水质检测的数学模型
数学建模长江水质污染分析及预测
长江水质状况分析摘要本文通过对长江水质污染设立评价指标，成功地对过去长江水质情况做出了评价，并分析了各地区的水污染状况。
在此基础上，对未来十年长江水质污染趋势做出了大胆的预测，给出了令人堪忧的结果，最后对长江水质污染的治理提出了几点可行的建议。
第一问，采用线性加权平均法，给出了长江水质的评价指标，得到了长江水质不断恶化，且以江西南昌滁槎最为严重的结论。
第二问，通过建 立微分方程模型建立污染物浓度关于距离的模型，解出七个检测点的排污值，然后对图表进行分析，得到结果为：第三问，我们首先根据长江水质变化的趋势，结合第四问，将六类水进行重新归类（I ，II ，III 为饮用水，IV ，V 为第二类，劣V 为第三类），通过数据拟合的办法，对未来十年三类水的百分比进行了近似预测。
得到结果为未来十年Ⅳ类和Ⅴ类劣Ⅴ类水之和占百分比为：其次，我们还使用线性回归模型对第三问重新做出了分析。
第四问，我们分别根据第三问的方法，进一步考虑，得到了满足条件下未来十年每年需要处理的废水量仍然对第四问用了灰色预测模型和线性回归模型进行分析求解。
第五问，结合前面四问的研究结果，对长江水质污染的现状给出了合理可行的建议。
关键词：长江水质污染线性加权平均法微分方程模型线性回归模型一、问题提出长江乃中国的第一大江，流淌了千万年，哺乳了无数中华儿女。
她在我们心目中早已成一种精神寄托。
伴随着中国经济高速的发展，长江水质受到了日益严重的挑战。
水质严重恶化，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝。
若不采取措施解决污染问题，长江将重蹈淮河覆辙，最终受害的人是整个长江流域的百姓。
对此，有必要对长江水质污染状况作研究分析。
本文要解决五个问题。
一是根据已有数据对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价，并分析各地水质的污染状况。
二是研究分析长江干流近一年主要污染物污染源在哪些地区。
三是依据现在的情况，预测未来长江的污染趋势。
河流一维稳态水质模型公式
河流一维稳态水质模型公式
（最新版）
目录
1.河流一维稳态水质模型的概念
2.河流一维稳态水质模型的公式
3.公式的应用和意义
正文
【1.河流一维稳态水质模型的概念】
河流一维稳态水质模型是一种描述河流水质的数学模型，其中“一维”表示河流在水平方向上是均匀的，而“稳态”则表示河流的水质参数在时间上是不变的。
这种模型通常用于研究河流在稳定状态下的水质状况，为水环境保护和水污染治理提供科学依据。
【2.河流一维稳态水质模型的公式】
河流一维稳态水质模型的公式主要包括以下几个方面：
（1）质量守恒方程：描述了河流中水质污染物的质量守恒原理。
公式为：
dQ/dx = 0
其中，Q 表示河流中的水质污染物总量。
（2）动量守恒方程：描述了河流中水质污染物的动量守恒原理。
公式为：
d(ρu)/dx = 0
其中，ρ表示水质污染物的密度，u 表示其在河流中的平均流速。
（3）物质守恒方程：描述了河流中水质污染物的物质守恒原理。
公式为：
dC/dx = 0
其中，C 表示河流中的水质污染物浓度。
【3.公式的应用和意义】
河流一维稳态水质模型的公式为研究河流水质提供了重要的理论依据。
通过对这些公式的求解，可以得到河流中水质污染物的浓度、总量等参数，从而为水环境保护和水污染治理提供科学依据。
水质数学模型简介发展概况
水质数学模型简介与发展概况水质数学模型是描述污染物在水体中随时间和空间迁移转化规律及影响因素相互关系的数学方程。
随着经济的发展和人们环境意识的提高，水环境污染问题越来越被人们重视。
研究水质模型目的主要是描述污染物在水体中的迁移转化规律，模拟或预报水质在时间与空间上的变化，从而为水环境质量预测、水质污染控制规划、工程环境影响评价以及水资源的规划、管理和控制提供服务。
1 水质模型的发展从1925年出现的streeter-phelps模型算起，到现在的80余年中，其发展历程可以分以下几个阶段。
第一阶段是20世纪20年代到70年代初。
