2015学年福建省泉州市惠安县七年级下学期数学期末试卷带答案
2022-2023学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 方程12x−1=0的解是( )A. 12B. 1C. 2D. −22. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 保健食品B. 绿色食品C. 有机食品D. 速冻食品3. 若a>b，则下列不等式变形正确的是( )A. a+5<b+5B. a2<b2C. a−3>b−3D. −4a>−4b4. 已知三角形两边分别为1cm和3cm，则第三边可能是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 把不等式组的解集{x>−1x≤1表示在数轴上，下列选项正确的是( )A. B.C. D.6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 两点确定一条直线D. 三角形的任意两边之和大于第三边7. 解一元一次方程3x +12−1=x−43过程中，“去分母”正确的是( )A. 3(3x +1)−1=2(x−4)B. 2(3x +1)−1=3(x−4)C. 2(3x +1)−6=3(x−4)D. 3(3x +1)−6=2(x−4)8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( )A. x +2x +4x =34685B. x +2x +3x =34685C. x +2x +2x =34685D. x +12x +14x =346859. 如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转80°，得到△EBD .若点A 、D 、E 在同一条直线上，则∠C AD 的度数为( )A. .100°B. .90°C. .80°D. .110°10. 如图，已知∠AOB =30°，点P 是∠AOB 内部的一点，且OP =4，点M 、N 分别是射线OA 和射线OB 上的一动点，则△PMN 的周长的最小值是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 把方程4x+y=15改写成用含x的式子表示y的形式，得y=______．12. 已知一个多边形的每个外角为36°，则这个多边形的边数为______．13. 如果关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，那么a的取值范围是______．14. 如图，已知AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.过点E作EF⊥BC于F.若△ABC的面积为40，EF=5，则CD的长为______ ．15. 老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁.求学生现在的年龄是______ 岁.16. 已知a，b是不为零的常数，若ax+b>0的解集为x<3，则下列推断：①a<0；②3a−b=0；③3a+b=0；④关于x，y的二元一次方程y=ax+b，当a取一个不为零的常数时，方程总有一个解为{x=3y=0其中推断正确的序号有______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
惠安县七年级下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √02. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 3bB. 2a + 3b = 3a + 2bC. a + b = a - bD. a - b = a + b3. 已知a = 3，b = -2，则a² - b²的值是（）A. 7B. -7C. 5D. -54. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列各图中，正确表示-2＜0的是（）（图略）6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（-1，2）和点B（2，-3），则该一次函数的解析式是（）A. y = 5x - 7B. y = -5x + 7C. y = 5x + 7D. y = -5x - 77. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 45°，则∠A的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |3|B. |-3|C. |2|D. |-2|9. 下列各式中，有最小值的是（）A. x² + 2x + 1B. x² - 2x + 1C. x² + 2D. x² - 210. 下列各式中，正确表示平行四边形面积的是（）A. 底×高B. 对角线×对角线C. 边长×边长D. 面积×面积二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -2，b = 3，则a² + b² = ________。
12. 在直角坐标系中，点M（-3，4），点N（2，-1），则线段MN的长度是________。
福建省泉州市七年级下学期数学期末试卷
福建省泉州市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 若m的立方根是2，则m的值是（）A . 4B . 8C .D .2. （2分） (2020七下·越秀期末) 在平面直角坐标系中，点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020七下·贵州期末) 在中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·渠县模拟) 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 如果|a|＝1，那么a＝1C . 全等三角形的对应角相等D . 如果x＞y ，那么mx＞my5. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°6. （2分） (2019七上·简阳期末) 为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、最直观的统计图是（）A . 统计表B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 折线统计图7. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 下列语句中，为真命题的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 有理数与数轴上的点一一对应C . 互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直D . 垂直于同一条直线的两条直线平行8. （2分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对沱江河水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班50名同学体重情况的调查D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查9. （2分） (2020七下·长沙期末) 将点M(1，1)向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是（）A . (0，－1)B . (0，－2)C . (0，－3)D . (1，1)10. （2分）在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A . 7公里B . 5公里C . 4公里D . 3.5公里二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八上·滦县期中) 比较大小： ________ .12. （1分）(2011·成都) 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q （a，3a﹣5）位于第________象限．13. （1分） (2020七下·韩城期末) 为了解我市七年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名七年级男生进行了测量.在这个问题中，样本容量是_________．14. （1分） (2017七下·高阳期末) 若是方程的一个解，则 =________；15. （1分）不等式组的解集是________ ．16. （1分） (2019七下·巴彦淖尔市期末) 已知，则的值为________．17. （1分）(2013·成都) 如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=________度．三、解答题 (共8题；共60分)18. （5分） (2019七下·川汇期末) 解下列方程组：（1）用代入消元法解（2）用加减消元法解19. （5分） (2016七上·工业园期末) 解关于x的方程与不等式（1） 4-x=3（2-x）（2）；20. （5分）已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3，求x+y的算术平方根．21. （5分）根据下列条件列出方程（1）x比它的大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的与5的差等于y与1的差．22. （10分）(2011·绍兴) 为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？23. （5分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．24. （15分） (2019九上·南岗期中) 如图，在毎个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD ，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）画出一个以AB为一直角边的Rt△ABE ，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°；（2）画出一个以CD为一边的菱形CDMN ，点M、N均在小正方形的顶点上，且菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍，连接EN ，请直接写出线段EN的长．25. （10分） (2019七下·巴南月考) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
