计图，如图所示；（2）180600×100%＝30%，360°×30%＝108°，故答案为：108；（3）1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，2500×20%＝500（人），故答案为：500．21．（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 13 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．【解答】解：（1）∵已确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为：13． 故答案为：13． （2）画树状图如下图：共有12种等可能的结果数，其中恰好有1名女生和1名男生的结果数为8，∴P （1女1男）=812=23．∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23． 22．（10分）如图，点C 是BE 的中点，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）如果AB ＝AE ，求证：四边形ACED 是矩形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ．∵点C 是BE 的中点，∴BC ＝CE ，∴AD ＝CE ，∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，∵AB ＝AE ，∴DC ＝AE ，∵四边形ACED 是平行四边形，∴四边形ACED 是矩形．23．（10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【解答】解：（1）设A 型消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元，{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）设购进A 型消毒液a 瓶，则购进B 型消毒液（90﹣a ）瓶，费用为w 元，依题意可得：w ＝7a +9（90﹣a ）＝﹣2a +810，∴w 随a 的增大而减小，∵B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13， ∴90﹣a ≥13a ，解得a ≤6712， ∴当x ＝67时，w 取得最小值，此时w ＝﹣2×67+810＝676，90﹣a ＝23，答：最省钱的购买方案是购进A 型消毒液67瓶，购进B 型消毒液23瓶，最低费用为676元．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C 上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：AD是⊙C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．又∵'AB＝AD，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴CD⊥AD，即AD是⊙C的切线；（2）由（1）可知，∠EDC＝∠ABC＝90°，又∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA．∵S△EDC＝2S△ABC，且△BAC≌△DAC，∴S△EDC：S△EBA＝1：2，∴DC：BA＝1：√2．∵DC＝CB，∴CB：BA＝1：√2．..tan∠BAC=CBBA=√22．25．（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB 摆成如图1所示．已知AB ＝4.8m ，鱼竿尾端A 离岸边0.4m ，即AD ＝0.4m ．海面与地面AD 平行且相距1.2m ，即DH ＝1.2m ．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC 与海面HC 的夹角∠BCH ＝37°，海面下方的鱼线CO 与海面HC 垂直，鱼竿AB 与地面AD 的夹角∠BAD ＝22°．求点O 到岸边DH 的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD ＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO ＝5.46m ，点O 恰好位于海面．求点O 到岸边DH 的距离．（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37°＝sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）【解答】解：（1）过点B 作BF ⊥CH ，垂足为F ，延长AD 交BF 于E ，则AE ⊥BF ，垂足为E ，由cos ∠BAE =AE AB ，∴cos22°=AE 4.8， ∴1516=AE 4.8，即AE ＝4.5m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝4.5﹣0.4＝4.1（m ），由sin ∠BAE =BE AB ，∴sin22°=BE 4.8，∴38=BE 4.8，即BE ＝1.8m ，∴BF ＝BE +EF ＝1.8+1.2＝3（m ），又tan ∠BCF =BF CF ， ∴tan37°=3CF，即CF ＝4m ， ∴CH ＝CF +HF ＝CF +DE ＝4+4.1＝8.1（m ），即C 到岸边的距离为8.1m ；（2）过点B 作BN ⊥OH ，垂足为N ，延长AD 交BN 于点M ，垂足为M ，由cos ∠BAM =AE AB， ∴cos53°=AM 4.8，∴35=AM 4.8，即AM ＝2.88m ，∴DM ＝AM ﹣AD ＝2.88﹣0.4＝2.48（m ），由sin ∠BAM =BM AB ，∴sin53°=BM 4.8，∴45=BM 4.8，即BM ＝3.84m ，∴BN ＝BM +MN ＝3.84+1.2＝5.04（m ），∴ON =√OB 2−BN 2=√5.462−5.042=√4.41=2.1（m ），∴OH ＝ON +HN ＝ON +DM ＝4.58，即点O 到岸边的距离为4.58m ．26．（12分）如图，抛物线y ＝mx 2+（m 2+3）x ﹣（6m +9）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B （3，0）．（1）求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若S △PBC ＝S △ABC ，请直接写出点P 的坐标；（3）Q 为抛物线上一点，若∠ACQ ＝45°，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）将B （3，0）代入y ＝mx 2+（m 2+3）x ﹣（6m +9），化简得，m 2+m ＝0， 则m ＝0（舍）或m ＝﹣1，∴m ＝﹣1，∴y ＝﹣x 2+4x ﹣3．∴C （0，﹣3），设直线BC 的函数表达式为y ＝kx +b ，将代入B （3，0），C （0，﹣3），可得，{0=3k +b −3=b ，解得，{k =1b =−3， ∴直线BC 的函数表达式为y ＝x ﹣3．（2）如图，过点A 作AP 1∥BC ，设直线AP 1交y 轴于点G ，将直线BC 向下平移GC 个单位，得到直线P 3P 4．由（1）得直线BC 的表达式为y ＝x ﹣3，A （1，0）∴直线AG 的表达式为y ＝x ﹣1，联立{y =x −1y =−x 2+4x −3，解得{x =1y =0，或{x =2y =1， ∴P 1（2，1），由直线AG 的表达式可得G （﹣1，0），∴GC ＝2，CH ＝2，∴直线P 3P 4的表达式为：y ＝x ﹣5，联立{y =x −5y =−x 2+4x −3， 解得，{x =3−√172y =−7−√172，或，{x =3+√172y =−7+√172， ∴P 2（3−√172，−7−√172），P 3（3+√172，−7+√172），； 综上可得，符合题意的点P 的坐标为：（2，1），（3−√172，−7−√172），（3+√172，−7+√172）；（3）如图，取点Q 使∠ACQ ＝45°，作直线CQ ，过点A 作AD ⊥CQ 于点D ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点C 作CE ⊥DF 于点E ，则△ACD 是等腰直角三角形，∴AD ＝CD ，∴△CDE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝DE ，CE ＝DF ．设DE ＝AF ＝a ，则CE ＝DF ＝a +1，由OC ＝3，则DF ＝3﹣a ，∴a +1＝3﹣a ，解得a ＝1．∴D （2，﹣2），又C （0，﹣3），∴直线CD 对应的表达式为y =12x ﹣3，设Q （n ，12n ﹣3），代人y ＝﹣x 2+4x ﹣3， ∴12n ﹣3＝﹣n 2+4n ﹣3，整理得n 2−72n ＝0． 又n ≠0，则n =72．∴Q （72，−54）． 27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）△ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一点，且AE ＝1，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图1．求CF 的长；（2）△ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一个动点，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图2．在点E 从点C 到点A 的运动过程中，求点F 所经过的路径长；（3）△ABC 是边长为3的等边三角形，M 是高CD 上的一个动点，小亮以BM 为边作等边三角形BMN ，如图3．在点M 从点C 到点D 的运动过程中，求点N 所经过的路径长；（4）正方形ABCD 的边长为3，E 是边CB 上的一个动点，在点E 从点C 到点B 的运动过程中，小亮以B 为顶点作正方形BFGH ，其中点F 、G 都在直线AE 上，如图4．当点E 到达点B 时，点F 、G 、H 与点B 重合．则点H 所经过的路径长为34π ，点G 所经过的路径长为 3√24π ．【解答】解：（1）如图，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠CBE＝∠CBF+∠CBE，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴CF＝AE＝1；（2）如图2，连接CF，由（1）△ABE≌△CBF，∴CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝∠ABC，∴CF∥AB，又点E在点C处时，CF＝AC，点E在A处时，点F与点C重合．∴点F运动的路径长＝AC＝3．（3）如图3，取BC的中点H，连接HN，∴BH=12BC，∴BH=12AB，∵CD⊥AB，∴BD=12AB，∴BH＝BD，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠DBM+∠MBH＝∠HBN+∠MBH，∴∠DBM＝∠HBN，∴△DBM≌△HBN（SAS），∴HN＝DM，∠BHN＝∠BDM＝90°，∴NH⊥BC，又点M在C处时，HN＝CD=3√3 2，点M在D处时，点N与点H重合．∴点N所经过的路径的长＝CD=3√3 2；（4）如图，连接AC，BD，相交于点O，取AB的中点M，BC的中点N，连接MF，NH，∴MF＝BM＝BN=12AB，点F的运动轨迹为以点M为圆心，BM长为半径的圆上；∵∠ABC＝∠FBH＝90°，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠FBH﹣∠FBC，即∠ABF＝∠CBH，∴△MBF≌△NBH（SAS），∴NH＝MF＝BM＝BN，∴点H在以点N为圆心，BN长为半径的圆上；∴当点E在B处时，点F，B，H重合，点G和点B重合；当点E在点C处时，点F和点O重合，点G与点C重合；∴点G在以点O为圆心，OB长为半径的圆上；∴点H 所经过的路径长=90°×2π×32360°=34π； 点G 所经过的路径长=90°×2π×3√22360°=3√24π． 故答案为：34π，3√24π．。
2023年连云港市中考数学试卷及答案