这一阶段模型研究对象仅是水体水质本身，被称为“自由体”阶段。
在这一阶段模型的内部规律只包括水体自身的各水质组分的相互作用，其他如污染源、底泥、边界等的作用和影响都是外部输入。
该阶段是简单的氧平衡模型，主要集中在对氧平衡关系的研究，是一种稳态模型。
第二阶段是20世纪70年代初期到80年代中期。
这一阶段模型有如下的发展：(1)在状态变量(水质组分)数量上的增长；(2)在多维模型系统中纳入了水动力模型； (3)将底泥等作用纳入了模型内部；(4)与流域模型进行连接以使面污染源能被连入初始输入。
第三阶段是80年代中期90年代中期。
是水质模型研究的深化、完善与广泛应用阶段，科学家的注意力主要集中在改善模型的可靠性和评价能力的研究。
该阶段模型的主要特点是考虑水质模型与面源模型的对接，并采用多种新技术方法，如：随机数学、模糊数学、人工神经网络等。
第四阶段是1995年至今。
随着发达国家对面污染源控制的增强,面源污染减少了。
而大气中污染物质沉降的输入,如有机化合物、金属(如汞)和氮化合物等对河流水质的影响日显重要。
虽然营养物和有毒化学物由于沉降直接进入水体表面已经被包含在模型框架内,但是,大气的沉降负荷不仅直接落在水体表面,也落在流域内,再通过流域转移到水体,这已成为日益重要的污染负荷要素。
从管理的发展要求看,增加这个过程需要建立大气污染模型,即对一个给定的大气流域(控制区),能将动态或静态的大气沉降连接到一个给定的水流域。
第四节 水质模型
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有毒有机物的归趋模型
化合物迁移转化过程 负载过程（输入过程） 人为排放，大气沉降， 负载过程（输入过程）：人为排放，大气沉降，陆地 径流 酸碱平衡、 形态过程 ：酸碱平衡、吸着作用 迁移过程：沉淀-溶解作用 溶解作用、 迁移过程：沉淀 溶解作用、对流作用 、挥发作用 、 沉积作用 转化过程： 光解作用、水解作用、 转化过程：生物降解 、光解作用、水解作用、氧化还 原 生物积累过程： 生物积累过程：生物浓缩 、生物放大
水体的富营养化是由磷、 水体的富营养化是由磷、氮的化合物过多排放引起的 污染。主要表现为水体中藻类的大量繁殖， 污染。主要表现为水体中藻类的大量繁殖，严重影响 了水质。 了水质。 湖水营养化程度 是指正磷酸盐、聚合磷酸盐、 总磷 是指正磷酸盐、聚合磷酸盐、可水解磷酸盐以 及有机磷的总浓度。 及有机磷的总浓度。 是指水体中氨氮、亚硝酸氮、 总氮 是指水体中氨氮、亚硝酸氮、硝酸氮和有机氮 的总浓度。 的总浓度。 是指水体中绿色物质的含量。 叶绿素含量 是指水体中绿色物质的含量。
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河流完全混合模式的适用条件
①河流充分混合段； ②持久性污染物； ③河流恒定流动； ④废水连续稳定排放
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一维水质模型
某一水团沿水流运动方向移动， 某一水团沿水流运动方向移动，同时存在于该水团中 的污染物亦随之移动，在运动过程中， 的污染物亦随之移动，在运动过程中，污染物由于降 解或转化成其它形式而发生浓度变化， 解或转化成其它形式而发生浓度变化，这一变化往往 与河流状态有关如：水温、溶解氧浓度等等， 与河流状态有关如：水温、溶解氧浓度等等，一维模 型适用的假设条件是横向和垂直方向混合相当快， 型适用的假设条件是横向和垂直方向混合相当快，认 为断面中的污染物浓度是均匀的。 为断面中的污染物浓度是均匀的。
实验S-P水环境模型应用
实验 S-P 水环境模型应用一、实验目的与要求：1.掌握建立S-P 水环境模型的重要意义、目的和方法。
2.熟悉利用excel 进行S-P 水环境模型计算的方法。
二、实验原理1.河流稀释混合模式污水排入河流的入河口称为污水注入点，污水注入点以下的河段，污染物在断面上的浓度分布是不均匀的，靠污水注入点一侧的岸边浓度高，远离排放口对岸的浓度低。
随着河水的流逝，污染物在整个断面上的分布逐渐均匀。
污染物浓度在整个断面上变为均匀一致的断面，称为水质完全混合断面。
