高考数学一轮复习课件：第5章数列5.4
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人教版高中数学高考一轮复习--数列的概念(课件)
因为S1=a1=2,所以{Sn}是首项为2,公比为3的等比数列.
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
届高考数学一轮总复习 第5章 数列 第4节 数列求和课件 理 新人教版
[即时应用]
(2015·青岛一模)等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＝15，a5＝9. (1)求数列{an}的通项公式；
解：设数列{an}的公差为 d，首项为 a1， 由题意得3aa1＋1＋46d＝ d＝9， 15， 解得ad1＝＝21.， 所以数列{an}的通项公式为 an＝2n－1.
(2)设
2．若等比数列{an}满足 a1＋a4＝10，a2＋a5＝20，则{an}的前 n 项和 Sn＝________.
解析：由题意 a2＋a5＝q(a1＋a4)，得 20＝q×10，故 q＝2， 代入 a1＋a4＝a1＋a1q3＝10，得 9a1＝10，即 a1＝190. 故 Sn＝19011－－22n＝190(2n－1)． 答案：190(2n－1)
＝3＋2n－2 1·3n＋1， 所以 Sn＝3＋2n－4 1·3n＋1.
考点四 裂项相消法求和 常考常新型考点——多角探明 [命题分析]
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相 互抵消，从而求得其和．
裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多 变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列 an 的 通项公式，达到求解目的．
推导方法：乘公比，错位相减法．
(3)一些常见的数列的前 n 项和：
nn＋1 ①1＋2＋3＋…＋n＝_____2____； ②2＋4＋6＋…＋2n＝ n(n＋1) ； ③1＋3＋5＋…＋2n－1＝ n2
2．几种数列求和的常用方法
(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比
或可求和的数列组成的，Байду номын сангаас求和时可用分组求和法，分别求
(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和 一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列 的前 n 项和即可用错位相减法求解．
高三理科数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列的求和与综合应用课件
(2)bn=a
n
3 an
+1
=
(6n
3 -5)(6n
+1)=12
1 6n -5
-
1 6n +1
,
∴Tn=12
1-
1 7
+
1 7
-
1 13
+
…
+
1 6n -5
-
1 6n +1
=12
1-
1 6n +1
=12 − 12n1+2.
17
裂项相消法求和步骤 (1)拆项:将数列中的每一项拆分成两项或多项,使这些拆分的项能有规律地相互抵消; (2)求和:将抵消后的剩余项进行求和计算即可. 注意:相邻项抵消后剩余 2 项求和,隔一项抵消后剩余 4 项求和.
A.13
B.152
()
C.12
D.172
3.B
【解析】bn=a1n
=
1 (n+1)(n+2)
=
1 n+1
−
1 n+2
,
S10=
b1+b2+b3+…+b10=
1 2
−1
3
+1
3
−
1 4
+1
4
−
1 5
+
⋯+
1 11
−
1 12
=
1 2
−
1 12
=
152.
7
4.(2016·闽粤联合体联考)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+an+1=21������(n=2,3,4,…),则
高考数学一轮复习 第五章 数列 54 数列求和与数列的综合应用课件 文
答案 B
2021/12/11
第十五页，共四十八页。
解析：因为 ex≥x＋1，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，所以 ea1＋a2 ＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3≥a1＋a2＋a3＋a4＋1，则 a4≤－1，又 a1>1，所以等 比数列的公比 q<0。若 q≤－1，则 a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0， 而 a1＋a2＋a3≥a1>1，所以 ln(a1＋a2＋a3)>0，与 ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋ a3＋a4≤0 矛盾，所以－1<q<0，所以 a1－a3＝a1(1－q2)>0，a2－a4＝a1q(1 －q2)<0，所以 a1>a3，a2<a4。故选 B。
第二十页，共四十八页。
(2)由(1)知 bn＝2n＋22n＝2n＋4n， 所以 Tn＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋(4＋42＋43＋…＋4n)＝2×n·n2＋1＋ 4·11－－44n＝n(n＋1)＋4n3＋1－43。
2021/12/11
第二十一页，共四十八页。
分组转化法求和的常见类型 1．若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法 求{an}的前 n 项和。 2．通项公式为 an＝bcnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等 比数列或等差数列，可采用分组求和法求和。
2．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解。
2021/12/11
第十页，共四十八页。
一、走进教材
1．(必修 5P47B 组 T4 改编)数列{an}中，an＝nn1＋1，若{an}的前 n 项和为
2 2
2021/12/11
第十五页，共四十八页。
