2018年山东省滨州市中考联考数学试题

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年山东省滨州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

２01８年山东省滨州市中考数学试卷（解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共３6分)1．(3分）在直角三角形中,若勾为3,股为4，则弦为（)Ａ．5 B．6 C.７ D.８【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：∵在直角三角形中，勾为３，股为4,∴弦为=５．故选：A.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．(3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则Ａ、Ｂ两点之间的距离可表示为( )A．２＋（﹣2）ﻩB．2﹣（﹣2) C．(﹣2）+2 D．（﹣2）﹣２【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解：Ａ、B两点之间的距离可表示为:２﹣（﹣２)．故选:B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.（３分)如图，直线ＡB∥ＣD,则下列结论正确的是()Ａ.∠1=∠2ﻩＢ．∠３=∠４C.∠1+∠3=18０°D．∠３+∠4=1８０°【分析】依据AB∥ＣD，可得∠3+∠5＝１80°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3＋∠４=180°.【解答】解：如图,∵ＡB∥CＤ，∴∠3+∠5=１8０°，又∵∠５=∠4,∴∠3＋∠4=1８0°,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.４.（3分）下列运算：①ａ2•a3=a6，②(a3）2=a6,③a5÷a5=ａ,④(ａb）3=a3b3，其中结果正确的个数为（)Ａ.1 B．2 C.3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解:①a2•a3=a５，故原题计算错误;②(a３）2=a6，故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(aｂ)３=a3b3，故原题计算正确;正确的共２个，故选:Ｂ.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（)A.ﻩB． C.D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式ｘ＋1≥3，得：x≥2，解不等式﹣２ｘ﹣6＞﹣4,得：ｘ<﹣１,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选:Ｂ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了．６.（３分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)，B（１0,２),若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点Ａ的对应点C的坐标为（）Ａ.（5，１）B．（４，３）C．（3，4)ﻩD.（1，5)【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解:∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段ＡＢ缩小为原来的后得到线段ＣD，∴端点Ｃ的横坐标和纵坐标都变为Ａ点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(６，8),∴端点C的坐标为(3，4）．故选：C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7.(3分）下列命题,其中是真命题的为（)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确．故选：Ｄ.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.8．(３分）已知半径为５的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ＡBＣ=２5°,则劣弧的长为（)Ａ．ﻩB．ﻩC.ﻩD．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO,CO,∵∠ABＣ=25°，∴∠AOC=５0°，∴劣弧的长=,故选：Ｃ．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、９、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（)A．４ﻩB．3ﻩC.2 D.1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.【解答】解:根据题意,得：＝2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×［（6﹣6)2+(7﹣6）2+(3﹣6）2+（9﹣6)2+（5﹣6)2]=4,故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.１０.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bｘ+c(a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点Ｃ，与x轴交于点Ａ、点Ｂ(﹣1,０），则①二次函数的最大值为a+b+c；②ａ﹣b＋c<0;③b2﹣4ａc＜0；④当y>0时,﹣1<x<３,其中正确的个数是(）A.1ﻩB.2 C．3 D.４【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.【解答】解：①∵二次函数y＝aｘ2＋bx+ｃ（ａ≠０)图象的对称轴为x＝1，且开口向下,∴x＝1时,y=ａ+ｂ+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时，a﹣ｂ+c＝0,故②错误;③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点Ａ、点B(﹣１,0），∴A（3，０）,故当y>0时,﹣1<x<３,故④正确.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键.11.（３分）如图,∠AＯＢ=60°，点P是∠AＯＢ内的定点且OP＝，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是（)Ａ．Ｂ.ﻩC．6 Ｄ．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交ＯA、ＯB于M、N,如图,利用轴对称的性质得ＭP=MＣ,NP=ＮD，OP＝OＤ=ＯＣ＝，∠BOＰ=∠BOD,∠AＯP=∠AOC,所以∠COＤ＝2∠AOＢ=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PＭＮ周长最小，作ＯH⊥CD于H,则ＣH=ＤH,然后利用含３0度的直角三角形三边的关系计算出ＣD即可.【解答】解：作P点分别关于OA、ＯB的对称点C、D,连接CD分别交OＡ、ＯB 于M、N，如图，则MP=ＭC，NP=NＤ，ＯP＝OD=ＯＣ＝，∠ＢOP=∠BＯD,∠AOP＝∠AOC,∴ＰN+PM＋MN=ＮD＋MN+NC=DC，∠COD=∠BＯP＋∠BOD+∠ＡOP+∠ＡＯC=２∠AOB=12０°,∴此时△PMＮ周长最小,作OH⊥CＤ于H,则ＣＨ=DH，∵∠ＯＣH=３0°，∴OH=OC=,CＨ=OH=，∴CD=２ＣＨ=３.故选:D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.１2．(３分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（)A． B.C.ﻩＤ.【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0,[ｘ]=﹣1,ｙ=ｘ+１当０≤x＜1时,[x]＝0,ｙ=ｘ当１≤ｘ＜2时，[x]=１,y＝x﹣1……故选：A.【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解[ｘ]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题(本大题共8小题，每小题５分,满分4０分)13．（5分）在△ABC中，若∠A=３0°,∠Ｂ=50°，则∠C=1０0°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解:∵在△ＡBＣ中，∠A=30°,∠Ｂ＝50°,∴∠C=180°﹣30°﹣５0°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．(5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3 .【分析】分式的值为０的条件是:(1）分子＝0;(2）分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=０，即x２＝9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即ｘ≠3所以x=﹣３.故答案为﹣3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.15．(5分）在△ABC中，∠Ｃ=90°,若ｔanＡ=,则sｉnＢ＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解:如图所示：∵∠Ｃ=9０°，tanA=，∴设BC=x,则AC=2x，故AB＝ｘ,则ｓｉｎＢ=＝=.故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键．16．（５分）若从﹣１,1,２这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：.【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．１7.（５分）若关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是.【分析】利用关于x、ｙ的二元一次方程组,的解是可得m、ｎ的数值,代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得ｍ＝﹣1，n=２∴关于a、ｂ的二元一次方程组可整理为:解得：方法二:关于x、y的二元一次方程组,的解是，由关于a、ｂ的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．1８．（5分）若点A(﹣2，y1）、B(﹣１，y２)、Ｃ(１，y3）都在反比例函数y=(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y２＜y1<y３.【分析】设t=ｋ2﹣2k+3，配方后可得出ｔ>0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出ｙ1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【解答】解：设ｔ=k2﹣2k＋３，∵k2﹣2ｋ+３=(k﹣1）2+2>０,∴t＞０．∵点A（﹣2,y1)、B（﹣1，ｙ2)、C（1，ｙ3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1＝﹣,ｙ2=﹣ｔ，y3=t,又∵﹣ｔ<﹣＜t，<y1＜y3．∴y２＜ｙ1<ｙ3.故答案为：y２【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．(５分）如图，在矩形ABＣD中，ＡB=2,BC=4，点E、F分别在BＣ、ＣD上，若AE=，∠EＡF=45°,则ＡF的长为.【分析】取AＢ的中点M,连接ME，在AD上截取ND=DＦ，设DF=DN=ｘ,则NＦ＝x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AMＥ∽△FＮA,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出ｘ的值,在直角三角形AＤF中利用勾股定理即可求出ＡF的长.【解答】解：取ＡB的中点M,连接ＭE,在ＡＤ上截取NＤ=DＦ，设DＦ＝DＮ=x,∵四边形ＡBCＤ是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B＝90°,ＡD=BC=4,∴NF=x，AN＝4﹣x,∵AB=2，∴ＡM=BＭ=１，∵AE=,AB=２，∴BE=1,∴ＭE＝=，∵∠EAF=４５°,∴∠MAE+∠NＡF=4５°,∵∠MAE+∠AEＭ=45°，∴∠ＭEA=∠ＮＡF，∴△AＭE∽△FＮA,∴,∴，解得:x＝,∴ＡF==．故答案为:．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,２０.（5分)观察下列各式：=1＋,=１+，=1+,……请利用你所发现的规律，计算++＋…+，其结果为９.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解:由题意可得：+++…＋=１+＋1++1+＋ (1)=9＋(1﹣+﹣＋﹣+…+﹣)=9+＝9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.三、解答题（本大题共6小题,满分74分）２1．（10分)先化简,再求值:(xy２＋ｘ２y）×÷,其中ｘ=π0﹣（)﹣1,ｙ=２sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=xy（ｘ+y）••=ｘ﹣y,当x＝1﹣2=﹣1,ｙ=﹣2=﹣时，原式=﹣1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2２.(１2分）如图，AB为⊙Ｏ的直径，点C在⊙O上，AD⊥ＣD于点D,且AC平分∠DAB,求证:（1）直线ＤC是⊙O的切线;（2）ＡC2=2ＡD•ＡO．【分析】（1)连接OC,由OA=ＯC、AC平分∠ＤAB知∠OAC=∠OCA=∠ＤAC，据此知ＯC∥AD,根据AD⊥DＣ即可得证;（2)连接BC,证△DAＣ∽△CAＢ即可得.【解答】解:(1)如图，连接OＣ，∵OA＝OC,∴∠OAＣ=∠OCＡ，∵AＣ平分∠DAB，∴∠OAＣ=∠DAＣ,∴∠DＡC=∠OCA,∴OC∥AＤ，又∵AD⊥CＤ,∴ＯC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2）连接BC，∵AＢ为⊙O的直径，∴AB=2AO,∠AＣB=90°，∵AＤ⊥ＤC,∴∠ＡDC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC=∠ＣAB，∴△DAＣ∽△CＡＢ，∴=,即AC2=AＢ•AＤ,∵AB=２ＡO,∴AC2=2ＡＤ•ＡO．【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.2３.（１2分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y（单位:ｍ）与飞行时间ｘ(单位:s)之间具有函数关系y=﹣５ｘ2+2０x，请根据要求解答下列问题:（1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少？(2）在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?（３)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少?【分析】（1)根据题目中的函数解析式,令ｙ=15即可解答本题;（2)令y＝0,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：(1）当y=1５时，１５=﹣5x2+20x,解得，x1＝１，x２=３，答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或３ｓ;(2）当y=0时，0═﹣5x2+20ｘ,解得，x3=0,x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4ｓ;（3）y=﹣5ｘ2+20x=﹣5（x﹣2）２+2０，∴当ｘ=２时,y取得最大值，此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2ｓ时最大，最大高度是２0m.【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.24.（１３分)如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为（1，）．（1)求图象过点B的反比例函数的解析式；（２)求图象过点Ａ，B的一次函数的解析式;（３）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围．【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出Ｂ的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(２）由菱形的边长确定出Ａ坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（１）由C的坐标为(1，）,得到OC=2，∵菱形OAＢC，∴BC＝OＣ=OA=２,BC∥ｘ轴,∴B（3，）,设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：ｋ=3,则反比例解析式为y=;（2）设直线AB解析式为y＝ｍｘ+n，把A（2,0),Ｂ(3，)代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=ｘ﹣2;(3）联立得：,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1，﹣3）,则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量ｘ的取值范围为x<﹣1或０＜ｘ<3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．２５．(1３分）已知,在△ABC中,∠A=９０°,AB＝ＡC,点D为ＢC的中点.（1）如图①,若点E、Ｆ分别为AB、AＣ上的点，且DE⊥DF,求证：BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且ＤE⊥DF，那么BE=AF吗?请利用图②说明理由．【分析】（１）连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=ＢＤ、∠EBD=∠FAＤ，根据同角的余角相等可得出∠BDＥ＝∠ＡDＦ,由此即可证出△BＤE≌△ADF （ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=ＡＦ;（２)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FＡＤ、BD＝ＡD，根据同角的余角相等可得出∠ＢDＥ＝∠ADF,由此即可证出△EＤB≌△FＤA（ＡSA),再根据全等三角形的性质即可得出BＥ＝ＡＦ.【解答】(1）证明:连接AＤ,如图①所示.∵∠Ａ=９0°，ＡB＝AＣ，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EＢD=45°．∵点D为ＢC的中点，∴AD=BC=BD,∠FAD=4５°.∵∠ＢDE+∠ＥDＡ=９0°,∠ＥDA+∠ADF=9０°，∴∠BDE＝∠ADF．在△ＢDE和△ADF中,，∴△BDE≌△ADF（AＳA），∴BE＝AF；(２)BE=ＡF,证明如下：连接ＡD，如图②所示．∵∠ABＤ=∠BAD=４5°,∴∠ＥBD=∠FＡD=135°．∵∠EDB＋∠BDF＝9０°，∠BDF＋∠FＤA=90°，∴∠ＥDB＝∠ＦDA.在△EDB和△ＦDA中，,∴△EDB≌△FＤA（ASA），∴BE=AF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△BＤＥ≌△ADF；(２)根据全等三角形的判定定理ＡＳA证出△EＤB≌△FDA．2６．（14分）如图①，在平面直角坐标系中,圆心为P（x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B．（1)当x=2时，求⊙P的半径;(2）求y关于ｘ的函数解析式,请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；(３)请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到ｘ轴的距离的所有点的集合.(4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m,n）在点Ｃ的右侧,请利用图②,求cos∠APＤ的大小．【分析】（1)由题意得到AP＝PＢ，求出ｙ的值，即为圆P的半径;(2)利用两点间的距离公式，根据AＰ=PB,确定出ｙ关于x的函数解析式,画出函数图象即可;（3)类比圆的定义描述此函数定义即可;（4）画出相应图形，求出ｍ的值,进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由ｘ=2，得到P（2,y)，连接ＡＰ，PＢ,∵圆Ｐ与x轴相切，∴PＢ⊥x轴,即PＢ=y,由ＡP＝PB,得到=y，解得：y=，则圆P的半径为;（2)同(１），由AP=PＢ,得到（x﹣1)２+（y﹣2）2=y2，整理得：y＝（x﹣1)2+１,即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3）给（2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;故答案为：点A；ｘ轴；(4)连接ＣD，连接AP并延长,交x轴于点Ｆ,设PE=ａ,则有ＥＦ＝a+１,ＥＤ=，∴Ｄ坐标为（1+，a＋1）,代入抛物线解析式得：ａ+１＝（１﹣ａ2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去),即PＥ=﹣2+,在Ｒt△PEＤ中，PＥ=﹣2,PD=１,则ｃｏｓ∠APD＝=﹣2．【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有：两点间的距离公式,二次函数的图象与性质,圆的性质，勾股定理,弄清题意是解本题的关键.。

2018各省中考数学试卷(含答案解析) (12)

2018年山东省滨州市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（2018滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．81．A5.2．（2018滨州，2，3分）若数轴上点A、B分别表示数2、－2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2＋（－2）B．2－（－2）C．（－2）＋2 D．（－2）－22．B，解析：AB＝|x A－x B|＝|2－（－2）|＝2－（－2）.3．（2018滨州，3，3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°第3题图3．D，解析：根据平行线的性质对四个选项进行逐一判断，得出∠3＋∠4＝180°正确.4．（2018滨州，4，3分）下列运算：①a²·a³＝a6，②（a³）²＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）³＝a³b³，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．B，解析：根据同底数幂的乘法法则可判断①错误，根据同底数幂的除法法则可判断③错误，根据幂的乘方与积的乘方可判断②，④正确.5．（2018滨州，5，3分）把不等式组1326xx+⎧⎨--⎩≥＞-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A B CD5．B，解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大于向右，小于向左，≥或≤用实心点，＞或＜用空心点.D6．（2018滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，8）、B （10，2）．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A ．（5，1）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（1，5） 6．C ，解析：根据位似图形的性质，结合将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，得出点C 的坐标为点A 的坐标的12.7．（2018滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形7．D ，解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，故A 是假命题；对角线互相垂直的四边形未必一定是菱形，故B 是假命题；对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故C 是假命题；一组邻边相等的矩形是正方形是正确的，故D 是真命题.8．（2018滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝25°，则劣弧AC 的长为（） A ．2536π B ．12536π C ．2518π D ．536π8．C ，解析：先求出劣弧AC 所对的圆心角的度数，再根据弧长公式直接代入计算即可.9．（2018滨州，9，3分）如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．A ，解析：先根据平均数是2x 求出x 的值，再根据方差公式求出方差即可.10．（2018滨州，10，3分）如图，若二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．B ，解析：由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ．11．（2018滨州，11，3分）如图，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP ＝3，若点M、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A ．36 B ．33C ．6D ．311.D ，解析：分别以OA 、OB 为对称轴作点P 的对称点P 1，P 2，连接点P 1，P 2，分别交射线OA 、OB 于点M 、N 则此时△PMN 的周长有最小值，△PMN 周长等于＝PM ＋PN ＋MN ＝ P 1N ＋P 2N ＋MN ，根据对称的性质可知，OP 1＝OP 2＝OP ＝3，∠P 1OP 2＝120°，∠OP 1M ＝30°，过点O 作MN 的垂线段，垂足为Q ，在△OP 1Q 中，可知P 1Q ＝32,所以P 1P 2＝2P 1Q ＝3,故△PMN 的周长最小值为3．12．（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，那么函数[]y x x =-的AB OPM Nxy -1BOCAx =1图象为（）A ．B ．C ．D ．12.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018滨州，13，5分）在△ ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C ＝___________．13．100°，解析：直接根据三角形内角和定理求得∠C ＝180°－30°－50°＝100°.14．（2018滨州，14，5分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为________．14．－3，解析：分式的值为0，需要满足两个条件：分子为0，同时分母不为0，由分子x²－9＝0，求得x ＝±3，再由分母不为0，求得x ＝－3.15．（2018滨州，15，5分）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝12，则sin B ＝__________． 15，解析：根据tan A ＝12可设b ＝1，则a ＝2，c ，所以sin B .16．（2018滨州，16，5分）若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_________．16．13，解析：先根据题意将点M 的坐标的所有可能情况全部列出，再确定在第二象限的情形有几种，即可求出点M 在第二象限的概率.17．（2018滨州，17，5分）若关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是___________．17．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解析：观察两个方程组的结构特点，a ＋b 相当于x ，a －b 相当于y ，故可直接得出：12a b a b +=⎧⎨-=⎩，从而得出元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.18．（2018滨州，18，5分）若点A （－2，y 1），B （－1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______________．18．y 3＞y 1＞y 2，解析：先根据x 的符号，得出为y 3＞0，而y 1，y 2均＜0，再根据y 随着x 的增大而减小，得出y 3＞y 1＞y 2.19. （2018滨州，19，5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若AE，∠EAF ＝45°，则AF 的长为___________．19AD 、BC 中点M 、N ，由AD ＝4，AB ＝2，证得四边形ABNM 是正方形，连接MN ，EH ，由∠HAE ＝45°，四边形ABNM 是正方形，可知此处有典型的正方形内“半角模型”，故有EH ＝MH ＋BE 。

2018年山东省滨州市中考数学试卷

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【考点】勾股定理【解析】本题考查了勾股定理．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为√32+42=5．故选A.2. 若数轴上点A，B分别表示数2，−2，则A，B两点之间的距离可表示为( )A.2+(−2)B.2−(−2)C.(−2)+2D.(−2)−2【答案】B【考点】数轴【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：画数轴可知A，B两点的距离为4，所以A，B两点之间的距离可表示为：2−(−2)．故选B.3. 如图，直线AB // CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180∘D.∠3+∠4=180∘【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】依据AB // CD，可得∠3+∠5=180∘，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180∘．【解答】解：如图，∵AB // CD，∴∠3+∠5=180∘，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180∘，故选D．4. 下列运算：①a2⋅a3＝a6，②(a3)2＝a6，③a5÷a5＝a，④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】①a2⋅a3＝a5，故原题计算错误；②(a3)2＝a6，故原题计算正确；③a5÷a5＝1，故原题计算错误；④(ab)3＝a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，5. 把不等式组{x+1≥3−2x−6>−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式−2x−6>−4，得：x<−1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)【答案】C【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6, 8)，∴端点C的坐标为(3, 4)．7. 下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25∘，则劣弧AĈ的长为（）A.25π36B.125π36C.25π18D.5π36【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心弧长的计算【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】如图：连接AO，CO，∵∠ABC＝25∘，∴∠AOC＝50∘，∴劣弧AĈ的长=50π×5180=25π18，9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10. 如图，若二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=−1时，a−b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2−4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，∴A(3, 0)，故当y>0时，−1<x<3，故④正确．综上所述，正确的有①④.故选B.11. 如图，∠AOB=60∘，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.3√62B.3√32C.6D.3【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120∘，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交OA，OB于M，N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120◦，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30∘，∴OH=12OC=√32，CH=√3OH=32，∴CD=2CH=3．故选D．12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x−[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据定义可将函数进行化简．【解答】当−1≤x<0，[x]=−1，y=x+1当0≤x<1时，[x]=0，y=x当1≤x<2时，[x]=1，y=x−1……二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）在△ABC中，若∠A=30∘，∠B=50∘，则∠C=________．【答案】100∘【考点】三角形内角和定理【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30∘，∠B=50∘，∴∠C=180∘−30∘−50∘=100∘．故答案为：100∘.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为________．【答案】−3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】因为分式x 2−9x−3的值为0，所以x2−9x−3=0，化简得x2−9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x−3≠0，即x≠3所以x ＝−3．在△ABC 中，∠C =90∘，若tan A =12，则sin B =________．【答案】2√55【考点】互余两角三角函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．【答案】13【考点】点的坐标列表法与树状图法【解析】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M 在第二象限的有2种结果，所以点M 在第二象限的概率是26=13，故答案为：13．若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 ，则关于a ，b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6 的解是________．【答案】 {a =32b =−12【考点】二元一次方程组的解【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：∵ 关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 ，∴ 将解{x =1y =2 代入方程组{3x −my =52x +ny =6可得m =−1，n =2∴ 关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6 可整理为：{4a +2b =54a =6解得：{a =32b =−12故答案为：{a =32b =−12若点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)都在反比例函数y =k 2−2k+3x（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________．【答案】 y 2<y 1<y 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：设t =k 2−2k +3，∵ k 2−2k +3=(k −1)2+2>0， ∴ t >0．∵ 点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)都在反比例函数y =k 2−2k+3x （k 为常数）的图象上，∴ y 1=−t2，y 2=−t ，y 3=t ，又∵ −t <−t 2<t ， ∴ y 2<y 1<y 3．故答案为：y2<y1<y3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上．若AE=√5，∠EAF=45∘，则AF的长为________．【答案】4√103【考点】勾股定理矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：取AB的中点M，连结ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90∘，AD=BC=4，∴NF=√2x，AN=4−x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=√5，AB=2，∴BE=1，∴ME=√BM2+BE2=√2，∵∠EAF=45∘，∴∠MAE+∠NAF=45∘，∵∠MAE+∠AEM=45∘，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AMFN =MEAN，∴√2x =√24−x，解得：x=43，∴AF=√AD2+DF2=4√103．故答案为：4√103．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2，√1+122+132=1+12×3，√1+132+142=1+13×4，……请利用你所发现的规律，计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102，其结果为________．【答案】99 10【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类二次根式的相关运算【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】由题意可得：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102=1+11×2+1+12×3+1+13×4+ (1)19×10=9+(1−12+12−13+13−14+...+19−110)=9+9 10=9910．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）先化简，再求值：(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2−y2，其中x＝π0−(12)−1，y＝2sin45∘−√8．【答案】原式＝xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x−y，当x＝1−2＝−1，y=√2−2√2=−√2时，原式=√2−1．【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x−y，当x＝1−2＝−1，y=√2−2√2=−√2时，原式=√2−1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2＝2AD⋅AO．【答案】如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC // AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90∘，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB =ADAC，即AC2＝AB⋅AD，∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD⋅AO．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OC，由OA＝OC、AC平分∠DAB知∠OAC＝∠OCA＝∠DAC，据此知OC // AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC // AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90∘，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB =ADAC，即AC2＝AB⋅AD，∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD⋅AO．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=−5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】解：(1)当y=15时，15=−5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y=0时，0=−5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4−0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=−5x2+20x=−5(x−2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【考点】二次函数的应用【解析】本题考查二次函数的应用．【解答】解：(1)当y=15时，15=−5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y=0时，0=−5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4−0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=−5x2+20x=−5(x−2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1, √3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】解：(1)由C的坐标为(1, √3)，得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，∴B(3, √3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=3√3，则反比例解析式为y=3√3x.(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2, 0)，B(3, √3)代入得：{2m+n=0,3m+n=√3,解得：{m=√3,n=−2√3,则直线AB解析式为y=√3x−2√3.(3)联立得：{y=3√3x,y=√3x−2√3,解得：{x=3,y=√3,或{x=−1,y=−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, √3)或(−1, −3√3)，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2<x<3．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式菱形的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：(1)由C的坐标为(1, √3)，得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，∴B(3, √3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=3√3，则反比例解析式为y=3√3x.(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2, 0)，B(3, √3)代入得：{2m+n=0,3m+n=√3,解得：{m=√3,n=−2√3,则直线AB解析式为y=√3x−2√3.(3)联立得：{y=3√3x,y=√3x−2√3,解得：{x=3,y=√3,或{x=−1,y=−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, √3)或(−1, −3√3)，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2<x<3．已知，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90∘，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45∘．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45∘．∵∠BDE+∠EDA=90∘，∠EDA+∠ADF=90∘，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≅△ADF(ASA)，∴BE=AF；BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45∘，∴∠EBD=∠FAD=135∘．∵∠EDB+∠BDF=90∘，∠BDF+∠FDA=90∘，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≅△FDA(ASA)，∴BE=AF．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≅△ADF(ASA)，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≅△FDA(ASA)，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90∘，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45∘．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45∘．∵∠BDE+∠EDA=90∘，∠EDA+∠ADF=90∘，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≅△ADF(ASA)，∴BE=AF；BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45∘，∴∠EBD=∠FAD=135∘．∵∠EDB+∠BDF=90∘，∠BDF+∠FDA=90∘，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≅△FDA(ASA)，∴BE=AF．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x, y)的动圆经过点A(1, 2)且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m, n)在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】由x=2，得到P(2, y)，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到√(1−2)2+(2−y)2=y，解得：y=5，4；则圆P的半径为54同（1），由AP=PB，得到(x−1)2+(y−2)2=y2，(x−1)2+1，即图象为开口向上的抛物线，整理得：y=14画出函数图象，如图②所示；点A,x轴连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，由对称性及切线的性质可得：CD⊥AB，设PE=a，则有EB=a+1，ED=√1−a2，∴D坐标为(1+√1−a2, a+1)，(1−a2)+1，代入抛物线解析式得：a+1=14解得：a=−2+√5或a=−2−√5（舍去），即PE=−2+√5，在Rt△PED中，PE=√5−2，PD=1，=√5−2．则cos∠APD=PEPD【考点】圆的综合题【解析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】由x=2，得到P(2, y)，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到√(1−2)2+(2−y)2=y，，解得：y=54；则圆P的半径为54同（1），由AP=PB，得到(x−1)2+(y−2)2=y2，(x−1)2+1，即图象为开口向上的抛物线，整理得：y=14画出函数图象，如图②所示；给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，由对称性及切线的性质可得：CD⊥AB，设PE=a，则有EB=a+1，ED=√1−a2，∴D坐标为(1+√1−a2, a+1)，(1−a2)+1，代入抛物线解析式得：a+1=14解得：a=−2+√5或a=−2−√5（舍去），即PE=−2+√5，在Rt△PED中，PE=√5−2，PD=1，=√5−2．则cos∠APD=PEPD。

详解滨州市2018中考数学试题

详解滨州市2018中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．4．（3分）下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①a2?a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A． B.C．D．解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：。

2018学年山东省滨州中考数学年试题

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学( 本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷( 选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：的结果是( )12--A .1B .C .0D . 121-2.下列运算正确的是( )A .B .C .D33()a a -=()325a a =221a a -÷=32624a a -=（）3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .30和20 B .30和25 C .30和 22.5D .30和17.54.若是方程的一个根,则c 的值是( )2240x x c -+=A .1B .C .D .3125.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是 ( )A .B .()3001507x +=2300(1)507x +=C .D .2300(1)300(1)507x x +++=2300300(1)300(1)507x x ++++=6.用一个半径为30,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 120︒( )A.10B .20C .D .10π20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若,则140∠=︒∠2的度数是 ( )A . 40︒B . 50︒C . 60︒D .70︒8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h (cm )与注水时间t (s )之间的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上) 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知,,则 . 12m n +=2m n -=22m n -=11.反比例函数(k 是常数,)的图象经过点,那么这个函数图象所在的每ky x=0k ≠1,4（）个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 12.已知：,则的值是 . 23a b =22a b a b-+13.关于x 的方程有两个不相等的实数根,则c 的取值范围是 .2230x x c -+=14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为,M 为BC 中点,反比8,6（）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）例函数（k 是常数，）的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度ky x=0k ≠是 .15.一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A 处时,发现它的/h 东南方向有一灯塔B ,货轮继续向东航行30分钟后到达C 处,发现灯塔B 在它的南偏东方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km . 15︒16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁张A8的纸.三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)解不等式组：3(1)5,311.52x x x x --≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：；其中,. 112(333x x x -÷+--3x =19.(本小题满分6分)已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A ,B ,C . (2,2)－－(5,4)－－(1,5)－－(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△；111A B C (2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到 ,请在网格中画出222A B C ∆,并写出点B 2的坐标.222A B C ∆20.(本小题满分6分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题：(1)表中的a = ,将频数分布直方图补全；(2)该区8 000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？ (3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.(本小题满分6分)已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点,连接BE ,过点C 作,垂足为M ,CN BE ⊥交AB 于点N .(1)求证：；ABE BCN ∆≅∆(2)若N 为AB 的中点,求.tan ABE ∠数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）22.(本小题满分6分)某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A 种原料1.2千克、B 种原料1千克.已知A 种原料每千克的价格比B 种原料每千克的价格多10元.(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10 000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？23.(本小题满分8分)已知：AB 为⊙O 的直径,延长AB 到点P ,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,且. AC CP =(1)求的度数；P ∠(2)若点D 是弧AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ,且,求⊙O 的面积.·20DE DC =( 3.14)π取24.(本小题满分8分)抛物线经过点A 和点B ,且这个抛物线的对称轴为直213y x bx c =-++()(0,3)线l ,顶点为C .(1)求抛物线的解析式；(2)接AB 、AC 、BC ,求的面积.ABC ∆25.(本小题满分10分)空间任意选定一点O ,以点O 为端点,作三条互相垂直的射线Ox 、Oy 、Oz .这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox (水平向前)、Oy (水平向右)、Oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为,且的小长方体称为单位长方体,现将123S S S 、、123S S S ＜＜若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体所在的1S 面与x 轴垂直,所在的面与y 轴垂直,所在的面与z 轴垂直,如图1所示. 2S 3S 若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作,如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作.这样我们(1,2,6)(2,3,4)就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x yz(1)如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为 ,组成这个几何体的单位长方体的个数为个；(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是；(只填序号)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）①每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.(,,)x y z ②有序数组中x 、y 、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. ③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同. ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x 、y 、z 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上的个数. 123S S S 、、(3)为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式,某同学针对若干(,,)x y z ,,x y z S （）个单位长方体进行码放,制作了下列表格：根据以上规律,请写出有序数组的几何体表面积计算公式；(用x 、y 、(,,)x y z ,,x y z S （）z 、表示)123S S S 、、(4)当时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节123234S S S ===，，约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)26.(本小题10分)如图：一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 两点,点P 是函数334y x =-+334y x =-+图象上任意一点,过点P 作轴于点M ,连接OP .04x （＜＜）PM y ⊥(1)当AP 为何值时,△OPM 的面积最大?并求出最大值； (2)当△BOP 为等腰三角形时,试确定点P 的坐标.。

2018年山东省滨州市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前山东省滨州市2018年初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A.5B.6C.7D.82.若数轴上点A 、B 分别表示数2、﹣2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（） A.22+(-)B.2(2)--C.(2)2+-D.(2)2-- 3.如图，直线AB CD ∥，则下列结论正确的是（）A.12∠=∠B.34∠=∠C.13180∠+∠=︒D.34180∠+∠=︒4.下列运算：①236•a a a =，②326a a =（），③55a a a ÷=，④333ab a b =（），其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.把不等式组x 132x 64+⎧⎨---⎩≥＞中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD 6.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为68A （,），102B （,），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A.51（,）B.43（,）C.（3,5）D.15（,）7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.已知半径为5的⊙O 是ABC △的外接圆，若25ABC ∠=︒，则劣弧»AB 的长为（）A.2536πB.12536πC.2518πD.365π9.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.110.如图，若二次函数20y ax bx c a =++≠（）图象的对称轴为1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点10B (-,)，则（）①二次函数的最大值为a b c ++；②0a b c +-＜； ③240b ac -＜；④当0y ＞时，13x -＜＜，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图，60AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内的定点且OP M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则PMN △周长的最小值是（）毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）C.6D.312.如果规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]2=，那么函数[]y x x =-的图象为（）ABCD第Ⅱ卷（选择题共114）二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.把答案填写在题中的横线上) 13.在ABC △中，若30A ∠=︒，50B ∠=︒，则C ∠= .14.若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值为 .15.在ABC △中，90C ∠=︒，若12tanA =，则sinB = . 16.若从1-，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .17.若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是 .18.若点12,A y （-）、2B 1,y （-）、31,C y （）都在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为 .19.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE =45EAF ∠=︒，则AF 的长为 .20.观察下列各式：112⨯123⨯134⨯, ……请利用你所发现的规律，…，其结果为 . 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)先化简，再求值：22222222x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-（），其中0112x π-=-()，245y sin =︒22.(本小题满分12分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD CD ⊥于点D ，且AC 平分DAB ∠，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）22AC AD AO =g ．数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）23.(本小题满分12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2520y x x =-+，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C的坐标为. （1）求图象过点B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A ，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．25.(本小题满分13分)已知，在ABC △中，A 90∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥，求证：BE AF =；（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE DF ⊥，那么BE AF =吗？请利用图②说明理由．26.(本小题满分14分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心P x y 为（,）的动圆经过点12A （,）且与x 轴相切于点B ．（1）当2x =时，求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P 的半径为1时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D m n （,）在点C 的右侧，请利用图②，求cos APD ∠的大小．山东省滨州市2018年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】直接根据勾股定理求解即可.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）解：∵在直角三角形中,勾为3,股为4,. 故选：A . 【考点】勾股定理 2.【答案】B【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可. 解：A 、B 两点之间的距离可表示为：2(2)--. 故选：B .【考点】数轴上两点间的距离、数轴等知识 3.【答案】D【解析】解：如图,∵AB CD ∥, ∴35180∠+∠=︒, 又∵54∠=∠, ∴34180∠+∠=︒, 故选：D .【考点】平行线的性质 4.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变,指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可. 解：①235•a a a =,故原题计算错误； ②326a a =(),故原题计算正确； ③551a a ÷=,故原题计算错误；④333ab a b =(),故原题计算正确；正确的共2个,故选：B .【考点】同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方 5.【答案】B【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式13x +≥,得：2x ≥, 解不等式264x --＞-,得：1x ＜-, 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B .【考点】本解一元一次不等式组 6.【答案】C【解析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C 点坐标.解：∵以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD,∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的横坐标和纵坐标的一半,又∵68A(,), ∴端点C 的坐标为34(,). 故选：C .【考点】位似图形的性质 7.【答案】D【解析】解析是否为真命题,需要分别解析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解：A .例如等腰梯形,故本选项错误；B .根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；C .对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误；D .一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选：D . 【考点】平行四边形的判定、命题的真假区别 8.【答案】C【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可. 解：如图：连接AO ,CO,数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）∵25ABC ∠=︒, ∴50AOC ∠=︒, ∴劣弧»AC 的长50525==18018⨯ππ, 故选：C .【考点】三角形的外接圆与外心 9.【答案】A【解析】先根据平均数的定义确定出x 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意,得：6+7+9525x x ++=,解得：3x =,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为222221(66)(76)(36)(96)(56)45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦, 故选：A .【考点】平均数和方差的定义 10.【答案】B【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别解析得出答案. 解：①∵二次函数20y ax bx c a =++≠()图象的对称轴为1x =,且开口向下, ∴1x =时,y a b c =++,即二次函数的最大值为a b c ++,故①正确； ②当1x =-时,0a b c +=-,故②错误；③图象与x 轴有2个交点,故240b ac -＞,故③错误；④∵图象的对称轴为1x =,与x 轴交于点A 、点10B (-,), ∴30A(,), 故当0y ＞时,13x -＜＜,故④正确.故选：B .【考点】二次函数的性质、二次函数最值 11.【答案】D【解析】作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,利用轴对称的性质得MP MC =,NP ND =,OP OD OC ==,BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠,所以2120COD AOB ∠=∠=︒,利用两点之间线段最短判断此时PMN △周长最小,作OH CD ⊥于H ,则CH DH =,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可.【解答】解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ,如图,则MP MC =,NP ND =,OP OD OC ==BOP BOD ∠=∠,AOP AOC ∠=∠, ∴PN PM MN ND MN NC DC++=++=,2120COD BOP BOD AOP AOC AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠=︒,∴此时PMN △周长最小, 作OH CD ⊥于H ,则CH DH =, ∵30OCH ∠=︒,∴12OH OC ==,32CH ==, ∴23CD CH ==. 故选：D .数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）【考点】轴对称、最短路线问题 12.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简. 解：当10x ≤-＜,[]1x =-,1y x =+ 当01x ≤＜时,[]0x =,y x = 当12x ≤＜时,[]1x =,1y x =- 故选：A .【考点】函数的图象第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】100︒【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案. 解：∵在ABC △中,30A ∠=︒,50B ∠=︒,∴1803050100C ∠=︒︒︒=︒﹣﹣. 故答案为：100︒【考点】三角形内角和定理 14.【答案】3-【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子0=；(2)分母0≠.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解：因为分式293x x --的值为0,所以29=03x x --, 化简得290x =-,即29x =.解得3x =±因为30x ≠-,即3x ≠ 所以3x =-. 故答案为3-.【考点】分式的值为0的条件15.【解析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案. 解：如图所示： ∵90C ∠=︒,1tan 2A =, ∴设BC x =,则2AC x =,故AB =,则sin AC B AB ==..【考点】锐角三角函数关系16.【答案】13【解析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M 在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得. 解：列表如下：数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）由表可知,共有6种等可能结果,其中点M 在第二象限的有2种结果,所以点M 在第二象限的概率是21=63,故答案为：13【考点】利用列表法与树状图法求概率的方法17.【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值,代入关于A 、B 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好. 解：方法一：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得1m =-,2n =∴关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩,由关于A 、B 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩可知12a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【考点】二元一次方程组的求解 18.【答案】213 y y y ＜＜【解析】设223t k k -=+,配方后可得出0t ＞,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出1y 、2y 、3y 的值,比较后即可得出结论. 解：设223t k k -=+,∵2223120k k k +=+-（-）＞, ∴0t ＞.∵点12A y (-,)、21,B y (-)、3(1,)C y 都在反比例函数223k k y x-+=(k 为常数)的图象上, ∴12ty =-,2y t =-,3y t =, 又∵2tt t -<＜-,∴213y y y ＜＜. 故答案为：213y y y ＜＜.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 19.数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）【解析】取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==,则NF ,再利用矩形的性质和已知条件证明AME FNA △∽△,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长. 解：取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND DF =,设DF DN x ==, ∵四边形ABCD 是矩形,∴90D BAD B ∠=∠=∠=︒,4AD BC ==,∴NF =,4AN x =-, ∵2AB =, ∴1AM BM ==,∵AE =2AB =, ∴1BE =,∴ME ∵45EAF ∠=︒,∴45MAE NAF ∠+∠=︒, ∵45MAE AEM ∠+∠=︒, ∴MEA NAF ∠=∠, ∴AME FNA △∽△, ∴AM MEFN AN=,=, 解得：43x =,∴AF =【考点】矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用 20.【答案】9910【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案. 解：由题意可得：1111=1++1++1++...+1+122334910⨯⨯⨯⨯11111119(1...)22334410=+-+-+-++-9=9+109=910故答案为：9910【考点】数字变化规律.三、解答题21.【答案】解：2(x y)(x y)xy x y x yx y +-=+=-g原式(), 当121x ==--,y =,原式1.【解析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值. 【考点】分式的化简求值、实数的运算22.【答案】(1)解：如图,连接OC,数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）∵OA OC =, ∴OAC OCA ∠=∠, ∵AC 平分DAB ∠, ∴OAC DAC ∠=∠, ∴DAC OCA ∠=∠, ∴OC AD ∥, 又∵AD CD ⊥, ∴OC DC ⊥, ∴DC 是⊙O 的切线； (2)连接BC , ∵AB 为⊙O 的直径, ∴2AB AO =,90ACB ∠=︒, ∵AD DC ⊥,∴90ADC ACB ∠=∠=︒, 又∵DAC CAB ∠=∠, ∴DAC CAB △∽△,∴AC ADAB AC=,即2AC AB AD =g , ∵2AB AO =, ∴22AC AD AO =g .【解析】(1)连接OC ,由OA OC =、AC 平分DAB ∠知OAC OCA DAC ∠=∠=∠,据此知OC AD ∥,根据AD DC ⊥即可得证；(2)连接BC ,证DAC CAB △∽△即可得. 【考点】圆的切线23.【答案】解：(1)当15y =时,215520x x =+-,解得,11x =,23x =,答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是1s 或3s ； (2)当0y =时,20520x x =-+,解得,30x =,24x =, ∵404=-,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s ；(3)225205220y x x x =+=-+--（）,∴当2x =时,y 取得最大值,此时,20y =,答：在飞行过程中,小球飞行高度第2s 时最大,最大高度是20m. 【解析】(1)根据题目中的函数解析式,令15y =即可解答本题； (2)令0y =,代入题目中的函数解析式即可解答本题； (3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题. 【考点】二次函数的应用24.【答案】解：(1)由C的坐标为,得到2OC =, ∵菱形OABC ,∴2BC OC OA ===,BC x ∥轴,∴B (,设反比例函数解析式为k y x=, 把B坐标代入得：k =,则反比例解析式为y =； (2)设直线AB 解析式为y mx n =+,把20A (,),B代入得：203m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）解得：m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩则直线AB解析式为y -(3)联立得：y y ⎧⎪⎨⎪⎩,解得：3x y =⎧⎪⎨⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩即一次函数与反比例函数交点坐标为或(1,--,则在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x 的取值范围为03x ＜＜.【解析】(1)由C 的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A 坐标,利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x 的范围即可.【考点】待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式、一次函数和反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的交点 25.【答案】(1)证明：连接AD ,如图①所示. ∵90A ∠=︒,AB AC =,∴ABC V 为等腰直角三角形,45EBD ∠=︒. ∵点D 为BC 的中点, ∴12AD BC BD ==,45FAD ∠=︒. ∵90BDE EDA ∠+∠=︒,90EDA ADF ∠+∠=︒, ∴BDE ADF ∠=∠.在BDE △和ADF △中,EBD FADBD AD BDE ADF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴BDE ADF ASA △≌△（）,∴BE AF =；(2)BE AF =,证明如下：连接AD ,如图②所示. ∵45ABD BAD ∠=∠=︒, ∴135EBD FAD ∠=∠=︒.∵90EDB BDF ∠+∠=︒,90BDF FDA ∠+∠=︒, ∴EDB FDA ∠=∠.在EDB △和FDA △中,EBD FADBD AD EDB FDA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠,∴EDB FDA ASA △≌△（）,∴BE AF =.【解析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质可得出AD BD =、EBD FAD ∠=∠,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出BDE ADF ASA △≌△（），再根据全等三角形的性质即可证出BE AF =；(2)连接AD ,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD FAD ∠=∠、BD AD =,根据同角的余角相等可得出BDE ADF ∠=∠,由此即可证出EDB FDA ASA △≌△（）,再根据全等三角形的性质即可得出BE AF =.【考点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页） 26.【答案】解：(1)由2x =,得到2P y (,),连接AP ,PB ,∵圆P 与x 轴相切,∴PB x ⊥轴,即PB y =,由AP PB =,y , 解得：54y =,则圆P 的半径为54；(2)同(1),由AP PB =,得到22212x y y -+-=()(), 整理得：21114y x =-+(),即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示；(3)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A ；x 轴；(4)连接CD ,连接AP 并延长,交x 轴于点F ,CD 与AF 交于点E ,由对称性及切线的性质可得：CD AF ⊥,设PE a =,则有1EF a =+,ED ∴D坐标为(11)a +, 代入抛物线解析式得：211(1)14a a +=-+,解得：2a =+-或2a =-(舍去),即2PE =-在Rt PED △中,2PE =,1PD =,则cos 2PEAPD PD ∠=.【解析】(1)由题意得到AP PB =,求出y 的值,即为圆P 的半径； (2)利用两点间的距离公式,根据AP PB =,确定出y 关于x 的函数解析式,画出函数图象即可； (3)类比圆的定义描述此函数定义即可； (4)画出相应图形,求出m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可. 【考点】两点间的距离公式、二次函数的图象与性质、圆的性质、勾股定理。

2018年山东省滨州数学解析版

2018年山东省滨州市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（2018滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A ．5B ．6C ．7D ．81．A ，解析：根据勾股定理直接求得弦长为223+4＝5.2．（2018滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－22．B ，解析：AB ＝|x A －x B |＝|2－（－2）|＝2－（－2）.3．（2018滨州，3，3分）如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（） A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＋∠3＝180°D ． ∠3＋∠4＝180°第3题图3．D ，解析：根据平行线的性质对四个选项进行逐一判断，得出∠3＋∠4＝180°正确.4．（2018滨州，4，3分）下列运算：①a ²·a ³＝a 6，②（a ³）²＝a 6，③a 5÷a 5＝a ，④（ab ）³＝a ³b ³，其中结果正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．B ，解析：根据同底数幂的乘法法则可判断①错误，根据同底数幂的除法法则可判断③错误，根据幂的乘方与积的乘方可判断②，④正确.5．（2018滨州，5，3分）把不等式组1326x x +⎧⎨--⎩≥＞-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）–2–10123–2–10123–2–10123–2–10123A B C D5．B ，解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大于向右，小于向左，≥或≤用实心点，＞或＜用空心点.4321ABCD6．（2018滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，8）、B （10，2）．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A ．（5，1）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（1，5） 6．C ，解析：根据位似图形的性质，结合将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，得出点C 的坐标为点A 的坐标的12.7．（2018滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形7．D ，解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，故A 是假命题；对角线互相垂直的四边形未必一定是菱形，故B 是假命题；对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故C 是假命题；一组邻边相等的矩形是正方形是正确的，故D 是真命题.8．（2018滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝25°，则劣弧AC 的长为（） A ．2536π B ．12536π C ．2518π D ．536π8．C ，解析：先求出劣弧AC 所对的圆心角的度数，再根据弧长公式直接代入计算即可.9．（2018滨州，9，3分）如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．A ，解析：先根据平均数是2x 求出x 的值，再根据方差公式求出方差即可.10．（2018滨州，10，3分）如图，若二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．B ，解析：由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ．11．（2018滨州，11，3分）如图，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP ＝3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A ．362 B ．332C ．6D ．311.D ，解析：分别以OA 、OB 为对称轴作点P 的对称点P 1，P 2，连接点P 1，P 2，分别交射线OA 、OB 于点M 、N 则此时△PMN 的周长有最小值，△PMN 周长等于＝PM ＋PN ＋MN ＝ P 1N ＋P 2N ＋MN ，根据对称的性质可知，OP 1＝OP 2＝OP ＝3，∠P 1OP 2＝120°，∠OP 1M ＝30°，过点O 作MN 的垂线段，垂足为Q ，在△OP 1Q 中，可知P 1Q ＝32,所以P 1P 2＝2P 1Q ＝3,故△PMN 的周长最小值为3．12．（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，那么函数[]y x x =-的AB OPMNxy -1BOCAx =1图象为（）xyxy –1–2–3123–11–1–2–3123–11O OA ．B ．xyxy –1–2–3123–11–1–2–3123–11O OC ．D ．12.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018滨州，13，5分）在△ ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C ＝___________． 13．100°，解析：直接根据三角形内角和定理求得∠C ＝180°－30°－50°＝100°.14．（2018滨州，14，5分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为________．14．－3，解析：分式的值为0，需要满足两个条件：分子为0，同时分母不为0，由分子x²－9＝0，求得x ＝±3，再由分母不为0，求得x ＝－3.15．（2018滨州，15，5分）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝12，则sin B ＝__________． 15．255，解析：根据tan A ＝12可设b ＝1，则a ＝2，c ＝5，所以sin B ＝25＝255.16．（2018滨州，16，5分）若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_________．16．13，解析：先根据题意将点M 的坐标的所有可能情况全部列出，再确定在第二象限的情形有几种，即可求出点M 在第二象限的概率.17．（2018滨州，17，5分）若关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是___________．17．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解析：观察两个方程组的结构特点，a ＋b 相当于x ，a －b 相当于y ，故可直接得出：12a b a b +=⎧⎨-=⎩，从而得出元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.18．（2018滨州，18，5分）若点A （－2，y 1），B （－1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______________．18．y 3＞y 1＞y 2，解析：先根据x 的符号，得出为y 3＞0，而y 1，y 2均＜0，再根据y 随着x 的增大而减小，得出y 3＞y 1＞y 2.19. （2018滨州，19，5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若AE ＝5，∠EAF ＝45°，则AF 的长为___________．19．4103，解析：取AD 、BC 中点M 、N ，由AD ＝4，AB ＝2，证得四边形ABNM 是正方形，连接MN ，EH ，由∠HAE ＝45°，四边形ABNM 是正方形，可知此处有典型的正方形内“半角模型”，故有EH ＝MH ＋BE 。

精品解析：【全国市级联考】山东省滨州市2018届九年级中考数学模拟试卷(二)(原卷版)

2018年山东省滨州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. π、，﹣，，3.1416，中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A. B. 49！ C. 2450 D. 2！3. 点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（）A. （0，﹣3）B. （0，3）C. （3，0）D. （﹣3，0）4. 若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A. 27B. 18C. 15D. 125. 如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）学,科,网...学,科,网...A. α+β+γ=180°B. α﹣β+γ=180°C. α+β﹣γ=180°D. α+β+γ=360°6. 已知点M（n，﹣n）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（）A. （（k﹣1）n，0）B. （（k+）n，0））C. （，0）D. （（k+1）n，0）7. 已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1且a≠3C. a≥1且a≠9D. a≤18. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°9. 如图，已知动点P在函数（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A. 4B. 2C. 1D.10. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B. 红红胜或娜娜胜的概率相等C. 两人出相同手势的概率为D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样11. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①④⑤12. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题13. 计算：|﹣3|+（﹣4）0=_____．14. 若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．15. 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_____．16. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为_____．17. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____．18. 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．19. 如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____．三、解答题20. 试比较a与﹣a的大小．21. 先化简，再化简：，其中．22. 如图．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a（其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．23. 如图．在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．24. 已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．25. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．26. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．。

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