2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

合集下载

黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷(附答案)

黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷（附答案）黑龙江省龙东地区2021年中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在2021年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示． 2．在函数y=1中，自变量x的取值范围是． x-1第3题图 3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．??x+1＞015．不等式组?的解集是x＞-1，则a的取值范围是． a - x＜0??36．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为 cm2． 9．△ABC 中，AB=12，AC=39，∠B=30°则△ABC的面积是．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2021个图形中有个三角形．第7题图第1个第2个第3个第2021个第10题图二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3 D．x3・x2=x512．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图 A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（） A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.215．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。

2021年哈尔滨市中考数学试题及答案解析版

2021年哈尔滨市中考数学试题及答案解析版一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤17．某车间有26名工人，每人每天能够生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人一辈子产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则现在轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时刻后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时刻t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范畴是．13．运算2﹣的结果是．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．一个不透亮的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球差不多上白球的概率为．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直截了当写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、大夫、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范畴内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依照图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估量该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情形下，请直截了当写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发觉眼镜忘在家中，因此他赶忙按原路步行回家，拿到眼镜后赶忙按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时刻比他骑自行车从家到学校所用的时刻多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时刻不超过骑自行车从学校到家时刻的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c通过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范畴）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG通过AC的中点Q时，求点F的坐标．2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】依照负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特点，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．某车间有26名工人，每人每天能够生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人一辈子产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】题目差不多设出安排x名工人一辈子产螺钉，则（26﹣x）人一辈子产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就能够列出方程．【解答】解：设安排x名工人一辈子产螺钉，则（26﹣x）人一辈子产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则现在轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】依照题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则现在轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时刻后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时刻t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考点】一次函数的应用．【分析】依照待定系数法可求直线AB的解析式，再依照函数上点的坐标特点得出当x=2时，y的值，再依照工作效率=工作总量÷工作时刻，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．函数y=中，自变量x的取值范畴是x≠．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．运算2﹣的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】第一提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【考点】扇形面积的运算．【分析】依照扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直截了当得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），因此最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1依照已知条件得到PB=BC=1，依照勾股定理即可得到结论；②如图2，依照已知条件得到PC=BC=1，依照勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【考点】切线的性质．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判定BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判定四边形CDEF为矩形，因此CD=EF，接着利用勾股定理运算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球差不多上白球有4种结果，∴两次摸出的小球差不多上白球的概率为：=，故答案为：．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【考点】菱形的性质．【分析】第一证明△ABC，△ADC差不多上等边三角形，再证明FG是菱形的高，依照2•S△ABC=BC•FG 即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；专门角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直截了当写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直截了当利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直截了当利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、大夫、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范畴内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依照图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估量该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比能够求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就能够得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情形下，请直截了当写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）依照正方形的性质得出AD=B A，∠BAQ=∠ADP，再依照已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）依照AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判定分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发觉眼镜忘在家中，因此他赶忙按原路步行回家，拿到眼镜后赶忙按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时刻比他骑自行车从家到学校所用的时刻多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时刻不超过骑自行车从学校到家时刻的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，依照题意可得等量关系：小明步行回家的时刻=骑车返回时刻+10分钟，依照等量关系列出方程即可；（2）依照（1）中运算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，依照题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC=2OH；（2）由垂径定理可知：，因此∠BAD=∠CAD，由因为∠ABC=∠ADC，因此∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，因此BG=BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c通过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范畴）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG通过AC的中点Q时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE=EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′=EB′，则d=FM=OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′=﹣t；（3）如图2，依照直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发觉点P和点H的纵坐标相等，则PH与x轴平行，依照平行线截线段成比例定理可得G也是PQ的中点，由此表示出点G的坐标并列式，求出t的值并取舍，运算出点F的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，因此抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。

2021年黑龙江龙东地区中考数学试卷及解析

黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（2021黑龙江龙东地区，1，3分）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2021年全省粮食总产量达到l152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。

1152亿斤用科学记数表示为．【答案】1。

152×10112．（2021黑龙江龙东地区，2，3分）函数y =xx 1中，自变量x 取值范围是．【答案】x ≥1且x ≠0 3．（2021黑龙江龙东地区，3，3分）如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD 为菱形．【答案】AD=DC 或AC ⊥BD 等 4．（2021黑龙江龙东地区，4，3分）风华中学七年（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为．【答案】74 5．（2021黑龙江龙东地区，5，3分）若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx +n =0的解，则6m +2n = ．【答案】－2 6．（2021黑龙江龙东地区，6，3分）二次函数y=－2（x －5）2+3的顶点坐标是．【答案】（5，3） 7．（2021黑龙江龙东地区，7，3分）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ．【答案】2310．等 8．（2021黑龙江龙东地区，8，3分）李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不舍20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．【答案】41或43 9．（2021黑龙江龙东地区，9，3分）梯形ABCD 中，AB=3，CD=8，点E 是对角线AC 上一点．连结DE 并延长交直线AB 于点F ，若BF AF ，则ECAE．【答案】20或25 10．（2021黑龙江龙东地区，10，3分）已知等边△ABC 的边长是2，以BC 边上的高AB 为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B22C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△B 3C 3，……，如此下去，这样得到的第n 个等边△AB 3C 3的面积为．【答案】3（43）n或3（23）2n二、选择题（每题3分，满分30分）11．（2021黑龙江龙东地区，11，3分）下列各运算中，计算正确的是（）A ．（x 3）2=x 5B ．x 2+x 2=2x 4C ．21)2(1-=--D ．（a －b ）2=a 2－b 2【答案】C12．（2021黑龙江龙东地区，12，3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D 13．（2021黑龙江龙东地区，13，3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这千几何体的小正方体的个数强多有（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 视力 4。