解析：因为 ex≥x＋1，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，所以 ea1＋a2 ＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3≥a1＋a2＋a3＋a4＋1，则 a4≤－1，又 a1>1，所以等 比数列的公比 q<0。若 q≤－1，则 a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0， 而 a1＋a2＋a3≥a1>1，所以 ln(a1＋a2＋a3)>0，与 ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋ a3＋a4≤0 矛盾，所以－1<q<0，所以 a1－a3＝a1(1－q2)>0，a2－a4＝a1q(1 －q2)<0，所以 a1>a3，a2<a4。故选 B。
第二十页，共四十八页。
(2)由(1)知 bn＝2n＋22n＝2n＋4n， 所以 Tn＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋(4＋42＋43＋…＋4n)＝2×n·n2＋1＋ 4·11－－44n＝n(n＋1)＋4n3＋1－43。
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第二十一页，共四十八页。
分组转化法求和的常见类型 1．若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法 求{an}的前 n 项和。 2．通项公式为 an＝bcnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等 比数列或等差数列，可采用分组求和法求和。
2．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解。
2021/12/11
第十页，共四十八页。
一、走进教材
1．(必修 5P47B 组 T4 改编)数列{an}中，an＝nn1＋1，若{an}的前 n 项和为
2 2
【把握高考】高三数学最新专题课件 第五章 5.4《数列求和及总和应用》人教版必修
2．解数列应用题的步骤： (1)审题；(2)建模；(3)求解；(4)还原．
第五章 数 列
1．等差数列{an}、{bn}满足a1＝5，b1＝7，且a20＋b20
＝38，则数列{an＋bn}的前20项和为
()
A．400
B．500
C．600
D．1 000
解析：由题知{an＋bn}为等比数列，则前 20 项和为
第五章 数 列
【即时巩固 1】 数列{an}前 n 项分别为：1＋1，1a＋4， a12＋7，…，an1－1＋3n－2，求其前 n 项和 Sn.
解 ： Sn ＝ (1 ＋ 1) ＋ 1a＋4 ＋ a12＋7 ＋ … ＋ an1－1＋3n－2
＝1＋1a＋a12＋…＋an1－1＋(1＋4＋7＋…＋3n－2)．
第五章 数 列
考点四 数列实际应用题 【案例 4】 甲、乙两大型购物商场，2001 年的销售
额均为 P(2001 年为第 1 年)，根据市场分析和预测，甲超市
前 n 年的总销售额为P2(n2－n＋2)，乙超市第 n 年的销售额
比前一年多2nP－1. (1)求甲、乙两购物商场第n年的销售额的表达式； (2)根据甲、乙两购物商场所在地的市场规律，如果
第五章 数 列
(2)显然 bn<2P，所以 n>3 时，an>bn， 故乙购物商场将被甲购物商场收购． 令15an>bn，即n－5 1P>P(2－2n1－1)， 所以 n>11－2n5－1. 因为 n＝10 时，10>11－259不成立． 而 n＝11 时，11>11－2510成立．即 n＝11 时，15a11>b11 成立． 答：这个情况将在 2011 年出现，且是乙购物商场被甲 购物商场收购．
第五章 数 列
1．等差数列{an}、{bn}满足a1＝5，b1＝7，且a20＋b20
＝38，则数列{an＋bn}的前20项和为
()
A．400
B．500
C．600
D．1 000
解析：由题知{an＋bn}为等比数列，则前 20 项和为
第五章 数 列
【即时巩固 1】 数列{an}前 n 项分别为：1＋1，1a＋4， a12＋7，…，an1－1＋3n－2，求其前 n 项和 Sn.
解 ： Sn ＝ (1 ＋ 1) ＋ 1a＋4 ＋ a12＋7 ＋ … ＋ an1－1＋3n－2
＝1＋1a＋a12＋…＋an1－1＋(1＋4＋7＋…＋3n－2)．
第五章 数 列
考点四 数列实际应用题 【案例 4】 甲、乙两大型购物商场，2001 年的销售
额均为 P(2001 年为第 1 年)，根据市场分析和预测，甲超市
前 n 年的总销售额为P2(n2－n＋2)，乙超市第 n 年的销售额
比前一年多2nP－1. (1)求甲、乙两购物商场第n年的销售额的表达式； (2)根据甲、乙两购物商场所在地的市场规律，如果
第五章 数 列
(2)显然 bn<2P，所以 n>3 时，an>bn， 故乙购物商场将被甲购物商场收购． 令15an>bn，即n－5 1P>P(2－2n1－1)， 所以 n>11－2n5－1. 因为 n＝10 时，10>11－259不成立． 而 n＝11 时，11>11－2510成立．即 n＝11 时，15a11>b11 成立． 答：这个情况将在 2011 年出现，且是乙购物商场被甲 购物商场收购．
【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学课件 5.4数列的求和
【解析】(1)正确.根据等差数列求和公式以及运算的合理性可知 . (2)正确.根据等比数列的求和公式可知. (3)错误.直接验证可知
1 1 1 1 ( ). 2 n 1 2 n 1 n 1
(4)错误.含有字母的数列求和常需要分类讨论 ,此题需要分a=0,a=1, 以及a≠0且a≠1三种情况求和,只有当a≠0且a≠1时才能用错位相减 法求和. (5)正确.根据周期性可得. 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
④倒序相加法: 首末两端等“距离” 的两项的和等于首末两项 如果一个数列{an}与___________________ 之和,可把正着写与倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和, 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,例如等差数列的前n项 和公式即是用此法推导的.