泉州市七年级下期末数学质量检测卷及答案
泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七年级数学试题（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程20x=的解是A．2x=-B．0x=C．12x=-D．12x=2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，ΛΛΛΛ.102232yxyx时，由②－①得A．28y=B．48y=C．28y-=D．48y-=4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为A．2B．3C．7D．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A．x>3 B．x≥3 C．x>1 D．x≥6．将方程31221+=--xx去分母，得到的整式方程是A．()()12231+=--xx B．()()13226+=--xxC．()()12236+=--xx D．22636+=--xx7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知x m=是关于x的方程26x m+=的解，则m的值是A．－3 B．3 C．－2 D．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是5题图。
·432－1 118题图AD BCP QA ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ． 17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩…A BECDF10题图12题图ABCB ′′15题图DEABC四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数． ADBCE23题图21题图24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．（1）方程|x +3|=4的解为 ； －21－1342－20 1226．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCACBDAADC二、填空题：13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 （1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ······························································ 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．A M PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····························································································· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，………………………………………8分………………………………………6分。
惠安中学七年级期末考试试题(数学)
惠安中学七年级期末考试试题（数学）西安惠安中学第一学期期末考试试题七年级数学命题人：kp一、题号选项______________________________________________________选择题（每小题3分，共30分）123456789101、下列说法正确的是（）Aa8一定是负数B和不等于零的几个数都不可能为零C差为零的几个数都相等D是有理数的数一定是整数2、若a为有理数，则a2,2a1,a3,a2中一定为正数的数有（）个A1个B2个C3个D4个3、请在下列数据中选择你的步长（）A60毫米B60厘米C60分米D50米4、某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提20%，提高后这种商品的价格为（）Aa元B1.08a元C0.972a元D0.96a元5、如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数为（）A68度B70度印度中国18#C72度D76度其他国家72%6、有一个均匀的正十二面形状的骰子，其中的一个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝上概率为0.25的数字是（）A2B3C4D67、如图，AOB是直线，则图中小于1800的角共有（）A7个B8个C9个D10个8、下列命题中不正确的是（）A若AB=BC,则点B一定是线段AC的中点B两点之间直线最短C已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，则AC=3ABD 如果线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是9cm9、以下四个命题中正确的是（）①②③④射线比直线长线段AB也可以表示为线段BA表示射线的两个大写字母是有序的，表示端点的字母一定要写在另一个字母的前面射线AB和射线AC一定不是同一条射线A①②B②③C③④D①④10、为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路。
福建省泉州市 七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种瓷砖不能够铺满地面的是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形2. 把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x +7＜11x ，则横线上的信息可以是（ ） A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本3. 已知直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，AB =5，点D 从点A 到点B 沿AB 运动，CD =x ，则x的取值范围是（ ）A.125≤x ≤3 B.125≤x <4 C.125≤x ≤4 D.125≤x ≤54. 用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）A. 平移和旋转B. 对称和旋转C. 对称和平移D. 旋转和平移5. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =5k x−2y=4k的解满足3x +2y =28，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 32D. 5二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 6. 方程组{x +y =−2y +z =5x +z =−1的解为______．7. “x 与y 的3倍的和不大于5”用不等式表示为______． 8. 若-3x +y =6，则y =______（用含x 的式子表示） 9. 小明同学在计算一个多边形（每个内角小于180°）的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2018°，则少算了这个内角的度数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 10. （1）解方程：x−12−1=x+23（2）解方程组：{3x −5y =−22x+y=3四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）11. 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组{4x +11y =5(2)2x+5y=3(1)时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程（2）变形：4x +10y +y =5，即2（2x +5y ）+y =5…（3） 把方程（1）代入（3）得：y =-1把代入方程（1），得x =4，所以方程组的解为{y =−1x=4． 请你解决以下问题：（1）模仿小同学约整体代换法解方程组{6x +9y =253x+4y=16（2）已知x 、y 满足方程组{2x 2−5xy +6y 2=363x 2+xy+9y 2=37①求x 、y 的值；②求出这个方程组的所有整数解．12. 如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ． （1）y =______（用含x 的式子表示）； （2）求长方形ABCD 的面积．13. 解不等式组{x ≤3x +22(x−1)−6<0，并把解集在数轴上表示出来．14.如图，网格中每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）△ABC的面积是______；（2）△ABC绕点A顺时针旋转90°得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PA+PC最小．15.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．