初中数学真题练习2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级(下)开学数学试卷

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市克东三中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）

A．①②B．①③C．①④D．③④1．（3分）如图中的4个图案，是中心对称图形的有（）

A．外离B．外切C．相交D．内切2．（3分）两圆的半径为5cm和3cm,若圆心距为7cm,则两圆的位置关系是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．抛一颗骰子，点数不大于6C．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数D．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报

3．（3分）下列事件是必然事件的是（）

A．a>-98B．a≥-98C．a≥-98且a≠0D．a>-98且a≠0

4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2-（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）

A．100°B．50°C．80°D．45°5．（3分）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）

A．y=3（x-2）2+1B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1D．y=3（x+2）2+1

6．（3分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根

7．（3分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）

A．x（x-1）=28B．x(x−1)2=28C．x2=28D．12x2=28

8．（3分）要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（）

A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y1

9．（3分）已知二次函数y=3（x-1）2-2的图象上有A（-2，y1），B（2，y2），C（2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关

系是（）√√

A．B．C．D．10．（3分）反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）

真题2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)

真题2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）��的绝对值是（）A． B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5 D．m?m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=��5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=��5（x+1）2��1 B．y=��5（x��1）2��1 C．y=��5（x+1）2+3D．y=��5（x��1）2+3第1页（共26页）7．（3.00分）方程A．x=��1=的解为（） D．x=1B．x=0 C．x=8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A． B．2 C．5 D．10的图象经过点（1，1），则k的值为（）9．（3.00分）已知反比例函数y=A．��1 B．0C．1D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为． 12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3��25x分解因式的结果是 14．（3.00分）不等式组15．（3.00分）计算6��10的解集为．的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．第2页（共26页）17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7.00分）先化简，再求代数式（1��a=4cos30°+3tan45°．第3页（共26页））÷的值，其中22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．第4页（共26页）23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．第5页（共26页）25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．上，连接BE、上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分第6页（共26页）27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=��为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD第7页（共26页）2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）��的绝对值是（）A． B．C．|=D．，【解答】解：|故选：A．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误； B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误； D、m?m2=m3，故此选项错误；故选：B．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．第8页（共26页）4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6��3=3．故选：A．6．（3.00分）将抛物线y=��5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位第9页（共26页）长度，所得到的抛物线为（）A．y=��5（x+1）2��1 B．y=��5（x��1）2��1 C．y=��5（x+1）2+3 ��5（x��1）2+32【解答】解：将抛物线y=��5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=��5（x+1）+1， D．y=再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=��5（x+1）2��1．故选：A．7．（3.00分）方程A．x=��1=的解为（） D．x=1B．x=0 C．x=【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A． B．2 C．5 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==∴AO=3，第10页（共26页），在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=故选：C．9．（3.00分）已知反比例函数y=A．��1 B．0C．1D．2==5，的图象经过点（1，1），则k的值为（）【解答】解：∵反比例函数y=∴代入得：2k��3=1×1，解得：k=2，故选：D．的图象经过点（1，1），10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴∴==，==．，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108 ．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，第11页（共26页）故答案为；9.2×10812．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4 ．【解答】解：由题意得，x��4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．13．（3.00分）把多项式x3��25x分解因式的结果是 x（x+5）（x��5）【解答】解：x3��25x =x（x2��25） =x（x+5）（x��5）．故答案为：x（x+5）（x��5）．14．（3.00分）不等式组【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．15．（3.00分）计算6【解答】解：原式=6故答案为：416．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（��2，4）．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（��2，4），故答案为：（��2，4）．第12页（共26页）的解集为3≤x＜4 ．��10��10×的结果是 4=6��2． =4，．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：故答案为：．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6π cm2．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，=．解得：R=4，所以此扇形的面积为故答案为：6π．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90° ．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．第13页（共26页）=6π（cm2），20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为 4 ．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE ∴BE⊥AO ∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴x=2，或��2（舍），第14页（共26页）∴BC=2x=4故答案为：4．．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7.00分）先化简，再求代数式（1��a=4cos30°+3tan45°．【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2原式===22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在）÷的值，其中+3 ?小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；第15页（共26页）（2）如图△ABE即为所求，CE=4．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120��（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：第16页（共26页）（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，第17页（共26页）则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE?DE=?2a?a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE?BE=S△ACE=CE?BE=S△BHG=HG?BE=?（2a）?2a=2a2，?（2a）?2a=2a2， ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；第18页（共26页）（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75��a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．上，连接BE、上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，第19页（共26页）∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，第20页（共26页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考三模数学试题(含答案)

