一元一次方程应用题归类汇集讲义(补课用)
一元一次方程应用题归类汇集超详细解题过程含答案(特级教师整理版)
一元一次方程应用题归类汇集含详细答案整理版本一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
最新整理一元一次方程应用题归类汇集(实用)
一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
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一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（ 1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵ 速度＝路程÷时间⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程⑵ 各段时间和＝总时间⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是°/ 分② 分针的速度是6°/ 分③ 秒针的速度是6° / 秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为。
(最新整理)一元一次方程应用题归类汇集(实用)
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一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)．（2）设—设出未知数:根据提问，巧设未知数．(3)列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题，分配问题,配套问题，增长率问题，数字问题,方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
一元一次方程应用题归类汇集超详细解题过程含答案(特级教师整理版)
一元一次方程应用题归类汇集含详细答案整理版本一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路）（1）审—审题:认真审题，弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2)设—设出未知数：根据提问,巧设未知数．（3)列-列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4)解——解方程:解所列的方程，求出未知数的值．(5)答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题），等积变形问题,调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等.第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)常用的等量关系:1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析.常用数据：① 时针的速度是0。
5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题)1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
专题 一元一次方程的应用(知识大串讲)(解析版)
专题09 一元一次方程得应用（知识大串讲）【知识点梳理】考点1：和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小” 等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
考点2：调配/配套问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分” 关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
考点3：行程中相遇、追及问题要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差，甲的路程=乙的路程③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
考点4：流水行程问题船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
⑤车上（离）桥问题： a 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
b 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个成长 c 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 d 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。
简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。
比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。
一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。
在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。
二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。
去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。
回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。
那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。
再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。
三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。
比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。
【技巧与方法】一元一次方程应用题(全面完整)归类汇集以及解题办法(实用解题)
1 一元一次方程应用题归类汇集 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系 列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。 主要内容如下：
第一类：行程问题 第二类：工程问题 第三类：市场经济问题 第四类：利润问题 第五类：分配问题 第六类：数字问题 所涉及的相关解题方法：
一、和、差、倍、分问题——读题分析法 二、等积变换 三、数字问题
四、商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
五、行程问题——画图分析法 六、工程问题 七、储蓄问题 八、配套问题 九、劳力分配问题 十、比例分配问题 十一、年龄问题 十二、比赛积分问题 2
第一类、行程问题 基本的数量关系： （1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）
常用的等量关系： 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题： ⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
最新整理一元一次方程应用题归类汇集(实用)
一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
一元一次方程应用(一)---教师讲义
中 正 教 育 教 师 辅 导 讲 义年 级： 七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课程主题 一元一次方程应用（一）授课类型 T 课本同步C 专题辅导T应用能力提升授课日期时段 年 月 日 段（ ：00-- ：00）学习目标1.能分析简单问题中的数量关系，并建立方程解决问题；体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系．2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值.教学内容【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 要点二、水箱变高了（等积变形问题）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常见类型：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.常用的面积、体积公式：长方形的周长公式：(长+宽)×2；面积公式：长×宽 长方体的体积公式：长×宽×高正方形的周长公式：边长×4； 面积公式：边长×边长 正方体体积公式：边长×边长×边长圆的周长公式：C=2d r ππ=；面积公式：2S r π=；圆柱的体积公式：V 柱=底面积×高；圆锥的体积公式：V 锥=13×底面积×高 要点诠释：寻找等量关系的方法，抓住两个等量关系：第一，形变体积不变；第二，形变体积也变，但重量不变. 要点三、打折销售（利润问题） (1)-=100%=100%⨯⨯利润售价成本利润率成本成本(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．要点诠释：寻找等量关系的方法，抓住价格升降对利润的影响来考虑． 