（1）旋转中心是点______，旋转了______度；（2）如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围．16.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？17.如图，在四边形OBCA中，OA∥BC，∠B=90°，OA=3，OB=4．（1）若S四边形AOBC=18，求BC的长；（2）如图1，设D为边OB上一个动点，当AD⊥AC时，过点A的直线PF与∠ODA 的角平分线交于点P，∠APD=90°，问AF平分∠CAE吗？并说明理由；（3）如图2，当点D在线段OB上运动时，∠ADM=100°，M在线段BC上，∠DAO 和∠BMD的平分线交于H点，则点D在运动过程中，∠H的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选：C．本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．2.【答案】C【解析】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选：C．根据不等式表示的意义解答即可．本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．3.【答案】C【解析】解：根据题意，当CD⊥AB时CD取得最小值，此时CD===，当点D与点A重合时CD取得最大值，最大值为4，则≤x≤4，故选：C．由CD⊥AB时CD取得最小值、点D与点A重合时CD取得最大值求解可得．本题主要考查垂线段最短，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．4.【答案】A【解析】解：根据平移和旋转定义：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；“坐地日行八万里”是旋转．故选：A．根据平移和旋转定义来判断．考查学生对平移和旋转的理解能力．要理解：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是轻舟的平移；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．5.【答案】B【解析】解：①+②得：2x=9k，解得：x=4.5k，②-①得：4y=k，解得：y=0.25k，∵3x+2y=28，∴13.5k+0.5k=28，解得：k=2，故选：B．先求出方程组的解，代入3x+2y=28，即可求出k的值．本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．6.【答案】{x=−4 y=2 z=3【解析】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=2，即x+y+z=1④，把①、②、③分别代入④得：x=-4，y=2，z=3，则方程组的解为，故答案为：方程组三方程相加求出x+y+z的值，即可确定出解．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】x+3y≤5【解析】解：由题意得：x+3y≤5，故答案为：x+3y≤5．y的3倍，可表示为：3y，不大于可表示为：≤，由此可得出不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8.【答案】3x+6【解析】解：由-3x+y=6，得到y=3x+6，故答案为：3x+6把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．9.【答案】42°【解析】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°≥2018°，解得：n≥13，则多边形的边数n=14；多边形的内角和是（14-2）×180=2160度；则未计算的内角的大小为2160°-2018°=42°．故答案为：42°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1345度．则内角和是（n-2）•180°与2018°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°≥2018°，多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．10.【答案】解：（1）去分母得：3x -3-6=2x +4，移项合并得：x =13； （2），①×5+②得：13x =13， 解得：x =1，把x =1代入①得：y =1， 则方程组的解为{y =1x=1． 【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解一元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】解：（1），由②得：2（3x +4y ）+y =25③， 把①代入③得：32+y =25， 解得：y =-7，把y =-7代入①得：3x -28=16， 解得：x =443，所以原方程组的解为{x =443y =−7；（2）①①-②得：x 2+6xy +3y 2=1， x 2+3y 2=1-6xy ③，由②得：2（x 2+3y 2）-5xy =36④， 把③代入④得：2（1-6xy ）-5xy =36， 解得：xy =-2，把xy =-2代入③得：x 2+3y 2=13， 即{xy =−2x 2+3y 2=13，解方程组得：{y 1=2x 1=−1，{y 2=−2x 2=1，{x 3=−2√3y 3=√33，{x 4=2√3y 4=−√33；②这个方程组的所有整数解是{y 1=2x 1=−1，{y 2=−2x 2=1．【解析】（1）由②得出2（3x+4y ）+y=25③，把①代入③求出y ，把y=-7代入①求出x 即可；（2）①-②求出x 2+3y 2=1-6xy ③，由②得出2（x 2+3y 2）-5xy=36④，把③代入④求出xy=-2，把xy=-2代入③得出x 2+3y 2=13，组成方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组进行消元或把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键，用了整体代入思想． 12.【答案】25x【解析】解：（1）设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意得：2x=5y ， ∴y=x ． 故答案为：x ． （2）根据题意得：，解得：，∴S=2x•（x+y ）=2×10×（10+4）=280． 答：长方形ABCD 的面积为280平方厘米．（1）设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的长为5y 及2x ，可得出y=x ；（2）根据2x=5y 结合长方形的周长为68cm ，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD的面积．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据长方形的对边相等找出2x=5y；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．13.【答案】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥-1，所以不等式组的解集为：-1≤＜4，解集在数轴上表示为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14.【答案】4【解析】解：（1）△ABC的面积是：×2×4=4；故答案为：4；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；（2）利用旋转的性质即可得出对应点位置得出答案；（3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．此题主要考查了三角形面积求法以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．15.【答案】D ；180【解析】解：（1）∵将△ACD 旋转后能与△EBD 重合，∴旋转中心是点D ，旋转了180度；故答案为：D ，180；（2）∵将△ACD 旋转后能与△EBD 重合，∴BE=AC=4，DE=AD ，在△ABE 中，由三角形的三边关系得，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，∵AB=7，∴3＜AE ＜11，即3＜2AD ＜11，∴1.5＜AD ＜5.5，即中线AD 长的取值范围是1.5＜AD ＜5.5．（1）根据旋转的性质填空即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE 的取值范围，再根据旋转的性质可得DE=AD ，然后求解即可．本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16.【答案】解：（1）根据题意得：{x +300y =3700x+200y=3400，解得：{y =3x=2800．（2）设购买一件甲服装需要a 元，购买一件乙服装需要b 元，购买一件丙服装需要c 元， 根据题意得：， （①+②）÷4，得：a +b +c =190． 答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．【解析】（1）根据“月销售件数200件，月总收入3400元，月销售件数300件，月总收入3700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据“购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元”，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，利用（①+②）÷4即可求出购买甲、乙、丙服装各一件的总费用．本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．17.【答案】解：（1）如图1中，∵S四边形AOBC=18，∴1•（OA+BC）•OB=18，2∴1•（3+BC）•4=18，2∴BC=6．（2）如图1中，如图设DP交OA于K．∵∠OKD=∠AKP，∠O=∠P=90°，∴∠ODK=∠PAK=∠EAF，∵∠PDA+∠PAD=90°，∠PAD+∠CAF=90°，∴∠PDA=∠CAF，∵PD平分∠ADO，∴∠PDO=∠PDA，∴∠EAF=∠CAF，∴AF平分∠EAC．（3）结论：∠H是定值．理由：如图2中，作DN∥OA．∵OA ∥BC ，OA ∥DN ，∴DN ∥BC ，∴∠OAD =∠ADN ，∠DMB =∠NDM ，∴∠OAD +∠BMD =∠ADN +∠NDM =∠ADM =100°，同法可证：∠H =∠OAH +∠BMH ，∵∠OAH =12∠OAD ，∠BMH =12∠BMD ，∴∠OAH +∠BMH =12×100°=50°，∴∠H =50°．∴∠H 的大小不变，是定值．【解析】（1）根据梯形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）想办法证明∠ODK=∠PAK=∠EAF ，∠PDA=∠CAF ，再根据角平分线的定义即可解决问题；（3）只要证明∠ADM=∠OAD+∠BMD ，∠H=∠OAH+∠BMH 即可解决问题； 本题考查四边形综合题、梯形的面积公式、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．。
