大学物理简明教程-前10章考试大题题目及答案

2、质点沿x 轴做直线运动，加速度a=6t-8(SI),已知t=o 时，X 0=1m,V 0=10m/s,求此质点的速度

及运动方程。

解：（1）000(68)v t t v dv

a dv adt t dt dt

=

⇒==-⎰⎰⎰

2038v v t t ⇒-=-23810(/)v t t m s ⇒=-+，

（2）0200(3810)x t t x dx

v dx vdt t t dt dt

=⇒==-+⎰⎰⎰

320410x x t t t ⇒-=-+324101()x t t t m ⇒=-++

3、路灯距离地面高度为H ，行人身高我h ，若人在灯下水

平路面上O 点开始，以匀速V 0背向路灯向前行走，如图，

求

（1）人的头顶在地面上的影子x 与t 的函数关系

（2）头顶影子移动的速率

解：如图，设灯与人的水平距离为1x ，灯与人头影子的水

平距离为x ，则： 人的速度：1

0dx v dt

=

，人头影子移动的速度：dx v dt =。而：1H x x H h =-1

dx dx H dt H h dt

⇒=

-，

即：0H

v v H h

=

- 。

解：（1）)/(5.14.03.0)(4323s m t m

F

a N t

F s t =+==

⇒+== )/(7.2)4.03.0(03

3

0s m dt t adt V V =++=+=⎰⎰

（2）2334()0.30.4 1.5(/)x m F

F x N a x m s m

==+⇒=

=+= 30

2203

0)2.03.0(21

)4.03.0(x x V VdV dx x VdV adx V

+=⇒=+⇒=⎰⎰)/(32.24.5s m V ==⇒

5、

水面上有一质量为M 的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度0v

将一质量为m 的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力的大小与速率成正比，比例系数为k 。试求：

(1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率． (2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离．

解 （1）00()mv M m v mv v M m

+=⇒=

+

（2）()dx dv M m k M m dx dv dt dt k +-=+⇒=- 0

0X v M m dx dv k +⇒=-⎰⎰0mv X k

⇒= 6、

如图所示，在半径为R 的光滑球面的顶点处，一质点沿球面开始下滑，取初速度接近于零，

试问质点滑到顶点一下高度差为多少时，质点将要脱离球面？

解：分析：脱离时，小球只受重力作用，重力在径向的分力提供向心力， 设顶点处为零势能点，则：

22cos 10(1cos )2

v mg m R

mv mgR θθ⎧=⎪⎪⎨

⎪=--⎪⎩⎭

⎬⎫32cos =⇒θ下降高度为13R =。 7、静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一质量为m 的小球，悬绳长为l,

开始时，摆

线水平，摆球静止于A ，突然放手，求当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度大小。解 在小球下摆的过程中，小球与车组成的系统总动量和总机械能守恒，则有

22

01122

mv Mv mgl mv Mv =-⎧⎪

⎨=+⎪⎩球车球

车v ⇒=球8、两个质量分别为m1和m2的木块A 和B ，用一个质量忽略不计，劲度系数为K 的弹簧

连接起来，放置在光滑水平面上，使A 紧靠墙壁（如图所示），用力推木块B 使弹簧压缩x0,然后释放，已知m1=m,m2=3m,求(1) 释放后,木块B 回到弹簧原长处时的速度的大小。 （2）释放后，A‘B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小 （3）释放后，弹簧的最大伸长量。

解（1）释放后，弹簧恢复到原长，B 的速度变为0B V

。此过程中系统的机械能守恒。则有：

220001322B B m kx v v x =⇒=2）达到原长后，系统的总动量和总机械能守恒。 弹簧伸长量最大或压缩量最大时，A 和B 的速度相等，则根据系统动量守恒定律，有：

102012()A B m v m v m m v +=

+v ⇒=

m 1（3）设最大伸长量为max x ，则根据机械能守恒定律，有：

2222012max 111()222B m v m m v kx =++012

max x x ⇒= 9、半径分别为R 1和R 2(R 1 R 2各处的电场强度；（2）球心处的电

势u 解：（1）分析球对称性，E

方向应沿半径方向向外，相同r 处，→D 大小相同，取同心

球面为高斯面，则根据高斯定理，有：

004/,121011=⇒=⋅⇒∑=⋅<⎰⎰→

→E r E q s d E R r i πε时 01220221/4/,επεq r E q s d E R r R i =⋅⇒∑=⋅<<⎰⎰→

→

时2

0124r

q E πε=⇒

02123032/)(4/,επεq q r E q s d E R r i +=⋅⇒∑=⋅>⎰⎰→→

时2

02

134r q q E πε+=

⇒

方向均沿半径方向向外。（2）球心处的电势

⎰⎰⎰

∞⋅+⋅+⋅=2

21

1

320

1R R R R l

d E l d E l d E U