【典型例题】类型一、水箱变高了（等积变形问题）1．一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．【思路点拨】先求得两个圆柱的体积，进而求得体积差，等量关系为：体积小的底面积×高度=体积差，把相关数值代入即可求解．解：底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内体积为：V 1=π×（）2×18=（立方厘米）， 底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃体积为：V 2=π×（6÷2）2×10=（立方厘米），因为V 2＜V 1，所以装不下. 设瓶内水面还有xcm ．π×（）2×x=，解得：x=3.6．答：装不下，瓶内水面还有3.6厘米．【总结升华】解决本题的难点是判断出哪个容器的体积大；关键是得到倒满较小的容器后的体积的等量关系．2．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，根据题意得：2x+（x+5）=35解得： x=10．因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的．根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，根据题意得2y+（y+2）=35解得： y=11．因此小赵设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）．答：小赵的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是143平方米.【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，但要注意所得的结果应满足实际情况的需要.类型二、打折销售（利润问题）3．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？解：设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为(1+40%)(1-50%)(1+30%)a =0.91a.∵0.91a-a=-0.09a,∴0.09aa·100%=-9%.答：商家不仅没有利润，而且还亏损9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三：【变式】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？ 解：设该商品打x 折，依题意，则： 500(1+40%)·10x=500（1+12%）. x=8.答：该商品的广告上可写上打八折.4．列方程解应用题：丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10%，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？【思路点拨】首先设毛衣的原价是x 元，则八折就是80%x 元，再在八折的基础上降价10%卖价是（1-10%）×80%x ，再根据题目中说的“只卖144元”可得方程． 解：设毛衣的原价是x 元，由题意得： （1-10%）×80%x =144， 解得： x=200， 答：这件毛衣的原价是200元.【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据题意表示出售价．此题用到的公式是：原售价×打折率=实际售价． 举一反三：【变式】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．解：设李明上次购买书籍的原价为x 元，由题意得： 0.8x+20＝x-12， 解得：x ＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．一、选择题1．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．B．C．D．3．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为（）A．B．C．42 D．444．某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品进价是( )A．105元 B．106元 C．108元 D．118元5．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元6．某品牌冰箱去年国庆节开始季节性降低20%，到今年五一节又季节性涨价20%后，现售价为2400元/台，则该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2500元二、填空题7．用长为1米，直径是40毫米的圆钢能锻拉成直径为4毫米的圆钢丝米．8．一只直径为90毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面性为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少设大约下降了x毫米，则可列方程．9．如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条（阴影部分）后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为cm2．10．一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x元，那么可得方程为，它的进价是．11．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．12．商场打折促销时，张老师买了一件衣服和一条裤子，共用了284元．其中衣服按标价打六折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为元.三、解答题13．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的?14．若进货价降低8%，而售出价不变，那么利润可由目前的p%增加到（p+10）%，求p ．15．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由． 【答案与解析】 一、选择题1．【答案】C 【解析】设小杯的高为x ，根据题意得：π×102×30=π×12×（10÷2）2x 解得：x=10 2．【答案】A 【解析】等级变形问题，形变体积不变．3．【答案】C 【解析】设每一份为x ，则图②中白色的面积为8x ，灰色部分的面积为3x ，由题意，得 8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42． 4．【答案】 C 【解析】设该物品进价是x 元，则有132×90%＝(1+10%)x ， 解得x ＝108． 5．【答案】C 【解析】成本分别为：135108125%=+，135180125%=-；盈亏：13513510818018+--=-6．【答案】D 【解析】先降价20%，价格应是原价的（1﹣20%），又涨价20%，涨价后的价格应是原价的（1﹣20%）×（1+20%），所以设该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台x 元，根据题意得出：（1﹣20%）×（1+20%）x =2400，解得：x=2500． 二、填空题7．【答案】100【解析】设能锻拉成直径为4毫米的圆钢丝x 米，则22201=2x ππ⨯⨯⨯⨯，解得：x ＝100． 8．【答案】【解析】等级变形问题，形变体积不变．9．【答案】80【解析】解：设正方形的边长是xcm ，则根据题意得：4x=5（x ﹣4），解得：x=20．故长方条的面积为4x=80cm 2．10．【答案】230%)151(=+x ， 200元【解析】考查利润、进价、售价之间的关系，利润=售价-进价． 11．【答案】九【解析】设用贵宾卡又享受了x 折优惠，依题意得：10000﹣10000×80%×=2800，解之得：x=9．12．【答案】130【解析】设裤子标价为x 元．由题意得：300×60%+80%x=284，解得：x=130． 三、解答题13．解：设此商品是按x 折销售的，依题意得：3002002005%10x⨯-=⨯ 解得， x ＝7 答：此商品是按7折销售的．14．解：设进货价为x ，则下降后的进货价为0.92x ．则 （1+p%）x= [1+（10+p ）%]0.92x ， 即（1+0.01p ）x= [1+0.01（p+10）] 0.92x ， 解得： p=15． 答：p 为15．15．解：(1)设小明他们一共去了x 个成人，则去了(11-x)个学生，根据题意得： 40x+0.5×40×(11-x)＝360． 解得x ＝7．所以11-x ＝4．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生． (2)若按14人购买团体票，则需要花费： 14×40×60%＝336(元)，360-336＝24(元)．答：买团体票更省钱，可节省24元．一、选择题1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ，则小明的这块矿石体积是（ ）A ． 4πd 2hB ． 2πd 2hC ． πd 2hD ．4πd 2h 2. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ） A ． 64B ． 100C ． 144D ． 2253. 如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB=？（ ）A ． 5：3B ． 7：5C ． 23：14D ． 47：294．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( ) A ．