2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x≠±12．（3分）点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）3．（3分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．（3分）若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥﹣1D．m≤15．（3分）近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．3二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）计算：＝．9．（4分）已知函数y＝﹣x+3，当x＝时，函数值为0．10．（4分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为cm．11．（4分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12．（4分）已知a+＝3，则a2+的值是．13．（4分）将直线向下平移3个单位，得到直线．14．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．15．（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．16．（4分）已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是，方差是S2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是；方差是．17．（4分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1＝，S n＝．（用含n 的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．19．（9分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．20．（9分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．21．（9分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？22．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（9分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24．（9分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．（13分）如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y＝ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△ABC＝2S△AOC．求：①直线y＝ax+b的表达式；②记直线y＝ax+b与双曲线y＝（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．26．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD ＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0．解得：x≠﹣1．故选：B．2．【解答】解：点P（﹣1，4）关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点P′的坐标是（﹣1，﹣4）．故选：A．3．【解答】解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选：C．4．【解答】解：∵点P（m﹣1，3）在第二象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．5．【解答】解：∵近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，∴A、B不符合题意．又∵s、d均为大于0的数，∴反比例函数图象在第一象限．故选：C．6．【解答】解：原计划用时，而实际工作效率提高后，所用时间为．方程应该表示为：．故选：C．7．【解答】解：∵点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，∴AC＝2OC＝2BC，∠B＝90°，∠ACE＝∠BCE，∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°，∴∠BCE＝30°，∴CE＝故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．【解答】解：＝．故答案为1．9．【解答】解：当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3．故答案为：3．10．【解答】解：0.0000085＝8.5×10﹣6．故答案为：8.5×10﹣6．11．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：210．12．【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．13．【解答】解：原直线的k＝，b＝0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝，b＝0﹣3＝﹣3．∴新直线的解析式为y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣314．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴AB+BC＝20①，由题意可得出：AO＝CO，∵△BOC的周长比△AOB的周长多10，∴BC﹣AB＝10②，∴由①②可得：BC＝15，则AB＝5．故答案为：5．15．【解答】解：∵反比例函数中，k＝1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2，∴A、B两点均在第三象限，∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0．16．【解答】解：平均数＝（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）＝+3，方差s′2＝[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x4+3﹣﹣3）2]＝s2，故答案为：+3，s2．17．【解答】解：当x＝2时，P1的纵坐标为4，当x＝4时，P2的纵坐标为2，当x＝6时，P3的纵坐标为，当x＝8时，P4的纵坐标为1，当x＝10时，P5的纵坐标为：，…则S1＝2×（4﹣2）＝4＝2[﹣]；S2＝2×（2﹣）＝2×＝2[﹣]；S3＝2×（﹣1）＝2×＝2[﹣]；…Sn＝2[﹣]＝；故答案为：4；．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．【解答】解：原式＝1+3﹣2×3＝1+3﹣6＝﹣2．19．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝﹣．20．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．21．【解答】解：＝（80+75+90+64+88+95）＝82（分），＝（84+80+88+76+79+85）＝82（分），＝[（80﹣82）2+（75﹣82）2+（90﹣82）2+（64﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]＝107，＝[（84﹣82）2+（80﹣82）2+（88﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（85﹣82）2]＝16，∵甲的方差大于乙的方差，∴乙参加比赛比较合适．22．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°；（4分）（2）由（1）可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，∴BE＝1．（8分）23．【解答】解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x＝2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣（2500+6000）＝6300（元）．