2018年江苏高考数学试题含答案(Word版)

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2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题专题4 三角函数、解三角形第28绬 Word版含解析

1．(2016·隆化期中)在△ABC 中，如果sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，那么cos C ＝________.2.(2016·银川月考)如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点间的距离为______________m.3．(2016·安庆检测)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若a 2－c 2＝3bc ，sin B ＝23sin C ，则A ＝________.4．(2016·苏北四市一模)在△ABC 中，已知AB ＝3，A ＝120°，且△ABC 的面积为1534，那么边BC 的长为________．5．(2016·常州一模)在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若tan A＝7tan B ，a 2－b 2c ＝3，则c ＝________.6．(2016·东营期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B ＝________.7．(2016·南京、盐城、徐州二模)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，已知∠B ＝60°，AD ＝2，AC ＝10，DC ＝2，那么AB ＝________.8．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB ＝3，AC ＝4.若存在非零实数x ，y ，使得AO→＝xAB →＋yAC →，且x ＋2y ＝1，则cos ∠BAC 的值为________． 9．△ABC 中，A 、B 、C 是其内角，若sin2A ＋sin(A －C )－sin B ＝0，则△ABC 的形状是________________三角形．10．(2016·惠州二调)在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且∠C ＝60°，c ＝3，则a ＋23cos A sin B＝________. 11．(2016·佛山期中)如图，一艘船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.12．(2016·吉安期中)在△ABC 中，D 为BC 边上一点，若△ABD 是等边三角形，且AC ＝43，则△ADC 的面积的最大值为________．13．(2016·如东高级中学期中)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．14．(2016·南通二模)若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是________．答案精析1．－14 2.502 3.π6 4.7 5.46．45°解析由正弦定理可知a cos B ＋b cos A ＝2R sin A cos B ＋2R sin B cos A ＝2R sin(A ＋B )＝2R sin C ＝c sin C ＝2R sin C ·sin C ，∴sin C ＝1，C ＝90°.∴S ＝12ab ＝14(b 2＋c 2－a 2)，解得a ＝b ，因此B ＝45°. 7.263解析在△ADC 中，AD ＝2，AC ＝10，DC ＝2，则cos ∠ADC ＝－22，所以∠ADC ＝135°，从而在△ABD 中，∠ADB ＝45°.又因为∠B ＝60°，由正弦定理得AD sin B ＝AB sin ∠ADB ，即232＝AB 22，解得AB ＝263. 8.23解析设线段AC 的中点为点D ，则直线OD ⊥AC .因为AO→＝xAB →＋yAC →，所以AO →＝xAB →＋2yAD →. 又x ＋2y ＝1，所以点O 、B 、D 三点共线，即点B 在线段AC 的中垂线上，则AB ＝BC ＝3.在△ABC 中，由余弦定理，得cos ∠BAC ＝32＋42－322×3×4＝23. 9．等腰或直角解析因为sin2A ＋sin(A －C )－sin B＝sin2A ＋sin(A －C )－sin(A ＋C )＝2sin A cos A －2sin C cos A＝2cos A (sin A －sin C )＝0，所以cos A ＝0或sin A ＝sin C ，所以A ＝π2或A ＝C .故△ABC 为等腰或直角三角形．10．4解析由正弦定理知a sin A ＝c sin C ＝2，所以a ＝2sin A ，代入得原式＝2sin A ＋23cos A sin B＝4·sin (A ＋60°)sin B ＝4.11．30 2解析依题意有AB ＝15×4＝60，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝45°，在△AMB 中，由正弦定理得60sin45°＝BM sin30°，解得BM ＝30 2.12．4 3解析在△ACD 中，cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝AD 2＋DC 2－482AD ·DC ＝－12，整理得AD 2＋DC 2＝48－AD ·DC ≥2AD ·DC ，∴AD ·DC ≤16，当且仅当AD ＝CD 时等号成立，∴△ADC 的面积S ＝12AD ·DC ·sin ∠ADC ＝34AD ·DC ≤4 3.13.533解析由题意得203＝12×8×10×sin C ⇒sin C ＝32⇒C ＝π3或C ＝2π3(舍)，由余弦定理得c 2＝82＋102－2×8×10×12＝84，由三角形中大边对大角知角B 最大，则cos B ＝82＋84－1022×8×84＝384，所以tan B ＝533. 14．(2，＋∞)解析设A 为钝角，C 为最小角，则A ＋C ＝120°，C ∈(0°，30°)，由正弦定理得m＝a c ＝sin A sin C ＝sin (120°－C )sin C ＝32tan C ＋12.而0＜tan C ＜33，∴1tan C ＞3，则m ＞2.。