把最早出现水质完全混合断面的位置称为完全混合点。
污水注入点和完全混合点把一条河流分为三部分。
污水注入点上游称为初始段或背景河段，污水注入点到完全混合点之间的河段称为非均匀混合河段或混合过程段，完全混合点的下游河段称为均匀混合段。
水质完全混合数学表达式如下：hp hh p p 0Q Q c Q c Q c ++=hp hh p p 0Q Q D Q D Q D ++=式中：Q p —污水排放量，m 3/s ； c P —污染物排放浓度，mg/L ； D P —污水中溶解氧亏量，mg/L ； Q h —上游来水流量，m 3/s ； c h —上游来水污染物浓度，mg/L ； D h —上游来水中溶解氧亏量，mg/L ；2.S-P 模型Streeter-Phelps 模型（简称S-P 模型）是研究河流水质最早的数学模型，建立了河流中主要的耗氧过程（BOD 耗氧）与复氧过程（大气复氧）之间的耦合关系，S-P 模型迄今仍得到广泛的应用，也是研究各种修正模型和复杂模型的基础。
它的基本假设为：(1)河流为一维恒定流，污染物在河流断面上完全混合；(2) 氧化（耗氧）和复氧都是一级反应，反应速率常数是定常的。
氧亏的净变化仅是水中有机物耗氧和通过液气界面大气复氧的函数。
S-P 模型的基本方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u 86400x K exp c c 10DO=DO f -D⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=u 86400x K exp D u 86400x K exp u 86400x K exp K K c K D 20211201TDO f +=6.31468式中：c —河流的BOD 沿程浓度，mg/L ； c o —计算初始断面的BOD 浓度，mg/L ； k 1—河流的BOD 衰减(耗氧)速度常数，1／d ； x —河流的沿程距离，m ； u —河流断面平均流速，m ／s ； D —河流的亏氧量，mg/L ；D O —计算初始断面的亏氧量，mg/L ； DO —河流的溶解氧浓度，mg/L ； DO f —河流的饱和溶解氧浓度，mg/L ； k 2—河流的复氧速度常数，1／d ； T —河水的温度，℃。
水质数学模型
国内 水模 型发 展概 括
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国内外水质数学模型的发展历程
世界上有代表性的水质模型软件汇总表
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国内外水质数学模型的热点问题
背景
我国的水质模型发展在1972年由官厅水库事件才引起了对水污染问题的重视.经过30 多年的努力,针对主要水系、海湾、湖泊以及重点水利工程，在①水动力与水质模型相接 合,模型空间维数与状态变量不断增加 ②数值计算方法的多样化③地理信息系统的融入 （GIS用于资源管理、环境监测、环境评价、灾害评估、区域流域环境规划等众多领域 .） ④对国外水质模型进行二次开发方面取得巨大进步。 然而经过80余年的努力,水质数学模型在基础研究和应用研究两个方面获得了极大 进展,但其发展和应用过程中还存在不少问题。
1960-1965年 （发展阶段）
1970-1975年 （发展阶段）
最近30年中 （发展阶段）
随着改进的二维、三维河流、河口和湖泊（水库）模型的发展，水 力学和水质间的藕合越来越引起科学研究工作者的重视。目前，包 括各种变量的更综合的水质模型正在研究中，三维的和二维的水质 模型仍处于发展阶段。
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水质污染图
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国内外水质数学模型的热点问题
定水质数学模型现存的问题
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国内外水质数学模型的热点问题