初三教学质量监测数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．2024.6三题号一二18192021222324总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数的相反数是（）A ．B ．2024C ．D ．2．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直尺上摆放了一个含角的直角三角板，当时，的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．工业铸件在工业领域有着重要的地位．近年来，我国工业铸件发展快速，产品丰富，产量居世界第一．如120242024-12024-12024232236a b ab a b ⋅=()224224a ba b a÷=22(3)26a a b a ab --=--2(1)(1)1a a a --+=-30︒50ABC ∠=︒α∠40︒50︒60︒70︒图，是一个工业铸件，它的截面是半个圆环，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x的分式方程无解，则m 的值为（）A ．或B ．或C ．或或D ．或7．中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》、《西游记》、《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知菱形ABCD 的边长为，，点M 从点A 出发，以的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则的面积与点M 运动的时间的函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．22139x mx x x -=+--3-163-163-23-3-163-23-3-23-121416182cm 60A ∠=︒1cm /s 2cm /s AMN △()2cm y (s)t9．某校举行演讲比赛活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种10．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有（）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题（每小题3分，满分21分）11．已知1纳米米，则2019纳米用科学记数法表示为__________米．12．在函数中，自变量x 的取值范围是__________．13．若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为__________．14．如图，长方形纸片ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接AE ．按以下步骤作图：①分别以点A 和点E 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ，且直线MN 刚好经过点B ．若，则BC 的长度是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在（，）的双曲线上．点O 、E 的对应点分別是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且，则k 的值为__________．2)0(y ax bx c a =++≠0abc <b a c <+420a b c ++>23c b <()a b m am b +<+1m ≠0.000000001=0(1)y x =+12AE 3DE =ODE △ky x=0k ≠0x <1AEF S =△16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，脢正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点处，若四边形ABFE 的面积为6，则线段DE 的长为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，点、、，…都在x 轴正半轴上，点、、，…都在直线上，、、，…都是等边三角形，且，则点的纵坐标是__________．三、解答题（本题共69分）18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）（1）计算：．（2）因式分解：．19．（5分）解方程：．20．（8分）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列B '1A 2A 3A 1B 2B 3B y x =112A B A △322A B A △433A B A △11OA =2024B 11|5|(π2021)2cos 603-⎛⎫---+︒+ ⎪⎝⎭22()()m n a n m b -+-2614x x -+=问题．（1）本次抽样调查的样本容量为__________；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为__________；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．对四种文学体裁喜爱情况的条形统计图对四种文学体裁喜爱情况的扇形统计图21．（10分）如图，在中，，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的交BC 于点E ．交AC 于点F ，过点C 作交AB 于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点Q （EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为的切线．（1）求证：BC 是的切线．（2）若，，求四边形CHQE 的面积．22．（10分）在一条笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，男男从A 地跑步到C 地，同时乐乐从B 地跑步到A 地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t （分钟）与两人距A 地路程s （米）之间的函数图象．（1）__________，乐乐去A 地的速度为__________；︒Rt ABC △90ACB ∠=︒O CG AB ⊥O O 3sin 5ABC ∠=15AC =a =（2）结合图像，求出乐乐从A 地到C 地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B 地的距离相等的时间．23．综合与实践（12分）综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识．如图①，在矩形纸片ABCD 中，，．活动一：（1）如图②，折叠矩形纸片ABCD ，使点A 落在点C 处，点D 落在点处，展开得到折痕EF 交AB 边于点E ，交CD 边于点F ，则__________；活动二：（2）如图③，连接图②中的AC 交EF 于点O ，连接AF ．猜想四边形AECF 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；活动三：（3）如图④，折叠矩形纸片ABCD ，使点A 落在BC 边的中点处，点D 落在点处，展开得到折痕EF 交AB 边于点E ，交CD 边于点F ，则__________，__________；活动四：（4）如图⑤，若点A 落在靠近点B 的BC 的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由．24．综合与探究（14分）如图，抛物线的对称轴是直线，与x 轴交于点A 、B 两点，且A 点的坐标为，与y 轴交于点．（1）求抛物线解析式及顶点D 坐标：（2）点E 为抛物线上一点，且，则点E 的坐标为__________；12AB =8AD =D 'EF =A 'D 'BE =tan A EB ∠'=A '2A B '=GD F '△A BE '△2y ax bx c =++1x =(1,0)-(0,3)C -AOE BOC S S =△△（3）点F 为线段BC 上任意一点，过点F 作轴于点M ，直线FM 交抛物线于点N ，求线段FN 的最大值；（4）点P 是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．初三质量监测数学参考答案及评分标准2024.6一、选择题（每题3分、共30分）题号12345678910答案AAADACCAAB二、填空题（每题3分、共21分）三、解答题（共69分）18．计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）（1）解：原式，，．……6分（2）解：……4分19．解方程（本题满分5分）解：，配方，得，即，，解得5分20．（本题满分8分）解：（1）50……1分（2）补全条形统计图如下：对四种文学体裁喜爱情况的条形统计图FM x ⊥151232=-+⨯+5113=-++8=22()()m n a n m b-+-()22()m n a b =--()()()m n a b a b =-+-263x x -=26912x x -+=2(3)12x -=3x ∴-=±3x -=3x -=-3x =+3x =-……2分（画出条形图和在条形图上方标注“12”各1分）（3）36……2分（4）……2分课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．……1分21．（本题满分10分）（1）证明：连接OE ，OP ，，点Q 为弦EP 的中点，垂直平分EP ，，，，，，为的切线，，，，是的切线．……5分（2）45……5分22．（本题满分10分）解：（1）2；200米/分……2分（每个1分）（2）设FG 的解析式为，，，解得，由图象可得乐乐从A 地到C 地时间t 的取值范围为．……4分乐乐从A 地到C 地的函数解析式为……1分（3）两人距B地的距离相等的时间为分钟或分钟或6分钟……3分23．综合与实践（本题满分12分）1280019220050⨯=<∴PE AB ⊥ AB ∴PB BE ∴=OE OP = OB OB =(SSS)BEO BPO ∴≌△△BEO BPO ∴∠=∠BP O 90BPO ∴∠=︒90BEO ∴∠=︒OE BC ∴⊥BC ∴O (0)s kt b k =+≠(3,0)F (7,1200)G 0312007k b k b =+⎧∴⎨=+⎩300900k b =⎧⎨=-⎩37t ≤≤∴300900(37)s t t =-≤≤87349解：（1；……2分（2）四边形AECF 是菱形．……1分证明：四边形ABCD 是矩形，，，折叠矩形纸片ABCD ，点A 落在点C 处，折痕为EF ，，，，，在与中，，，……2分，，四边形AECF 是菱形；……1分（3）；；……4分（每个2分）（4）相似，两个三角形的相似比为29∶35．……2分（不写“相似”扣一分）24．解：（1）由题意，得（略）解得……3分（每个算式一分）解析式为当时，，顶点D 的坐标为……1分（2）或……2分（3）设直线BC 的解析式为把、代入，得……1分解，得……1分设F 点的坐标为，则N 点的坐标为，//AB CD ∴AEO CFO ∠=∠ AF CF ∴=AE CE =AO CO =AOE COF ∠=∠ AOE △COF △AOE COF AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AOE COF ∴≌△△AE CF ∴=AE EC CF FA ∴===∴16334123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴223y x x =--1x =4y =-∴(1,4)-()1+()1-(0)y kx b k =+≠(3,0)B (0,3)C -y kx b =+303k b b +=⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩3y x ∴=-(,3)x x -()2,23x x x --……1分当时，线段FN 的最大值为……1分（4）存在，，，，……4分说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分．()223932324FN x x x x ⎛⎫∴=----=--+ ⎪⎝⎭∴32x =94172,3Q ⎛⎫-⎪⎝⎭210,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭3(2,2)Q --4(2,1)Q --。