江苏省2018年高考[数学]考试真题与答案解析

江苏省2018年高考：数学卷考试真题与答案解析一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =．2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为．5．函数()f x =的定义域为．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．7．已知函数sin(2)(22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距，则其离心率的值是．9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为．13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为．14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为．二、解答题本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=（1）求cos 2α的值；（2）求tan()αβ-的值．17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点12，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+ 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．答案解析一、填空题1、{1，8}2、23、904、85、[2，+∞）6、3107、π6-8、2910、4311、–312、3 13、914、27二、解答题15．证明：（1）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因为AB ⊄平面A 1B 1C ，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ，所以AB ∥平面A 1B 1C ．（2）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形．又因为AA 1=AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，因此AB 1⊥A 1B ．又因为AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，所以AB 1⊥BC ．又因为A 1B ∩BC =B ，A 1B ⊂平面A 1BC ，BC ⊂平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC ．因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-．（2）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=sin()αβ+==，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ），△CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10．令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0），则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ）=8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）．设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2），则．令()=0f θ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．解：（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y ==．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB，所以12AB OP ⋅=AB =．设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得1,2x =所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为y =+．19．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1，g ′（x ）=2x +2．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′（x ），得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解，因此，f （x ）与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =，则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f （x ）与g （x ）的“S ”点，由f （x 0）=g （x 0）且f ′（x 0）=g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*）得01ln 2x =-，即120e x -=，则1221e 22(e )a -==．当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．（3）对任意a >0，设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h （x ）的图象是不间断的，所以存在0x ∈（0，1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x -=-=′，′．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）=g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a x b x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩（**）此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”．因此，对任意a >0，存在b >0，使函数f （x ）与g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点”．20．解：（1）由条件知：112(,)n nn a n d b -=-=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立，即1 12|()1|n n d---≤对n =1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,32．（2）由条件知：111(1),n nn a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+ ，即当2,3,,1n m =+ 时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为(q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+ 均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+ 均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+ ）．①当2n m ≤≤时，1112222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-．②设()()21x f x x =-，当x >0时，ln 21(0(n )l 22)xf x x '=--<，所以()f x 单调递减，从而()f x <f （0）=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-，因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为m q m ．因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．。

2018年高考数学真题试卷(江苏卷)

17. （2018•江苏）设{ }是首项为，公差为的等差数列，是首项，公比为 q 的等比数列
（1）设
若
对 n=1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围
（2）若
，
，
证明：存在
，使得
对
n=2，3，…，均成立，并求的取值范围（用
表示）。
18. （2018•江苏）已知为锐角，
，
。
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，焦点
，
圆
O
的
直
径
为
.
（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；
（2）设直线与圆 O 相切于第一象限内的点 P. ①若直线与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；
②直线与椭圆 C 交于 A、B 两点.若
的面积为，求直线的方程.
20. （ 2018• 江苏）在平行四边形
中，
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
1. （2018•江苏）已知集合
,那么
.
2.（2018•江苏）函数满足
,且在区间
上
,
则
的值为
3. （2018•江苏）函数 4.（2018•江苏）若函数上的最大值与最小值的和为
5.（2018•江苏）已知集合
的定义域为在
. 内有且只有一个零点，则在
,将
的所有元素从小到
大依次排列构成一个数列 ,记为数列的前项和，则使得
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________

