天坛天心石二年级数学
高考数学复习热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题(解析版)
热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题【命题形式】1、考查题型主要是选择题和填空题，计算题和证明题比较少，涉及到的知识点主要集中在函数、数列、立体几何证明与计算、复数、组合、三角函数、概率、推理、圆锥曲线。
2、数学文化考查背景总结如下:①以数学名著为考查背景，以中国数学典籍史料中优秀成果为背景。
②以数学猜想和定理为命题背景。
③以数学名家的故事为命题背景，以数学家的故事，为考查背景，正是对创新精神数学精神的一种传承。
④以数学的应用为命题背景。
⑤历史名人。
⑥历史发展。
3、文化背景的考查在突出所要考查的数学知识的同时，培养学生的数学素养，不仅可以让学生理解数学文化形成数学素养，同时也让学生感受我们古代数学的伟大成就，增强爱国情怀，引导学生了解数学文化体现数学文化以数化人的本质内涵。
这是新高考考察的目的，从而这类问题也是新高考必考题型。
4、数学高考题渗透了大量的数学文化，尤其是渗透到中国古代独特的数学题目。
但这些题目考查的知识点有限，很多内容并未涉及到。
我们现在的社会在飞速发展，无论是科技还是人的思想都不断地变化。
为了让学生能够更好地适应未来社会的发展，我们的教育需要及时更新，不仅仅要反映在教材，考试也应该与时俱进，而不再是摸小球，投骰子，算水费这些老古董的模型背景，更应该与时俱进。
比如以科技为背景文化材料都可以作为激发学生学习兴趣的新材料。
像2020年12月2日嫦娥五号成功降落在月球上，它里面所涉及的轨道、运动都能成为很好的考查背景材料，而这些发射卫星的基地名称也可以作为命题背景的一大亮眼之处。
除次以外，同样可以结合其他学科知识和实际民生，比如新冠肺炎这些热点问题也可以成为出题的背景，进入数学高考题。
【满分技巧】1、多掌握数学文化知识通过对数学文化知识了解使学生对文化素养的提升，做题时能够做到有的放矢，减少对这类问题的恐惧心理。
2、注意数学文化的译文很多数学文化的题型都是选用的是中国传统数学文化，题目前面都是以文言文的形式出现，而后面都会对给出译文，译文才是本题的关键题意，所以这类题的关键地方是在译文上理解。
2024年北师大版二年级下册数学期末知识点总结卷提分版
2024年北师大版二年级下册数学期末知识点总结卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题一本故事书有90页，乐乐每天读9页，一个星期后，还剩多少页没读？列式正确的是（）。
A．90÷9B．90－7×9C．90－7×5第(2)题在算式18÷3=6中，除数是（）。
A．18B．3C．6第(3)题473＜□72，□中最小填（）。
A．4B．5C．6第(4)题下面列式不正确的是（）。
A．3×4＋2B．3×5－1C．3×5第(5)题在有余数的除法算式36÷（）＝（）……4中，商可能有（）种答案。
A．2B．3C．4D．无数第(6)题把56个五角星分给欢欢和他的7个小伙伴，平均每人分（）个。
A．7B．8C．9第(7)题把48平均分成6份，每份是几？正确的列式是（）。
A．48÷8＝6B．48＋6＝54C．48÷6＝8D．48－6＝42第(8)题最大的三位数与最小的四位数的和是（）A．199B．1099C．1999第(9)题在算式□÷6＝8……□中，余数有( )种情况。
