同步发电机磁链方程为( a )。 a..代数方程
同步发电机的数学模型
• 定子电流的正方向为从绕组的中 性点流向端点的方向；各相感应 电势的正方向同相电流的方向；
• 电压的正方向为向外电路送出正 向电流的方向；
• 转子各绕组感应电势的正方向同 本绕组电流的正方向；
• 向励磁绕组提供正向励磁电流的 电压方向为励磁电压的正方向；
汽轮发电机：模拟实心转 子涡流所起的阻尼作用 。 除了 D 、 Q 绕组外， 有时在交轴上再增加一 个等值阻尼绕组，记为 g 绕组。 g 绕组和 Q 绕组分别用于反映阻尼 作用较强和较弱的涡流 效应。
g绕组
二、假定正方向的选取
同步发电机的定子、转子各绕组的回路 电压电流正方向
同步发电机各绕组轴线的正方向
• D、Q阻尼绕组的外加电压为零 。
• 转子横(q)轴落后于纵(d)轴90度
2 同步发电机的原始方程
• 一、电势方程和磁链方程 • 二、电感系数
一、电势方程和磁链方程
1.回路电势方程： 根据以上假定正方向，可得定转子各绕组的电势矩阵方程式为
式中，v为各绕组端电压，i各绕组电流，r定子各相绕组电阻 ，ψ各绕组总磁链。
• 相应的分块矩阵为
式中， 分别为定子和转子的电阻矩阵。
２．绕组的磁链方程（ψ＝Li）
总磁链＝本绕组电流产生的磁链＋其它绕组电流产生的与本绕组交链的磁链
用矩阵形式表示为
式中，Laa为绕组的自感系数；Lab绕组a和绕组b之间的互 感系数；其余类推．
也可用分块矩阵表示为
• 转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断变化，电机的许多 自感、互感系数也随之变化，因而也是转子位置的函数。
• “-”号是因为两相绕组轴线互差120°，a相正电流产 生的磁通将从反方向穿入b相绕组。
同步发电机数学模型详解
同步电机正方向的规定
abc坐标下的电压方程
ua
ub
ra
rb
ia
ib
a
b
uucf
rc rf
i
ic
f
电感系数都为常数，但非互易。
电感系数矩阵中的系数
Ld
l0
m0
3 2 l2
Lq
l0
m0
3 2
l2
L0 l0 2m0
L f L ff
LD LDD
LQ LQQ
m fD M fD
都为常数
dq0变换的物理解释
将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转 的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q 绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同， 与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组 的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用 于反映定子三相中的零序分量。
X ad IaB U aB
X ad*
同理可以证明，在 BM dDIDB X ad IaB 条件下，有 M dD* X ad*
再根据第一约束下的电感系数可逆，有 M df * M fd* M dD* M Dd* X ad*
对于交轴，也可证明在BM I qQ QB X aqIaB 条件下有
i0
f
p
0 f
0 0
0
同步发电机的基本方程
39/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
2) dq0系统的电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc
RR
ifDQ
vabc ψabc RSiabc
40/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
量图？ 6. 掌握空载电势、同步电抗？
2/79
3.1 基本前提
B,
B
1) 理想同步电机
磁路：忽略饱和、磁滞、涡流。
认为导磁系数为常数。叠加原理。 O
H
定子结构：结构相同，空间相差120º。
转子结构：纵轴和横轴分别对称。
转子和定子表面光滑，忽略导体槽和通风槽影响。
空载电动势是正弦函数。
0
ψD
0
0
RD
0
iD
0 ψQ
0 0 RQ iQ
8/79
3.2 同步发电机的原始方程
1) 电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc RR ifDQ
转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而 不是随意对称的；定子各绕组电感系数作周期 性变化。
27/79
3.2 dq0坐标系的同步电机方程
1) 坐标变换和dq0系统—电枢磁势
同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转 速恒定，对于转子相对静止。
双反应理论 电枢磁势对转子磁场的作用分
解为纵轴分量和横轴分量
0º 90º 180º 270º 360º
第6章-同步发电机基本方程
二、同步发电机的原始方程
• 磁链、电压、电流正方向确定
④ 定子回路 定子电流的正方向——绕组中性点流向端点的方向 各相感应电势的正方向与相电流的相同 向负荷侧看，电压降的正方向与相电流正方向一致。
⑤ 转子回路 各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同 向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正的 两个阻尼回路的外加电压为零
id
2 3 [ia
cos
ibcos(Fra bibliotek 120 ) ic
cos(
120
)
iq
2 3 [ia
sin
ib
sin(
120 ) ic
sin(
120 )
三、同步发电机的基本方程