2018年江苏高考数学真题(word版)(2021年整理)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A2．若复数z 满足i z i 21+=⋅,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____4．一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______5．函数1log )(2-=x x f 的定义域为______6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，则恰好有2名女生的概率为_______7．已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线3π=x对称,则ϕ的值是______8．在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(12222>>=-，a by a x 的右焦点F （c ，0)到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是_____ 9．函数f(x)满足f （x ＋4）＝f(x ）（x ∈R ），且在区间]2,2(-上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=,02,21,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______10．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______个11．若函数)(12)(23R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞内有且只有一零点,则)(x f 在［－1，1]上的最大值与最小值的和为_______8 999I ←1S ←1While I〈612．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B （5，0)，以AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D,若0=⋅CD AB ,则点A 的横坐标为_______13．在ABC ∆中角A ，B ,C 所对的边分别为a ,b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且BD ＝1,则4a ＋c 的最小值为_______14．已知集合},12|{*N n n x x A ∈-==，},2|{*N n x x B n∈==，将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列}{n a ．记n S 为数列}{n a 的前n 项的和，则使得1n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______15．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1．求证：(1)AB //平面A 1B 1C ；（2)平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．已知βα,为锐角，34tan =α,55)cos(-=+βα，（1)求α2cos 的值；（2）求)tan(βα-的值．17．某农场有一块农田,如图所示，宽、它的边界由圆O 的一段弧MPN (P 为圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP ∆,要求A ，B 均在线段MN 上，C ,D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．(1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积，并确定θsin 的取值范围;（2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种年产值之比为4：3．求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．18．如图,在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点)21,3(，焦点)0,3(),0,3(21F F -圆O 的直径为F 1F 2．(1）求椭圆C 及圆O 的方程;（2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标; ②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若OAB ∆的面积为762，求直线l 的方程．19．记)('),('x g x f 分别为函数)(),(x g x f 的导函数，若存在R x ∈0，满足)()(00x g x f =且)(')('00x g x f =，则称0x 为函数)(x f 与)(x g 的一个“S 点”． (1）证明：函数x x f =)(与22)(2-+=x x x g 不存在“S 点”；（2）若函数1)(2-=ax x f 与x x g ln )(=存在“S 点”，求实数a 的值；(3)已知函数a x x f +-=2)(，xbe x g x =)(,对任意0>a ，判断是否存在b 〉0，使函数)(x f 与)(x g 在区间),0(+∞内存在“S 点"，并说明理由．20．设}{n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列， }{n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设1a ＝0，1b ＝1，q ＝2，若1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，4均成立，求d 的取值范围；（2)若1a ＝1b 〉0,*N m ∈,]2,1(m q ∈，证明：存在R d ∈，使得1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3,……m ＋1均成立，并求d 的取值范围（用1b ，m ，q 表示）．。

2018年江苏高考第13题(三角形中最值)-2018年高考数学经典题分析及针对训练Word版含解析

2018年江苏高考第13题(三角形中最值)-2018年高考数学经典题分析及针对训练Word 版含解析一、典例分析，融合贯通典例1.【2018年江苏高考第13题】在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,,a b c 120,ABC ABC o ∠=∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为__________. 解法一：【答案】9如图,由题可知ABC BCD ABD S S S ∆∆∆=+,ABCD点评：本题考查三角形面积公式、利用基本不等式求最值，考查等价转化思想的应用以及分析问题、解决问题的能力、运算求解能力，难度较大. 解法二：由面积得：111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒ 化简得()011aa c ac c a a +=⇒=<<-()()14414155911a a c a a a a +=++=-++≥=-- 当且仅当()1411a a -=-，即3,32a c ==时取等号。

点评：在求最值中同样运用了均值不等式，同解法一比较，只是体现了消元思想和不同的拼凑途径。

均值不等式的运用特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足均值不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 解法三：如图AC点评：解法对题目条件的切入点，选择在余弦定理和角平分线性质，从而建立关于,a c 方程，最终借助均值不等式求最值。