A．5B．6C．7第(10)题下面不是轴对称图形的是（）。
A．B．C．二、填空题 (共10题)第(1)题用0、1、3组成的最大三位数是________，最小三位数是________。
第(2)题像这样依次重复下去，第12颗珠子是( )色，第33颗珠子是( )色。
第(3)题在括号里填上“＞”“＜”“＝”“＋”“－”“×”或者“÷”。
2( )3＝6 6( )3＝9 16( )4＝125( )5＝1 28÷7( )5 48÷6( )8第(4)题（ ）里最大能填几？( )×7＜32 6×( )＜39 ( )×9＜724×( )＜23 65＞( )×8 56＞8×( )第(5)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2024年二年级下册数学期末知识点数学小天才训练卷提分版
2024年二年级下册数学期末知识点数学小天才训练卷提分版一、选择题 (共10题)第(1)题一个数，千位上是5，百位上是2，其余各位上都是0，这个数写作：（）。
A．520B．5002C．5200第(2)题把72平均分成8份，求每份是多少？列算式是（）。
A．72÷8B．72÷9C．72－9第(3)题29人划船，每条船限乘6人，前面的船按要求坐满后，最后一条船要坐（）人．A．5B．6C．7D．8第(4)题小亮妈妈的体重是50（）．A．克B．千克C．米第(5)题直升机起飞时，螺旋桨的运动是（）现象。
A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转第(6)题5900中有两个0，读数时（）．A．读两个“零”B．一个“零”都不读C．只读一个“零”第(7)题（）不是轴对称图形。
A．由B．中C．羽第(8)题哪座房子是由、、通过平移拼成的（）。
A．B．C．第(9)题下列各数中，（）中的“9”表示9个十．A．1090B．1900C．1009第(10)题果园里有3150棵苹果树，约是（）棵．A．3500B．3000C．4000二、填空题 (共10题)第(1)题下列现象哪些是平移？哪些是旋转？①②③④⑤⑥⑦⑧平移：( )；旋转：( )。
第(2)题如下表是二（1）班同学研学想去景点统计表。
景点岳飞庙羑里城扁鹊庙汤河湿地公园人数（1）把记录的结果填在表中。
景点岳飞庙羑里城扁鹊庙汤河湿地公园人数________________（2）最喜欢去_____景点的人数最多，最喜欢去_____景点的人数最少。
（3）根据统计结果，二（1）班应该去_____景点研学。
（4）喜欢去羑里城的比喜欢去扁鹊庙的多_____人。
第(3)题7070中，左边的7表示( )，右边的7表示( )。
第(4)题在括号里填上“+”“-”“×”或“÷”。
9( )3=27 20( )4=24 42( )6=7 35( )5=4016( )2=8 24( )8=16 48( )8=6 5( )6=30第(5)题54个，至少拿走______个，才能平均分给8个同学。
我是小小讲解员介绍北京天坛
