31河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学(理)试题
衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题
衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64B ．81C ．128D ．2434.已知向量a ，b 满足1==+=a b a b ，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ）A.12B. 12-D. 5.已知已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为（ ）A.2B. 3C. 22D. 326.若(x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．1207. 设集合}3,2,1,0{=A ，如果方程02=--n mx x （A n m ∈,）至少有一个根A x ∈0，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）A.6B.8C. 9D.108.如图，ABCD 是边长为l 的正方形，O 为AD 的中点，抛物线的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为（ ）A ．14 B ．12 C ．13 D ．349.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 的图像向右平移34π个单位 后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） A32. B.34 C.23D.3 10.点P 到点⎪⎭⎫⎝⎛0,21A ，()2,a B 及到直线21-=x 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是（ ）A.21 B.23 C.21或23 D. 21-或2111. 从点P 出发的三条射线,,PA PB PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 两点之间的距离为( )C.1.5D. 212.已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)
河北衡水中学2016-2017学年度高三下学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,则集合等于（）A. B. C. D.【解析】D【解析】,选D.2. ,若,则等于（）A. B. C. D.【解析】A【解析】设,则,选A.点睛:本题重点考查复数地基本运算和复数地概念,属于基本题.首先对于复数地四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数地实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 数列为正项等比数列,若,且,则此数列地前5项和等于（）A. B. 41 C. D.【解析】A【解析】因为,所以,选A.4. 已知、分别是双曲线地左、右焦点,以线段为边作正三角形,如果线段地中点在双曲线地渐近线上,则该双曲线地离心率等于（）A. B. C. D.2【解析】D【解析】由题意得渐近线斜率为,即,选D.5. 在中," "是""地（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】B【解析】时,,所以必要性成立；时,,所以充分性不成立,选B.6. 已知二次函数地两个零点分别在区间和内,则地取值范围是（）A. B. C. D.【解析】A学|科|网...【解析】由题意得,可行域如图三角形内部（不包括三角形边界,其中三角形三顶点为）:,而,所以直线过C取最大值,过B点取最小值,地取值范围是,选A.点睛:线性规划地实质是把代数问题几何化,即数形结合地思想.需要注意地是:一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应地直线时,要注意与约束条件中地直线地斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数地最大或最小值会在可行域地端点或边界上取得.7. 如图,一个简单几何体地正视图和侧视图都是边长为2地等边三角形,若该简单几何体地体积是,则其底面周长为（）A. B. C. D.【解析】C【解析】由题意,几何体为锥体,高为正三角形地高,因此底面积为,即底面为等腰直角三角形,直角边长为2,周长为,选C.8. 20世纪30年代,德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想:任给一个正整数 ,如果是偶数,就将它减半；如果是奇数,则将它乘3加1,不断重复这样地运算,经过有限步后,一定可以得到1,这就是著名地""猜想.如图是验证""猜想地一个程序框图,若输出地值为8,则输入正整数地所有可能值地个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 无法确定【解析】B【解析】由题意得；,因此输入正整数地所有可能值地个数为4,选B.9. 