3.1、派克变换
• 通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流
② 转子极中心线用d表示，纵（直）轴；极 间轴q横（交）轴。按转子旋转方向，q轴 超前d轴90°。
励磁绕组ff轴线与d轴重合；阻尼绕组 用相互正交短接线路表示；DD纵轴阻尼 绕组轴线与d轴重合；QQ横轴阻尼绕组 与q轴重合。
隐极机转子涡流效应可用阻尼绕组等效 ，外形不同，凸极机特例。
③ Ψ正方向——i正方向——轴线正方向
个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势； ④ 定子绕组沿定子均匀分布，电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁
动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数； ⑤ 电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定转子槽、通风沟等）。
二、同步发电机的原始方程
• 磁链、电压、电流正方向确定
① 定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、 c彼此相差120°。c相滞后a相轴线120°， b相轴线滞后a相240°。
第三章同步电机的基本方程08.3.31
& vabc ψabc rS 0 iabc v = − ψ − & fDQ 0 rR i fDQ fDQ
各绕组的磁链方程矩阵形式
ψ a Laa ψ b Lba ψ c Lca = ψ f Lfa ψ LDa D ψ Q LQa Lab Lbb Lcb Lfb LDb LQb Lac Lbc Lcc Lfc LDc LQa Laf Lbf Lcf Lff LDf LQf LaD LbD LcD LfD LDD LQD LaQ ia LbQ ib LcQ ic ⋅ LfQ if LDQ iD LQQ iQ
a
d
q
a
120° 120°-α
x
120° 120°-α
b
2012-4-7 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 22
ψ ba = ω b [φbaσ + φ ad cos(α −120 o ) + φ aq sin(α −120 o )]
= ω aω b ia [−λmσ + λad cosα cos(α −120 o ) + λaq sin α sin(α −120 o )]
l2 = 0 ⇒Laa = 常数
＝l0
2012-4-7
电力系统分析
第三章 同步发电机的基本方程
21
2．定子绕组间的互感系数
定子绕组的互感
a相电流产生交链于b相绕组的磁链
ψ ba = ω b [φbaσ + φ ad cos(α −120 o ) + φ aq sin(α −120 o )]
同步发电机的基本方程及应用
a +
Q D
a
c
q
+ D
结构对称
a 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互 b 差120°在结构上完全相同
ω
f
+z D
+D
+x
Q
b
c
适当简化
定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的 电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表 面 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动 势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦 函数
uf
iD RD LDD
RQ LQQ
+ D
a
D
ω
f D Q
+D b
+x
b +z
if Rf Laa Lff Lcc
c
ia
ea
Ra R Lbb b Rc
a
b
ib ic
转子电压：提供正向电流的励 磁电压是正的
ua ub uc
c
iQ
3
1-2 同步发电机的原始方程
d a ua ea ia R ia Ra a ia Ra dt ub b ib Rb i R
ia ia i0 ib ib i0 i i i c 0 c
id 和iq id、iq 和i0
15
从而
（3）派克变换矩阵及其逆矩阵
cos a id 2 iq 3 sin a 1 i 0 2
cos(a 120) cos(a 120) ia sin(a 120) sin(a 120) ib i 1 1 c 2 2
同步发电机的基本方程
P 1 S P ψ dq0
d sin dt d 2 cos dt 3 0
2 3 0 3 d 2 dt 0
sin( 120 )
d dt d cos( 120 ) dt 0
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
id I cos( ) iq I sin( )
图2-7 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
由两种不同的投影可得他们之间的关系
2 i d [i a cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 ) 3 2 i q [i a sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 ) 3
id iq i 0 cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) 3 1 1 1 2 2 2 ia ib ic