数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度．【推荐指数】★★★离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ABPEFQ【分析】（1）容易猜想；AB、AE相等；要证明AB＝AE，思路有三种：①AB、AE都在△ABE中，可考虑等角对等边，则需证明∠AEB＝∠ABE；②若证明AB、AE所在三角形△AEF、△ABF全等也可；③如果能说明AF垂直平分线段BE，则必有AB＝AE成立．（2）求两个岛屿A和B之间的距离，即求线段AB的长度，方法有两种：①由（1）可知AF⊥BE，则可考虑直接解直角三角形求AB的长度；②因为AB＝AE，所以可思考转化为求AE的长度，这样就需过点A作PQ的垂线段，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识解决．【答案】（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一：作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝某，则AH＝某sin74°，HE＝某cos74°，HF＝某cos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴某cos74°＝(某cos74°＋1)·tan60°，即0.96某＝(0.28某＋1)某1.73∴某≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，∵EF＝1，∴EG＝在Rt△AEG中，∠AEG＝76°，AE＝EG÷cos76°＝3．23÷0.24≈3.6．答：略． 2 【涉及知识点】三角形全等判定解直角三角形实际应用(航海类问题) 锐角三角函数垂直平分线性质等腰三角形性质(等角对等边)【点评】解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★27．（2023连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_______；么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．EBABADCD【分析】（2）设AE与BC相交于点F．观察图形可知，要证明S梯形ABCD＝S△ABE，就是要证明除去两个三角形公共部分外的两个小三角形△ABF和△CEF的面积相同．方法一：连接线段BE，△ABC和△AEC同底等高面积相等，再同时减去公共部分面积，即可说明△ABF和△CEF的面积相同；方法二：直接证明△ABF≌△ECF，也说明△ABF和△CEF的面积相同．同化与（1）可知，梯形ABCD的面积等分线即为△ADE的面积等分线，故只要作出△ADE的BD边中线即可．（3）问题更加趋向一般，由第（2）问可知．AB与CD是否平行，不影响△ABF和△CEF的面积相同．故可依法炮制．【答案】（1）中线所在的直线．（2）法一：连接BE，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BE∥AC∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．ECD法二：设AE与BC相交于点F．∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF．又∵AB＝CE，∴△ABF≌△ECF．∴S梯形ABCD＝S四边形AFCD＋S△ABF＝S四边形AFCD＋S△ECF＝S△AED．过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图①所示．（3）能．连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．作图如图②所示．【涉及知识点】三角形的中线性质梯形垂直平分线的作法平行四边形的判定三角形全等的判定【点评】本题选取课本基础知识：三角形中线平分三角形面积、梯形剪拼成三角形实验等，设计数学实践活动情景，问题由特殊到一般，在考查基础知识综合应用的同时，兼顾考查学生知识转化能力，作图能力以及实践操作能力，符合新课改精神，是一道不可多得的好题．【推荐指数】★★★★★28．（2023连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－某＋2的图象与某轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．【分析】（1）要证CO⊥AB，则必须先延长CO．注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90°证明垂直；（2）△POA是等腰三角形要分两种情况讨论，①OP＝OA；②OP＝PA；③AP＝AO．各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CM⊥EF，又CO⊥AB，则出现一组相似三角形．再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t的取值范围．【答案】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥某轴于点G．∵直线AB的函数关系式是y＝－某＋2，∴易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠D AO＝45°．∵C(－2，－2)，∴CG＝OG＝2，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．yBGOHA·C（2）要使△POA为等腰三角形．①当OP＝OA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为(0，2)；②当OP＝PA时，由∠OAB＝45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P 的坐标为(1，1)；③当AP＝AO时，则AP＝2，过点作PH⊥OA交OA于点H在Rt△APH中，易得PH＝AH＝2，∴OH＝2－2，∴点P的坐标为(2－2，2)．∴若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为(0，2)或(1，1)或(2－2，2)．yBGFOC·MKEA某P某P·DD（3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝22．∴∠POD＝30°又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．∵M为EF的中点，∴CM⊥EF又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝22，DO＝2，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝22，PO＝DO＝2，即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝264．(2≤t≤)．3t【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与圆位COMO，即MO·PO?PODO置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用．其中，第1问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3问则是一道依托于第1问的动态问题，难度较大．应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。
2023年江苏省连云港市中考数学真题试卷(解析版)
2023年江苏省连云港市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数的相反数是（）A. B. C. D. 6【答案】D【解析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．解：的相反数是6．故选：D．【点拨】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项A.B.D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．解：．故选：A ．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n 的值是解题的关键．4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．解：A ．主视图等腰三角形，故此选项不合题意；B ．主视图是梯形，故此选项不合题意；C ．主视图是圆，故此选项符合题意；D ．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形【答案】B 【解析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．【点拨】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，∴总面积为，阴影部分的面积为，∴点落在阴影部分的概率为，故选：B ．【点拨】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 20【答案】D【解析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．解：如图所示，连接，∵矩形内接于，∴∴阴影部分的面积是，故选：D．【点拨】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：__________．【答案】【解析】根据二次根式的性质即可求解．解：故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)【答案】【解析】根据数轴可得，进而即可求解．解：由数轴可得∴【点拨】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．解：设第三边长为x，由题意得：，则，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【解析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得．故答案为：．【点拨】此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．【答案】【解析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，∴点的坐标可以表示为故答案为：．【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．14. 以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为______°．【答案】【解析】依据正五边形的外角性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．解：∵五边形是正五边形，∴，∴新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．15. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．【答案】【解析】方法一：根据的面积为，得出，，在中，，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出则，即可求解．解：方法一：∵，∴设，则，∴∵矩形的面积是6，是对角线，∴的面积为，即∴在中，即即解得：在中，∵对角线轴，则，∴,∵反比例函数图象在第二象限，∴，方法二：∵，∴设，则，∴，∴，，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16. 若（为实数），则的最小值为__________．【答案】【解析】运用配方法将变形为，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．解：===∵为实数，∴∴的最小值为,故答案为：．【点拨】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算．【答案】3【解析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．解：原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．18. 解方程组【答案】【解析】方程组运用加减消元法求解即可．解：①+②得，解得，将代入①得，解得．∴原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．19. 解方程：．【答案】【解析】方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．解：方程两边同时乘以x﹣2得，，解得：检验：当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．20. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．【答案】，【解析】根据菱形的性质得出，中，勾股定理求得的长，根据正切的定义即可求解．在菱形中，．∵，∴．在中，∵为中点，∴．∵．∴．∴．∴．【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（）A.从八年级随机抽取一个班的50名学生B.从八年级女生中随机抽取50名学生C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0512523本及以上5合计50统计表中的__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；（2）；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：（3）（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点拨】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．（1）解：共有张卡片，第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为故答案为：．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．【点拨】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．23. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：）【答案】【解析】过点作，垂足为，在中，根据求出，过点作，垂足为，在中，根据求出，进而求解即可．过点作，垂足为．在中，，∴．过点作，垂足为．在中，，∴．∵，∴．答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为．【点拨】此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．24. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证．（1）解：方法不唯一，如图所示．（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵点在以为直径的圆上，∴，∴．又∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【点拨】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上部分3.63元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．（1）一户家庭人口3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）【答案】（1）534 （2）（3）26立方米【解析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；（2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间的函数关系式；（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．（1）∵，∴该年此户需缴纳燃气费用为：（元），故答案为：534；（2）关于的表达式为（3）∵，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当时，，解得．又∵，且，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为．则有，解得，∴．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．（1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．【答案】（1）（2）或（3），见解析【解析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标，根据对称性，即可求解．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，，则抛物线．进而得出可得，①当时，如图1，过作轴，垂足为．求得，代入解析式得出，求得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得，得出，代入解析式得出代入，得；③当时，此情况不存在．（3）由（2）知，当时，，此时的面积为1，不合题意舍去．当时，，此时的面积为3，符合题意．由题意可求得．取的中点，在中可求得．在中可求得．易知当三点共线时，取最小值，最小值为．（1）∵，∴抛物线的顶点坐标．∵，点和点关于直线对称．∴．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，∴，抛物线．∴当时，可得．①当时，如图1，过作轴，垂足为．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直线轴，∴．∴．∵，∴．∴．又∵点在图像上，∴．解得或．∵当时，可得，此时重合，舍去．当时，符合题意．将代入，得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵点图像上，∴．解得或．∵，∴．此时符合题意．将代入，得．③当时，此情况不存在．综上，所对应的函数表达式为或．（3）如图3，由（2）知，当时，，此时则，，则的面积为1，不合题意舍去．当时，，则，∴，此时的面积为3，符合题意∴．依题意，四边形是正方形，∴．取的中点，在中可求得．在中可求得．∴当三点共线时，取最小值，最小值为．【点拨】本题考查了二次函数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键．27. 【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．【答案】（1）；（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4），见解析【解析】（1）证明，得出，进而勾股定理求得，即，整理后即可得出函数关系式；（2）若为图像上任意一点，则．设关于原点的对称点为，则．当时，可求得．则也在的图像上，即可得证，根据中心对称的性质补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解．（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，点是的中点，∴．在中，，∴．∴．∴关于的表达式为：．（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若为图像上任意一点，则．设关于原点的对称点为，则．当时，．∴也在的图像上．∴当取任意实数时，的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值随的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值，故函数值的范围为，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）关于的函数表达式为；当取任意实数时，有如下相关性质：当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；【点拨】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键．。
山东枣庄市2018年中考数学试题(含答案解析)
2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l 上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形． （3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x +4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB +OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴AC==4，①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0），②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n +2∴MD=（n +2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。
2018年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3.00 分）在以下四个实数中，最大的数是（）A．﹣ 3 B．0C．D．2．（ 3.00 分）地球与月球之间的均匀距离大概为384000km，384000 用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C． 3.84×105D．3.84× 1063．（3.00 分）以下四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．（3.00 分）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00 分）计算（ 1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．（ 3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都同样．若某人向游戏板扔掷飞镖一次（假定飞镖落在游戏板上），则飞镖落在暗影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（ 3.00 分）如图， AB 是半圆的直径， O 为圆心， C 是半圆上的点， D 是上的点，若∠ BOC=40°，则∠ D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（ 3.00 分）如图，某海监船以 20 海里 / 小时的速度在某海疆履行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰幸亏其正北方向，持续向东航行 1 小时抵达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC的长）为（）A．40 海里 B．60 海里 C．20海里D．40海里9．（3.00 分）如图，在△ ABC中，延伸 BC至 D，使得 CD= BC，过 AC中点 E 作EF∥CD（点 F 位于点 E 右边），且 EF=2CD，连结 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（）A．3B．4C．2D．310．（3.00 分）如图，矩形 ABCD的极点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比率函数 y=在第一象限内的图象经过点D，交 BC于点 E．若 AB=4， CE=2BE，tan∠AOD= ，则 k 的值为（）A．3B．2C．6D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题 3 分，共24 分）11．（ 3.00 分）计算： a4÷a=．12．（3.00 分）在“献爱心”捐钱活动中，某校 7 名同学的捐钱数以下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13 ．（ 3.00 分）若对于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 有一个根是 2 ，则m+n=．2215．（ 3.00 分）如图，△ ABC 是一块直角三角板，∠ BAC=90°，∠ B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于E，F．若∠ CAF=20°，则∠ BED的度数为°．点 D，BC与直尺的两边分别交于点16．（3.00 分）如图， 8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形 OCD，点 O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则的值为．17．（3.00 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ B=90°，AB=2，BC=．将△ ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°获得△ AB'C′，连结 B'C，则 sin∠ACB′=．18．（ 3.00 分）如图，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB为边在AB的同侧作菱形 APCD和菱形 PBFE，点 P，C，E在一条直线上，∠ DAP=60°．M ，N 分别是对角线 AC， BE的中点．当点 P 在线段 AB 上挪动时，点 M ， N 之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，共 76 分）19．（ 5.00分）计算： | ﹣ |+ ﹣（）2．20．（ 5.00分）解不等式组：21．（6.00 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证： BC∥ EF．22．（ 6.00 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（ 1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（ 8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了预计全校学生对这四个活动项目的选择状况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查（规定每人一定而且只好选择此中的一个项目），并把检查结果绘制成以下图的不完好的条形统计图和扇形统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（1）求参加此次检查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有 600 名学生，试预计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（ 8.00 分）某学校准备购置若干台 A 型电脑和 B 型打印机．假如购置 1 台 A 型电脑， 2 台 B 型打印机，一共需要花销 5900 元；假如购置 2 台 A 型电脑， 2台 B 型打印机，一共需要花销9400 元．（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价钱分别是多少元？（2）假如学校购置 A 型电脑和 B 型打印机的估算花费不超出 20000 元，而且购买 B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购置多少台 B 型打印机？25．（ 8.00 分）如图，已知抛物线 y=x2﹣4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左边），C 为极点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线获得一条新拋物线，设新抛物线的极点为C′．若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线CC′平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（ 10.00 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE垂直 AB，垂足为 E．延伸 DA 交⊙ O 于点 F，连结 FC， FC与AB 订交于点 G，连结 OC．（1）求证： CD=CE；（2）若 AE=GE，求证：△ CEO是等腰直角三角形．27．