热点问题
当前环境问题已成为科学热点的问题,而21世纪面临的前瞻迫切性环境水质化学难题 已成为全球热点问题。现以黄河典型河段水量水质为对象开展水质数学模型研究进行调 配方案。
B
C
根据模型表达式 对应的空间结构 ，可以分为零维 （不含空间变量 ）、一维、二维 、三维及高维模 型。
河流一维稳态水质模型公式
河流一维稳态水质模型公式摘要：一、引言二、河流一维稳态水质模型概述1.定义及意义2.应用范围和背景三、河流一维稳态水质模型公式1.公式构成2.参数说明3.公式推导与解析四、模型的应用案例五、总结正文：一、引言随着我国经济的快速发展，环境污染问题日益严重，尤其是水污染问题。
为了更好地解决这一问题，人们需要对河流水质进行科学合理的监测和评估。
在这个过程中，数学模型起到了关键作用。
本文将介绍河流一维稳态水质模型公式，以期为我国水环境保护工作提供理论支持。
二、河流一维稳态水质模型概述1.定义及意义河流一维稳态水质模型是指在假定河流呈一维稳态流动条件下，根据质量守恒、动量守恒、能量守恒等物理原理建立起来的数学模型。
这种模型可以模拟河流中水质的变化规律，为水环境管理提供科学依据。
2.应用范围和背景河流一维稳态水质模型适用于河流水质的监测、评价、预测和优化等方面。
在实际应用中，它可以帮助我们了解河流水质的变化趋势，评估水资源的可持续利用性，并为水污染防治提供技术支持。
三、河流一维稳态水质模型公式1.公式构成河流一维稳态水质模型公式主要包括以下几个部分：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程描述了水质变化的基本规律，是模型的核心部分。
2.参数说明在应用河流一维稳态水质模型时，需要考虑以下参数：水流速、水密度、污染物的浓度、扩散系数、吸附系数等。
这些参数对于模拟水质变化具有重要意义。
3.公式推导与解析河流一维稳态水质模型公式的推导过程较为复杂，涉及多个物理原理。
在此，我们不再详细展开，只强调一点：公式的推导过程是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒等物理原理的。
四、模型的应用案例河流一维稳态水质模型在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，它可以用于评估某条河流的水质状况，预测未来一段时间内水质的变化趋势，或者为水污染防治提供技术支持等。
五、总结河流一维稳态水质模型公式是一种重要的数学模型，对于水环境保护工作具有重要的理论意义。
环境影响评价师辅导：常用河流水质数学模型与使用条件
常⽤河流⽔质数学模型与使⽤条件
河流完全混合模式的适⽤条件：①河流充分混合段；②持久性污染物；③河流为恒定流动；④废⽔连续稳定排放
河流⼀维稳态模式的适⽤条件：①河流充分混合段；②⾮持久性污染物；③河流为恒定流动；④废⽔连续稳定排放
河流⼆维稳态混合模式的适⽤条件：①平直、断⾯形状规则河流混合过程段；②持久性污染物；③河流为恒定流动；④连续稳定排放；⑤对于⾮持久性污染物，需采⽤相应的衰减模式。
河流⼆维稳态混合累积流量模式与适⽤条件：①弯曲河流、断⾯形状不规则河流混合过程段；②持久性污染物；③河流为恒定流动；④连续稳定排放；⑤对于⾮持久性污染物，需采⽤相应的衰减模式。
（S-P）模式：①河流充分混合段；②污染物为耗氧性有机污染物；③需要预测河流溶解氧状态；④河流为恒定流动；⑤污染物连续稳定排放。
河流混合过程段与⽔质模式选择
预测范围内的河段分为充分混合段、混合过程段和上游河段。
充分混合段：指污染物浓度在断⾯上均匀分布的河段。
当断⾯上任意⼀点的浓度与断⾯平均浓度之差⼩于平均浓度的5%时，可以认为达到均匀分布。
需采⽤⼀维模式或零维模式预测断⾯平均⽔质。
混合过程段：指排放⼝下游达到充分混合以前的河段。
需采⽤⼆维模式预测断⾯平均⽔质。
上游河段：排放⼝上游的河段。
⼤、中河流⼀、⼆级评价，且排放⼝下游3～5㎞以内有集中取⽔点或其他特别重要的环保⽬标时，均应采⽤⼆维模式预测混合过程段⽔质。