⑤分组求和法: 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数
第四节
数列的求和
【知识梳理】
1.必会知识 教材回扣 填一填
(1)基本求和公式:
等差数列前 n项和公式 等比数列前 n项和公式
1 Sn=_____________=_________ 2 2
na
n n 1
d
n a1 a n
S n=
a1 (1 q n ) a1 a n q ,q 1 1 q 1 q
na1 ___,q=1
(2)基本方法,即等差、等比数列或可化为等差等比 数列的求和方法. ②裂项相消法: 把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项 的求和方法.
③错位相减法:
(i)适用的数列:{anbn},其中数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公
列组成,则求和时可用分组转化求和法,分别求和而后相加减.例如已
2019版高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和习题课件理
)
A．(3 －1) C．9 －1
n
n
2
1 n B. (9 －1) 2 1 n D. (3 －1) 4
解析
－
因为 a1＋a2＋„＋an＝3n－1， 所以 a1＋a2＋„＋
－
an－1＝3n 1－1(n≥2)．则 n≥2 时，an＝2×3n 1. 当 n＝1 时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以 an＝2×3
2a ＋22－1d＝10， 1 2 55－1 5a1＋ 2 d＝55， a1＝3， 得 所以 an＝a1＋(n－1)d＝4n－1，则 an＋100＋ d＝4，
an－98＝2an＋1＝8n＋6.故选 A.
S3 S2 2． 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且满足 － ＝ 3 2 1，则数列{an}的公差是( A ．1 C ．4 B．2 D．6 )
2017 ＝ .故选 D. 2018
8．已知{an}为等比数列，Sn 是它的前 n 项和．若 a3a5 1 9 ＝ a1，且 a4 与 a7 的等差中项为 ，则 S5 等于( 4 8 A．35 C．31 B．33 D．29 )
解析
6
设等比数列{an}的公比是 q，所以
1 2 6 a3a5＝a1q ＝ 4
1 1 2 5．已知数列{an}满足 an＋1＝ ＋ an－an，且 a1＝ ，则 2 2 该数列的前 2018 项的和等于( A．1512 C．1513.5 B．1513 D．2018 )
解析
1 1 因为 a1＝ ，又 an＋1＝ ＋ an－a2 n， 2 2
1 所以 a2＝1，从而 a3＝ ，a4＝1， 2
＝31.故选 C.
9．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则下列说法中 一定成立的是( ) A．若 a3>0，则 a2017<0 B．若 a4>0，则 a2018<0 C．若 a3>0，则 S2017>0 D．若 a4>0，则 S2018>0
第5章 第4讲数列求和-2022版高三数学(新高考)一轮复习课件_ppt(56张)
天气骤冷2，0红2旗0 冻结。这句诗形象的写出了色彩鲜明、红白映衬的景象，“掣”字用了拟人的修辞手法，生动形象的写出了塞外天气的恶劣，寒风的呼啸。但在这样的环境下，红
旗却被冻的不会翻动了，更加突出了雪之大、天气之寒冷。从“红”字能反衬出白雪皑皑的景象，而“不翻”则衬托出了天气的寒冷。 二是语言清新淡雅而又晶莹明丽，明白晓畅而又情韵悠长。
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第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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3．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1，前
n
项和为
9，则
n＝( B ) A．9
B．99
C．10
D．100
[解析]
因为 an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(
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知识梳理 • 双基自测
第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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知识点一 公式法求和
(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的 前 n 项和公式．
(2)等差数列的前 n 项和公式： Sn＝na1＋ 2 an＝___n_a_1＋__n__n_2－__1__d__＝___d2_n_2＋__(_a_1_－__d2_)n________.
第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
(3)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1，
Sn＝a11－－aqnq＝_______________，q≠1. 注意等比数列公比 q 的取值情况，要分 q＝1，q≠1.