（10.00 分）问题 1：如图①，在△ ABC中， AB=4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），DE∥ BC，交 AC于点 E，连结 CD．设△ ABC的面积为 S，△ DEC的面积为 S′．（ 1）当 AD=3时，=；（ 2）设 AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题 2：如图②，在四边形ABCD中， AB=4，AD∥ BC，AD= BC，E 是 AB 上一点（不与 A， B 重合），EF∥ BC，交 CD于点 F，连结 CE．设 AE=n，四边形 ABCD的面积为 S，△ EFC的面积为 S′．请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示．28．（ 10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔挺公路，四边形ABCD是一块边长为 100 米的正方形草地，点A， D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路l 向西走了若干米后抵达点E 处，而后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线 FC方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处．设AE=x米（此中 x＞ 0），GA=y米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即△ EFG）能否能够是一个等腰三角形？假如能够，求出相应 x 的值；假如不能够，说明原因．2018 年江苏省苏州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3.00 分）在以下四个实数中，最大的数是（）A．﹣ 3 B．0C．D．【剖析】将各数依照从小到大次序摆列，找出最大的数即可．【解答】解：依据题意得：﹣ 3＜0＜＜，则最大的数是：．应选： C．【评论】本题考察了有理数大小比较，将各数依照从小到大次序摆列是解本题的重点．2．（ 3.00 分）地球与月球之间的均匀距离大概为法可表示为（）345 A．3.84×10B．3.84×10C． 3.84×10384000km，384000 用科学记数D．3.84× 106【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，因为 384 000 有 6 位，因此能够确立 n=6﹣1=5．【解答】解： 384 000=3.84× 105．应选： C．【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．3．（3.00 分）以下四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称的观点对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选： B．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3.00 分）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，示即可．D．解不等式，把解集在数轴上表【解答】解：由题意得 x+2≥0，解得 x≥﹣ 2．应选： D．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的重点．5．（3.00 分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【剖析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转变为乘法，约分即可得．【解答】解：原式 =（+）÷=?=，应选： B．【评论】本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握分式混淆运算次序和运算法例．6．（ 3.00 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都同样．若某人向游戏板扔掷飞镖一次（假定飞镖落在游戏板上），则飞镖落在暗影部分的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据几何概率的求法：飞镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为 3×3=9，此中暗影部分面积为4×× 1× 2=4，∴飞镖落在暗影部分的概率是，应选： C．【评论】本题考察几何概率的求法：第一依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用暗影地区表示所求事件（A）；而后计算暗影地区的面积在总面积中占的比率，这个比率即事件（ A）发生的概率．7．（ 3.00 分）如图， AB 是半圆的直径，O 为圆心， C 是半圆上的点，D 是上的点，若∠BOC=40°，则∠ D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【剖析】依据互补得出∠ AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠ BOC=40°，∴∠ AOC=180°﹣ 40°=140°，∴∠D=，应选： B．【评论】本题考察圆周角定理，重点是依据互补得出∠AOC的度数．8．（ 3.00 分）如图，某海监船以 20 海里 / 小时的速度在某海疆履行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰幸亏其正北方向，持续向东航行 1 小时抵达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC的长）为（）A．40 海里 B．60 海里 C．20海里D．40海里【剖析】第一证明 PB=BC，推出∠ C=30°，可得 PC=2PA，求出 PA即可解决问题；【解答】解：在 Rt△PAB中，∵∠ APB=30°，∴PB=2AB，由题意 BC=2AB，∴PB=BC，∴∠ C=∠ CPB，∵∠ ABP=∠C+∠ CPB=60°，∴∠ C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB?tan60°，∴PC=2× 20× =40 （海里），应选： D．【评论】本题考察解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的重点是证明 PB=BC，推出∠ C=30°．9．（3.00 分）如图，在△ ABC中，延伸 BC至 D，使得 CD= BC，过 AC中点 E 作EF∥CD（点 F 位于点 E 右边），且 EF=2CD，连结 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（）A．3B．4C．2D．3【剖析】取 BC的中点 G，连结 EG，依据三角形的中位线定理得： EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，证明四边形 EGDF是平行四边形，可得 DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连结EG，∵E是 AC的中点，∴ EG是△ ABC的中位线，∴ EG= AB==4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴ BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵ EF∥CD，∴四边形 EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，应选： B．【评论】本题考察了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理，作协助线建立三角形的中位线是本题的重点．10．（3.00 分）如图，矩形 ABCD的极点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比率函数 y=E．若AB=4， CE=2BE，tan∠AOD=，在第一象限内的图象经过点D，交BC于点则 k 的值为（）A．3B．2C．6D．12【剖析】由 tan∠AOD= =可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比率函数经过点D、E 列出对于 a 的方程，解之求得 a 的值即可得出答案．【解答】解：∵ tan∠ AOD= =，∴设 AD=3a、OA=4a，则 BC=AD=3a，点 D 坐标为（ 4a，3a），∵ CE=2BE，∴ BE= BC=a，∵AB=4，∴点 E（4+4a，a），∵反比率函数 y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得： a= 或 a=0（舍），则 k=12× =3，应选： A．【评论】本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，解题的重点是依据题意表示出点D、E 的坐标及反比率函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比率系数k．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．（ 3.00 分）计算： a4÷a= a3．【剖析】依据同底数幂的除法解答即可．【解答】解： a4÷ a=a3，故答案为： a3【评论】本题主要考察了同底数幂的除法，对于有关的同底数幂的除法的法例要修业生很娴熟，才能正确求出结果．12．（3.00 分）在“献爱心”捐钱活动中，某校 7 名同学的捐钱数以下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8．【剖析】依据众数的观点解答．【解答】解：在 5，8，6，8，5，10，8，这组数据中， 8 出现了 3 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为： 8．【评论】本题考察的是众数确实定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3.00 分）若对于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n=﹣2．【剖析】依据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入 x2+mx+2n=0 获得 4+2m+2n=0 得 n+m=﹣2，而后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵ 2（n≠0）是对于 x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（ a+1）2﹣（ b﹣1）2的值为 12 ．14【剖析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，而后整体代入求值．【解答】解：∵ a+b=4，a﹣b=1，∴（ a+1）2﹣（ b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（ a+1﹣ b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是： 12．【评论】本题考察了公式法分解因式，属于基础题，娴熟掌握平方差公式的构造即可解答．15．（ 3.00 分）如图，△ ABC 是一块直角三角板，∠ BAC=90°，∠ B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点 D，BC与直尺的两边分别交于点 E，F．若∠ CAF=20°，则∠ BED的度数为 80 °．【剖析】依照 DE∥AF，可得∠ BED=∠ BFA，再依据三角形外角性质，即可获得∠ BFA=20°+60°=80°，从而得出∠ BED=80°．【解答】解：以下图，∵DE∥AF，∴∠ BED=∠BFA，又∵∠ CAF=20°，∠ C=60°，∴∠ BFA=20°+60°=80°，∴∠ BED=80°，故答案为： 80．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3.00 分）如图， 8×8 的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形 OCD，点 O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；若用扇形 OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r 2，则的值为．【剖析】由 2πr、πr1 =2 2=据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵ 2πr、πr1= 2 2=∴ r1=、r2=，∴= ===，故答案为：．知 r1=、r2=，，【评论】本题主要考察圆锥的计算，解题的重点是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．17．（3.00 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ ABC绕点A 按逆时针方向旋转 90°获得△ AB'C′，连结 B'C，则 sin∠ACB′= ．【剖析】依据勾股定理求出AC，过 C 作 CM⊥ AB′于 M，过 A 作 AN⊥CB′于 N，求出 B′M、 CM，依据勾股定理求出B′C，依据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt △ ABC 中，由勾股定理得： AC==5，过 C 作 CM⊥ AB′于 M ，过 A 作 AN⊥CB′于N，∵依据旋转得出 AB′=AB=2 ，∠B′AB=90，°即∠ CMA=∠MAB=∠B=90°，∴ CM=AB=2 ， AM=BC= ，∴B′M=2 ﹣ = ，在 Rt△B′MC中，由勾股定理得： B′C===5，∴S△′C=，AB =∴5×AN=2 ×2 ，解得： AN=4，∴sin∠ACB′= = ，故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的重点．