我是小小讲解员介绍北京天坛 大家好，欢迎大家来到天坛公园，很荣幸认识大家，更荣幸为大家导游。我代表**旅行社对大家的到来表示热烈的欢迎。我叫郭玉萍，希望我们大家都能成为朋友，在游览期间有什么需要帮忙的，或是我们有什么地方做得不够的请大家直接和我们提出来，我们将尽力而为，希望我们大家都能有一次美好的游览经历。今天我们的路线安排是自南向北走，沿着南北轴线依次是圜丘，皇穹宇，祈年殿等。然后由东门出去。 现在我先简单给大家介绍一下天坛. 天坛，位于北京城区的东南部，原是明、清两代皇帝祭天、祈谷的圣地，是世界现存规模最大的祭天建筑群，建于明朝永乐四年至十八年(1406～1420)，与紫禁城(故宫)同时兴建。耗时14年，距今已有580多年历史。其占地273公顷，比故宫大3.7倍，略小于颐和园。天坛是通称，它实际有两个坛组成，南为圜丘坛，北为祈谷坛。 历代封建皇帝对祭天活动都极为重视，每年要两次亲临天坛祭天。第一次是在农历正月十五日，至祈年殿举行祈谷礼，第二次是在冬至，至圜丘坛禀告五谷业已丰收，感谢天帝的保佑之恩。 现在我们面前的这扇门是北天门，沿着这里进去就是著名的圜丘坛了。 此刻在我们眼前的是圜丘坛，俗称祭天台，它建于明嘉靖九年(1530)，清乾隆十四年(1749)扩建，是一座四周由白石雕栏围护的三层石造圆台，通高五米，明、清两代，每年冬至日皇帝亲临的祭 天礼仪，就在此坛举行。 圜丘坛在建筑形式上，有着许多神奇有趣的说法。各项建筑材料的数学计算均极其精确，其中包含"九"的含义与运用深为中外广大游人所赞叹与称奇。 圜丘坛共分三层，每层四面各有台阶九级。各层铺设的扇面形石板，是九或九的倍数。最上层的中心是一块圆形大理石(称作天心石或太极石)，是游人最感兴趣的又一奇妙之处。 从中心石向外，第一环为9块，第二环18块，到第九环81块;中层从第十环的90块至十八环的162块;下层从十九环的171块至二十七环的243块，三层共378个"九"，为3402块。 同时，上层直径为9丈(取一九)，中层直径为十五丈(取三五)，下层直径为21丈(取三七)，合起来45丈，不但是九的倍数，而且还有"九五"之尊的含义。为什么要用九或九的倍数来设计建造祭坛呢?原因是：一、据神话传说，皇天上帝是住在九重天里，用九或九的倍数来象征九重天，以表示天体的至高与至大。二、在我国古代把单数(奇数)看作阳数，而将双数(偶数)视为阴数。天为阳、地为阴。天坛是用来祭天的，只能用阳数进行建筑。而"九"又被视为"极阳数"，这是最吉祥的数字。现在我们再到这上面来看看这块天 心石，当你站在圆心石上轻声说话时，自己听起来声音很宏大，有共鸣性回音之感。但站在第二、三环以外的人，则无此种感觉。为什么呢?相信大家懂得这是一种声学现象：由于坛面十分光洁平滑，声波传到周围等距离的石栏围板后，能够迅速地被反射回来。说话者根本无法分清它的原音和回音，所以站在圆心石的人听 起来，其共鸣性回音就格外响亮。封建统治者则把这种声学现象说成是"上天垂象"，是天下万民对于朝廷的无限归心与一致响应。大家不妨站到上面去亲身体验一下。 好，现在我们继续往前走，这座殿宇就是皇穹宇，它距今已有四百多年历史。殿高19.5米，底部直径15.6米。砖木结构，整个殿宇用八根檐柱支撑，顶无横梁，由众多斗拱层层上叠，天花板层层收缩，组成美丽的穹窿圆顶式的藻井。殿内正中的石台宝座，是放置皇天上帝神牌的地方;宝座前左右的`石台，是放置皇帝历代祖先牌位之处。殿外的东西配殿，为供奉日月星辰和云雨风雷诸神牌位之所。进到这里后不知道大家有没注意我们周围的这圈围墙?这就是颇负盛名的回音壁。围墙周长193.2米，直径61.5米，墙高3.72 米，厚0.9米。它的奇特之处并不是在它的外观上，而是在于同刚才的天心石相似的声学现象。如果两个人分别站在院内东西配殿后的墙下，均面部朝北对墙低声说话，可像打电话一样互相对话，极其奇妙有趣，这就是回音壁得名的由来。大家有兴趣的就去试试吧。 