实验报告微机 二

实验二 线性控制系统的时域响应分析

一．实验目的

1． 熟悉MATLAB 有关命令的用法；

2． 用MATLAB 系统命令对给定系统进行时域分析；

二．实验内容

求连续系统的单位阶跃响应有关命令的用法：

命令格式：

[y,x,t]=step(num, den)

[y,x,t]=step(num, den, t)

[y,x,t]=step(A,B,C,D)

[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)

[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)

练习2-1. 给定系统的传递函数如下：

求该系统的阶跃响应曲线,记录超调量、上升时间、过渡过程时间。

解：num=[25];

den=[1 4 25];

sys=tf(num,den);

ltiview(sys)

由图可知

超调量为25.4%

上升时间为：

0.293s

过渡时间为：

1.68s

25

425)()(2++=S S S R S

C

练习2-2. 已知系统的开环传递函数为：

求出该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线，记录超调量、上升时间、过渡过程时间。 解：num=[20];

den=[1 8 36 40];

num1=[-1];

den1=[1];

[num2,den2]=feedback(num,den,num1,den1,-1);

sys=tf(num2,den2);

ltiview(sys)

由图可知这个系统没有超调量，上升时间为3.41s ，过渡时间为6.35s

s

s s s s G 4036820

)(234+++

=

—

练习2-3 已知系统的传递函数为：

①

求系统的阶跃响应； ② 阶跃响应曲线线型用“*”号表示；

③阶跃响应图应加上横坐标名、纵坐标名和标题名，并加上网格线。

解：num1=6.3233*conv([1 1.4235],[1 1.4235]);

den1=[0 1 0];

num2=[0 0 0 1];

den2=conv([1 0],conv([1 1],[1 5]));

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);

sys1=tf(num,den);

sys2=tf(1,1);

sys=feedback(sys1,sys2,-1);

ltiview(sys,'*')

22)4235.1(3233.6s s + )

5)(1(1++s s s

练习2-4 求T1、T2、T3系统的阶跃响应；

①

将 T1、T2、T3系统的阶跃响应图画在同一窗口内； ②

T1、T2、T3系统的阶跃响应曲线分别用不同的线形和颜色表示； ③

将‘T1、T2、T3’分别标注在对应的曲线上。

解：sys1=tf(2,[1 2 2] );

sys2=tf([4 2],[ 1 2 2]);

sys3=tf(1,[2 3 3 1]);

[y1,t,x]=step(sys1);

[y2,t,x]=step(sys2);

[y3,t,x]=step(sys3);

s = {'-*','--',':'};

c = 'rmc';

figure,hold on ;

plot(t,y1,strcat(s{1},c(1)));

plot(t,y2,strcat(s{2},c(2)));

plot(t,y3,strcat(s{3},c(3)));

gtext('T1')

gtext('T2')

gtext('T3')

1332122242222332221+++=+++=++=s s s T s s s T s s

T

练习2-5 一个系统的状态空间描述如下：

①求出 G （S ）= Y （S ）/U （S ）；

②绘制该状态方程的单位阶跃响应曲线。

解：A=[-1 -1;6.5 0];

B=[1 1;1 0];

C=[1 0;0 1];

D=[0 0;0 0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

sys1=tf(num(1,:),den)

sys2=tf(num(2,:),den)

step(sys1,sys2)

gtext('T1');

gtext('T2');

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡2121212121.2.100001001011105.611u u x x y y u u x x x

x

练习2-6典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：

极点位置：

式中：

①设ωa=1, σ=0.5,1,5 ,求阶跃响应；

程序：

mm=[0.5,1,5];

for i=1:3;

num=[1+mm(i)^2];

den=[1 2*mm(i) 1+mm(i)^2];

sys=tf(num,den);

step(sys); hold on

end

gtext('σ=0.5');

gtext('σ=1');

gtext('σ=5');

)

(2)(2)(22222222σωσσωωξωω++++=++=a a n n n s s s s S G a

j S ωσ±-=)

cos(;1;2θξξωωξωσ=-==n a n