【必考题】七年级数学下期末试题(及答案)

【必考题】七年级数学下期末试题(及答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）

A ．20cm

B ．22cm

C ．24cm

D ．26cm

2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( ) A ．（-2，-3） B ．（-2, 3） C ．（2, 3） D ．（-3， 2）

3．如图已知直线//AB CD ，134∠=?，272∠=?，则3∠的度数为（ ）

A ．103?

B ．106?

C ．74?

D ．100?

4．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

5．已知32x y =-??=-?是方程组12ax cy cx by +=??-=?

的解，则a 、b 间的关系是( )

A ．491b a -=

B ．321a b +=

C ．491b a -=-

D ．941a b +=

6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）

A．20°B．30°C．40°D．50°

7．已知关于x的不等式组

321

1 23

x x

x

a

--

?

≤-

?

?

?-<

?

恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．12

a

<≤B．12

a

<

a

≤

a

≤≤

8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

9．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）

A．2B．3C．

2

3

D．

3

2

10．对于两个不相等的实数,a b，我们规定符号{}

max,a b表示,a b中较大的数，如{}

max2,44

=,按这个规定，方程{}21

max,

x

x x

x

+

-=的解为 ( )

A．1-2B．2-2C．1-212

+

或D．1+2或-1 11．已知a，b为两个连续整数，且a<191

-

A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5

12．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（）

A．56°B．36°C．44°D．46°

二、填空题

13．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______． 14．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______． 15．如果不等式组213(1)

x x x m ->-??

?

＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____

16．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=?，OA 平分COE ∠，那么

DOE ∠=________度.

17．若不等式组1

x x a

???＞＜有解，则a 的取值范围是______.

18．已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______． 19．关于x 的不等式111x

-<-的非负整数解为________． 20．比较大小：23________13.

三、解答题

21．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．

（1）求三角形ABO 的面积；

（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；

（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ． 22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.

(1)当x ＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？

23．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． 问题迁移：

(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．

24．如图，点,,A O B 在同一条直线上，OE 平分BOC ∠，OD OE ⊥于点O ，如果

66COD ∠=?，求AOE ∠的度数．

25．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：

（1）该班总人数是；

（2）根据计算，请你补全两个统计图；

（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：

四边形ABFD的周长为：

AB+BF+FD+DA

=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BC+CA+2AD

=20+2×3

=26.

故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．B

解析：B

【解析】试题解析：已知点M（2，-3），

则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），

故选B．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案． 【详解】

解：∵134∠=?，272∠=?，

∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=?-?-?=? ∵//AB CD ，

∴3180BAC ∠+∠=?（两直线平行，同旁内角互补）， ∴318018074106BAC ∠=?-∠=?-?=?， 故选B ． 【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ，

又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

把3{

2

x y =-=-，代入1{

2

ax cy cx by +=-=，

即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果．

【详解】

由题意得，321322a c c b --=??-+=?①

②，

3,2??①②得，963644a c c b --=??-+=?

③

④

-④③得941a b +=，

故选：D ．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】

∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°?50°=40°. 故选C. 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】

321

12

30x x x a --?≤-?

??-

， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x

∵不等式组

321

1 23

x x

x a

--

?

≤-

?

?

?-<

?

有解，

∴-1≤x

∵不等式组只有三个整数解，

∴不等式的整数解为：-1、0、1，

∴1

故选：A

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长

=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

9．A

解析：A

【解析】

分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=

1

2

S△A′EF=2，

S△ABD=

1

2

S△ABC=

9

2

，根据△DA′E∽△DAB知2A DE

ABD

S

A D

AD S

'

'