我们现在从皇穹宇的西面出来，在这里有一株古柏，名为九龙柏，是国家著名的古树之一，树干扭结纠屈，宛如九条盘旋而上的蟠龙，故此得名。大家看上面挂着的红色的标志牌，这种标牌的颜色其实也是有讲究的，标志红牌表示一级古树，标志绿牌表示二级古树(100以上国内外稀有的或是具有历史意义和纪念意义及重要科研价值的树木)，据传这棵古柏生长于建坛之前，已有近千年历史， 所以挂红牌来展现它的价值。 我们现在脚下的路叫做丹陛桥，这明明是一条笔直坦荡的大道，为何又称"桥"呢?因为在道路下辟有一个券洞，与上面的大道正好形成立体交叉，故称为桥。这是一条南北走向的石砌台基大道。丹陛桥为天坛内坛的主轴线，起着连接南端圜丘坛和北端祈谷坛两组建筑物的重要作用。桥面中心线的石板道叫"神道"，神道左右两侧的条石道，分别叫"御道"和"王道"。天帝神灵走"神道"，皇帝走御道，王公大臣走王道。 沿着丹陛桥继续向北走，现在在我们左边的是具服台,它位设于丹陛桥北段东侧，为一座凸字形平台。这是皇帝前往祈年殿行祀谷礼时，更换冕服(祭服)的地方。
小学生作文游天坛公园
小学生作文游天坛公园1游天坛公园终于亮了，在我的催促下，全家人以最快的速度登上了开往天坛的汽车。
汽车。
汽车飞驰在路上，穿越在高速公路。
此时，我别提有多高兴了。
时间过得真快，我们一会儿就来到了天坛公园。
导游叔叔迎上来接待我们，并跟我们讲了天坛公园的来历。
我这才知道天坛公园是明朝两代皇帝举行祭天和祈谷大典的场所，始建于明朝永乐十八年(1420年)，以后历经改造、拆建，至清乾隆年间(1736——1795)建成。
我们随着导游慢慢走向回音壁。
路上，我看到了许多茂盛的花草树木，听到了鸟儿美妙的歌声。
来到回音壁，导游告诉我们回音壁是一个具有奇特的声学效果而被称为回音壁。
我迫不及待地想试一试，于是跑到围墙一方说：“啊。
”又跑到另一面墙边听，果然听到了。
回音壁是多么神奇呀!接着，导游带我们来到了圜丘坛。
我们马上登上了圜丘坛中心。
导游介绍说：你在上面叫一声，你就会听见从地面层深处传来的明亮而深沉的回响，这声音仿佛来自地心，又似乎来自天空，所以取名叫“天心石。
”听见导游的介绍，我们争先恐后挤进人群，我对天心石说了一句英语：“Hi”。
可是并没有回声，原来是人太多了，真是太遗憾了。
最后，我们还参观了美丽无比的祈年殿，还看见了奇特的七星石……这次游玩，太让我难忘了。
我不仅看到了天坛那中国的木结构建筑，还听到了那奇妙的回声……2游天坛公园你去过天坛吗？那儿是皇上祭天的地方，是他与神交流的地方。
暑假里的一天，我和爸爸妈妈去天坛游玩。
我们从南门进去，这个门叫作昭亨门，象一幢古色古香的房子似的，绿色的房檐两头翘，犹如两只大手在欢迎我们。
墙上共有三个门，中间是一扇大门，两边各有一扇小门。
进了大门，眼前是一条又宽又长的大道，走过这条大道，就看见了一座用汉白玉打造的三层巨大圆丘，它是明清时期皇上的祭坛，最上层的台面中心有一块圆形石头，叫做天心石，也叫太极石，在上面说话有很强的共鸣效果。
看完了圆丘，我们来到皇穹宇，皇穹宇是一座外观像蒙古包似的圆形建筑，它的围墙也是圆形的。
天坛简介
3、圜（yuan）丘坛
圜丘坛为皇帝冬至日祭天大典的场所， 又称祭天坛。 由于是祭天坛，圜丘的坛面、台阶、栏 杆的石制构件，都取九或九的倍数，即 阳数，用以象征天。 坛中心的圆形石板，叫天心石，站在上 面高喊或发出敲击声，周围即起回音， 自己听起来声音很大，好似一呼百应。
三、天坛与祭祀的历史沿革
一、北京天坛
北京天坛地处原北京外城的东南部，故宫正南偏 东的城墙，正阳门外东侧.
