九年级上册数学练习题有答案

人教版九年级上册数学测试

二次根式

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．

中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 3.

的结果是_____________

4.

= 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简

：

1______a -=．

6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线

长 ．

7.

若()2

240a c --=，则=+-c b a ．

8. 计算：20102010

)23()

23(+-= 9. 已知2

310x x -+=，则

= 10.

观察下列各式：=

=

=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是

． 二、选择题（每小题3分，共24分）

11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）

A ．2－x

B ．x+2

C ．x －2

D ．

1

x －2

线

13. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中

正确的有（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）

A ．22)5.2()5.2(=-

B ．22)(a a =

C ．1122-=+-x x x

D ．3392-?+=-x x x

16．

设4的整数部分为a ，小数部分为b ，则1

a b

-

的值为（ ）

Ａ．12

-

Ｃ．12

+

Ｄ．

17. 把m

m 1

-

根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -

C ．m --

D ．m -

18.

2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤

Ｄ．2a =或4a =

三、解答题（76分） 19. (12分)计算：

(1) 2

14

181

22-+- (2) 2)352(-

28

4)23()21(01--+-?-

20. （8分）先化简，再求值：1

1212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．

21. （8分）已知：3x 22x y --+-=

，求：4

y x ）（+的值。

22. （8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．

23.（8分）如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

A

C

Q P

25.（10

分）已知M N

==．甲、乙两个同

学在18

y=的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．

参考答案

一、填空题

1．2 2． －1 ，0 3． 2 4．6 5． 1 6． 7． 1 8． 9． 10

。

(n =+二、选择题

11．C 12．B 13． C 14． 15．A 16． 17． 18． 三、解答题 19．

20．解：原式=)

1)(1(12)1(22-+-?++-+x x x x x x x =

2

1

212+-

=++-+x x x x x ． 将23-=x 代入得：原式=3

3

2

231-

=+--

． 21．

22

米 23． 24。

25。

解：乙的结论正确．理由：由18y =

，可得818x y ==，．

因此

2

M =

====

0N =

==．M N ∴<，即N 的值比M 大．

26。底面边长为3.5cm

《第二十二章 一元二次方程》A

一、选择题(每小题3分，共24分)

1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）

A.()()12132

+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x

2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2

的值等于（ ） A.—1 B.0 C.1 D.2

3、（2005·广东深圳）方程x x 22

=的解为（ ） A.x ＝2 B. x 1＝2-

，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝0

4、解方程)15(3)15(2

-=-x x 的适当方法是（ ）

A 、开平方法

B 、配方法

C 、公式法

D 、因式分解法

5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100 B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2

=25 C.2t 2

-7t -4=0化为16

81)4

7(2

=

-t D.3y 2

-4y -2=0化为910)32(2=-y

6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．

A.若x 2

=4，则x ＝2 B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1

C.若x 2-5xy-6y 2

=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。D.若分式1

232

-+-x x x 值为零，则x ＝1，

2

7、用配方法解一元二次方程02

=++c bx ax ，此方程可变形为（ ）

A 、222442a ac b a b x -=??? ??-

B 、2

22

442a b ac a b x -=??? ??

- C 、222

442a ac b a b x -=??? ??+ D 、2

22

442a b ac a b x -=??? ?

?

+ 8、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总

值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为

%

8.1111493

-亿元；③2001年 国内生产总值为

%

8.1111493

+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1

＋11.8％）2

亿元．其中正确的是（ ）

A.③④

B.②④

C.①④

D.①②③

9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2

，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）

A.9cm 2

B.68cm 2

C.8cm 2

D.64cm

2

二、填空题(每小题3分，共15分)

10、若方程mx 2

+3x -4=3x 2

是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 11、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

12、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2

＋6

13、一元二次方程ax 2

+bx+c=0 (a ≠0)的求根公式是： 。 14、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：

(1)4x 2

+16x =5，应选用 法；(2)2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法；

(3)2x 2

-3x -3=0,应选用 法.

15、方程x x 32

=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。

16、已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = . 17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2

-6x +8=0，则此三角形的周长为 .