18．（ 3.00 分）如图，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P， C，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ， N 分别是对角线 AC， BE 的中点．当点 P 在线段 AB 上挪动时，点M， N 之间的距离最短为2（结果留根号）．【剖析】连结 PM、PN．第一证明∠ MPN=90°设 PA=2a，则 PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），建立二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连结 PM、PN．∵四边形 APCD，四边形 PBFE是菱形，∠ DAP=60°，∴∠ APC=120°，∠ EPB=60°，∵ M，N 分别是对角线 AC，BE的中点，∴∠ CPM= ∠APC=60°，∠ EPN= ∠ EPB=30°，∴∠ MPN=60°+30°=90°，设 PA=2a，则 PB=8﹣2a，PM=a，PN= （4﹣a），∴MN===，∴ a=3 时， MN 有最小值，最小值为2，故答案为 2．的重点【评论】本题考察菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题是学会增添常用协助线，建立二次函数解决最值问题．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，共76 分）19．（ 5.00 分）计算：| ﹣|+﹣（） 2．【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 = +3﹣=3【评论】本题考察实数的运算，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．20．（ 5.00 分）解不等式组：【剖析】第一分别求出每一个不等式的解集，而后确立它们解集的公关部分即可．【解答】解：由 3x≥x+2，解得 x≥1，由 x+4＜2（2x﹣ 1），解得 x＞2，因此不等式组的解集为 x＞ 2．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．21．（6.00 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证： BC∥ EF．【剖析】由全等三角形的性质 SAS判断△ ABC≌△ DEF，则对应角∠ ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A=∠ D，∵AF=DC，∴ AC=DF．∴在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SAS），∴∠ ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、平行线的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（ 6.00 分）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针地点固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（ 1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【剖析】（1）由标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、 3 这 2 个，利用概率公式计算可得；（ 2）依据题意列表得出全部等可能的状况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）∵在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（ 2）列表以下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，全部等可能的状况数为9 种，此中这两个数字之和是 3 的倍数的有3种，因此这两个数字之和是 3 的倍数的概率为=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总状况数之比．23．（ 8.00 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了预计全校学生对这四个活动项目的选择状况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查（规定每人一定而且只好选择此中的一个项目），并把检查结果绘制成以下图的不完好的条形统计图和扇形统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（1）求参加此次检查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600 名学生，试预计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【剖析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，依据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被检查人数的比率乘以 360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1），答：参加此次检查的学生人数是50 人；补全条形统计图以下：（2），答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3），答：预计该校选择“足球”项目的学生有 96 人．【评论】本题考察了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．（ 8.00 分）某学校准备购置若干台 A 型电脑和 B 型打印机．假如购置 1 台 A 型电脑， 2 台 B 型打印机，一共需要花销5900 元；假如购置 2 台 A 型电脑， 2台 B 型打印机，一共需要花销9400 元．（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价钱分别是多少元？（2）假如学校购置 A 型电脑和 B 型打印机的估算花费不超出 20000 元，而且购置B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购置多少台B 型打印机？【剖析】（1）设每台A 型电脑的价钱为x 元，每台B 型打印机的价钱为y 元，依据“1台 A 型电脑的钱数 +2 台 B 型打印机的钱数 =5900，2 台 A 型电脑的钱数 +2台 B 型打印机的钱数 =9400”列出二元一次方程组，解之可得；（ 2）设学校购置 a 台 B 型打印机，则购置 A 型电脑为（a﹣1）台，依据“（a﹣1）台 A 型电脑的钱数 +a 台 B 型打印机的钱数≤ 20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的价钱为 x 元，每台 B 型打印机的价钱为 y 元，依据题意，得：，解得：，答：每台 A 型电脑的价钱为3500 元，每台 B 型打印机的价钱为1200 元；（2）设学校购置 a 台 B 型打印机，则购置 A 型电脑为（ a﹣1）台，依据题意，得： 3500（a﹣1）+1200a≤ 20000，解得： a≤5，答：该学校至多能购置 5 台 B 型打印机．【评论】本题主要考察一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的重点是理解题意，找到题目包含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．25．（ 8.00 分）如图，已知抛物线 y=x2﹣4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左边），C 为极点，直线 y=x+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D．（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线获得一条新拋物线，设新抛物线的极点为C′．若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线CC′平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式．【剖析】（1）解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可；（ 2）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x2+bx+2，依据二次函数的性质求出点C′的坐标，依据题意求出直线 CC′的分析式，代入计算即可．2【解答】解：（1）由 x ﹣ 4=0 得， x1=﹣ 2， x2=2，∴ A（﹣ 2，0），∵直线 y=x+m 经过点 A，∴﹣ 2+m=0，解得， m=2，∴点 D 的坐标为（ 0，2），∴AD==2；（ 2）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（ x+ ）2+2﹣，则点 C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线 AD，且经过 C（0，﹣4），∴直线 CC′的分析式为： y=x﹣4，∴2﹣ =﹣﹣4，解得， b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣ 4x+2 或 y=x2+6x+2．【评论】本题考察的是抛物线与 x 轴的交点、待定系数法求函数分析式，掌握二次函数的性质、抛物线与 x 轴的交点的求法是解题的重点．26．（ 10.00 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， AD 垂直于过点 C 的切线，垂足为 D，CE垂直 AB，垂足为 E．延伸 DA 交⊙ O 于点 F，连结 FC， FC与AB 订交于点 G，连结 OC．（1）求证： CD=CE；（2）若 AE=GE，求证：△ CEO是等腰直角三角形．【剖析】（1）连结 AC，依据切线的性质和已知得： AD∥ OC，得∠ DAC=∠ACO，依据 AAS证明△ CDA≌△ CEA（AAS），可得结论；（ 2）介绍两种证法：证法一：依据△ CDA≌△ CEA，得∠ DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠ F=∠ACE=∠ DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠ F=x，则∠ AOC=2∠ F=2x，依据平角的定义得：∠ DAC+∠ EAC+∠OAF=180°，则 3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连结 AC，∵ CD是⊙ O 的切线，∴OC⊥CD，∵ AD⊥CD，∴∠ DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠ DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠ CEA=90°，在△ CDA和△ CEA中，∵，∴△ CDA≌△ CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连结 BC，∵△ CDA≌△ CEA，∴∠ DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ ECA=∠ECG，∵AB是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90°，∵ CE⊥AB，∴∠ ACE=∠B，∵∠ B=∠ F，∴∠ F=∠ACE=∠ DCA=∠ ECG，∵∠ D=90°，∴∠ DCF+∠F=90°，∴∠ F=∠DCA=∠ ACE=∠ ECG=22.5°，∴∠ AOC=2∠F=45°，∴△ CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠ F=x，则∠ AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠ OAF=∠AOC=2x，∴∠ CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴ CA=CG，∴∠ EAC=∠CGA，∴∠ DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠ DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴ 3x+3x+2x=180，x=22.5 ，°∴∠ AOC=2x=45°，∴△ CEO是等腰直角三角形．【评论】本题考察了切线的性质、全等三角形的判断与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判断与性质等知识．本题难度适中，本题相等的角许多，注意各角之间的关系，注意掌握数形联合思想的应用．27．（10.00 分）问题 1：如图①，在△ ABC中， AB=4，D 是 AB 上一点（不与 A，B 重合），DE∥ BC，交 AC于点 E，连结 CD．设△ ABC的面积为 S，△ DEC的面积为 S′．（ 1）当 AD=3时，=；（ 2）设 AD=m，请你用含字母m 的代数式表示．