是中国古代明、清两朝历代皇帝祭天之地。用以 “祭天”“祈谷” 。 2009年，北京天坛入选中国世界纪录协会中国 现存最大的皇帝祭天建筑。
二、天坛的主要建筑
1、祈年殿 2、回音壁 3、圜丘坛
1、祈年殿
祈年殿在天坛的北部，也 称为祈谷坛，是天坛最早 的建筑物。 目前的祈年殿是一座直径 32.72米的圆形建筑，总高 38米。
在封建社会后期营建的天坛，是中国众多祭祀 建筑中最具代表性的作品。 天坛不仅是中国古建筑中的明珠，也是世界建 筑史上的淀之一。 (二)北京天坛建筑处处展示中国古代特有的寓意、象征的艺术表现手 法。 (三)北京天坛集古代哲学、历史、数学、力学、美学、生态学于一炉， 是古代精品代表作。
2020新课标二卷数学
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II 卷（附答案解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0 B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D 【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当6πα=-时，cos 2cos 03πα⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，选项B 错误；当3πα=-时，2cos 2cos 03πα⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，选项A 错误；由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名 B.18名C.24名D.32名【答案】B 【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，故需要志愿者9001850=名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】C 【解析】【分析】第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，由题意可得322729n n n n S S S S -=-+，解方程即可得到n ，进一步得到3n S .5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A.55B.255C.355D.455【答案】B 【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y --=的距离.【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线230x y --=的距离均为5d ==；所以，圆心到直线230x y --=的距离为5.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6.数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=- ，则k =（）A.2B.3C.4D.5【答案】C7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H【答案】A 【解析】【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M 点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图M 点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为E 故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.8.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B9.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A.是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B.是奇函数，且在11(,22-单调递减C.是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D.是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.10.已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（）A.B.32C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据球O 的表面积和ABC 的面积可求得球O 的半径R 和ABC 外接圆半径r ，由球的性质可知所求距离d =【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =.设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC 是面积为4的等边三角形，21393224a ∴⨯=，解得：3a =，2233r ∴===∴球心O 到平面ABC 的距离1d ===.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.11.若2233x y x y ---<-，则（）A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+< C.ln ||0x y -> D.ln ||0x y -<【答案】A 【解析】【分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈= ，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +== 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +== 的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为m 的0-1序列12n a a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是（）A 11010 B.11011C.10001D.11001【答案】C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 的夹角为45°，ka –b 与a 垂直，则k =__________.【答案】22【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k 的值.【详解】由题意可得：11cos 452a b →→⋅=⨯⨯=，由向量垂直的充分必要条件可得：0k a b a →→→⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，即：202k a a b k →→→⨯-⋅=-=，解得：22k =.故答案为：22．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.【答案】36【解析】【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.【详解】 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A =根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种故答案为：36.【点睛】本题主要考查了计数原理的实际应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15.设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=+，则12||z z -=__________.【答案】16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C.（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC 周长的最大值.【答案】（1）23π；（2）3+.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，202180i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201)800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r))niix y x y --∑（（=1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20()()iix x yy r --=∑计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020ii y ==⨯=∑，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=（2）样本(,)i ix y的相关系数为20()()0.943i ix x y yr--==≈∑（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.19.已知椭圆C1：22221x ya b+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.