三、解答题(每小题6分，共18分)

18、（2005·山东济南市）用开平方法解方程：4)1(2

=-x

19、（2005·北京）用配方法解方程：x 2

—4x +1=0

20、用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 21、用因式分解法解方程：3(x -5)2

=2(5-x )

《第二十二章 一元二次方程》 练习题

B

一、选择题（每小题分，共分） 1.若方程013)2(|

|=+++mx x

m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．2±=m

B ．m=2

C ．m= —2

D ．2±≠m 2.若方程()a x =-2

4有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．0≤a

B ．0≥a

C ．0>a

D ．无法确定

3.如果关于x 的一元二次方程x 2

+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）

A. x 2+3x +4=0

B.x 2+4x -3=0

C.x 2-4x +3=0

D. x 2

+3x -4=0

4．一元二次方程0624)2(2

=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）

A. 6-

B. 1

C. 2

D. 6-或1

5．对于任意实数x,多项式x 2

－5x+8的值是一个（ ）

A ．非负数

B ．正数

C ．负数

D ．无法确定 6．已知代数式x -3与x x 32

+-的值互为相反数，则x 的值是（ ） A ．－1或3 B ．1或－3 C ．1或3 D ．－1和－3

7．如果关于x 的方程ax 2

+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–1

4

且a ≠0

8．（2005·浙江杭州）若t 是一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根，则判别式

ac b 42-=?和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）

A.△=M

B. △>M

C. △

D. 大小关系不能确定 9．方程x 2+ax+1=0和x 2

－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162

=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．24或58

C ．48

D ．58 二、填空题（每小题分，共分）

11．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。 12．当m 时，关于x 的方程5)3(7

2

=---x x m m

是一元二次方程；当m 时，此

方程是一元一次方程。

13．如果一元二次方程ax 2

－bx+c=0有一个根为0，则c= ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2

=0有一个根为－1，则a= 。

14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2

=n 的形式是 ；若多项式x 2

－ax+2a －3是一个完全平方式，则a= 。

15．（2005·江西）若方程02

=-m x 有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）。 16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 17．已知5)3)(1(2

2

2

2

=-+++y x y x ，则2

2

y x +的值等于 。

18．已知0232

=--x x ，那么代数式1

1)1(23-+--x x x 的值为 。

19．当x= 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。 三、解答题

20．用配方法证明542

+-x x 的值不小于1。

21．已知a 、b 、c 均为实数，且0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程02

=++c bx ax 的

根。

四、应用题 22．（2004·合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

五、综合题

23．设m 为整数，且4

2

=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。

第二十二章一元二次方程（A ）

一、选择题

1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题

10．m ≠3 11．0722

=-x 2 0 —7 12．2

23??? ?? 23；23-x

13．)04(242

2≥--±-=ac b a

ac b b x 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公

式法15．3,021==x x ；3,221-==x x 16．2

1

1415--或 17．10 三、解答题

18．解：开平方，得21±=-x ，

即2121-=-=-x x 或， 所以1,321-==x x 。 19．解：移项，得

,142-=-x x

配方，得3442

=+-x x ，

3)2(2=-x ， ,32±=-x

32,3221-=+=x x 。

20．解：方程化为一般形式，得

051032=++x x ，

,40534104,5,10,322=??-=-===ac b c b a

310

5610210324010±-=±-=?±-=

x ，

3

10

5,310521--=+-=

x x 。 21．解：移项，得

0)5(2)5(32=-+-x x ，

,0]2)5(3)[5(=+--x x

即,0)133)(5(=--x x

,013305=-=-x x 或

3

13

,521=

=x x 。 四、应用题

22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则

75.4)1(1)1(112=+?++?+x x ，

整理，得75.132

=+x x ，

解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，

答：该校捐款的平均年增长率是50%。

23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得

,150)235(=-x x

解得5.7,1021==x x ，

当x=10时，35—2x =15<18，符合题意；

当x=7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去。 答：鸡场的长为15米，宽为10米。 五、综合题

24．解：解方程x 2

－17x ＋66＝０，得11,621==x x ，

当x=6时，3+8>6，8-3<6，可以构成三角形； 当x=11时，3+8=11，不能构成三角形。 所以三角形的周长为3+8+6=17。

第二十二章一元二次方程（B ）

一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题

11．01232

=-+x x 12．3 7322±±或或 13．0 —1或 2

14．3103132

=??

? ??