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水质指标评价问题的数学模型摘要生活用水一直是关系到民生的根本问题，是国家和政府一直在重点保护和治理的项目之一。
近年来，随着工业化、信息化步伐的加快，水质污染问题越来越突出。
本文通过对商丘某县四口水井水质标准建模分析，希望为该村，为其他有类似问题的地方，提供水质量评价标准和预防污染的借鉴方法。
针对问题一，通过主成分分析和R型聚类分析两种方法，在减少指标的同时保留尽量多的原始信息。
对主成分分析法，通过计算机模拟、软件求解，得出四口井的得分，据此得出结果；对聚类分析法，通过聚类减少指标量，然后根据密切值法得出四口井的排名。
主成分分析模型的结果南井第一，北井第二，东井第三，西井第四；R型聚类分析模型结果为东井第一，南井第二，西井第三，北井最后。
针对问题二，首先提取水质检测数据和水质分级标准表中都有的指标，然后剔除水质分级标准中各水质类型均相同的指标，确定八个指标为本问题的原始指标。
将水质分级标准表中的I类、II类、III类三类数据当作水井样本，和原来四口水井一起，组成一个样本容量为七、指标个数为八的新样本组合，利用问题一的主成分分析模型，通过软件求解，得出七个井的得分，对这七口井进行排名，然后根据排名确定水质分级。
针对问题三，结合问题一二的计算结果，从描述四口水井的概况开始，有针对性的分析污染原因，以及污染影响和对应的整治措施，为村民们提供较好的处理污染的方法，根据一些健康的饮水常识，为村民今后的饮水健康提出几点有意义的建议。
关键词：聚类分析法；主成分分析法；密切值法；水污染检测；指标；无量纲化；1问题的重述河南省商丘地区某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示.表1：水质监测数据2009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2009.10.152009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据/ SM089-2009 监测日期：2009.10.15报告编号：商水监（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。
（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。
（水质分级标准参考附录一，或自己查有关资料）（3）请结合你们的计算结果给该村村民写一篇关于健康用水和保护水源方法的短文。
2 符号约定i x 、j x ：为第i 项、第j 项指标的原始数据。
i ：为第i 主成分的特征值； i c ：为第i 水井密切值。
3 问题的分析3.1问题一的分析问题一要求用两种数学方法进行求解，为此我们选择使用R 型聚类分析法和主成分分析法。
我们考虑到简化数据，故将“<DL ”的6项指标铜、氰化物、汞、镉、六价铬、铅忽略，只考虑其他18个指标。
（1）主成分分析法。
本文使用主成分分析法，它是把各变量之间的复杂关系进行简化，研究指标体系的少数几个线性组合，并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多地保留原来指标变异方面的信息。
具体方法是化多个指标为少数综合指标，根据综合指标的方差贡献率，对四个水井进行分析、排序。
由题建立模型，根据主成分分析的基本步骤来解决问题。
首先确定分析标量，即四口水井对应的指标，列出原始样本资料阵，再对原始数据进行标准化（无量纲化），得到标准阵，再通过SPSS 软件求出方差贡献率、累积方差贡献率，最后确定主成分的得分，对水井进行排序。
（2）R 型聚类分析法，对井水水质的各项指标进行分类，其相似性程度通常用相关系数来描述。
由题建立模型，根据聚类分析法的基本步骤来解决问题。
首先确定样本分析指标，由数据直接计算原始数据的相关矩阵，然后将相关系数最大的一对指标聚为一类，合并相似指标，对相关矩阵进行降维，最终求得五个大的指标分类，然后运用密切值法对水井进行排序。