26元 B ．27元 C ．28元 D ．29元5. 受季节影响，某种商品开始实行优惠措施，按原价降低10%后，又降低a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为（ ） A ． 110%a b +-B ． -110%b a-C ． （1﹣10%）（a+b ）D ． （1﹣10%）（a ﹣b ）6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元 二、填空题7．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是 毫升．8．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为．9.矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为．10. 杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了________元．（精确到0.01元．毛利率＝）．11．某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次去购书享受八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了34元.则该学生第二次购书实际付款______________元.12. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 .三、解答题13. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的利润定价，乙服装按50％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？14. 加油啊！小朋友！春节快到了，鄂州移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时。
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一元一次方程应用题归类汇集 一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度等问题。 一、行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有：① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。) （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
类型 等 量 关 系 列一元一次方程解行程问题 直线 相遇 追及 相遇 追及
顺逆流问题 错车问题
两者的路程之和=两地的距离 两者的路程之差=两地的距离 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度
两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 路程或静水中的速度相等 两者路程和或差=两个车身的长度和 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
练习1、：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离。
2、某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米? 二、工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为： 个体工作量=个体工作时间×个体工作效率 总工作量=各个个体量的和 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 例 1一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
练习：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
三、利润问题： （1）售价、进价、利润的关系： 商品利润=商品售价—商品进价 <==> 商品售价=商品利润+商品进价 进价、利润、利润率的关系： 利润=进价×利润率 商品售价＝商品进价×(1+利润率)
(2)、标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝标价×10折扣数 例1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 练习1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？
2.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
四、金融类问题 （一）储蓄问题：（存款利息）
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率
例1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
练习：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？ 五、浓度问题： 浓度类问题：溶质＝溶液×浓度，
浓度溶质溶液，溶液溶质浓度 溶液＝溶质＋溶剂。
溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。 溶质： 被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等） 溶剂： 能溶解其他物质的物质 例1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水多少千克。
例2.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？
例3.今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？
六、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）： 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。 例.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？
练习.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？
练习.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
九、配套问题： 例1. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母） 例2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
十、数字问题： （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1； ②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示； ③奇数用2n+1或2n—1表示。 1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
练习1、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。 2.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
3. 将连续的奇数1，3，5，7，9„，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
十一、古典数学： 例.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
练习、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？
3937353331
2927252321
1917151311
97531十五、年龄问题： 年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 例： 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。
练习、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的41，求小强叔叔今年的年龄。
分段收费问题 例、.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知小明家2月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么他家该月应交煤气费多少元？ 练习．某地的出租车收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过4千米都需付10元），超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了16元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？ 十九、方案设计与成本分析： 1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多？为什么
2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1