24．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．25．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（﹣，2），∴k＝﹣×2＝﹣2．（2）①∵S△ABC＝2S△AOC，∴BC＝2OC，∴OB＝OC．∵点A（﹣，2），∴点B（﹣，0），点C（，0）．将点A（﹣，2）、C（，0）代入y＝ax+b中，得：，解得：，∴直线AC的表达式为y＝﹣x+1．②连接OD，如图所示．∵点D（n，﹣1），∴n＝﹣2÷（﹣1）＝2．S△AOD＝OC•（y A﹣y B）＝××[2﹣（﹣1）]＝．观察函数图象，可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式ax+b＞的解为x＜﹣或0＜x＜2．26．【解答】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y＝x﹣2上，∴2＝m﹣2，∴m＝4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x+b，将D（1，2）代入y＝x+b，得b＝1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB＝∠ECB＝45°，又∵DC∥AB，∴∠DCE＝∠CEB＝45°，∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠D＝90°时，延长DA与直线y＝x﹣2交于点P1，∵点D的坐标为（1，2），∴点P1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴点P1（1，﹣1）；②当∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为＝，把x＝代入y＝x﹣2得，y＝，所以，点P2（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（，）；（3）当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2，∴OE＝2，∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∴若DE是对角线，则EM＝CD＝3，∴OM＝EM﹣OE＝3﹣2＝1，此时，点M的坐标为（﹣1，0），若CE是对角线，则EM＝CD＝3，OM＝OE+EM＝2+3＝5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2），设点M的坐标为（x，y），则＝，＝2，解得x＝3，y＝4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．。
福建省泉州市惠安县七年级数学下学期教学质量检测试题(扫描版)
福建省泉州市惠安县2013-2014学年七年级数学下学期教学质量检测试题惠安县2013－2014学年度下学期教学质量检测七年级数学参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目标，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1—7 D C B C B B D二、填空题（每小题4分，共40分）8.x =3+2y 9.1＜x ＜13 10.360° 11.2 12.90° 13.1k ≥ 14.90 15.三角形具有稳定性 16.90 17.（1）150 (2) 12三、解答题（共89分）18.解： 2x －2+x ＞4 ………3分3x ＞6x ＞2 …………6分画数轴略…………9分19.解：去分母得：3(y +2)－2(2y －1)=12 ………3分3y +6－4y +2=12………6分 －y =4 y =－4………9分20.解：由（1）×2得：6x －2y =16 (3) ………2分(1)+（3）得：7x =21x =3 ………5分 把x =3代入（1）得：3+2y =52y =2y =1 ………8分所以原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩ ………9分21.解:解不等式372x -≥得：3x ≥ ………3分解不等式378x -p 得：5x p ………6分所以35x ≤p …………7分所以原不等式组的所有整数解是：3和4 …………9分22.图形略.本题共9分，其中（1）5分；（2）4分.23.解：（1）在甲店购买需付款：4×20＋（40－4）×5＝260（元）…………1分在乙店购买需付款：（4×20＋5×40）×92%＝257.6（元）……………2分故选择到乙店购买较优惠.……………………3分（2）设购买茶杯x 只，依题意，得4×20＋5（x －4）＜（4×20＋5x ）×92% ………6分解得 x ＜34 ……………………8分答：当购买茶杯少于34只时，到甲商店购买较优惠. ……9分24.解：（1） ∵∠A =35°，∠ＡＣＢ=９0°………２分∴∠ＥＢＣ=∠A ＋∠ＡＣＢ=３５°＋９０°=１２５°………４分（2）∵CD 是斜边AB 上的高………5分∴∠ＢＤＣ=９0°………６分∴∠ＢＣＤ=∠ＥＢＣ－∠ＢＤＣ=１２５°－９０°=３５°………９分25.解：(1)根据题意，得：210170230170a b ab ++=⎧⎨++=⎩………2分解得：6040a b =⎧⎨=⎩ 所以a 与b 的值分别为60与40………5分(2) ①两种裁法共产生A 型板材 64 张，B 型板材 38 张；……（9分，每格2分）②（解法一）设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x 个 ，依题意得5x ≤64+38……11分解得；x ≤20.4……12分因为x 为正整数所以取最大正整数x =20即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个……13分（解法二）设做成的竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒的y 个，根据题意，得⎩⎨⎧≤+≤+382,6434y x y x ……11分由①+②，得5（x +y ）≤64+38即x +y ≤20.4……12分因为x +y 是正整数所以取最大正整数x +y =20即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个……13分26.解：（1）若∠ABC =80°，∠ACB =50°,则∠BPC =115度；………3分（2）∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P∴∠BPC =180°－（∠PBC +∠PCB ）………4分=180°－（12∠ABC +12∠ACB ）………5分=180°－12（180°－∠A）………6分=90°+12∠A=90°+12x°………7分（3）①∠MPB+∠NPC=90°－12∠A．………8分理由如下：∵∠BPC=90°+12∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°－∠BPC=180°－（90°+12∠A）………9分=90°－12∠A；……………………10分②原结论不成立，正确的是∠MP B－∠NPC=90°－12∠A．……………………11分理由如下：由图可知∠MPB+∠BPC－∠NPC=180°，………12分由知①：∠BPC=90°+12∠A，∴∠MPB－∠NPC=180°－∠BPC=180°－（90°+12∠A）=90°－12∠A．……………………13分。
【华东师大版】福建省泉州市洛江区七年级下期末数学试卷及答案【优选】
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=﹣122．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．若﹣2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是______．11．三元一次方程组的解是______．12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了______道题．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=______．17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了______次；（2）一共走了______米．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．y﹣=2﹣19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：．21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．2015-2016学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．方程3x=﹣6的解是（ ）A ．x=﹣2B ．x=﹣6C ．x=2D ．x=﹣12【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的方法两边同时除以3求解．【解答】解：3x=﹣6两边同时除以3，得x=﹣2故选：A ．2．若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ﹣5＜b ﹣5B ．3a ＞3bC ．2+a ＜2+bD ．＜【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．【解答】解：∵a ＞b ，∴a ﹣5＞b ﹣5，∴选项A 不正确；∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，∴选项B 正确；∵a ＞b ，∴2+a ＞2+b ，∴选项C 不正确；∵a ＞b ，∴＞，∴选项D 不正确．故选：B ．