问题 2：如图②，在四边形ABCD中， AB=4，AD∥ BC，AD= BC，E 是 AB 上一点（不与 A， B 重合），EF∥ BC，交 CD于点 F，连结 CE．设 AE=n，四边形 ABCD的面积为 S，△ EFC的面积为 S′．请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示．【剖析】问题 1：（ 1）先依据平行线分线段成比率定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则== ，依据相像三角形面积比等于相像比的平方得：==，可得结论；（ 2）解法一：同理依据（ 1）可得结论；解法二：作高线 DF、 BH，依据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题 2：解法一：如图2，作协助线，建立△ OBC，证明△ OAD∽△ OBC，得 OB=8，由问题 1 的解法可知：===，依据相像三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图 3，连结 AC交 EF于 M ，依据 AD= BC，可得= ，得：S△ADC，=S S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△ CFM∽△ CDA，依据相像三角形面积比等于相像比的平方，依据面积和可得结论．【解答】解：问题 1：（1）∵ AB=4，AD=3，∴BD=4﹣ 3=1，∵ DE∥BC，∴，∴== ，∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵ AB=4，AD=m，∴BD=4﹣ m，∵ DE∥BC，∴= =，∴= =，∵DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图 1，过点 B 作 BH⊥AC 于 H，过 D 作 DF⊥ AC于 F，则 DF∥BH，∴△ ADF∽△ ABH，∴=，∴===，即=；问题 2：如图②，解法一：如图 2，分别延伸 BD、CE交于点 O，∵AD∥BC，∴△ OAD∽△ OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵ AE=n，∴OE=4+n，∵ EF∥BC，由问题 1 的解法可知：===，∵==，∴= ，∴===，即=；解法二：如图 3，连结 AC交 EF于 M，∵AD∥BC，且 AD= BC，∴= ，∴ S△ADC=，∴S△ADC= S，S△ABC= ，由问题 1 的结论可知：=，∵MF∥ AD，∴△ CFM∽△ CDA，∴===，∴ S△CFM=×S，∴ S△EFC△EMC+S△CFM+×S=，=S=∴=．【评论】本题考察了相像三角形的性质和判断、平行线分线段成比率定理，娴熟掌握相像三角形的性质：相像三角形面积比等于相像比的平方是重点，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（ 10.00 分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔挺公路，四边形ABCD是一块边长为 100 米的正方形草地，点A， D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路l 向西走了若干米后抵达点E 处，而后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线 FC方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处．设AE=x米（此中 x＞ 0），GA=y米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即△ EFG）能否能够是一个等腰三角形？假如能够，求出相应 x 的值；假如不能够，说明原因．。
2019年连云港市中考数学试题、答案(解析版)
2019年连云港市中考数学试题、答案(解析版)2019年连云港市中考数学试题答案（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
）1.|-2|的值是A。
-2B。
1/2C。
2D。
2/5解析。
|-2| = 2，绝对值是一个数到0的距离，所以不可能是负数。
2.要使分式1/(x-1)有意义，则实数x的取值范围是A。
x≥1B。
x≥-1C。
x≤2x/(5-x)D。
x≤2x/(5+x)解析：当x-1=0时，分母为0，所以x≠1.分式有意义的条件是分母不为0，所以x-1≠0，即x≠1.所以选项A是正确的。
3.计算下列代数式，结果为x^5的是A。
x^2+x^3B。
x^3-x^2C。
x^4-x^3D。
x^4+x解析：只有选项D中有x^5的项。
4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是无法判断，删除该题。
5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是A。
3,2B。
3,3C。
4,2D。
4,3解析：中位数是4，众数是2和3，所以选项B是正确的。
6.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似无法判断，删除该题。
7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°。
若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是B。
18m^2D。
3m^2解析：根据三角形面积公式，可以得到ABCD的面积为S=1/2*AD*BC*sin(∠C)=1/2*22x*x*s in120°=11x^2*√3.根据勾股定理，可以得到x^2+(x-6)^2=(11x/2)^2，解得x=8/3.将x=8/3代入S=11x^2*√3/2中，可以得到S=18/√3=6√3，所以选项B是正确的。
2023年江苏省连云港市中考数学真题(解析版)
数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数6-的相反数是（ ）A. 16- B. 16 C. 6- D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变6-前面的符号，即可得6-的相反数．【详解】解：6-的相反数是6．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ）A. 62.3710´ B. 52.3710´ C. 70.23710´ D. 423710´【答案】A 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中110a £<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：62370000 2.3710=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【详解】解：A ．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B ．主视图是梯形，故此选项不合题意；C ．主视图是圆，故此选项符合题意；D ．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形【答案】B【解析】【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率为（ ）A. 58 B. 1350 C. 1332 D. 516【答案】B【解析】【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252æö´+´=+=ç÷èø，阴影部分的面积为2239132122222æö´+´=+=ç÷èø，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A. 12240150x x +=B. 12240150x x =-C. ()24012150x x-= D. ()24015012x x =+【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8. 如图，矩形ABCD 内接于O e ，分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ，则阴影部分的面积是（ ）A. 41204p -B. 41202p -C. 20pD. 20【答案】D【解析】【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为,AB BC 的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于O e ，4,5==AB BC∴222AC AB BC =+∴阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S æöæöæö´+´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø矩形()2221+π4ABCD S AB BC AC ´+-矩形ABCDS =矩形4520=´=，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：2=__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：2=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10. 如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】<【解析】【分析】根据数轴可得0,a b a b <<>，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得0,a b a b<<>∴a b +0<【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5353x -<<+，再解即可．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x -<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12. 若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．【答案】1k <【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式24>0b ac D =-，建立关于k 的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k D =-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b ac D =-有如下关系：（1）0D >⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ0<⇔方程没有实数根．13. 画一条水平数轴，以原点O 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为306090120330°°°°°L 、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、A B C 的坐标分别表示为()()()6,605,1804,330A B C °°°、、，则点D 的坐标可以表示为__________．3,150°【答案】()【解析】【分析】根据题意，可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，进而即可求解．【详解】解：根据图形可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，3,150°∴点D的坐标可以表示为()3,150°．故答案为：()【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．¢¢¢¢的顶点D¢落14. 以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A B CD E在直线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为______°．【答案】72【解析】Ð的度数，进而得出旋转的角度．【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到DCF【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴530726DCF и=°=°，∴新五边形A B CD E ¢¢¢¢的顶点D ¢落在直线BC 上，则旋转的最小角度是72°，故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．15. 如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图像上，顶点B C 、在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，2cos 3OAC Ð=，则k =__________．【答案】83-【解析】【分析】方法一：根据AOC V 的面积为3，得出623OC a a ==，92AC a =，在Rt AOC V 中，222AC AO OC =+，得出2a =，根据勾股定理求得DO =，根据k 的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出49AD AC =则49AOD AOC S S =V V ，即可求解．