2021中考数学试卷及答案

2021年初中毕业、升学考试数学试题（全卷共6页,三大题,共26小题。

满分150分。

考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效．参考公式：抛物线的顶点是,对称轴是直线．一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．的相反数是（）．A.3 B.- C.-3 D.2．如图所示几何体的俯视图是（）．3．下列运算中,结果正确的是（）.A. B. C. D.4．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币,正面朝上C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组D.打开电视,正在播放动画片5.如图,在⊙O 中,∠ACB ＝34°,则∠AOB 的度数是（）．A.17°B.34°C.56°D.68°6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值()02≠++=a c bx ax y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，ab x 2-=3131312a a a =⋅422a a a =+523)(a a =a a a =÷33第2题图正面 ↗第5题图为435000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）．A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D. 174×102亿元7．下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是（）．8．反比例函数（x ＞0）的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值（）．A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小后不变9．如图,在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中,⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后,⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A ．2＋B ．2＋2C ．12D ．18二、填空题（本大题有8小题,每小题3分,满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.化简：_____________.12.分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________.13．如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是_______°．14.如图,在△ABC 中,点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2,则BC 的长为___________.15．下表是中国2021年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数,1y x=1010=---ba bb a a第8题图第13题图AB CEF 第14题图②34A. B. C. D.第9题图则这一周入园参观人数的平均数是__________万.日期22日23日24日25日26日27日28日入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.1216．如图,在□ABCD 中,AE ＝EB,AF ＝2,则FC 等于_____．17．如图,在直径AB ＝12的⊙O 中,弦C D ⊥AB 于M,且M 是半径OB 的中点,则弦C D 的长是_______（结果保留根号）.18.用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形,还可以拼成如图2所示的2y 个正方形,那么用含x 的代数式表示y,得y ＝_____________．三、解答题（本大题有8小题,满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑）19．（每小题7分,满分14分）⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）。

【中考真题】2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷(附答案)

