完全平方差公式 (2)

完全平方公式教学设计

教学目标

1．知识与技能w W w .x K b 1.c o M

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

2．过程与方法

利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

3．情感、态度与价值观

培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重、难点与关键

1．重点：完全平方公式的推导和应用．

2．难点：完全平方公式的应用．

3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．

教具准备

制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．

教学方法

采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程

一、创设情境，导入新知

【激趣辅垫】

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？

请同学们完成下面的几道题：

计算下列各式,你能发现什么规律?

(1)()2

+

p1 =(p+1)(p+1) = _________;

(2)()2

+

m2= _________;

(3)()2

-

p1 = (p-1)(p-1)=________;

(4)()2

-

m2 = __________.

【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，

（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；

（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．

【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．

【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．

【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．

归纳：完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a－b）2=a2－2ab+b2．

语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．

【拼图游戏】

（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，解释：

选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．

二、范例学习，应用所学

【例1】运用完全平方公式计算：

（1）（x+2y）2；

（2）（-2a +3b）2

【例2】运用乘法公式计算1) 2102,2) 299

三、随堂练习，巩固新知

【基础训练】

（1）（6a+5b ）2； （2）（4x-3y ）2；

（3）（2m-1）2； （4）（-2m-1）2．(5)2103

【拓展训练】

已知：x+y=－2，xy=3，求x 2+y 2．

四、课堂总结，发展潜能

本节课学习了（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．

五、布置作业，专题突破

课本P156习题15．2第3、4、8、9题．

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