【答案】（1）12；（2）221:13627x yC+=，22:12C y x=.20.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO ∥平面EB 1C 1F ，且AO =AB ，求直线B 1E 与平面A 1AMN 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）由,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN CC ，根据条件可得11//AA BB ，可证1MN AA //，要证平面11EB C F ⊥平面1A AMN ，只需证明EF ⊥平面1A AMN 即可；（2）连接NP ，先求证四边形ONPA 是平行四边形，根据几何关系求得EP ，在11B C 截取1B Q EP =，由（1）BC ⊥平面1A AMN ，可得QPN ∠为1B E 与平面1A AMN 所成角，即可求得答案.【详解】（1） ,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN BB ∴又11//AA BB 1//MN AA ∴在ABC 中，M 为BC 中点，则BC AM⊥又 侧面11BB C C 为矩形，1BC BB ∴⊥1//MN BB MN BC⊥由MN AM M ⋂=，,MN AM ⊂平面1A AMN∴BC ⊥平面1A AMN又 11//B C BC ，且11B C ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，11//B C ∴平面ABC又 11B C ⊂平面11EB C F ，且平面11EB C F ⋂平面ABC EF=11//B C EF∴//EF BC∴又BC ⊥ 平面1A AMN∴EF ⊥平面1A AMNEF ⊂ 平面11EB C F∴平面11EB C F ⊥平面1A AMN（2）连接NP//AO 平面11EB C F ，平面AONP ⋂平面11EB C F NP=∴//AO NP根据三棱柱上下底面平行，其面1A NMA ⋂平面ABC AM =，面1A NMA ⋂平面1111A B C A N=∴//ON AP故：四边形ONPA 是平行四边形设ABC 边长是6m (0m >)可得：ON AP =，6NP AO AB m=== O 为111A B C △的中心，且111A B C △边长为6m∴16sin 603ON =⨯⨯︒=故：ON AP == //EF BC ∴AP EP AM BM=∴3EP =解得：EP m=在11B C 截取1B Q EP m ==，故2QN m= 1B Q EP =且1//B Q EP∴四边形1B QPE 是平行四边形，∴1//B E PQ由（1）11B C ⊥平面1A AMN故QPN ∠为1B E 与平面1A AMN 所成角在Rt QPN △，根据勾股定理可得：PQ ===10sin10QN QPN PQ ∴∠===∴直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值：1010.【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其线面角，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和线面角的定义，考查了分析能力和空间想象能力，属于难题.21.已知函数f (x )=sin 2x sin2x .（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明：()8f x ≤；（3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤34nn .【答案】（1）当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增，当2,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x <单调递减，当2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增.（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调性即可；(2)首先确定函数的周期性，然后结合(1)中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式；(3)对所给的不等式左侧进行恒等变形可得()()()()2222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin 2sin 2sin 2n n n f x x x x x x x x x -⎡⎤=⎣⎦ ，然后结合(2)的结论和三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式.【详解】(1)由函数的解析式可得：()32sin cos f x x x =，则：()()224'23sin cos sin f x x x x =-()2222sin 3cos sin x x x =-()222sin 4cos 1x x =-()()22sin 2cos 12cos 1x x x =+-，()'0f x =在()0,x π∈上的根为：122,33x x ππ==，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增，当2,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x <单调递减，当2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增.(2)注意到()()()()22sinsin 2sin sin 2f x x x x x f x πππ+=++==⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 是周期为π的函数，结合(1)的结论，计算可得：()()00f f π==，233333228f π⎛⎛⎫=⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，2233333228f π⎛⎫⎛⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，据此可得：()max 8f x =⎡⎤⎣⎦，()min 8f x =-⎡⎤⎣⎦，即()8f x ≤.(3)结合(2)的结论有：2222sin sin 2sin 4sin 2n x x x x 233333sin sin 2sin 4sin 2n x x x x ⎡⎤=⎣⎦ ()()()2222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin 2sin 2sin 2n n n x x x x x x x x -⎡⎤=⎣⎦ 232333333sin sin 2888n x x ⎡⎤≤⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦238n ⎡⎤⎛⎢⎥≤ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦34n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y θθ⎧=⎨=⎩，（θ为参数），C 2：1,1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）1:4C x y +=；222:4C x y -=；（2）17cos 5ρθ=.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x的解集；（2）若()4f x，求a 的取值范围.【答案】（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】（1）分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21f x a ≥-，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.（2）()()()()22222121211f x x a x a x ax a a a a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞ .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.。
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天坛天心石二年级数学
【实用版】
目录
1.天坛的简介
2.天心石的来历和特点
3.二年级数学与天心石的联系
正文
天坛是我国著名的古代建筑之一，建于明朝永乐年间，主要用于皇帝
祭祀天地和祈祷丰年。天坛的建筑布局严谨，其中的核心部分是圜丘，圜
丘上有一块被称为“天心石”的石头。
天心石，位于天坛圜丘的正中央，是一块直径约 30 厘米的圆石。据
史书记载，天心石是由嘉靖皇帝于公元 1530 年所放置，寓意着“天心”，
即天的中心。古人认为，天心石是连接天地的纽带，是皇帝与天沟通的媒
介。
而二年级数学课程中，我们会学习到关于圆形的一些基本知识，如圆
的直径、半径等。我们可以将天心石作为一个有趣的实例，帮助学生们更
好地理解这些知识。例如，我们可以用天心石的直径来解释半径的概念，
也可以通过测量天心石的半径来练习如何计算圆的面积。