3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．【考点】解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程﹣2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n ﹣2）=360×2，再解即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：6；10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．故答案为2．11．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为：12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=3，∴四边形ACFD为平行四边形，=CF•AB=3×10=30，∴S平行四边形ACFD即阴影部分的面积为30．故答案为：30．14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=15度．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形内角和定理，计算出∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义，得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD进行计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=20°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=180°﹣∠2，而∠2=∠21=110°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠DAD′=90°﹣70°=20°，即α=20°．故答案为20°．17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了11次；（2）一共走了132米．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12﹣1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×11=132米．故答案为11，1132．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．y﹣=2﹣【考点】解一元一次方程．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2）去括号得：6y﹣3y+3=12﹣y﹣2移项得：6y﹣3y+y=12﹣2﹣3合并得：4y=7系数化为1得：．19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣3x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②得，5x=25，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=3，解得y=2，故方程组的解为．21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≥13，由②得x＞﹣2，所以原不等式组的解是：x≥13．22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）过点A2B2作直线，此直线与直线m的交点即为所求．【解答】解：作图如下：（1）如图，△A1B1C1．（2）如图，△A2B2C2．（3）如图，点P即为所求．24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】做本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案．这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行．做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．【解答】解：如图所示：．25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．26．在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数=125度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为90°+α（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．②根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．（2）由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解决问题．（3）利用（2）的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①125°；②结论：，理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α．故答案分别为125°，90°+α．（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即．（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴．。
2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建泉州市惠安县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）方程2x＝﹣4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝﹣62．（4分）把不等式2x﹣1＞﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．﹣2a＜﹣2b C．＞D．a2＞b25．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（）A．7B．8C．9D．106．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．65°B．75°C．85°D．130°7．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A．30元B．31元C．32元D．33元9．（4分）利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a 块正三角形和b块正六边形（a＞b＞0），则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．710．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共6小题）.11．（4分）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝．12．（4分）画出一个正五边形的所有对角线，共有条．13．（4分）七边形的内角和等于度．14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝．15．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，已知S△ABC＝24，那么S四边形DCEF＝．16．（4分）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）．18．（8分）解方程组：．19．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？21．（8分）已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．22．（10分）如图，在8×5的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点A、B、C均在格点上．请按下面要求画出图形，（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将△ABC向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，并写出线段AA1和CC1的关系；（2）在线段A1C1上找到一点M，使得△B1MC的周长最小．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）判断△AEF的形状，试说明理由；（2）若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积．24．（12分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？25．（14分）在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）如图1，若∠B＝60°，求∠D的度数；（2）如图2，把△ACD沿AC翻折，点D落在D′处．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试确定∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．参考答案一.选择题（共10小题）.1．（4分）方程2x＝﹣4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝﹣6解：方程2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．故选：B．2．（4分）把不等式2x﹣1＞﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．