解法四：如图以B为坐标原点建立直角坐标系，则1((),(,0)22c D A C a -x由,,A D C 三点共线，可得：AD AC uuu ruu u rλ=，又1(,),(,)222222c c AD AC auuu r uu ur =+-=+-由向量共线得：1()())()222c c a +⋅=⋅+ 化简得：(1)(1)1a c ac a c +=⇒--= 由44(1)(1)5a c a c +=-+-+，则4(1)(1)224a c -+-≥≥⨯= 可得：44(1)(1)5459a c a c +=-+-+≥+=。

2018年江苏高考数学试题及答案(无错版)(3) 精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．下列函数中，周期为2π的是（）A ．sin 2x y =B ．sin 2y x =C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =2．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（）A ．5B ．52C ．3D ．2 4．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（）①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 5．函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（）A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．128．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（）A ．2B ．1C ．12D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年江苏高考数学试题及答案(无错版)002 精品

O 21 x O 21 x O 21 x O 21x A B C D 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（1）函数的最小正周期是（）。

A. B.C.D.（2）圆的圆心到直线的距离是（）。

A.B. C. 1 D.（3）不等式的解集是（）A. B.C.D.（4）在内，使成立的x 取值范围为（）A. B.C.D.（5）设集合，则（）A. B. C. D.（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）。

A. B.C.D.（7）函数是奇函数的充要条件是（）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD.（8）已知，则有（）。

A. B. C.D.（9）函数A. 在（）内单调递增 B. 在（）内单调递减 C. 在（）内单调递增 D. 在（）内单调递减（10）极坐标方程与的图形是（）。

（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）。

A.8种B. 12种C. 16种D. 20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“”期间（2001年—2018年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“”末，我国国内生产总值约为（）。

A. 115 000 亿元B. 120 000亿元C. 127 000亿元Ｄ. 135 000亿元二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）椭圆的一个焦点是（0，2），那么k= 。

（14）的展开式中项的系数是。

（15）已知，则。

（16）已知函数那= 。

三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知复数，求实数a,b 使（18）（本小题满分12分）设为等差数列，为等比数列，，分别求出及的前10项的和及。