2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列运算中，计算正确的是（）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=-C ．()222a b a b -=- D =2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差 5．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A ．14B ．11C ．10D ．96．已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（） A ．4m ≥- B ．4m ≥-且3m ≠- C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠-7．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴正半轴上，反比例函数(0k y k x=≠,0)x >的图象同时经过顶点C D 、．若点C 的横坐标为5，2BE DE =，则k 的值为（）A ．403B ．52C ．54D ．2039．如图，平行四边形ABFC 的对角线AF 、BC 相交于点E ，点O 为AC 的中点，连接BO 并延长，交FC 的延长线于点D ，交AF 于点G ，连接AD 、OE ，若平行四边形ABFC 的面积为48，则AOG S △的面积为（）A ．5.5B ．5C ．4D ．310．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在BC 的延长线上，连接DE ，点F 是DE 的中点，连接OF 交CD 于点G ，连接CF ，若4CE =，6OF =．则下列结论：①2GF =；②OD =；③1tan 2CDE ∠=；④90ODF OCF ∠=∠=︒；⑤点D 到CF ．其中正确的结论是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤二、填空题11．截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为_______．12．函数1y=x2-中，自变量x的取值范围是____．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形ABCD是矩形．．14．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．15．关于x的一元一次不等式组20345x ax->⎧⎨-<⎩有解，则a的取值范围是______．16．如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上，且30ADC∠=︒，则O的半径为_____．17．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90︒，则这个圆锥的母线长为____ cm．18．如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，4OA =，6OB =，以点O 为圆心，3为半径的O ，与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的顶点，则PC PD +的最小值为_____．19．在矩形ABCD 中，AB =2cm ，将矩形ABCD 沿某直线折叠，使点B 与点D 重合，折痕与直线AD 交于点E ，且DE =3cm ，则矩形ABCD 的面积为______cm 2． 20．如图，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，1AB =，延长CD 至1A ，使1DA CD =，以1AC 为一边，在BC 的延长线上作菱形111ACC D ，连接1AA ，得到1ADA∆；再延长11C D 至2A ，使1211D A C D =，以21A C 为一边，在1CC 的延长线上作菱形2122A C C D ，连接12A A ，得到112A D A ∆……按此规律，得到202020202021A D A ∆，记1ADA ∆的面积为1S ，112A D A ∆的面积为2S ……202020202021A D A ∆的面积为2021S ，则2021S =_____．三、解答题21．先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛-÷⎪ +-⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()1,3,4,3,00,0A B --．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A BO ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22AB O ，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路径长（结果保留π）．23．如图，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于点1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点C ，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q 在射线ED 上，若以点P 、Q 、E 为顶点的三角形与BOC 相似，请直接写出点P 的坐标．24．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A 、B 、C 、D 、E 五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B 等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生共有多少名？25．已知A 、B 两地相距240km ，一辆货车从A 地前往B 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B 地前往A 地，到达A 地后（在A 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B 地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m 的值是__________；轿车的速度是________km/h ；（2）求货车从A 地前往B 地的过程中，货车距B 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B 地到A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km ？ 26．在等腰ADE ∆中，AE DE =，ABC ∆是直角三角形，90CAB ∠=︒，12ABC AED ∠=∠，连接CD BD 、，点F 是BD 的中点，连接EF ．（1）当45EAD ∠=︒，点B 在边AE 上时，如图①所示，求证：12EF CD =．（2）当45EAD ∠=︒，把ABC ∆绕点A 逆时针旋转，顶点B 落在边AD 上时，如图②所示，当60EAD ∠=︒，点B 在边AE 上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF 和CD 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？28．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的边OA 在x 轴上，OA AB =，且线段OA 的长是方程2450x x --=的根，过点B 作BE x ⊥轴，垂足为E ，4tan 3BAE ∠=，动点M 以每秒1个单位长度的速度，从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，到达点B 停止．过点M 作x 轴的垂线，垂足为D ，以MD 为边作正方形MDCF ，点C 在线段OA上，设正方形MDCF 与AOB ∆重叠部分的面积为S ，点M 的运动时间为()0t t >秒．（1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；、、、为（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M A O P顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．3．C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图是；故选C ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．4．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦==； ∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．5．B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意可得()11144x x x +++=，然后求解即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意可得：()11144x x x +++=，解得：1211,13x x ==-（舍去），故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．6．B【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于x 的分式方程3121m x +=-可得：42m x +=，且12x ≠， ∵方程的解为非负数， ∴402m +≥，且4122m +≠，解得：4m ≥-且3m ≠-，故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．7．A【分析】设购买甲种奖品为x 件，乙种奖品为y 件，由题意可得1510180x y +=，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x 件，乙种奖品为y 件，由题意可得：1510180x y +=， ∴3182y x =-， ∵0,0x y >>，且x 、y 都为正整数，∴当2x =时，则15y =；当4x =时，则12y =；当6x =时，则9y =；当8x =时，则6y =；当10x =时，则3y =；∴购买方案有5种；故选A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键． 8．