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第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
旗却被冻的不会翻动了，更加突出了雪之大、天气之寒冷。从“红”字能反衬出白雪皑皑的景象，而“不翻”则衬托出了天气的寒冷。 二是语言清新淡雅而又晶莹明丽，明白晓畅而又情韵悠长。
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第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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3．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1，前
n
项和为
9，则
n＝( B ) A．9
B．99
C．10
D．100
[解析]
因为 an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(
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第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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知识点一 公式法求和
(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的 前 n 项和公式．
(2)等差数列的前 n 项和公式： Sn＝na1＋ 2 an＝___n_a_1＋__n__n_2－__1__d__＝___d2_n_2＋__(_a_1_－__d2_)n________.
第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
(3)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1，
Sn＝a11－－aqnq＝_______________，q≠1. 注意等比数列公比 q 的取值情况，要分 q＝1，q≠1.
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第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：5.4数列求和
解析：∵an＝2n＋2n－1. ∴Sn＝(2＋22＋„＋2n)＋(1＋3＋5＋„＋2n－1) 21－2n 2 ＋ ＝ ＋n ＝2(2n－1)＋n2＝2n 1＋n2－2. 1－2 答案：C
• •
6．并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求 和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
n 项和 Sn.
【解】 (1)由题设可得， f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sin x－an＋2cos x．对任意 n∈N*，
π f′2＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，
即 an＋1－an＝an＋2－an＋1， 故{an}为等差数列． 由 a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差 d＝1，所以 an＝2＋1· (n－ 1)＝n＋1.
3n＋1 1 ∴Rn＝ 4－ n－1 . 9 4
• 【归纳提升】 乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值 得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过 程的训练，重视运算能力的培养．
• • • •
针对训练 2．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和．
等差、等比
题型一
分组求和 (2013· 安徽)设数列{an}满足 a1＝2， a2＋a4＝8， 且对任意 n
∈N*，函数 f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1· cos x－an＋2sin x 满足
π f′2＝0.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若
1 bn＝2an＋2a ，求数列{bn}的前 n
1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和 (1)等差数列的前 n 项和公式： na1＋an nn－1d Sn ＝ ＝na1＋ ； 2 2 (2)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1， Sn＝a1－anq a11－qn ＝ . 1 － q 1 － q
高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和考向归纳(1)(2021年最新整理)
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数列求和考向1分组转化法求和1．已知数列｛a n}的前n项是3＋2－1，6＋4－1，9＋8－1，12＋16－1，…，3n＋2n－1，则其前n项和S n＝________。
【解析】由题意知a n＝3n＋2n－1，∴S n＝a1＋a2＋…＋a n＝3×1＋21－1＋3×2＋22－1＋…＋3n＋2n－1＝3×(1＋2＋3＋…＋n)＋21＋22＋…＋2n－n＝3×错误!＋错误!－n＝错误!＋2n＋1－2。
【答案】错误!(3n2＋n）＋2n＋1－22．(2015·福建高考)等差数列｛a n｝中，a2＝4，a4＋a7＝15。
(1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n＝2a n－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．【解】（1)设等差数列｛a n}的公差为d，由已知得错误!解得错误!所以a n＝a1＋(n－1)d＝n＋2.（2）由（1）可得b n＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋（22＋2）＋(23＋3）＋…＋(210＋10）＝(2＋22＋23＋...＋210)＋(1＋2＋3＋ (10)＝错误!＋错误!＝（211－2)＋55＝211＋53＝2 101。
分组转化法求和的常见类型1．若a n＝b n±c n，且{b n}，{c n｝为等差或等比数列，可采用分组求和法求｛a n}的前n项和．2．通项公式为a n＝错误!的数列，其中数列{b n}，{c n}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．提醒:某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和,注意在含有字母的数列中对字母的讨论．考向2裂项相消法求和(1）(2015·江苏高考)设数列错误!满足a1＝1，且a n＋1－a n＝n＋1（n∈N*），则数列错误!前10项的和为______．（2）(2015·全国卷Ⅰ)S n为数列{a n}的前n项和．已知a n＞0,a2n＋2a n＝4S n＋3.①求｛a n}的通项公式；②设b n＝错误!，求数列{b n｝的前n项和．【解析】（1）由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3,…，a n－a n－1＝n(n≥2）．以上各式相加，得a n－a1＝2＋3＋…＋n＝错误!＝错误!.又∵a1＝1，∴a n＝错误!(n≥2)．∵当n＝1时也满足此式，∴a n＝错误!(n∈N＊）．∴错误!＝错误!＝2错误!。