中考数学26题专题

26题小专项练习

1、如图，过A(1，0),B(3，0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C,D两点，

y2经过O,C,D三点，（1）求抛物线解析式；（2）点M为直ax

bx

抛物线c

线OD上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于N，问是否存在M使以A,C,M,N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出M的坐标，不存在，说明理由。

2、如图，抛物线c

y2与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l

bx

x

与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

3、抛物线438342x x y 与x 轴交于A,B ，与y 轴交于点C ，∠BAC 的平分线交y 轴于D,交抛物线于点Q,P 是AB 上一点，过P 作x 轴的垂线，交AD,AC 于E,F ，连接BE,BF.(1)求直线AC 的解析式；(2)求△BEF 得面积的最大值，以及此时P 的坐标；(3)以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH,点P 在线段AB 上运动，正方形EFGH 也随之运动，若G 或H 在BC 上，求正方形的边长。

4、如图l ，二次函数的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y

轴交于点C ，连接BC ，AC ．(1)求线段AB 的长与ABC 的正切值；(2)若点Q 是该二次函数图像位于线段AC 右上方部分的一点，且△QAC 的面积为△AOC 面积的，求点Q 的坐标；(3)如图2，D 是线段BC 上一动点，连接AD ，过点D 作DE ⊥x 轴子点E ，作DF ⊥AC 所在直线于点F ，取AD 的中点P ，①连接PE 、PF ，请问点D 在线段BC 上的运动过程中，EPF 的大小是否改变?说明理由；②连接EF ，求△PEF 周长的最小值.

349

43

2x x y 43

5、抛物线c bx x y 2交x 轴于A(-5，0),B(1，0).直线343

x y 与y 轴交于

C ，与x 交于

D ，P 为x 轴上方抛物线上一动点，过P 作P

E ⊥x 轴于E ，交CD 于F,(1)求抛物线解析式；(2)若PF=5PE,求P 的横坐标；(3)抛物线的对称轴交CD 于M ，将△PM

F 沿PM 翻折得到1PMF ,问是否存在动点P 使1F 正好落在对称轴上，若存在，求出P 的坐标，若不存在，说明理由。

6、抛物线8321

2x x y 的图像与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C ，抛物线

的顶点为D ，对称轴交x 轴于E ，如图1。（1）求直线AC 的解析式与D 的坐标；

（2）F 是抛物线上直线AC 上方一点，求：当△ACF 的面积最大时，F 的坐标及△ACF 的最大面积；（3）如图2，H 的坐标为（0,6），连接EH 与BH,将△EBH 沿EH 翻折，点B 的对应点为G ，作直线CG ，在CG 上是否存在一点M ，使△EHM 为直角三角形？若存在，求出M 的坐标，若不存在，说明理由。

7、如图1，抛物线32bx ax y 交x 轴于B,C 两点，且B(-2，0),直线n mx y 过B 和抛物线上另一个点A(4，3).(1)求抛物线解析式与直线解析式；（2）若P 为抛物线上一个动点，且在直线AB 下方，过P 作PQ ∥x 轴，PQ=4(P 在Q 的左侧)，以PQ 为一边作矩形PQEF 且E 在AB 上，求矩形PQEF 周长最大值与此时P 的坐标；

（3）如图2，在（2）的结论下，连接AP,BP,设QE 交x 轴于D ，现将矩形PQEF 沿射线DB 以每秒1个单位的速度平移，当D 到达B 时停止运动，记平移时间为t ，平移后矩形PQEF 为1111F E Q P ,且11E Q 分别交直线AB

、x 轴于N 、1D ,设矩形1111F E Q P 与△ABP 重叠面积为S ，当185

ND NA 时，求S 的值。

8、如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在

x 、y ，轴的正半轴上，且1OA ，2OC 以O 为直角顶点作COD Rt ，3OD ，已知二次函数23

2bx ax y 的图象过D 、B

两点.(1)求二次函数的解析式； (2)如图1，连接BD ，在BD 下方的抛物线是否存在点M 。使得四边形BCDM 的面积S 最大?若存在，请求出

S 的最大值及点M 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，E 为射线DB 上的一点，过E 作EH ⊥

x 轴于点H ，点P 为抛物线对称轴上一点，且在x 轴上方。点Q 在第二象限的抛物线上，

是否存在P 、Q 使得以P 、O 、Q 为顶点的三角形与

DEH 全等?若存在，请直接写出点Q 的坐标，如果不存在，请

说明理由.

9、如图1，已知抛物线与x 轴交于A,B(A 在B 的右侧)，与y 轴交于C ，AO=CO=5，过点A 的直线y=kx+10交抛物线于D ，且D 的横坐标为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点E 为线段AD 上一动点，过点E 作EF ⊥y 轴于F ，当△AEF 面积最大时，求△ODE 的面积；（3）如图2，G,H 在线段AB 上，点G 从点B 向A 匀速运动，同时H 从A 向B 匀速运动，速度是G 的2倍，当G,H 两点相遇时停止运动，在运动过程中，过G 作x 轴的垂线交抛物线于1G ,过H 作x 轴的垂线交直线AD 于1H ,分别以线段1GG ,1HH 为边作等边21G GG 和等边21H HH ,当等边21G GG 的某一边与等边21H HH 某一中位线在同一直线上时，求线段GH 的长。

10、如图，已知矩形ABCD 中，45,43,23，，，C B A ，点E 是直线AB 与x 轴的交点，抛物线32bx ax y 过点E ，且顶点F 的横坐标为1，点M 是直线CD 与x 轴的交点。（1）求b a,的值；（2）探索在矩形ABCD 的四条边上，是否存在点P ，使得△AFP 是等腰三角形，如果存在，求P 的坐标；若不存在，说明理由。