A【分析】由题意易得5,AB BC CD AD AD//BC ====，则设DE =x ，BE =2x ，然后可由勾股定理得()225425x x -+=，求解x ，进而可得点5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,45k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据反比例函数的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴,AB BC CD AD AD//BC ===，∵AD y ⊥轴，∴90DEB AEB ∠=∠=︒，∴90DEB CBO ∠=∠=︒，∵点C 的横坐标为5，∴点5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5AB BC CD AD ====， ∵2BE DE =，∴设DE =x ，BE =2x ，则5AE x =-，∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得：()225425x x -+=，解得：122,0x x ==（舍去），∴2,4DE BE ==，∴点2,45k D ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴245k k ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得：403k =；故选A ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键．9．C【分析】由题意易得,//AB FC AB FC =，进而可得11////,22OE CF AB OE CF AB ==，则有OEG BAG ∽，然后根据相似比与面积比的关系可求解．【详解】解：∵四边形ABFC 是平行四边形，∴,//AB FC AB FC =，AE =EF ，12AFC ABFC SS =， ∵平行四边形ABFC 的面积为48，∴1242AFC ABFC S S ==， ∵点O 为AC 的中点，∴11////,22OE CF AB OE CF AB ==， ∴OEG BAG ∽，AOE ACF ∽，∴164AOE AFC S S ==，12EG OE AG AB ==， ∴13EG AE =，∴23AG AE =， ∵AOG 和AOE △同高不同底， ∴243AOG AOE S S ==，故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键．10．C【分析】由题意易得,,45,90BC CD BO OD OA OC BDC BCD DCE ====∠=︒∠=∠=︒，①由三角形中位线可进行判断；②由△DOC 是等腰直角三角形可进行判断；③根据三角函数可进行求解；④根据题意可直接进行求解；⑤过点D 作DH ⊥CF ，交CF 的延长线于点H ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴,,45,90BC CD BO OD OA OC BDC BCD DCE ====∠=︒∠=∠=︒，AC BD ⊥， ∵点F 是DE 的中点，∴1,//2OF BE OF BE =， ∵6OF =，4CE =，∴12BE =，则8CD BC ==，∵OF ∥BE ， ∴△DGF ∽△DCE ，∴12DG GF CD CE ==， ∴2GF =，故①正确；∴点G 是CD 的中点，∴OG ⊥CD ，∵∠ODC =45°，∴△DOC 是等腰直角三角形，∴OD =，故②正确；∵CE =4，CD =8，∠DCE =90°， ∴1tan 2CE CDE CD ∠==，故③正确； ∵1tan 12CDE ∠=≠， ∴45CDE ∠≠︒，∴90ODF ∠≠︒，故④错误；过点D 作DH ⊥CF ，交CF 的延长线于点H ，如图所示：∵点F 是CD 的中点，∴CF =DF ，∴∠CDE =∠DCF ， ∴1tan tan 2CDE DCF ∠=∠=，设DH x =，则2CH x =，在Rt △DHC 中，22464x x +=，解得：x =∴5DH =，故⑤正确； ∴正确的结论是①②③⑤；故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．11．51.41410⨯【分析】由题意易得14.14万=141400，然后根据科学记数法可进行求解．【详解】解：由题意得：14.14万=141400，∴将数据14.14万用科学记数法表示为51.41410⨯；故答案为51.41410⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．x 2≠．【详解】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．13．90ABC ∠=︒【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 为矩形．故答案为：90ABC ∠=︒．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键．14．59【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，∴两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为59，故答案为：59．【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．15．6a <【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．【详解】解：由关于x 的一元一次不等式组20345x a x ->⎧⎨-<⎩可得：32a x <<， ∵不等式组有解， ∴32a <，解得：6a <；故答案为6a <．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．5cm【分析】连接BC ，由题意易得30ABC ADC ∠=∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵30ADC ∠=︒，∴30ABC ADC ∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵5cm AC =，∴210cm AB AC ==，∴O 的半径为5cm ；故答案为5cm ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键．17．4【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长，然后由题意可进行求解．【详解】解：设母线长为R ，由题意得：2180n R l r ππ==， ∴902180R ππ⋅=，解得：4R =，∴这个圆锥的母线长为4cm ，故答案为4．【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算，熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键．18．【分析】延长CO ，交O 于一点E ，连接PE ，由题意易得3OC BC OE ===，90BCD AOB ∠=∠=︒，则有BCD BOA ∽，CP =PE ，然后可得2CD =，PC PD PE PD +=+，要使PC PD +的值为最小，即PE PD +的值为最小，进而可得当D 、P 、E 三点共线时最小，最后求解即可．【详解】解：延长CO ，交O 于一点E ，连接PE ，如图所示：∵6OB =，以点O 为圆心，3为半径的O ，∴3OC BC OE ===，∵90AOB ∠=︒，CD OB ⊥，∴90BCD AOB ∠=∠=︒，∴//CD OA ，CP =PE ，∴BCD BOA ∽， ∴12CD BC OA OB ==， ∵4OA =，∴2CD =，∵CP =PE ，∴PC PD PE PD +=+，则要使PC PD +的值为最小，即PE PD +的值为最小，∴当D 、P 、E 三点共线时最小，即PE PD DE +=，如图所示：∴在Rt △DCE 中，DE ==∴PC PD +的最小值为；故答案为．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．19．6+6-【分析】根据题意可分当折痕与直线AD 的交点落在线段AD 上和AD 外，然后根据折叠的性质及勾股定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，①当点E 在线段AD 上时，如图所示：由折叠的性质可得90,,2cm F A AE EF AB DF ∠=∠=︒===，∵DE =3cm ，∴在Rt DFE △中，EF ，∴(3cm AD AE DE =+=，∴(26cm ABCD S AB AD =⋅=+矩形；②当点E 在线段AD 外时，如图所示：由轴对称的性质可得3cm BE DE ==，∴在Rt △EAB 中，AE ，∴(3cm AD DE AE =-=，∴(26cm ABCD S AB AD =⋅=-矩形；综上所述：矩形ABCD 的面积为(26cm +或(26cm -；故答案为6+6-【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、勾股定理及矩形的性质是解题的关键．20．40382【分析】由题意易得60,1BCD AB AD CD ∠=︒===，则有1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆……. 202020202021A D A ∆都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得1S =2S ……由此规律可得242n n S -，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴1AB AD CD ===，//,//AD BC AB CD ，∵120ABC ∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∴160ADA BCD ∠=∠=︒，∵1DA CD =，∴1DA AD =，∴1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆……. 202020202021A D A ∆都为等边三角形，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，如图所示：∴sin 2BE BC BCD =⋅∠=∴11211244A D BE A S D =⋅==，同理可得：222212S A D ===223324S A D ===……；∴由此规律可得：242n n S -=，∴2202144038202122S ⨯-=；故答案为40382【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．21．