【新教材】新人教A版必修一 对数与对数函数.知识框架 教案

对

数

与

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数

函

数

要求层次 重难点 对数的概念及其运算性质 B ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用． ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点． ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数x y a =与对数函数log a y x

=互为反函数（01a a >≠，）

． 换底公式 A 对数函数的概念、 对数函数的图象及其性质 B

一、对数的定义 如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b = log b a a N N b =⇔=（0a >,1a ≠,0N >)。

知识内容

高考要求

模块框架

对数与对数函数

二、对数的运算性质

1．对数的性质

()log log log a a a MN M N =+. log log log a a a M M N N =-. log log n a a M n M =。（0M >，0N >，0a >，1a ≠）

2．换底公式：log log log m a m N N a = ( a 〉 0 , a ≠ 1 ；0,1m m >≠) 说明:两个较为常用的推论:

(1）log log 1a b b a ⨯=； （2）log log m n a a n b b m

=

(a 、0b >且均不为1）． 四、对数函数的图像及性质

①函数log a y x =(0a >，1a ≠)叫做对数函数，其中x 是自变量，图像如下

x y

> O x y

0()) （0，+∞)； 值域：R ； 过点（1,0），即当x=1时，y=0。 当0a >时，在（0，+∞）上是增函数;当01a <<时，在（0,+∞）上是减函数.

五、对数函数与指数函数的关系 对数函数log a y x =与指数函数x y a =互为反函数，它们的图像关于直线y x =对称。。