2018年江苏高考数学试题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=⋂B A ．2．假设复数z 满足i z i 21+=⋅，其中i 是虚数单位，那么z 的实部为．3．5位裁判给某运发动打出的分数的茎叶图如下图，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如下图，执行此算法，最后输出的S 的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么恰好选中2名女生的概率为．7．函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线对称，那么ϕ的值是．8．在平面直角坐标系xOy 中，假设双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，那么其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π，那么()()15f f 的值为．10．如下图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．假设函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点，那么()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．假设0=⋅CD AB ，那么点A 的横坐标为．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、， 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，那么c a +4的最小值为．14．集合{}*∈-==N n n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：〔1〕11AB A B C 平面∥；〔2〕111ABB A A BC ⊥平面平面．16．〔本小题总分值14分〕α=，．,αβ为锐角，4tan3〔1〕求cos2α的值；〔2〕求tan()αβ-的值．17．〔本小题总分值14分〕某农场有一块农田，如下图，它的边界由圆O的一段圆弧MPN〔P为此圆弧的中点〕和线段构成．圆O的半径为40米，点P到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设与所成的角为θ．〔1〕用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；〔2〕假设大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F-，圆O的直径为12F F．〔1〕求椭圆C及圆O的方程；〔2〕设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①假设直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,A B两点．假设OAB△26，求直线l的方程．19．〔本小题总分值16分〕记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．假设存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，那么称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点〞．〔1〕证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点〞；〔2〕假设函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点〞，求实数a 的值；〔3〕函数2()f x x a =-+，．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点〞，并说明理由．20．〔本小题总分值16分〕设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．〔1〕设110,1,2a b q ===，假设1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；〔2〕假设*110,,ab m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围〔用1,,b m q 表示〕．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】此题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，．．．．．．．．．并在相．．．应的答题区域内作答．．．．．．．．．．假设多做，那么按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题总分值10分)如图，圆O 的半径为2，为圆O 的直径，P 为延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．假设23PC = 的长．B ．[选修4—2：矩阵与变换](本小题总分值10分)矩阵．〔1〕求A 的逆矩阵1-A ；〔2〕假设点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题总分值10分)在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题总分值10分)假设x ，y ，z 为实数，且226，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科#网22．〔本小题总分值10分〕如图，在正三棱柱1B1C1中，1=2，点P，Q分别为A1B1，的中点．〔1〕求异面直线与1所成角的余弦值；〔2〕求直线1与平面1所成角的正弦值．23．(本小题总分值10分)设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s <t 时，有st ii >，那么称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，那么排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．〔1〕求34(2),(2)f f 的值；〔2〕求(2)(5)n f n 的表达式(用n 表示)．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：此题考察根底知识、根本运算和根本思想方法．每题5分，共计70分．1．{1，8} 2．2 3．90 4．85．[2，+∞〕6．3107．π6-8．29．2210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考察直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力．总分值14分．证明：〔1〕在平行六面体1B1C1D1中，∥A1B1．因为⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以∥平面A1B1C．〔2〕在平行六面体1B1C1D1中，四边形1A1为平行四边形．又因为1，所以四边形1A1为菱形，因此1⊥A1B．又因为1⊥B1C1，∥B1C1，所以1⊥．又因为A1B∩，A1B⊂平面A1，⊂平面A1，所以1⊥平面A1．因为1⊂平面1A1，所以平面1A1⊥平面A1．16．本小题主要考察同角三角函数关系、两角和〔差〕及二倍角的三角函数，考察运算求解能力．总分值14分．解：〔1〕因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．〔2〕因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为，所以225sin()1cos ()5αβαβ+=-+=，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考察三角函数的应用、用导数求最值等根底知识，考察直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．总分值14分．解：〔1〕连结并延长交于H ，那么⊥，所以10．过O 作⊥于E ，那么∥，所以∠θ，故40θ，40θ，那么矩形的面积为2×40θ〔40θ+10〕=800〔4θθθ〕， △的面积为12×2×40θ〔40–40θ〕=1600〔θ–θθ〕．过N 作⊥，分别交圆弧和的延长线于G 和K ，那么10．令∠θ0，那么θ0=14，θ0∈〔0，π6〕．当θ∈[θ0，π2〕时，才能作出满足条件的矩形，所以θ的取值范围是[14，1〕．答：矩形的面积为800〔4θθθ〕平方米，△的面积为 1600〔θ–θθ〕，θ的取值范围是[14，1〕．〔2〕因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k 〔k >0〕，那么年总产值为4k ×800〔4θθθ〕+3k ×1600〔θ–θθ〕 =8000k 〔θθθ〕，θ∈[θ0，π2〕．