解：移项得：2x＞1﹣5，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故选：C．3．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．﹣2a＜﹣2b C．＞D．a2＞b2解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项不符合题意；D．当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项符合题意；故选：D．5．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（）A．7B．8C．9D．10解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝＝9．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．65°B．75°C．85°D．130°解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋转角α的度数是75°，故选：B．7．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．8．（4分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A．30元B．31元C．32元D．33元解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x﹣24＝24×10%，解得：x＝33．故选：D．9．（4分）利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a 块正三角形和b块正六边形（a＞b＞0），则a+b的值为（）A．4B．5C．6D．7解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，60°×4+120°＝360°，或60°×2+120°×2＝360°，∴a＝4，b＝1或a＝2，b＝2，∵a＞b＞0，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5，故选：B．10．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝5．解：∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5．12．（4分）画出一个正五边形的所有对角线，共有5条．解：如图所示：五边形的对角线共有＝5（条）．故答案为：5．13．（4分）七边形的内角和等于900度．解：（7﹣2）•180＝900度，则七边形的内角和等于900度．14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝150°．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°，故答案为：150°．15．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，已知S△ABC＝24，那么S四边形DCEF＝10．解：如图，作DK∥AC，交BE于K，连接CF，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∵点D是BC的中点，EC＝2AE，∴KD＝EC＝AE，在△KDF和△EAF中∴△KDF≌△EAF（ASA），∴DF＝AF，∵△ABC的面积为24，∴S△ADC＝12，∴S△AFC＝S△DFC＝6，∵S△AEF＝S△AFC＝2，∴S四边形DCEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10．故答案为：10．16．（4分）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需240元．解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，依题意得，，由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）．解：20﹣3x﹣12＝2x﹣2，﹣3x﹣2x＝﹣2﹣20+12，﹣5x＝﹣10，x＝2．18．（8分）解方程组：．解：，将①代入②得，x+3（2x+1）＝﹣11．解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①，得y＝﹣3．∴方程组的解为．19．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（8分）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？解：设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，依题意，得：，解得：．答：该校现有30间学生宿舍．21．（8分）已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．【解答】（1）解：∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．22．（10分）如图，在8×5的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点A、B、C均在格点上．请按下面要求画出图形，（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将△ABC向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，并写出线段AA1和CC1的关系；（2）在线段A1C1上找到一点M，使得△B1MC的周长最小．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，AA1平行且等于CC1；（2）首先确定C关于A1C1的对称点C′，再连接B1C，交A1C1的点M，点M即为所求．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）判断△AEF的形状，试说明理由；（2）若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积．解：（1）△AEF为等腰直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝90°，∵△ADE旋转后能与△ABF重合，∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形；（2）∵△ADE旋转后能与△ABF重合，∴BF＝DE，∠D＝∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠ABF＝90°，∴F点在CB的延长线上，∴四边形AECF的面积＝S△ABF+S四边形AECB＝S△ADE+S四边形AECB＝S正方形ABCD，∵CF＝7，∴CB+BF＝CB+DE＝7，而DE＝CD﹣CE＝CB﹣CE＝CB﹣3，∴CB+CB﹣3＝7，解得CB＝5，∴四边形AECF的面积＝S正方形ABCD＝52＝25．24．（12分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？解：（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：，解得，答：足球每个80元，篮球每个100元．（2）设购买足球x个，则购买篮球（120﹣x）个，根据题意得：120﹣x≥2x，解得x≤40，由题意得：80x+100×0.9（120﹣x）≤10420，解得x≥38，∴38≤x≤40，∵x为正整数，∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．∵购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案③购买费用最少．25．（14分）在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）如图1，若∠B＝60°，求∠D的度数；（2）如图2，把△ACD沿AC翻折，点D落在D′处．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试确定∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．解：（1）如图1，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，∵AF是外角∠EAC的平分线，∴∠CAF＝∠FAE＝∠CAE，又∵∠CAF＝∠D+∠ACD，∠CAE＝∠B+∠ACB，∴∠D＝∠B＝30°；（2）如图2，又折叠得：∠DAC＝∠D′AC，①当AD′⊥AD时，即；∠DAD′＝90°，∴∠DAC＝∠D′AC＝135°，∴∠CAF＝180°﹣135°＝45°＝∠FAE，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，答：当AD′⊥AD时，∠BAC＝90°．②设∠DAD′＝α，则∠DAC＝∠D′AC＝（360°﹣α）＝180°﹣α，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝180°﹣（180°﹣α）＝α，∴∠CAE＝2∠CAF＝α，∴∠BAC＝180°﹣α，即：∠BAC+∠DAD′＝180°，答：∠DAD′与∠BAC的数量关系是：∠BAC+∠DAD′＝180°．。
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2014-2015学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．（3分）方程5﹣x=3的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1 2．（3分）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）