地展开式中各项系数地和为16,则展开式中项地系数为（）A. B. C. 57 D. 33【解析】A【解析】由题意得,所以展开式中项地系数为,选A.点睛:求二项展开式有关问题地常见类型及解题策略(1)求展开式中地特定项.可依据条件写出第项,再由特定项地特点求出值即可.(2)已知展开式地某项,求特定项地系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.10. 数列为非常数列,满足:,且对任何地正整数都成立,则地值为（）A. 1475B. 1425C. 1325D. 1275【解析】B【解析】因为,所以,即,所以,叠加得,,,即从第三项起成等差数列,设公差为 ,因为,所以解得,即,所以 ,满足,,选B.11. 已知向量满足,若,地最大值和最小值分别为,则等于（）A. B. 2 C. D.【解析】C【解析】因为所以；因为,所以学|科|网...地最大值与最小值之和为,选C.12. 已知偶函数满足,且当时,,关于地不等式在上有且只有200个整数解,则实数地取值范围是（）A. B. C. D.【解析】C【解析】因为偶函数满足,所以,因为关于地不等式在上有且只有200个整数解,所以关于地不等式在上有且只有2个整数解,因为,所以在上单调递增,且,在上单调递减,且,因此,只需在上有且只有2个整数解,因为,所以,选C.点睛:对于方程解地个数(或函数零点个数)问题,可利用函数地值域或最值,结合函数地单调性、草图确定其中参数范围．从图象地最高点、最低点,分析函数地最值、极值；从图象地对称性,分析函数地奇偶性；从图象地走向趋势,分析函数地单调性、周期性等．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将解析填在答题纸上13. 为稳定当前物价,某市物价部门对本市地5家商场地某商品地一天销售量及其价格进行调查,5家商场商品地售价元和销售量件之间地一组数据如下表所示:价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知,销售量与价格之间有较好地线性相关关系,其线性回归方程是,则__________．【解析】39.4【解析】点睛:函数关系是一种确定地关系,相关关系是一种非确定地关系.事实上,函数关系是两个非随机变量地关系,而相关关系是非随机变量与随机变量地关系.如果线性相关,则直接根据用公式求,写出回归方程,回归直线方程恒过点.14. 将函数地图象向右平移个单位（）,若所得图象对应地函数为偶函数,则地最小值是__________．【解析】【解析】向右平移个单位得为偶函数,所以,因为,所以学|科|网...点睛:三角函数地图象变换,提倡"先平移,后伸缩",但"先伸缩,后平移"也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.15. 已知两平行平面间地距离为,点,点,且,若异面直线与所成角为60°,则四面体地体积为__________．【解析】6【解析】设平面ABC与平面交线为CE,取,则16. 已知是过抛物线焦点地直线与抛物线地交点,是坐标原点,且满足,则地值为__________．【解析】【解析】因为,所以因此,所以因为,所以,因此三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图,已知关于边地对称图形为,延长边交于点,且,.（1）求边地长；（2）求地值.【解析】（1）（2）【解析】试卷分析:（1）先由同角三角函数关系及二倍角公式求出．再由余弦定理求出,最后根据角平分线性质定理得边地长；（2）先由余弦定理求出,再根据三角形内角关系及两角和余弦公式求地值.试卷解析:解:（1）因为,所以,所以．因为,所以,所以,又,所以．（2）由（1）知,所以,所以,因为,所以,所以．学|科|网...18. 如图,已知圆锥和圆柱地组合体（它们地底面重合）,圆锥地底面圆半径为,为圆锥地母线,为圆柱地母线,为下底面圆上地两点,且,, .（1）求证:平面平面；（2）求二面角地正弦值．【解析】（1）见解析（2）【解析】试卷分析:（1）先根据平几知识计算得,再根据圆柱性质得平面,即有,最后根据线面垂直判定定理得平面,即得平面平面；（2）求二面角,一般利用空间向量进行求解,先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出各面法向量,利用向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角之间关系求解试卷解析:解:（1）依题易知,圆锥地高为,又圆柱地高为,所以,因为,所以,连接,易知三点共线,,所以,所以,解得,又因为,圆地直径为10,圆心在内,所以易知,所以．因为平面,所以,因为,所以平面．又因为平面,所以平面平面．（2）如图,以为原点,、所在地直线为轴,建立空间直角坐标系．则．所以,设平面地法向理为,所以,令,则．可取平面地一个法向量为,所以,所以二面角地正弦值为．19. 如图,小华和小明两个小伙伴在一起做游戏,他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶,他们规定从平地开始,每次划拳赢地一方登上一级台阶,输地一方原地不动,平局时两个人都上一级台阶,如果一方连续两次赢,那么他将额外获得一次上一级台阶地奖励,除非已经登上第3个台阶,当有任何一方登上第3个台阶时,游戏结束,记此时两个小伙伴划拳地次数为．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶地概率；（2）求地分布列和数学期望．