设f 〔θ〕= θθθ，θ∈[θ0，π2〕，那么222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0f θ′，得θ=π6，当θ∈〔θ0，π6〕时，()>0f θ′，所以f 〔θ〕为增函数；当θ∈〔π6，π2〕时，()<0f θ′，所以f 〔θ〕为减函数，因此，当θ=π6时，f 〔θ〕取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考察直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考察分析问题能力和运算求解能力．总分值16分．解：〔1〕因为椭圆C 的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为．又点1)2在椭圆C 上，所以，解得因此，椭圆C 的方程为．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．〔2〕①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，那么22003x y +=，所以直线l 的方程为，即．由，消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．〔*〕因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以002,1xy ==．因此，点P 的坐标为(2,1)．②因为三角形的面积为267，所以，从而．设1122,,()(),A x y B x y ，由〔*〕得2200022001,22448(2)2(4)x y x x x y ±-=+，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去〕，那么2012y =，因此P 的坐标为．综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考察利用导数研究初等函数的性质，考察综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．总分值16分．解：〔1〕函数f 〔x 〕，g 〔x 〕2+22，那么f ′〔x 〕=1，g ′〔x 〕=22．由f 〔x 〕〔x 〕且f ′〔x 〕= g ′〔x 〕，得，此方程组无解，因此，f 〔x 〕与g 〔x 〕不存在“S 〞点．〔2〕函数21f x ax =-（），()ln g x x =，那么12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f 〔x 〕与g 〔x 〕的“S 〞点，由f 〔x 0〕与g 〔x 0〕且f ′〔x 0〕与g ′〔x 0〕，得，即，〔*〕得01ln 2x =-，即120e x -=，那么．当e2a =时，120e x -=满足方程组〔*〕，即0x 为f 〔x 〕与g 〔x 〕的“S 〞点．因此，a 的值为e 2．〔3〕对任意a >0，设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h 〔x 〕的图象是不连续的，所以存在0x ∈〔0，1〕，使得0()0h x =，令，那么b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，那么2e (1)()2()x b x f x x g x x -=-=′，′．由f 〔x 〕与g 〔x 〕且f ′〔x 〕与g ′〔x 〕，得，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)xx xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩〔**〕此时，0x 满足方程组〔**〕，即0x 是函数f 〔x 〕与g 〔x 〕在区间〔0，1〕内的一个“S 点〞．因此，对任意a >0，存在b >0，使函数f 〔x 〕与g 〔x 〕在区间〔0，+∞〕内存在“S 点〞．20．本小题主要考察等差和等比数列的定义、通项公式、性质等根底知识，考察代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．总分值16分．解：〔1〕由条件知：112(,)n n n a n d b -=-=．因为1||n n a b b -≤对1，2，3，4均成立，即1 12|()1|n n d ---≤对1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．〔2〕由条件知：111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．假设存在d ，使得1||n n a b b -≤〔2，3，···，1〕成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+，即当2,3,,1n m =+时，d 满足．因为q ∈，那么112n m q q -<≤≤，从而，，对2,3,,1n m =+均成立．因此，取0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值〔2,3,,1n m =+〕． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设()()21x f x x =-，当x >0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<，所以()f x 单调递减，从而()f x <f 〔0〕=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-，因此，当21n m ≤≤+时，数列单调递减，故数列的最小值为mq m．因此，d 的取值范围为．数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考察圆与三角形等根底知识，考察推理论证能力．总分值10分．证明：连结．因为与圆O 相切，所以⊥．又因为2，．又因为2，从而B 为△斜边的中点，所以2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考察矩阵的运算、线性变换等根底知识，考察运算求解能力．总分值10分．解：〔1〕因为，det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆，从而1-A ．〔2〕设P (x ，y )，那么，所以，因此，点P 的坐标为(3，–1)． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]本小题主要考察曲线的极坐标方程等根底知识，考察运算求解能力．总分值10分．解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为〔2，0〕，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，那么直线l 过A 〔4，0〕，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，那么∠π6．连结，因为为直径，从而∠π2，所以π4cos 6AB ==因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考察柯西不等式等根底知识，考察推理论证能力．总分值10分．证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，，所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考察空间向量、异面直线所成角和线面角等根底知识，考察运用空间向量解决问题的能力．总分值10分．学科%网解：如图，在正三棱柱−A 1B 1C 1中，设，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，那么⊥，1⊥，1⊥，以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −．因为1=2，所以1110,1,0,,0,1,0,0,1,())()()2,,0,1,2)()A B C A B C --．〔1〕因为P 为A 1B 1的中点，所以，从而131(,,2)(0,2,222),BP AC ==--，故111|||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅-==⋅⨯．因此，异面直线与1310．〔2〕因为Q 为的中点，所以，因此，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设〔x ，y ，z 〕为平面1的一个法向量，那么即不妨取(3,1,1)=-n ，设直线1与平面1所成角为θ，那么111||5sin |cos |,|||52CC CC CC |θ==⋅⨯⋅=n n n 所以直线1与平面15．23．【必做题】本小题主要考察计数原理、排列等根底知识，考察运算求解能力和推理论证能力．总分值10分．解：〔1〕记()abc τ为排列的逆序数，对1，2，3的所有排列，有 (123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．〔2〕对一般的n 〔n ≥4〕的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ，所以(0)1n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1添加进原排列，1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=，因此，n ≥5时，(2)n f =．。