1a a -；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +-=÷++- 2(1)(1)1a a a a a +-=⨯+ 1a a -=；当12cos6012122a =︒+=⨯+=时，原式121122a a --===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．（1）见解析，1(1,3)A --；（2）见解析，2(3,1)A ；（3）2【分析】（1）分别作出点A 、B 关于x 轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点1A 的坐标；（2）根据旋转的性质分别作出点A 、B 绕点O 旋转90°的点，然后依次连接，最后根据图象可得点2A 的坐标；（3）由（2）可先根据勾股定理求出OA 的长，然后根据弧长计算公式进行求解．【详解】解：（1）如图所示：∴由图象可得()11,3A --；（2）如图所示：∴由图象可得()23,1A ；（3）由（2）的图象可得：点A 旋转到点2A 所经过的路径为圆弧，∵OA ==∴点A 旋转到点2A 所经过的路径长为180n r lπ=== 【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关键．23．（1）223y x x =--+；（2）12(1(2,3)P P -- 【分析】（1）根据抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），即可得到关于a 、b 的方程，从而可以求得a 、b 的值，然后即可写出抛物线的解析式；（2）根据（1）中抛物线的解析式，设点P 的坐标，然后再根据BOC 是等腰直角三角形，得出PQE 是等腰直角三角形，再分类讨论，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）， ∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴此抛物线的解析式为：223y x x =--+（2）当0x =时，3y =，所以，OB =OC =3，∴BOC 是等腰直角三角形，以点P 、Q 、E 为顶点的三角形与BOC 相似，∴PQE 是等腰直角三角形，设点P 的坐标为2(23)m m m --+，，抛物线的对称轴为直线21221b x a -=-=-=--⨯，设BC 的解析式为y kx n =+，将B （﹣3，0），C （0，3）代入得，303k n n -+=⎧⎨=⎩，解得，13k n =⎧⎨=⎩，故BC 的解析式为3y x ，把1x =-代入得，2y =，则E 点坐标为(12)-，，如图，当E 为直角顶点时，2232m m --+=，解得，11m =-，21m =-去），把11m =-代入得，2232m m --+=，则P 点坐标为(1-，当Q 为直角顶点时，PQ =QE ，即22321m m m --+-=--，解得12m =-，20m =（舍去），把12m =-代入得，2233m m --+=，则P 点坐标为(2,3)-；当P 为直角顶点时，作PM ⊥EQ 于M ，PM =ME ，即22321m m m --+-=--，解得12m =-，20m =（舍去），则P 点坐标为(2,3)-；综上，P 点坐标为(1-或(2,3)-．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和相似三角形与等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练运用待定系数法和设出点的坐标，根据题意列出方程．24．（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生共有792名．【分析】（1）根据统计图及题意可直接进行求解；（2）由（1）及统计图可得C 等级的人数为20名，然后可求出B 等级的人数，进而问题可求解；（3）根据题意可直接进行求解；（4）由（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意得：26÷26％=100（名），故答案为100；（2）由题意得：C 等级的人数为100×20％=20（名），B 等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），则补全条形统计图如图所示：（3）由（2）可得：40360144100︒⨯=︒；答：B 等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．（4）由（2）及题意得：40261200792100+⨯=（名）；答：这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生共有792名．【点睛】本题主要考查扇形统计及条形统计图，熟练掌握扇形统计及条形统计图是解题的关键．25．（1）5；120；（2）66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩；（3）1h 或27h 31．【分析】（1）由图象可知轿车从B 到A 所用时间为2h ，即可得出从A 到B 的时间，进而可得m 的值，根据速度=距离÷时间即可得轿车速度；（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，分1≤x <2.5；2.5≤x <3.5；3.5≤x <5三个时间段，分别利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车相遇前和相遇后相距12km 两种情况，分别列方程求出x 的值即可得答案．【详解】（1）由图象可知轿车从B 到A 所用时间为3-1=2h ，∴轿车从A 到B 的时间为2h ，∴m =3+2=5，∵A 、B 两地相距240km ，∴轿车速度=240÷2=120km/h ，故答案为：5；120（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，①设()1110(0 2.5)MN y k x b k x =+≠≤<∵图象过点(0,240)M 和点(2.5,75)N∴1112402.575b k b =⎧⎨+=⎩解得：1124066b k =⎧⎨=-⎩，∴66240(0 2.5)MN y x x =-+≤<②∵货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，∴75(2.5 3.5)NG y x =≤<，③设()2220(3.55)GH y k x b k x =+≠≤≤，∵图象过点(3.5,75)G 和点(5,0)H∴2222503.575k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2225050b k =⎧⎨=-⎩， ∴50250(3.55)GH y x x =-+≤≤，∴66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩．（3）设轿车出发xh 与货车相距12km ，则货车出发（x +1）h ，①当两车相遇前相距12km 时：66(1)24012012x x -++-=，解得：2731x =, ②当两车相遇后相距12km 时：[]12066(1)240x x --++=12，解得：x =1，答：轿车出发1h 或27h 31与货车相距12km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．26．（1）见详解；（2）图②中12EF CD =，图③中EF =，理由见详解．【分析】（1）由题意易得45ADE EAD ∠=∠=︒，则有90AED ∠=︒，然后可得45ABC ∠=︒，12EF BD =，进而可得AD 垂直平分BC ，则CD =BD ，最后问题可求证；（2）取CD 的中点H ，连接AH 、EH 、FH ，如图②，由题意易得//,FH BC AH DH =，则有EH 垂直平分AD ，∠HF A =∠CBA =45°，进而可得∠EHF =∠EAF =45°，然后可得点A 、E 、F 、H 四点共圆，则根据圆的基本性质可求解；如图③，取BC 的中点G ，连接GF 并延长，使得GM =CD ，连接DM 、EM 、EG ，AG ，则有四边形CGMD 是平行四边形，DM =CG =AC ，进而可得△ACD ≌△DME ，则有CD =EM ，∠EMD =∠DCA ，然后可得△EMG 是等边三角形，最后问题可求解．【详解】（1）证明：∵AE DE =，45EAD ∠=︒，∴45ADE EAD ∠=∠=︒，∴90AED ∠=︒，∵点F 是BD 的中点， ∴12EF BD =， ∵12ABC AED ∠=∠， ∴45ABC ∠=︒，∵90CAB ∠=︒，∴△ACB 是等腰直角三角形，∵45BAD CAD ∠=∠=︒，∴AD 垂直平分BC ，∴CD =BD ， ∴12EF CD =；（2）解：图②中12EF CD =，图③中2EF =，理由如下：图②：取CD 的中点H ，连接AH 、EH 、FH ，如图②，∵AE DE =，45EAD ∠=︒，∴45ADE EAD ∠=∠=︒，∴90AED ∠=︒， ∵12ABC AED ∠=∠， ∴45ABC ∠=︒，∵点F 是BD 的中点， ∴1//,2FH BC AH DH CD ==， ∴EH 垂直平分AD ，∠HF A =∠CBA =45°，∴∠EHF =∠EAF =45°，∴点A 、E 、F 、H 四点共圆，∵∠HF A =∠EAF =45°，∴AH EF =， ∴12EF CD =；图③：如图③，取BC 的中点G ，连接GF 并延长，使得GM=CD ，连接DM 、EM 、EG ，AG ，∵AE DE =，60EAD ∠=︒，∴△ADE 是等边三角形，∴60AED ADE ∠=∠=︒， ∵12ABC AED ∠=∠， ∴30ABC ∠=︒，∵90CAB ∠=︒，∴30,60CAD ACB ∠=︒∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴AG CG =，∴△AGC 是等边三角形，∴AC =CG ，∵点F 是BD 的中点，∴//GM CD ，∴四边形CGMD 是平行四边形，∴,//AC CG DM CG DM ==，∠GCD =∠DMG ，∴90GDM AGB ∠=∠=︒，∴30EDM ∠=︒，∴CAD MDE ∠=∠，∵AD DE =，∴△ACD ≌△DME （SAS ），∴CD =EM ，∠EMD =∠DCA ，∴ACB GCD DMG EMG ∠+∠=∠+∠，∴60ACB EMG ∠=∠=︒，∴△EMG 是等边三角形，∵点F 是BD 的中点，∴BF DF =，∵//BC DM ，∴GBF MDF ∠=∠，∵GFB MFD ∠=∠，∴()GFB MFD ASA ≌，∴GF=MF，∴EF⊥GM，∴sinEF EM EMG EM=⋅∠==．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质是解题的关键．27．（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m 的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．