2-2 同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图2－2示。 图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图2-2
R i v abc ψ abc S abc
左乘P
R i v dq0 Pψ abc S dq 0
由于Ψdq0=Pψabc
所以
P ψ Pψ ψ dq 0 abc abc
第3章同步发电机的基本方程
a
f
f
x
ad
d a
a
ad
d
f a f x
maf wwf ad
f a f x d
ad
a d
(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--D
a
ad
a
D
D
x
aD wwD iD ad cos
L L m cos Da aD aD LbD LDb maD cos 120 L L m cos 120 Dc aD cD
绕组轴线正向示意图
3-3 dq0坐标系的同步电机方程
1. 坐标变换和 dq0坐标系 2. dq0坐标系下的电势方程
3. dq0坐标系下的磁链方程和电感系数
4. 同步电机标幺值基本方程
1. 坐标变换与dq0坐标系
（1）采用通用相量表示定子三相电流
F
a
I
定子三相对称电流可以用以同 步转速旋转的通用相量I表示；
if rf uf iD rD ec eD iQ rQ eQ rc ua ub uc ic ef ra ea eb rb ib ia
i
abc rS u abc ψ u ψ fDQ fDQ 0
0 i abc i rR fDQ
eQ
i
e
3-2 同步电机的原始方程式
1. 电势方程
ua u b uc u f 0 0 a r b 0 c 0 f D Q 0 0 r 0 0 r 0 rf 0 0 0 0 rD 0 ia ib ic 0 i f 0 iD rQ iQ
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同步发电机磁链方程是指描述同步发电机内部磁链变化规律的数学方
程。这个方程对于研究发电机的运行特性、设计优化以及故障诊断非
常重要。在电力系统中，同步发电机是一种重要的电能转换设备，其
内部的磁链方程可以通过以下方式表示：
1. 我们需要了解什么是同步发电机的磁链。同步发电机是利用磁场与
导体的相对运动产生感应电磁势，从而实现能量转换的装置。在同步
发电机中，磁链是描述磁场在发电机内部媒质中的分布情况的物理量。
2. 同步发电机的磁链方程可以通过代数方程描述。磁链方程通常包括
了同步发电机的定子电流、转子位置、励磁电流以及其他相关参数。
代数方程的形式使得我们可以通过求解方程来得到同步发电机内部磁
链的具体数值。
3. 代数方程的形式使得同步发电机的磁链方程具有一定的数学特性，
如非线性、多变量等。这使得磁链方程的求解变得更加复杂，需要运
用数学方法和计算工具进行分析。
4. 同步发电机的磁链方程可以帮助工程师和研究人员理解发电机的工
作原理，优化发电机的设计和运行参数，提高发电机的效率和可靠性。
对磁链方程的研究也为发电机故障诊断和预测提供了重要依据。
总结来说，同步发电机磁链方程是描述发电机内部磁场分布规律的数
学方程，通过代数方程的形式来描述磁链随时间和其他变量的变化关
系。研究和理解磁链方程对于发电机的设计优化、运行控制以及故障
诊断具有重要意义。通过对磁链方程的深入研究和应用，可以为发电
机技术的发展和电力系统的稳定运行做出重要贡献。在电力系统中，
同步发电机占据着重要地位，它们的运行性能直接影响着电网的稳定
性和可靠性。而在同步发电机内部，磁链方程则是描述其磁场特性的
重要数学工具。继续探讨同步发电机磁链方程的意义和应用，我们可
以深入了解这一方程在发电机研究和应用中所起到的作用。
1. 磁链方程的理论意义
磁链方程是通过代数形式描述同步发电机内部磁链变化规律的数学表
达式。在研究同步发电机的工作原理和特性时，我们首先需要理解发
电机内部磁链的分布情况，而磁链方程正是描述这一分布规律的数学
工具。通过分析和求解磁链方程，可以揭示同步发电机中磁场随时间
和其他变量的变化关系，进而为发电机的设计、运行和维护提供重要
参考。
2. 磁链方程的应用
在同步发电机的设计和优化中，磁链方程是必不可少的工具。通过建
立发电机的磁链方程模型，可以对发电机的性能进行仿真和评估，为
优化发电机的电磁结构和工作参数提供依据。在实际运行中，磁链方
程也可以用于监测和诊断发电机的故障，通过对磁链方程的实时分析，
可以及时发现并定位发电机可能出现的问题，保障电网的稳定运行。
3. 磁链方程的求解
由于同步发电机磁链方程的复杂性，其求解往往需要运用高级数学方
法和专业软件工具。通过数值计算和仿真技术，可以对磁链方程进行
分析和求解，得到发电机内部磁链的具体数值和分布情况。这些数值
结果对于发电机的工程设计和运行控制具有重要指导意义。
4. 磁链方程的研究
随着发电机技术的不断发展，磁链方程的研究也在不断深化和完善。
通过对磁链方程的理论分析和实验验证，可以进一步提高对发电机内
部磁场特性的理解，为发电机的性能提升和故障检测提供更为精确的
工具。随着电力系统对发电机动态响应和灵活控制要求的增加，磁链
方程的研究也将不断扩展到多变量、非线性控制等新领域。
5. 磁链方程在电力系统中的应用
除了在同步发电机中的应用外，磁链方程在电力系统中还有更广泛的
应用。它可以用于变压器、电机、变流器等其他电能转换设备的研究
和设计。通过对磁链方程的分析，可以为电力系统中各种设备的性能
提升和故障诊断提供理论基础和技术支持。
同步发电机磁链方程作为描述发电机内部磁场特性的数学工具，在发
电机技术研究和应用中发挥着不可替代的作用。通过对磁链方程的深
入研究和应用，可以为电力系统的稳定运行和能源可持续发展提供重
要支持，有助于推动电力行业的技术创新和发展。对磁链方程的理论
研究和工程应用具有重要的理论和实践价值，值得我们进一步深入探
讨和关注。