2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版

2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有四个选项，只有一项是正确的。

1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $|z|$ 等于A。

$\frac{1}{2}$B。

$\sqrt{2}$C。

$1$D。

$2$2.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2>0\}$，则 $A$ 等于A。

$\{-1<x<2\}$B。

$\{-1\leq x\leq 2\}$C。

$\{x2\}$D。

$\{x\leq -1\}\cup \{x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A。

新农村建设后，种植收入减少B。

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C。

新农村建设后，养殖收入增加了一倍D。

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。

若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=-12$，则切线方程为A。

$y=-2x$B。

$y=-x$XXXD。

$y=x$5.设函数 $f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax$。

若 $f(x)$ 是奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为A。

$y=-2x$B。

$y=-x$XXXD。

$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$E$ 是 $AD$ 的中点，则 $EB$ 等于A。

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1
数学Ⅰ
参考公式：
圆柱的侧面积公式：clS圆柱侧，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.

圆柱的体积公式：ShV圆柱, 其中S是圆柱的底面积,h为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．
1. 已知集合A={4,3,1,2}，}3,2,1{B，则BA ▲ .

2. 已知复数2)i25(z(i为虚数单位),则z的实部为 ▲ .
3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ .
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .

5. 已知函数xycos与)2sin(xy(0≤),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是
▲ .

开始
0n

1nn
202
n
输出n
结束
（第3题）

N
Y
2
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分
布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

【考点】频率分布直方图．
7. 在各项均为正数的等比数列}{na中,,12a4682aaa,则6a的值是 ▲ .

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S，2S，体积分别为1V，2V，若它们的侧面积相等，且4921SS，则
2
1
V

的值是 ▲ .

组距
频率
100 80 90 110
120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm
（第6题）
3

9. 在平面直角坐标系xOy中,直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长为 ▲ .

10. 已知函数,1)(2mxxxf若对于任意]1,[mmx,都有0)(xf成立,则实数m的取值范围是
▲ .

11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy2(a，b为常数)过点)5,2(P，且该曲线在点P处的切线
与直线0327yx平行，则ba的值是 ▲ .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD，PDCP3，
2BPAP
，则ADAB的值是 ▲ .
A
B

D
C

（第12题）
4

13. 已知)(xf是定义在R上且周期为3的函数,当)3,0[x时,|212|)(2xxxf.若函数axfy)(在区
间]4,3[上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 ▲ .

14. 若△ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是 ▲ .
5
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
15.(本小题满分14分)
已知),2(,55sin.

(1)求)4sin(的值；
(2)求)265cos(的值.

16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥ABCP中，D，E，F分别为棱
ABACPC,,

的中点.已知ACPA,,6PA
.5,8DFBC
求证: (1)直线//PA平面DEF；
(2)平面BDE平面ABC.

（第16题）

P
D
CEFBA
6

17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,21,FF分别是椭圆)0(12322babyax的左、右焦点，顶点B的坐标
为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.
(1)若点C的坐标为)31,34(,且22BF,求椭圆的方程；
(2)若,1ABCF求椭圆离心率e的值.

F1 F
2

O x

y
B
C

A
(第17题)
7
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB
垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的
距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为

河岸),34tanBCO.
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

170 m
60 m
东

北

O
A
B

M
C

（第18题）
8

19.(本小题满分16分)
已知函数xxxfee)(,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:)(xf是R上的偶函数；
(2)若关于x的不等式)(xmf≤1emx在),0(上恒成立，求实数m的取值范围；
9

(3)已知正数a满足：存在),1[0x，使得)3()(0300xxaxf成立.试比较1ea与1ea的大小，并证
明你的结论.

20.(本小题满分16分)
设数列}{na的前n项和为nS.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得mnaS，则称}{na是“H数
列”.
(1)若数列}{na的前n项和nnS2(nN),证明: }{na是“H数列”;
(2)设}{na 是等差数列,其首项11a,公差0d.若}{na 是“H数列”,求d的值；
(3)证明：对任意的等差数列}{na，总存在两个“H数列”}{nb和}{nc，使得nnncba
(nN)成立.
10

【解析】（1）首先112aS，当2n时，111222nnnnnnaSS，所以12,1,2,2,nnnan，
所