根据题意，得2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）根据题意，得1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：4.87m ≤≤，∵m 为整数，∴m 可取5、6、7，∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为W 万元，则()1.50.5105W m m m =+-=+，∵10k =>，∴W 随m 的增大而增大，∴当5m =时，5510W =+=最小（万元），∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，根据题意，此时，节省的费用为50.750.2 4.5⨯+⨯=（万元），降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，设节省的资金可购买a 台甲种，b 台乙种，则：0.80.3 4.5a b +=，由题意，a ，b 均为非负整数，∴满足条件的解为：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩， ∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键．28．（1）()8,4B ；（2）()22,055S t t =≤≤；（3）存在，520,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或520,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭或3520,39⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）由题意易得5OA OB ==，进而可得3,4AE BE ==，则有8OE =，然后问题可求解；（2）由题意易得AM t =，则有34,55AD t DM t ==，进而可得14,55AC t CF FM DM t ====，然后根据梯形面积计算公式可求解；（3）由（2）及题意易得BMF BAO ∽，则有MF BM OA AB =，然后可得点2020,39M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可分①以OM 为平行四边形的对角线时，②以OA 为平行四边形的对角线时，③以AM 为平行四边形的对角线时，最后根据平行四边形的性质分类求解即可．【详解】解：（1）由线段OA 的长是方程2450x x --=的根，可得：121,5x x =-=，∴5OA AB ==，∵BE x ⊥轴，4tan 3BAE ∠=， ∴在Rt △AEB 中，可由三角函数及勾股定理设3,4,5AE x BE x AB x ===，∴55=x ，解得：1x =，∴3,4AE BE ==，∴8OE =，∴()8,4B ；（2）由题意得：1AM t t =⨯=，则由（1）可得34,55AD t DM t ==， ∵四边形MDCF 是正方形， ∴45CD CF FM DM t ====， ∴15AC CD AD t =-=， ∴()2111442225555S AC MF CF t t t t ⎛⎫=+⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭， ∴自变量t 的范围为05t ≤≤；（3）存在，理由如下：由（2）可知：AM t =，45CD CF FM DM t ====，34,55AD t DM t ==， ∴5BM t =-，。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．实数2021的相反数是（）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（）
A．±＝±4 B．（3m2n3）2＝6m4n6
C．3a2•a4＝3a8 D．3xy﹣3x＝y
4．喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，
7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
5．一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）

A．43° B．47° C．133° D．137°
6．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到
乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象
大致是（）
7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体
的小正方体的个数最多为（）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
8．五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，，5.06006000600006…（相
邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背
面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）
A． B． C． D．
9．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包
2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），
对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；
②a﹣2b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；
④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大
约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为．
12．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出
一个条件即可）

13．圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为
cm．
14．若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围
是．
15．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高
为．
16．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函
数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，
则k1+k2＝．
17．如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥
OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点
P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进
行下去，则点Pn（n为正整数）的坐标是．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1﹣|；
（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．
19．解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
20．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：
戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类
并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图
中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中，m＝，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 °；
（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足
为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．
（1）求证：AC平分∠EAB；
（2）若AE＝12，tan∠CAB＝，求OB的长．

22．在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车
匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立
即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）
与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出
自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相
等．

23．综合与实践
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高
动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪
一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、
AF，连接EF，如图1．
（1）∠EAF＝ °，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；
转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连
接PQ，如图2．
（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为；
（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、
点N，如图3，则＝；
剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

（4）求证：BM2+DN2＝MN2．
24．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴
交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C、D两点之间的距离是；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为
矩形，请直接写出点Q的坐标．