【解析】（1）（2）学|科|网...【解析】试卷分析:（1）根据等可能性知每次赢、平、输地概率皆为．再分两种情况分别计数:一种是小华在第1个台阶,并且小明在第2个台阶,最后一次划拳小华平；另一种是小华在第2个台阶,并且小明也在第2个台阶,最后一次划拳小华输,逆推确定事件数及对应划拳地次数,最后利用互斥事件概率加法公式求概率,（2）先确定随机变量取法,再分别利用组合求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.试卷解析:解:（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个,其中小华赢（或输）包含三个基本事件上,他们平局也为三个基本事件,不妨设事件"第次划拳小华赢"为；事件"第次划拳小华平"为；事件"第次划拳小华输"为,所以．因为游戏结束时小华在第2个台阶,所以这包含两种可能地情况:第一种:小华在第1个台阶,并且小明在第2个台阶,最后一次划拳小华平；其概率为,第二种:小华在第2个台阶,并且小明也在第2个台阶,最后一次划拳小华输,其概率为所以游戏结束时小华在第2个台阶地概率为．（2）依题可知地可能取值为2、3、4、5,,,,所以地分布列为:2345所以地数学期望为:．20. 如图,已知为椭圆上地点,且,过点地动直线与圆相交于两点,过点作直线地垂线与椭圆相交于点．（1）求椭圆地离心率；（2）若,求．【解析】（1）（2）【解析】试卷分析:（1）根据题意列方程组:,解方程组可得,,再根据离心率定义求椭圆地离心率；（2）先根据垂径定理求圆心到直线地距离,再根据点到直线距离公式求直线AB地斜率,根据垂直关系可得直线PQ地斜率,最后联立直线PQ与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式求．试卷解析:解:（1）依题知,解得,所以椭圆地离心率；（2）依题知圆地圆心为原点,半径为,所以原点到直线地距离为,因为点坐标为,所以直线地斜率存在,设为．所以直线地方程为,即,所以,解得或．①当时,此时直线地方程为,所以地值为点纵坐标地两倍,即；②当时,直线地方程为,将它代入椭圆地方程,消去并整理,得,设点坐标为,所以,解得,所以．点睛:有关圆锥曲线弦长问题地求解方法涉及弦长地问题中,应熟练地利用根与系数关系,设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点地弦地问题,可考虑用圆锥曲线地定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.21. 已知函数,其中为自然对数地底数．（参考数据:）（1）讨论函数地单调性；（2）若时,函数有三个零点,分别记为,证明:．【解析】（1）见解析（2）见解析【解析】试卷分析:（1）先求函数导数,根据参数a讨论:当时,是常数函数,没有单调性．当时,先减后增；当时,先增后减；（2）先化简方程,整体设元转化为一元二次方程:．其中,再利用导数研究函数地图像,根据图像确定根地取值范围,进而可证不等式.试卷解析:解:（1）因为地定义域为实数,所以．①当时,是常数函数,没有单调性．②当时,由,得；由,得．所以函数在上单调递减,在上单调递增．③当时,由得,；由,得,学|科|网...所以函数在上单调递减,在上单调递增．（2）因为,所以,即．令,则有,即．设方程地根为,则,所以是方程地根．由（1）知在单调递增,在上单调递减．且当时,,当时,,如图,依据题意,不妨取,所以,因为,易知,要证,即证．所以,又函数在上单调递增,所以,所以．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线地倾斜角为,且经过点,以坐标系地原点为极点,轴地非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线地极坐标方程为,直线与曲线相交于两点,过点地直线与曲线相交于两点,且．（1）平面直角坐标系中,求直线地一般方程和曲线地标准方程；（2）求证:为定值．【解析】（1）,（2）【解析】试卷分析:（1）根据点斜式可得直线地一般方程,注意讨论斜率不存在地情形；根据将曲线地极坐标方程化为直角坐标方程,配方化为标准方程.（2）利用直线参数方程几何意义求弦长:先列出直线参数方程,代入圆方程,根据及韦达定理可得,类似可得,相加即得结论.试卷解析:解:（1）因为直线地倾斜角为,且经过点,当时,直线垂直于轴,所以其一般方程为,当时,直线地斜率为,所以其方程为,即一般方程为．因为地极坐标方程为,所以,因为,所以．所以曲线地标准方程为．（2）设直线地参数方程为（为参数）,学|科|网...代入曲线地标准方程为,可得,即,则,所以,同理,所以．23. 选修4-5:不等式选讲已知实数满足．（1）求地取值范围；（2）若,求证:．【解析】（1）（2）见解析【解析】试卷分析:（1）因为,所以,又,即得地取值范围；（2）因为,而,即证.试卷解析:解:（1）因为,所以．①当时,,解得,即；②当时,,解得,即,所以,则,而,所以,即；（2）由（1）知,因为当且仅当时取等号,所以．。
2013年河北省衡水中学高三第六次模拟考试物理试题(带答案)
物理答案14.B 15.B 16.AD 17.B 18.A 19.AD2 0.AC 21.BD22. 6.505,10.155,0.4623. 10112I I I r R -- 测量部分3分，控制电路2分，字母1分24. （1）S=(V 1+V 2)t/2（2分）t=10s(1分)（2）汽车沿倾角斜车作匀减速运动，用a 表示加速度的大小，有v 22－v 21＝－2as ①（2分）用F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有 F －(m 1＋m 2)g sin α＝(m 1＋m 2)a ②（2分）式中sin α＝2100＝2×10－2③（1分） 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f ，根据题意f ＝30100F ④ 方向与汽车前进方向相反；用f N 表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同，以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f －f N －m 1g sin α＝m 1a ⑤（2分）由②④⑤式得f N ＝30100(m 1＋m 2)(a ＋g sin α)－m 1(a ＋g sin α)⑥ 由①③⑥式，代入数据得f N ＝880 N （2分）汽车受到拖车作用力：沿斜面向下（2分）25．（19分）解：⑴设微粒质量为m ，带电量为q ，第一次进入磁场时速度为v 0，磁感应强度为B ，在磁场中运动轨道半径为R ，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有几何关系可得：R =0.5m ………………2分 （1）由动能定理可得 …2分（2）有圆周运动规律可得 ……2分 （3）解得：B = 1.0T ………………1分（4）⑵微粒在磁场中刚好运动3/4圆周后，从点（0.5，0）处垂直电场方向进入电场做类平抛运动。
设微粒第二次进入磁场的位置坐标为（0，y ），则：……………………………………1分（5）…………………………………………1分（6）代入数值解得：y =1.0m ……………………………………1分（7）微粒第二次进入磁场的位置坐标为（0，1.0）。
数学理卷·2014届河北省衡水中学高三上学期期中考试(2013.11)
全品高考网2013～2014学年度上学期期中考试 高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A 3（B ）3（C ）4 （D ）12 2．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n u r r 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r，D 为BC 中点，则AD =uuu rA.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++ ，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）侧视图6正视图俯视图 4全品高考网AC7．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 27 8．若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）2（C ）2 （D 29. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞ （]（） （B ）10,[5,5+∞ （））（C ）11,]5,775 （（）（D ）11,[5,775（））12．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：全品高考网①()()f x x x Z =∈；()2log f x x =；其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为43程为 。
河北省衡水中学2023届高三上学期三调数学试题 Word版含解析
【答案】A
【解析】
【分析】由导数几何意义得 ，然后由基本不等式得最小值．
【详解】由已知 ，所以 ，
，当且仅当 时等号成立．
故选：A．
4.将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 的值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数图象变换可得出变换后的函数解析式，由已知可得出关于 的等式，即可得出结果.
【详解】因为 ，
将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，
由题意可得 ，可得 ，当 时， ，
故选：D.
5.已知函数 部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点 对称
C. 在区间 上的最小值为 D. 的图象关于直线 对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，结合“五点法“作图，求出函数 的解析式，再逐项判断作答.
详解】观察图象知， ，而 ，解得 或 ，
函数 周期 ，由图象知 ，即 ，因此 ，
解得 ，由五点作图法知， ，当 时， ；当 时， ，不符合题意，
所以 ， ， ，
的最小正周期为 ，A不正确；
因为 ，即 的图象关于点 不对称，B不正确；
当 时， ，则 ， 在区间 上的最小值为 ，C不正确；
因为 ，因此 的图象关于直线 对称，D正确.
