2018新版天利38套数学18.19.20题整合

【海淀区高三年级第一学期期末练习】

18．（本小题满分13分）

已知(0,2),(3,1)A B 是椭圆G ：22221(0)x

y a b a b 上的两点．

（Ⅰ）求椭圆G 的离心率；

（Ⅱ）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直径的圆

经过点A ，求直线l 的方程．

19. （本小题满分

14分）已知函数()

ln 1a f x x x ．（Ⅰ）若曲线()y f x 存在斜率为1的切线，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）设函数()ln x a

g x x ，求证：当10a 时，()g x 在(1,)上存在极小值．

20．（本小题满分13分）

对于无穷数列{}n a ,{}n b ，若1212max{,,,}min{,,,}(1,2,3,)k

k k b a a a a a a k L L L ，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，12max{,,,}k a a a L ,12min{,,,}k a a a L 分别表示12,,,k a a a L 中的最大数和最小数．

已知{}n a 为无穷数列，其前

n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．(Ⅰ)若21n a n ，求{}n b 的前n 项和；

(Ⅱ)证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ；(Ⅲ)若121(1)(1)22n n n n n n S S S a b L (1,2,3,)n L ，求所有满足该条件的{}n a ．

【西城区高三年级第一学期期末练习】

18．（本小题满分

13分）已知函数()

ln sin (1)f x x a x ，其中a R ．

（Ⅰ）如果曲线()y f x 在1x 处的切线的斜率是1，求a 的值；

（Ⅱ）如果()f x 在区间(0,1)上为增函数，求a 的取值范围19．（本小题满分

14分）已知直线

:l x t 与椭圆22:142x y C 相交于A ，B 两点，M 是椭圆C 上一点．（Ⅰ）当1t 时，求△MAB 面积的最大值；

（Ⅱ）设直线MA 和MB 与

x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：||||

OE OF 为定值．

20．（本小题满分

13分）数字1,2,3,,(2)n n L

≥的任意一个排列记作12(,,,)n a a a L ，设n S 为所有这样的排列构成的集合．

集合12{(,,,)|n

n n A a a a S L 任意整数,,1i j i j n ≤≤，都有}i j a i a j ≤；集合12{(,,,)|n n n B a a a S L 任意整数,,1i j i

j n ≤≤，都有}i j a i a j ≤．（Ⅰ）用列举法表示集合

3A ，3B ；（Ⅱ）求集合

n n A B I 的元素个数；（Ⅲ）记集合n B 的元素个数为n b ．证明：数列{}n b 是等比数列．

【东城区高三年级第一学期期末练习】

18．设函数

．（Ⅰ）若f （0）为f （x ）的极小值，求a 的值；

（Ⅱ）若f （x ）＞0对x ∈（0，+∞）恒成立，求a 的最大值．

19．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）经过点M （2，0），离心率为

．A ，B 是椭圆C 上两点，且直线OA ，OB 的斜率之积为﹣，O 为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若射线OA 上的点P 满足|PO|=3|OA|，且PB 与椭圆交于点Q ，求的值．

20．已知集合A n ={（x 1，x 2，…，x n ）|x i ∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n ）}．x ，y ∈A n ，x=（x 1，x 2，…，x n ），y=（y 1，y 2，…，y n ），其中x i ，y i ∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n ）．定义x ⊙y=x 1y 1+x 2y 2+…+x n y n ．若x ⊙y=0，则称x 与y 正交．

（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A 4中与x 正交的所有元素；

（Ⅱ）令B={x ⊙y|x ，y ∈A n }．若m ∈B ，证明：m+n 为偶数；

（Ⅲ）若A ?A n ，且A 中任意两个元素均正交，分别求出

n=8，14时，A 中最多可以有多少个元素．

【朝阳区高三年级第一学期期末练习】

18．（本小题满分

13分）已知椭圆22:

132x y C 上的动点P 与其顶点(3,0)A ,(3,0)B 不重合．（Ⅰ）求证：直线

PA 与PB 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点

M ，N 在椭圆C 上，O 为坐标原点，当//OM PA ,//ON PB 时，求OMN 的面积．

19．（本小题满分14分）