=V

V

（），据此求解可得．

详解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE=

1

2

S△A′EF=2，S△ABD=

1

2

S△ABC=

9

2

，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，

∴A′E∥AB，

∴△DA′E ∽△DAB ，

则2A DE ABD

S A D AD S ''=V V （），即2291

2

A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-2

5

（舍）， 故选A ．

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】

当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21

x x x

+-=

， 去分母得：2210x x ++=，即2

10x +=（）,

解得：121x x ==-，

经检验1x =-是分式方程的解；

当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21

x x x

+=， 去分母得：2210x x --=，

代入公式得：212

x ±==

解得：3411x x ==

经检验1x =

综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．

11．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵4

5， ∴3

＜4，

∴这两个连续整数是3和4， 故选C ．

12．D

解析：D

【解析】

解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．

二、填空题

13．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考

解析：m＞-3

【解析】

【分析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．

【详解】

+=-

33

x x m

2x=3+m，

根据题意得：3+m＞0，

解得：m>-3．

故答案是：m>-3．

【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y

解析：26 3 x-

【解析】

【分析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】

解：方程2x-3y=6，

解得：y=26

3

x-

，

故答案为26 3

x-

.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

15．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知

解析：m≥2．

【解析】

【分析】

先解第一个不等式，再根据不等式组

()

2131

x x

x m

?->-

?

<

?

的解集是x＜2，从而得出关于m的

不等式，解不等式即可．

【详解】

解：解第一个不等式得，x＜2，

∵不等式组

()

2131

x x

x m

?->-

?

<

?

的解集是x＜2，

∴m≥2，

故答案为m≥2．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

16．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分

∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8

解析：100

【解析】

【分析】

根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．

【详解】

解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．

∴∠DOE=180°-80°=100°

故答案为：100．

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

17．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

解析：a>1.

【解析】

【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．

【详解】

∵不等式组

1

x

x a

?

?

?

＞

＜

有解，

∴a>1，

故答案为：a>1.

【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

18．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程

解析：0

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．

【详解】

根据二元一次方程的定义，得

|m-1|=1且m-2≠0，

解得m=0，

故答案为0．

【点睛】

考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．

19．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不

解析：0，1，2

【解析】

【分析】

先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．

【详解】

解：解不等式1

x<-得：1

x<，

∵34

=<<=，

∴13

x<<，

∴13

x<<的非负整数解为：0，1，2．

故答案为：0，1，2．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．

20．＜【解析】试题解析：∵∴∴

解析：＜

【解析】

试题解析：∵

∴

三、解答题

21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，

y+3).

【解析】

分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.

()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.

()3根据()2中的平移规律解答即可.

详解：()1

111

34231224 4.

222

ABC

S=?-??-??-??= V

()2O的对应点O′的坐标为()

4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：

点A′(2,0) 、点B′(6,2)；

()3点P'的坐标为()

，

++

x y

43.

点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.

22．(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱

【解析】

【分析】

(1) 根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得y甲、y乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;

(2)当x>1时,分别求出y甲＜y乙、y甲=y乙、y甲

(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，

y乙＝16x＋3.

(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，

令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，

令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，

综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.

∠=∠+∠，理由见解析；

23．（1）CPDαβ

∠=∠-∠；

（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ

∠=∠-∠.

当点P在射线AM上时，CPDβα

【解析】

【分析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出

∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．

【详解】

解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：

如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.

(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.

理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；

当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.

理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．

24．156°

【解析】

【分析】

根据垂直的意义和性质,判断出∠DOE的度数,根据∠COE与∠COD的关系,求出∠COE的度数,然后利用角平分线的性质得出∠BOE,再根据互补角的意义,即可求出∠AOE的度数.【详解】

解：∵OD⊥OE于O,

∴∠DOE=90°,

又∵因为∠COD=66°,

∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－66°=24°,

∵OE平分∠BOC,

∴∠BOE=∠COE=24°,

又∵点A,O,B在同一条直线上,

∴∠AOB=180°,

∴∠AOE=∠AOB－∠BOE=180°－24°=156°．

【点睛】

本题考查了垂直的意义,角平分线的性质,解决本题关键是正确理解题意,能够根据题意找到角与角之间的关系.

25．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.

【解析】

【分析】

（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为

2255%=40

÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34

?，第三次优秀率为

32

40

×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.

【详解】

解：（1）由题意可得：

该班总人数是：22÷55%=40（人）；

故答案为：40；

（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），

第三次优秀率为：32

40

×100%=80%；

如图所示：

；

（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．