A．43° B．53° C．59° D．78° 4．（3分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 5．（3分）用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（ ） A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=8 6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）
A．53° B．55° C．57° D．60° 7．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ） A．20°、20°、140° B．40°、40°、100° C．70°、70°、40° D．40°、40°、100°或70°、70°、40° 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．（4分）若a＜b，则3a 3b（填“＜”、“=”或“＞”号）． 9．（4分）由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y= ． 10．（4分）八边形的内角和等于 度． 11．（4分）已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值 ． 12．（4分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= °．
13．（4分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．
14．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD= 度．
15．（4分）某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为 ． 16．（4分）如图，已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ： 17．（4分）某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款 元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有 人进公园，买40张票反而合算．
三、解答题（共89分） 18．（9分）解方程： （1）7x﹣2=2x+8； （2）3x﹣2（x﹣4）=6． 19．（9分）解方程组．
20．（9分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（9分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数．
22．（9分）如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′，并回答图中线段CC′被直线l ； （2）在直线l上找一点P，使线段PB+PC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）
23．（9分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针 旋转到△ACE的位置． （1）旋转中心是 ，∠DAE= °； （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 位置，并在图中用点M′标出来； （3）如果BD=BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为 ．
24．（9分）甲乙两地间的距离为600千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度． 25．（13分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）． （1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）在点P、点Q运动过程中， ①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． ②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．
26．（13分）把两块三角板（∠ABC=90°，∠A=45°，∠DBE=90°，∠E=30°）按如图1放置，两直角顶点B重合，直角边BC和BE在同一直线上，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）． （1）如图2，设AC与BE交于点G，当α=25°时，求∠CGE的度数； （2）若DE=2BD，，则在△ABC旋转过程中， ①△ABC的边BC与DE是否会相交？请说明理由． ②当以B、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含α的代数式表示出∠ CDB的大小． 2014-2015学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共21分） 1．（3分）方程5﹣x=3的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1 【解答】解：方程移项合并得：﹣x=﹣2， 解得：x=2， 故选：A．
2．（3分）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：x≥﹣1，数轴上的折线应该从﹣1出发向右折，且﹣1处是实心点． 根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示． 不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
故选：B． 3．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）
A．43° B．53° C．59° D．78° 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C=∠AED=78°； 故选：D． 4．（3分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺； B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺； D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺． 故选：B．
5．（3分）用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（ ） A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=8 【解答】解：， ①﹣②得：﹣7y=8， 故选：D．
6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）
A．53° B．55° C．57° D．60° 【解答】解：由三角形的外角性质， ∠3=30°+∠1=30°+27°=57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=57°． 故选：C． 7．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ） A．20°、20°、140° B．40°、40°、100° C．70°、70°、40° D．40°、40°、100°或70°、70°、40° 【解答】解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°； （2）当40°角是底角时，另两个底角度数为40°，100°． 故选：D．
二、填空题（每小题4分，共40分） 8．（4分）若a＜b，则3a ＜ 3b（填“＜”、“=”或“＞”号）． 【解答】解：a＜b，3a＜3b， 故答案为：＜．
9．（4分）由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y= 3x+2 ． 【解答】解：方程3x﹣y+2=0， 解得：y=3x+2． 故答案为：3x+2．
10．（4分）八边形的内角和等于 1080 度． 【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°． 故答案为：1080°．
11．（4分）已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值 5 ． 【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10， ∴4＜x＜10， ∴x的可能取值是5． 故答案为：5． 12．（4分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= 80 °．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°， ∴∠1=∠ACB=80°． 故答案为：80．
13．（4分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= 1 cm．
【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2cm， 又∵AC=3cm， ∴A′C=AC﹣AA′=1cm． 故答案为：1．
14．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD= 30 度．
【解答】解：∵∠CED′=60°， ∴∠DED′=180°﹣60°=120°， 将矩形ABCD沿AE折叠，得到△ADE≌△ADE′， 即∠EAD=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED，