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平面机构的自由度和速度分析
F＝3n−2PL −PH ＝ 3 × 4 − 2 ×5 −1 × 1 ＝1
4.机构具有确定运动的条件 考察： 4.机构具有确定运动的条件 考察：
F ＝ 3 n −2 P L − P H ＝ 3 ×3 - 2 × 4 － 0 ＝ 1＝原动件数
F ＝ 3 n −2 P L −P H 3nF＝3n-2PL-PH F ＝ 3 n −2 P L −P H ＝ 3 ×2 - 2 × 2 － 1 ＝ 3 ×4 - 2 × 5 － 0 ＝ 3 × 2 － 2 × 3－ 0 ＝ 2 ＞原动件数 ＝ 1 ＜原动件数 ＝0
注意重复的约束） 3.虚约束（注意重复的约束）
3
虚约束： 虚约束：
计算自由度F 计算自由度F：
对同一构件的重复约束， 对同一构件的重复约束， 重复约束 计算时应清除。 计算时应清除。
2 1
F ＝ 3 n － 2P L － PH ＝3× 2－2× 3 1 － ＝ -1
F ＝ 3 n － 2P L － PH ＝3× 2－2× 2 1 － ＝1
2.重解：n=7， 重解： 重解 PL=9，PH=1 ， F=3n－2PL－PH － =3×7－2×9－1 × － × － =2 F=原动件数 F = 2 > 0 且F=原动件数
计算自由度， [例]计算自由度，
4 9
∴机构有确定运动! 机构有确定运动!
自由度小 结
本章重点： 本章重点： 1.运动简图的绘制 1.运动简图的绘制(常用机构) 运动简图的 2.自由度的正确 自由度的正确计算 2.自由度的正确计算 1）公式意义: F＝ 3n 公式意义: 2）注意事项: 注意事项:
这时： 3n－ 这时： F＝3n－2PL－PH-F′ 式中F′ 为局部自由度数目
机械设计基础 平面机构自由度和速度分析ppt
◆计算中只计入一个转动副。
1.3 平面机构的自由度
虚约束常见情况及处理
3.两构件两点间未组成运动副前距离保持不变，两点间用另 一构件连接时，将产生虚约束。
◆计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。
Байду номын сангаас
1.3 平面机构的自由度
虚约束常见情况及处理 4.机构中对运动不起独立作用的对称部分（结构重复），将产 生虚约束。
重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称 为虚约束。 说明
4.虚约束常见情况及处理方法
说明
5.虚约束对机构的影响
说明
1.3 平面机构的自由度
1.3.4 自由度计算时应注意的几种情况
1.复合铰链
三个或三个以上构件在同一处构 成共轴线转动副的铰链，我们称 为复合铰链。 处理方法：若有m个构件组成 复合铰链，则复合铰链处的转 动副数应为（m－1）个
1.3 平面机构的自由度
1.3 平面机构的自由度
例：计算惯性筛机构自由度
C处为复合铰链 n = 5, Pl = 7, Ph = 0
F = 3n - 2Pl – Ph = 3×5 -2×7 – 0 = 1
惯性筛机构
◆计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现
计算错误。
1.3 平面机构的自由度
1 平面机构的结构分析
§1.1 运动副及其分类 §1.2 平面机构的运动简图 §1.3 平面机构的自由度
§1.4 速度瞬心及其应用
1 平面机构的结构分析
1 平面机构的结构分析
1.1 运动副及其分类
1.1.1 运动副 构件和构件之间既要相互连接（接触）在一起，又要有 运动副：
相对运动。而两构件之间这种可动的连接（接触）就称 为运动副。
机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析
Y S
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
第1章 平面机构的自由度和速度分析
§1－1 运动副及其分类 §1－2 平面机构的运动简图 §1－3 平面机构的自由度 §1－4 速度瞬心及其在机构速度
分析中的应用
东莞理工学院田君
§1－1 运动副及其分类
名词术语解释: 1.构件 －独立的运动单元 内燃机中的连杆
零件 －独立的制造单元
套筒
内燃机 连杆 螺栓
局部自由度 2个 虚约束: 1处
去掉局部自由度 和虚约束后：
E F5G
4
98 6
D 7I J 8 H
n = 6 PL = 7 PH = 3
B2
F=3n － 2PL － PH
C3
=3×6 －2×7 －3
1
A
=1
东莞理工学院田君
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法、相对运动法、线图法。瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。
I级副
II级副
东莞理工学院田君
III级副
两者关联
IV级副
V级副1
V级副2
V级副3
2)按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动
空间运动副－空间运动
例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。
平面机构－全部由平面运动副组成的机构。 空间机构－至少含有一东莞个理工空学院间田君运动副的机构。
3)按运动副元素分有： ①高副－点、线接触，应力高。
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
东莞理工学院田君
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动 副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
东莞理工学院田君
§1－1 运动副及其分类 §1－2 平面机构的运动简图 §1－3 平面机构的自由度 §1－4 速度瞬心及其在机构速度
分析中的应用
东莞理工学院田君
§1－1 运动副及其分类
名词术语解释: 1.构件 －独立的运动单元 内燃机中的连杆
零件 －独立的制造单元
套筒
内燃机 连杆 螺栓
局部自由度 2个 虚约束: 1处
去掉局部自由度 和虚约束后：
E F5G
4
98 6
D 7I J 8 H
n = 6 PL = 7 PH = 3
B2
F=3n － 2PL － PH
C3
=3×6 －2×7 －3
1
A
=1
东莞理工学院田君
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法、相对运动法、线图法。瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。
I级副
II级副
东莞理工学院田君
III级副
两者关联
IV级副
V级副1
V级副2
V级副3
2)按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动
空间运动副－空间运动
例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。
平面机构－全部由平面运动副组成的机构。 空间机构－至少含有一东莞个理工空学院间田君运动副的机构。
3)按运动副元素分有： ①高副－点、线接触，应力高。
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
东莞理工学院田君
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动 副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
东莞理工学院田君
第01章 平面机构的自由度和速度分析
（机构示意图：表示机构的运动情况，不严格地按比例来绘制 的简图。它只能表达机构的运动特征。）
机构运动简图表示的主要内容：构件的性质、数目； 运动副的类型和数目； 运动尺寸及比例尺。 用途：1）主要用于图解法求解机构上点的轨迹、位移、速度 和加速度； 2）它可以简明的表达一部复杂机器的运动原理。
构件的分类：（按运动情况）
•低副
a.转动副（铰链） 组成运动副的两构件只能在一 个平面内相对转动。如图a、b。 b.移动副 组成运动副的两个构件只能沿某一轴 线相对移动。
特点： 1）面接触，接触压强低，承载能力大。 2）接触面为平面或圆柱面，便于加工、润滑，成本低。 3）一个低副引入二个约束。
•高副 特点：
点、线接触
1）点、线接触，接触压强高， 承载能力小。 2）接触面为曲面，不便于加工和润滑。 3）一个高副引入一个约束。
1、固定构件（机架） 用来支承活动构件的构件。
常作为参考坐标系。通常认为一台机器只有一个机架。
2、原动件（主动件） 运动规律已知的活动构件。
其运动由外界输入，又称为输入构件。
3、从动件
随原动件运动而运动的其余活动构件。
其中，输出预期运动的从动件称为输出构件。
二.机构运动简图的绘制： 1.构件表示方法 构件：组成机械的各个 运动单元，如汽车的车轮， 车窗的主轴等组合件。 即使是同类构件，形状 也是多样的，但影响机构运 动规律的只有一种尺寸，称 为运动尺寸，通常以运动尺 寸和相应简单符号来表示构 件。 运动尺寸：构件上决定 机构运动规律的尺寸或轮廓 尺寸。
1.要正确计算运动副的数目 1）复合铰链——两个以上的构件在同一处以转动副相联接。
K个构件汇交于一处，形成K-1个转动副
2）虚约束 —重复而且对机构运动不起 限制作用的约束。 要除去 • 如果两构件在多处接触而构成移 动副，且移动方向彼此平行（如 右图）,则只能算一个移动副。 • 如果两构件在多处相配合而构成 转动副，且转动轴线重合（如下 图），则只能算一个转动副。
平面机构的自由度和速度分析
四、绘制机构运动简图 根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各 运动副的位置，就可以用运动副的代表符号及国家 标准规定的常用机构运动简图的符号和简单的线条 将机构的运动情况表示出来。这种用以表示机构运 动情况的简化图形就称为机构运动简图。
绘制运动简图的步骤 1、恰当的选择投影面，一般可以选择机械的多数 构件的运动平面为投影面。 2、观察各个机构的运动情况，确定出构件的数 目。 3、根据两构件接触情况及相对运动性质，确定出 运动副的种类和数目。 4、用表示运动特征的简单线条，画出各个机构。 5、从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号 和运动副的代号。
例1 计算图示大筛机构的自由度
F = 3×7–2×9–1 = 2
例2 计算图示圆盘锯主体机构的自由度
F = 3×7–2×10 = 1
习 题 课
计算自由度
F = 3× 5 − 2 × 7 = 1
其中转动副B为复合铰 链，由构件1、2和4组 成。
ph = 1 pl = 11 n=8 F = 3 × 8 − 2 × 11 − 1 = 1 F = 3 × 10 − 2 × 14 − 1 + 1 − 1 = 1
按接触部分的几何形状分类：转动副 按接触形式分类： 低副 按相对运动形式分类： 平面运动副
按接触部分的几何形状分类：移动副 按接触形式分类： 低副 按相对运动形式分类：平面运动副
平面低副具有的特点： 1、引入两个约束，相对自由度为1； 2、运动副元素都是面； 3、耐磨损。
按接触形式分类： 高副 按相对运动形式分类：平面运动副 按接触部分的几何形状分类： 平面高副
例：计算自由度
n=5 pl = 7 ph = 0 F = 3× 5 − 2 × 7 − 0 = 1