-x 2或6 15．

m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 16．3和5或—3和—5 17．4 18．2 19．—5

三、解答题

20．证明：542

+-x x =1)2(2

+-x ，

∵,0)2(2

≥-x ∴1)2(2

+-x ≥1，

∴542

+-x x 的值不小于1。

21．解：∵0)3(,0|1|,012

≥+≥+≥-c b a ，

又∵0)3(|1|12

=++++-c b a ，

∴0)3(|1|12

=+=+=-c b a ，

∴a=1,b=-1,c=-3,

∴方程02

=++c bx ax 为032

=--x x ， 解得2

13

1,213121-=+=

x x 。 四、应用题

22．解：设每件童装应降价x 元，则12004820)40(=??

?

???+-x x ， 解得10,2021==x x .

因为要尽快减少库存，所以x=20.

答：每件童装应降价20元。 五、综合题

23．解：解方程08144)32(22

2

=+-+--m m x m x ，

得12)32(2

)8144(14)]32(2[)32(222+±-=+-??---±-=m m m m m m x ，

∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m+1为完全平方数， 又∵m 为整数，且4

∴当m=12时，5211122324±=+?±-=x ，16,2621==x x ；

当m=24时，38,52,745124234821==±=+?±-=x x x

《第二十四章 圆》 练习题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）

A 2π－3

B 4π－

43 C 5π－4 D 2π－23

2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1

3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3 ,4)的位置在 （ ）

A ⊙O 内

B ⊙O 上

C ⊙O 外

D 不能确定

4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°

O O'A B 第4题图

7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352

=+-x x 的两根，则两圆

的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含

8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对

9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么 （ ）

A ∠BAD +∠CAD= 90°

B ∠BAD >∠CAD

C ∠BA

D =∠CAD D ∠BAD <∠CAD

B

C

A

. 10．下面

命

题

中

，

是

真

命

题

的

有

（ ）

①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

二、填空题（每题3分，共24分）

11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正 边形；

12．现用总长为m 80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大；

13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形的边长 是 1 cm ，那么徽章的直径是 ；

14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，如果C 是?AmC 上任意一点，则sinC = ；

15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角

为 ；

16．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积 之和是 ；

17．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的 外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那 么两轮上的外公切线长为 分米。

18．如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，∠B=35°，MN 是过A 点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；

★

?

第50题图 20题图

O

· m B A

三、解答题

19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H在同一个圆上．

20.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E，求证：AB=AE．

21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰 AC于 E，交 BC于D．

求证：BC=2DE

22．如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.

求：公切线的长AB.

圆测试题题答案

一、选择题

1． D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直

角三角形的面积。3.则CD=3,AD=1,BD=3.

2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边

长为R.

3． B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.

4． C. 提示：连接O’A,O’B. O’O.O’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin

2

A B

∠

=

2

R

R

,

∠AOB=60°.

5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.

6．D.提示：2πr=2

360

lπα

?

.侧面展开图的圆心角等于216°.

7．D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=2

2

b

a

=

b

a

=5.

r1-r21-r2. 两圆内含.

8．B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9．C．提示：AB是直径，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。AB=AC, ∠BAD =∠CAD. . 10．A.提示：④正确。①错在两条直径平分但不互相垂直。②面积之比为3∶2。③直径垂直于过直径端点的切线。⑤这三点可能在同一直线上。

二、填空题

11． 6．提示：根据多边形的内角和公式，180°(n-2)=720°,n=6. 12

．

20.提示：

设半

径为r,则弧长为

(80-2r),S=1(802)2

r r -=r(40-r)=-r 2

+40r=-(r-20)2

+400,r=20时，S 取得最大值。 13． 2.设矩形长为a,宽为b ，则有

22

a b +=4r 2,解得a 2+b 2=r 2

.菱形的边长

22()()22

a b

+=1。 r=1.

14． 1

2

。提示：连接OA,OB,则△OAB 是正三角形．∠AOB=60°. ?AB =60°, ∠C=30°.

15． 72°。提示：如图。劣弧?AB =144°，∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,

O

C

B

A

16．

32

π,五边形ABCDE 的内角和为540°，五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°

的扇形相当于32

个圆。图中五个阴影部分的面积之和是

32

π。

17．

差是3，可抽象出如下的图形。过O 作OC ⊥O ’B,OO ’=6, O ’