离散数学第3阶段测试题
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江南大学现代远程教育2011年下半年第三阶段测试卷
考试科目:《离散数学》第十章至第十一章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：
专业：学号：身份证号：
姓名：得分：
一.填空题（每题8分，共32分）
1. 命题公式A=（⌝P∨Q）∧（P∨⌝Q），B=（⌝P∨⌝Q）∧（P∨⌝Q）
则使公式A，B 同时赋值为假的指派为
使公式A，B 同时赋值为真的指派为
2. 谓词的个体域是{a,b}，消去下式表达式中的量词后，其等值的命题公式为
∧xQ(x)=
∀xP(x)∃
3.谓词P(x): “x>3”，Q(x): “x=3”,个体域D={3,4}，
则公式∃x(P(x)∨Q(x))的真值为,公式∀x(P(x)→Q(x))的真值为
4.谓词公式∀xP(x)∨Q=∀x(P(x)∨Q) 的对偶公式为
二. 单项选择题（每题8分，共24分）
6.设命题公式G=（P∧⌝P）→ Q，则G是（）
A恒真的B恒假的C可满足的而非恒真的D析取范式
7.设M(x):x是人;P(x):x聪明;Q(x):x美丽
符号化以下命题:有些人是聪明和美丽的;不是所有人都是聪明和美丽的
A. ∃x(M(x)→P(x)∧Q(x)) ;))
x
P
x
→
⌝
∀
xM∧
)
Q
(
(
)
(x
(
B. ∃x(M(x)∧P(x)∧Q(x)) ;))
x
P
⌝
x
∀
∧
xM∧
)
(
(
)
(x
(
Q
C. ∃x(M(x)∧P(x)∧Q(x)) ;))
x
P
xM∧
→
∀
x
⌝
(
)
(
)
(
(x
Q
D. ∀x(M(x)∧P(x)∧Q(x)) ;))
x
P
xM∧
∀
⌝
x
→
(
)
(
)
(x
(
Q
三、求解题
8. (10分) 求命题公式（⌝P∨Q）→R的特异合取范式
9.(10分) 求公式))
x
x
xP∧
→
Q
∀的前束范式
∀
(
x
)
(
(
R
(y
)
四、证明题
10. (12分) 证明P→（Q→S），⌝R∨P，Q┝ R→S
11. (12分) 命题“学术委员会每个成员都是教授，有些成员是青年人，因此有的成员是青年教授”符号化上述推理，并给出该推理的证明的过程。