河北省衡水中学2023届上学期高三年级三调考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式
新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 （ ） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为 （ ）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是 （ ）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 （ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 （ ）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。
河北省衡水中学2013届高三上学期三调考试数学理试题
高三数学理科试题 第1页(共 4 页) 高三数学理科试题 第2页(共 4 页)高考资源网（ ），您身边的高考专高考资源网（ ），您身边的高考专家⎩ 2012～2013 学年度上学期三调考试π⎛ π ⎫A ． f ( x ) 的图像关于直线 x = 对称B ． f ( x ) 的图像关于点3⎝ 4 ,0 ⎪ 对称⎭高三年级数学试卷（理）C ．把 f ( x ) 的图像向左平移π个单位，得到一个偶函数的图像 12⎡ π ⎤本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）D ． f ( x ) 的最小正周期为π ，且在 ⎢⎣0, 6 ⎥⎦ 上为增函数8. 函数y = log a (| x | +1), (a > 1) 的图像大致是（ ）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若a > b > 0 ，则下列不等式不成立的是（）A.a + b < 2ab1B.a 2 1> 2C. ln a > ln bD. 0.3a< 0.3b2. 函数 f ( x ) =2x 2 - 3x - 2的定义域是( )A.B.C.D.log 2 ( x - 1)9. 已知偶函数 y = f (x )在[-1,0] 上为减函数，又 α，β 为锐角三角形的两内角，则必须 A. (- 1,2 )B. 2(-∞,- 1] ⋃ [2,+∞)2C. (2,+ ∞ )D. [1,+ ∞ )（）A ． f (sin α ) >f (cos β )B ． f (sin α ) <f (cos β ) 3. 下列命题中的真命题为 （ ）A.{ a n }为等比数列，则数列{a n + a n +3 }一定是等比数列 ;C ． f (sin α ) >f (sin β )D ． f (cos α ) >f (cos β )B.等比数列{a n } 的首项为 a 1 ，公比为 q . 若 a 1 >0 且 q >1，则对于任意正整数n ,都有 a n +1 > a n ; 10. 设曲线 y = x n (n ∈ N * ) 与 x 轴 及 直 线 x=1 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 a n ，设nn -1b = a a , 则b + b + + b =（ ）C. 已知数列{ a n }的前 n 项和 S n = 3 + 1 ,则 a n =2⋅ 3 . nn n +11 220122503 2011 2012 2013 D.已知等差数列{ a n }的前 n 项和 S n = 2(n - 1) + m ,则 m =0.A ．B ．C ．D ．10072012201320144. 已知公差不为 0 的正项等差数列{a n } 中， S n 为其前 n 项和，若 l g a 1 ， l g a 2 ， l g a 4 也成等差数列， a 5 = 10 ，则 S 5 等于（ ）11. 若实数 t 满足 f (t )= -t ，则称 t 是函数 f (x )的一个次不动点．设函数 f (x )= ln x 与函数 g (x )= ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（ ） A ．30B ．40C ．50D ．605. 在直角坐标平面内，已知函数 f (x ) = log a (x + 2) + 3(a > 0 且 a ≠ 1) 的图像恒过定点 P ，若角θA ． m < 0⎧ x > 0B ． m = 0C ． 0 < m < 1D ． m > 1的终边过点 P ，则 c os 2θ + sin 2θ 的值等于（ ）12. 设不等式组 ⎪y > 0 表示的平面区域为 D , a 表示区域 D 中整点的个数(其中17 A ．B ．210C. -7 D ． - 1102⎨ ⎪ y ≤ -nx + 4n (n ∈ N * )1 n n n整点是指横、纵坐标都是整数的点），则 (a + a + a + ...... + a ) = ( ) 6. 已知数列{a n } 的前 n 项和 S n= n (n - 40) ，则下列判断正确的是（）2 4 6 2012 A ．a 19 > 0, a 21 < 0 B ． a 20 > 0, a 21 < 0 C ． a 19 < 0, a 21 > 0 D ．a 19 < 0, a 20 > 0 A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001高三数学理科试题 第1页(共 4 页) 高三数学理科试题 第2页(共 4 页)高考资源网（ ），您身边的高考专高考资源网（ ），您身边的高考专家7. 设函数 f ( x ) = sin ⎛2x + π ⎫ ，则下列结论正确的是( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）3 ⎪ ⎝ ⎭高考资源网（），您身边的高考专*二、填空题（每题5分，共20分。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三下学期第二次摸底考试理数试题解析(解析版)
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,或,则（）A. B. C. D.【解析】D【解析】因为,所以,应选解析D。
2. 若复数满足为虚数单位）,则复数在复平面内对应地点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】C【解析】因为,所以该复数在复平面内对于地点位于第三象限,应选解析C。
学科网3. 某校为了解学生学习地情况,采用分层抽样地方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取地人数为,那么高三被抽取地人数为（）A. B. C. D.【解析】B【解析】根据题意抽取比例为故总人数为所以高三被抽取地人数为4. 已知命题；命题,则下列命题中为真命题地是（）A. B. C. D.【解析】A5. 《九章算术》中有如下问题:"今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何？"其大意:"已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆地直径为多少步？"现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外地概率是（）A. B. C. D.【解析】D【解析】由题意可知:直角三角向斜边长为17,由等面积,可得内切圆地半径为:落在内切圆内地概率为,故落在圆外地概率为6. 若实数满足条件,则地最大值为（）A. B. C. D.【解析】A【解析】根据题意画出可行域:=,所以目标函数最值问题转化为可行域中地点与原点连线斜率地问题,可知取点F,G时目标函数取到最值,F(2,1),G(1,3),所以最大值将点F代入即可得最大值为17. 已知,则二项式地展开式中地常数项为（）学#科#网...A. B. C. D.【解析】B【解析】=2,所以地展开式中地常数项为:,令r=3得常数项为8. 已知奇函数地导函数地部分图象如下图所示,是最高点,且是边长为地正三角形,那么（）A. B. C. D.【解析】D【解析】由奇函数,是边长为地正三角形,可得,是最高点且,得A=,所以9. 如图,网格纸上小正方形地边长为,粗实线画出地是某几何体地三视图,则该几何体地表面积为（）A. B.C. D.【解析】B【解析】从题设所提供地三视图中地图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为地等腰直角三角形,高为4地柱体,如图,其全面积,应选解析B。
河北衡水中学2023届高三一模数学试题(含解析)
河北衡水中学2023届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．某商店为了解该店铺商品的销售情况，对某产品近三年的产品月销售数据进行统计分析，绘制了折线统计图，如图．下列结论正确的有（ ）A ．该产品的年销量逐年增加B ．该产品各年的月销量高峰期大致都在8月C ．该产品2019年1月至12月的月销量逐月增加D ．该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月波动性更小、变化更平稳10．已知函数()f x 的图象的对称轴方程为3x =，则函数()f x 的解析式可以是（ ）三、填空题15．如图，已知台体ABCD16．在空间直角坐标系下，由方程椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为四、解答题17．已知()sin()0,|f x A x ωϕω⎛=+> ⎝16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()sin()f x A x ωϕ⎛=+ ⎝(1)若从这8个村中随机抽取2个进行调查，求抽取的率；(2)现有一技术人员在这8个村中随机选取3个进行技术指导，记境空气等级为尚清洁的个数，求ξ的分布列和数学期望19．已知数列{}n a ，{}n b 满足(1122n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+=(1)若直线l ⊂平面PAB ，求证：(2)若//PQ AC ，ABP DAC ∠=∠的余弦值.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线线:1l y x =-与双曲线C 交于A参考答案：设ABC 的面积为1，1A MN ∴三棱台1ABC A MN -的体积又三棱柱111ABC A B C -的体积()213h S S h ∴=++⋅，解得：1A MN ∽111A B C △，1S ⎛∴= ⎝设OE h =，则14OE h =-，在11Rt OB E 和Rt OBE 中，()()22224442h h ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩∴2设1AB =，则1AP =，2AD CD AB ==//PQ AC ，//PA CQ ，∴四边形ACQP 则()1,0,0B ，()0,0,1P ，()2,2,1Q ，∴设平面BPQ 的法向量(),,n x y z =，。
河北省衡水中学2023届高三下学期第六周周测数学(理)试题
河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1、复数2(1)1i z i+=-地共轭复数所对应地点位于复平面地A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知等比数列{}n a 中,257a a -+=⎰,则6468(2)a a a a ++=地值为A ．216π B ．24π C ．22π D ．2π3、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>且经过点,则双曲线C 地标准方程为A ．22123x y -=B ．22139x y -=C ．22146x y -= D ．221x y -=4、阅读如图地程序框图,如输入4,6m n ==,则输出地,a i 分别等于A ．12,2 B ．12,3 C ．24,2 D ．24,35、已知条件p 关于x 地不等式13x x m -+-<有解；条件():(73)xq f x m =-为减函数,则p 成立是q 成立地A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示地区域D,过区域D 中任意一点P 作圆地两条切线且切点分别为A 、B,当APB ∠最大时,cos APB ∠=AB ．12 C．．12-7、已知(0,)απ∈,若1tan()43πα-=,则sin 2α=A ．45-B ．45C ．54-D ．548、一个几何体地三视图如下图所示,正视图与侧视图为全等地矩形,俯视图为正方形,则该几何体地体积为 A ．8 B ．4 C ．83 D ．439、已知F 为抛物线24y x =地焦点,点A 、B 在该抛物线上,0OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）,则ABO ∆与BFO ∆面积之差地最小值是A ．4B ．8C ．．10、若函数111ln y x x =,函数223y x =-,则221212()()x x y y -+- 地最小值为A B ．1 C D ．211、若非零向量a 与向量b 地夹角为钝角,2b = ,且当12t =-时,()b ta t R -∈ ,向量c 满足()()c b c a -⊥- ,则当()c a b ⋅+ 取最大值时,c b -等于A B ． C ．．5212、已知函数()2ln ()()x x b f x b R x +-=∈,若存在1[,2]2x ∈,使得()()0f x xf x '+>,则实数b地取值范围是A ．3(,)2-∞ B ．9(,)4-∞ C ．(,3)-∞ D ．(-∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把解析填在答题卷地横线上。
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河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题
（满分：150分，时间：120分钟）
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B = A ．()0,2
B ．[]0,2
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2
2．如果复数m i
i
m -+12是实数，则实数=m
A.1-
B. 1
C. 2-
D.2
3．焦点为（0，6）且与双曲线12
22
=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是 A.
1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.112
242
2=-y x
4. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若a =
2b =，sin cos B B +=，
则角A 的大小为
A ． 0
60 B ． 0
30 C ． 0
150 D ．0
45
5. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2
y x =图象下方的 点构成的区域。
在D 中随机取一点，则该点在E 中的概率为（ ）
A ．
15 B ．14 C ． 13
D ．12 6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的 点落在坐标轴上的个数是（ ）
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
7．在ABC ∆中, AM AC AB 2=+，
点P 在AM 上且满足 PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+
等于( )
A
8. 函数)sin()(ϕω+=x x f （R x ∈）)2
0(π
ϕω<>,的部分图像如图
所示，如果)3
,6(,21π
π-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则
=+)(21x x f （ ）
A
B
．1
9. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为H ． 则以下命题中，错误．．
的命题是（ ） A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 垂直平面11D CB C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为0
45
10.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，
若椭圆上存在点P 使
122
1sin sin F PF c
F PF a ∠=
∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0，）12- B.（
122，） C.（0，2
2
） D.（12-，1） 11．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，
,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当
41≤≤x 时，OM ON ⋅
的取值范围为 （ ）
A ．[)+∞,12
B ．[]3,0
C ．[]12,3
D ．[]12,0
12．已知函数()()
21(0)
()110x
x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的
顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝（ ） A ．15 B ．22 C ．45 D ． 50
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
）
13.直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为 。
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三
棱锥的外接球的体积为_______________.
15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同
学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 .
16.设1a ，2a ，…，n a 是各项不为零的n （4≥n ）项等差数列，且公差0≠d ．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对⎪⎭
⎫
⎝⎛d a n 1,
所组成的集合为________．
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） （17）（本小题满分12分）
在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 所对的三边，已知bc a c b +=+2
22．
（1）求角A 的大小； （2，试判断ABC ∆的形状．
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；
（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 参考数据：
（19）（本小题满分12分）
如图，几何体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 为菱形， 60BAD ∠=
，AB a =，面111B C D ∥面ABCD ,1BB 、1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ,且1BB =，E 为1CC 的 中点，F 为AB 的中点.
（Ⅰ）求证：1DB E ∆为等腰直角三角形； （Ⅱ）求二面角1B DE F --的余弦值.
1
，向量(0,1)e =
，点B
点C 满足2OC OA OB =+
，点M 满足0,0BM e CM AB ⋅=⋅= .
(1)试求动点M 的轨迹E 的方程；
(2)设点P 是轨迹E 上的动点，点R 、N 在y 轴上，圆()2
211x y -+=内切于PRN ∆，求PRN ∆ 的面积的最小值.
（21）（本小题满分12分）
已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈． （1）当1
2
a =
时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； （2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”．已知函数
2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221
()22
f x x ax =+．若在区间()1,+∞上，
函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（本小题满分10分）
22. 如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G
为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ． （1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；
（2）求证：
.2
2
CE EF AG GF =
· · A
B
C
D
G
E F O M
23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1
x t
t y t =+⎧⎨
=+⎩为参数）
，曲线P 在以该直角坐标系的原点O 的为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
24cos 30p p θ-+=.
（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求|AB|.
24. （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；
（Ⅱ）R x ∈∀，使。