【详解】解：方法一：∵2cos 3OAC Ð=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC Ð===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线，∴AOC V 的面积为3，即132AO OC ´=∴623OC a a==在Rt AOC V 中，222AC AO OC =+即()2229232a a a æöæö=+ç÷ç÷èøèø即22813644a a-=解得：2a =在Rt ADC V中，DO ==∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ^，∴28223AOD k S a =====V ,∵反比例函数图象在第二象限，∴83k =-，方法二：∵2cos 3OAC Ð=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC Ð===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =，∴24992AD a AC a ==，488226993AOD AOC S S \=´=´=V V ，∵0k <，∴83k =-，故答案为：83-．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数k 的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16. 若2254283W x xy y y x =-+-++（x y 、为实数），则W 的最小值为__________．【答案】2-【解析】【分析】运用配方法将2254283W x xy y y x =-+-++变形为()()222122W x y x =-+++-，然后根据非负数的性质求出W 的最小值即可．【详解】解：2254283W x xy y y x =-+-++=22244421442x xy y x y x x -++-++++-=()()()22222122x y x y x -+-+++-=()()222122x y x -+++-∵x y 、为实数，∴()()2210,20,x y x -+³+³∴W 的最小值为2-,故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程 中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算(10142p -æö-+--ç÷èø．【答案】3【解析】【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式4123=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．18. 解方程组3827x y x y +=ìí-=î【答案】31x y =ìí=-î【解析】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：3827x y x y +=ìí-=î①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ´+=，解得1y =-．∴原方程组的解为3,1.x y =ìí=-î【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．19. 解方程：2533322x x x x --=---．【答案】4x =【解析】【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，再解整式方程得x ＝4，经检验x ＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x -=---，解得：4x =检验：当4x =时，20x -¹，∴4x =是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．20. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO Ð的值．【答案】OD =tan EDO Ð=【解析】【分析】根据菱形的性质得出,2AC BD AC AO ^=，Rt AOD V 中，勾股定理求得OD 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】在菱形ABCD 中，,2AC BD AC AO ^=．∵4AC =，∴2AO =．在Rt AOD V 中，∵E 为AD 中点，∴12OE AD =．∵2OE =．∴4=AD ．∴OD ===∴tan AO EDO OD Ð===．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（ ）A .从八年级随机抽取一个班的50名学生B .从八年级女生中随机抽取50名学生C .从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252a3本及以上5合计50a__________，补全条形统计图；统计表中的=（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．【小问1详解】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；【小问2详解】a=---=；50525515故答案为：15；补全条形统计图如图所示：【小问3详解】155********+´=（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．【小问4详解】本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22. 如图，有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．【答案】（1）14 （2）716【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解．【小问1详解】解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14．【小问2详解】树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种．∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．23. 渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80°»°»°»°»，，，）【答案】86.1m【解析】【分析】过点B 作BE AD ^，垂足为E ，在Rt ABE △中，根据sin BE BAE ABÐ=求出BE ，过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ，在Rt CBF △中，根据sin CF CBF BC =∠求出CF ，进而求解即可．【详解】过点B 作BE AD ^，垂足为E ．在Rt ABE △中，sin BE BAE ABÐ=，∴sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =Ð=°»´=．过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ．在Rt CBF △中，sin CF CBF BC=∠，∴sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =Ð=°»´=．∵68.08m FD BE ==，∴68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=»．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．【点睛】此题考查了解直角三角形应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．24. 如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =．的【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作图，过点B 作AB 的垂线，交CE 于点F ，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明BDC BFC Ð=Ð，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BCD BCF =Ð，进而证明()AAS BCD BCF ≌V V ，即可得证．【小问1详解】解：方法不唯一，如图所示．【小问2详解】∵AB AC =，∴A ABC CB =Ð∠．又∵CE AB ∥，∴ABC BCF Ð=Ð，∴BCF ACB =Ð∠．∵点D 在以AB 为直径的圆上，∴90ADB Ð=°，∴=90BDC а．又∵BF 为O e 的切线，∴90ABF Ð=°．∵CE AB ∥，∴180BFC ABF Ð+Ð=°，∴90BFC Ð=°，∴BDC BFC Ð=Ð．∵在BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()AAS BCD BCF ≌V V ．∴BD BF =．【点睛】本题考查了作圆切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯30400m ~（含400）的部分 2.67元3/m 第二阶梯34001200m ~（含1200）的部分 3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分 3.63元3/m 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、．（1）一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）【答案】（1）534（2） 3.63768(1200)y x x =->（3）26立方米【解析】【分析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；（2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间函数关系式；的的（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．【小问1详解】∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534´=（元），故答案为：534；【小问2详解】y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =´+-´+- 3.63768(1200)x x =->【小问3详解】∵()400 2.671200400 3.1535883855´+-´=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x -=，解得1273.6x »．又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855´++´+-=>，且()2.6710040013353855´+=<，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ´+-=，解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m -=»．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:23L y x x =--的顶点为P ．直线l 过点()()0,3M m m ³-，且平行于x 轴，与抛物线1L 交于A B 、两点（B 在A 的右侧）．将抛物线1L 沿直线l 翻折得到抛物线2L ，抛物线2L 交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）当1m =时，求点D 的坐标；（2）连接BC CD DB 、、，若BCD △为直角三角形，求此时2L 所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若BCD △的面积为3,E F 、两点分别在边BC CD 、上运动，且EF CD =，以EF 为一边作正方形EFGH ，连接CG ，写出CG 长度的最小值，并简要说明理由．【答案】（1）()1,6D（2）223y x x =-++或223y x x =-+-（3，见解析【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标()1,4P -，根据对称性，即可求解．（2）由题意得，1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，()1,24D m +，则抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++．进而得出可得()0,23C m +，①当90BCD Ð=°时，如图1，过D 作DN y ^轴，垂足为N ．求得()3,B m m +，代入解析式得出0m =，求得22:23L y x x =-++．②当=90BDC а时，如图2，过B 作BT ND ^，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =，得出()5,B m m +，代入解析式得出3m =-代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-+-；③当90DBC Ð=°时，此情况不存在．（3）由（2）知，当=90BDC а时，3m =-，此时BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD Ð=°时，0m =，此时BCD △的面积为3，符合题意．由题意可求得EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF V 中可求得12CQ EF ==Rt FGQ V 中可求得GQ =．易知当,,Q C G 三点共线时，CG ．【小问1详解】∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线1L 的顶点坐标()1,4P -．∵1m =，点P 和点D 关于直线1y =对称．∴()1,6D ．【小问2详解】由题意得，1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，∴()1,24D m +，抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++．∴当0x =时，可得()0,23C m +．①当90BCD Ð=°时，如图1，过D 作DN y ^轴，垂足为N ．∵()1,24D m +，∴()0,24N m +．∵()0,23C m +∴1DN NC ==．∴45DCN Ð=°．∵90BCD Ð=°，∴45BCM Ð=°．∵直线l x ∥轴，∴90BMC Ð=°．∴45,CBM BCM BM CM Ð=Ð=°=．∵3m ³-，∴()233BM CM m m m ==+-=+．∴()3,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()23233m m m =+-+-．解得0m =或3m =-．∵当3m =-时，可得()()0,3,0,3B C --，此时B C 、重合，舍去．当0m =时，符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-++． ②当=90BDC а时，如图2，过B 作BT ND ^，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．∵()1,24D m +，∴()244DT BT m m m ==+-=+．∵1DN =，∴()145NT DN DT m m =+=++=+．∴()5,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()25253m m m =+-+-．解得3m =-或4m =-．∵3m ³-，∴3m =-．此时()()2,3,0,3B C --符合题意．将3m =-代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-+-．③当90DBC Ð=°时，此情况不存在．综上，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-．【小问3详解】如图3，由（2）知，当=90BDC а时，3m =-，此时()()2,3,0,3B C --则2BC =，CD BD ==BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD Ð=°时，0m =，则()()3,0,0,3B C ，∴BC ==，此时BCD △的面积为3，符合题意∴CD =．依题意，四边形EFGH 是正方形，∴EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF △中可求得12CQ EF ==．在Rt FGQ V 中可求得GQ ===．∴当,,Q C G 三点共线时，CG 【点睛】本题考查了二次函数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键．27. 【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ^，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时函数图像是否具的有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y -<<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ¹取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．【答案】（1）0)y x =>；（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4）0,0)y x k =>>，见解析【解析】【分析】（1）证明Rt Rt ABE BMC V V ∽，得出AB AE BM BC =，进而勾股定理求得BM y x =，整理后即可得出函数关系式；（2）若(),P a b 为图像上任意一点，则b =．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b --．当x a =-时，可求得y b =-．则(),Q a b --也在y =据中心对称的性质补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成2k ，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解．【详解】（1）在矩形ABCD 中，90ABC BCM Ð=Ð=°，∴90ABE MBC Ð+Ð=°．∵AE BM ^，∴90AEB Ð=°，∴90BAE ABE Ð+Ð=°．∴,AEB BCM MBC BAE Ð=ÐÐ=Ð．∴Rt Rt ABE BMC V V ∽，∴AB AE BM BC=．∵4AB =，点M 是CD 的中点，∴11222CM CD AB ===．在Rt BMC △中，BM==，y x =．∴y ==∴y 关于x的表达式为：0)y x =>．（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点，则b=．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b --．当xy b ===-．∴(),Q a b --也在y =的图像上．∴当x 取任意实数时，y =函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值y AB <，故函数值范围为44y -<<，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）y 关于x的函数表达式为0,0)y x k =>>；当0,k x ¹取任意实数时，有如下相关性质：当0k >时，图像经过第一、三象限，函数值y 随x 的增大而增大，y 的取值范围为22k y k -<<；当0k <时，图像经过第二、四象限，函数值y 随x 的增大而减小，y 的取值范围为22k y k <<-；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键．的。
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江苏省连云港市2018年中考数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2018年江苏省连云港市）﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣ 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：﹣8的相反数是8， 故选：C． 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（2018年江苏省连云港市）下列运算正确的是（ ） A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．（x﹣l）2=x2﹣1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误； （C）原式=2x2，故C错误； （D）原式=x2﹣2x+1，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（2018年江苏省连云港市）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：150 000 000=1.5×108， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2018年江苏省连云港市）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2， 故选：B． 【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．（2018年江苏省连云港市）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）==； 故选：D． 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现
m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．（2018年江苏省连云港市）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
7．（2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项． 【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误； B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误； D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
8．（2018年江苏省连云港市）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=，
∴BO=， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=﹣x， ∵OB=， ∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴， 解得，k=﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2018年江苏省连云港市）使有意义的x的取值范围是 x≥2 ． 【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解． 【解答】解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．（2018年江苏省连云港市）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x） ． 【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）． 【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
11．（2018年江苏省连云港市）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为 1：9 ． 【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴S△ADE：S△ABC是1：9． 故答案为：1：9． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
12．（2018年江苏省连云港市）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 y1＜y2 ． 【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1， ∴y1＜y2， 故答案为：y1＜y2． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．
13．（2018年江苏省连云港市）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 2π cm． 【分析】根据弧长公式可得结论．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2π， 故答案为：2π 【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
14．（2018年江苏省连云港市）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB= 44° ．
【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可． 【解答】解：连接OB， ∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC， ∴∠OBA+∠CBP=90°， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， ∵OA=OB，∠OAB=22°， ∴∠OAB=∠OBA=22°， ∴∠APO=∠CBP=68°， ∵∠APO=∠CPB， ∴∠CPB=∠ABP=68°， ∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°， 故答案为：44° 【点评】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
15．（2018年江苏省连云港市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为 ﹣ ．
【分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案． 【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2
∴OA=OB=
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，） ∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=
∴=﹣ 故答案为：﹣ 【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．
16．（2018年江苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接