3.2 问题二的分析根据水质分级标准表，首先剔除分级标准表中没有的指标和水质类型均相同的指标，确定8个指标为本问题的原始指标，将分级表中的I 类、II 类、III 类指标当作水井样本，和原来四口水井一起，组成一个样本容量为7、指标个数为8的新样本组合，利用问题一的主成分分析模型，通过计算方差贡献率，进行打分排名，根据排名确定水质分级。
4 模型的假设根据题目，提出以下几个假设：（1）假设相距500米以上的四口水井互相不存在影响。
（2）DL 是指“测量太小，无法统计”。
在题目数据中，东西南北四个井水的铜、氰化物、汞、镉、六价铬、铅六项指标均“<DL ”，为简化数据，我们不妨忽略这样的指标，即我们只考虑其他18项指标。
5 问题一模型的建立5.1问题的进一步分析 5.1.1主成分分析法四口水井水样数据，共监测了18项指标进行分析。
根据主成分分析法，先对原始数据进行无量纲化处理，再求相关系数矩阵，由相关系数矩阵计算特征值。
题中给出4个样本各24个指标，首先要确定分析标量，即四口水井对应的指标，列出原始样本资料阵，再对原始数据进行标准化（无量纲化），得到标准阵，再通过SPSS 软件求出方差贡献率、累积方差贡献率，最后确定主成分的保留，根据特征向量，求出主成分综合评价分数，得出排名结果。
5.1.2 R 型聚类分析法R 型聚类分析是将指标相关系数最大的一对聚为一类，通过这种方法反复对相关矩阵进行降维处理，每一聚合降维，总是找到相关系数最大的一对，到最后只剩五大类指标。
在每类指标中，列出本类中所有指标的相关系数矩阵，计算每个指标与其他指标的相关系数平方和的平均数，然后比较各指标所求的值，选择所求值最大的那个指标作为五大类的代表性指标。
根据五个代表性指标，利用密切值法，对四口水井进行打分排序。
5.2模型的建立和求解 5.2.1主成分分析法：首先我们根据原始数据表，列出原始样本资料阵：8.1 5.13501831690.080.170.150.00623.851.40.78 1.350.02610.7 1.480.00269008.34 6.93271381600.110.190.150.00316.265.10.98 2.630.01213 1.720.01781805R 7.49 6.45242321620.070.20.270 1.900.1518.40.3210.050.530.002=56007.157.21020209312 1.080.650.190 1.700.030.320.0040 2.180.0211968⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭为了使四个水井样本指标有更直观的比较，现将四个井水的指标统一到一个标准上，即对水井的每个指标进行无量纲化处理，),1,2,...,18ij x x x i j *-== （5.1）其中j x ，j s 分别为第j 列元素的样本均值和样本方差∑==411k kj j x n x ，()∑=--=41211k j kj j x x n s （5.2） 则采用矩阵形式写出的标准化后的的样本资料阵为0.7-1.62-0.74-0.21-0.49-0.59-0.66-0.82 1.51 1.360.750.73-0.59-0.490.80-0.98-0.381.20.62-0.82-1.5-0.63-0.52-0.56-0.820.30.56 1.22 1.23-0.41-0.59 1.180.40.8 1.65-0.590-0.11 1.19-0.6-0.62-0.51 1.63-0.9-0.95-0.R =99-0.83 1.72 1.73-0.99-1.57-1-1.05-1.3111.670.53 1.73 1.73 1.73-0.9-0.97-0.99-1.13-0.72-0.65-0.99 1.17 1.18-0.22⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭下面通过标准化后的资料阵求解方差贡献率，使用SPSS 软件，各主成分贡献率与累计贡献率见总方差表： 表1：确定主成分数目的保留，方法一般选取累计贡献率达85％一95％的主成分，或特征值1i λ≥的主成分，只要有主成分满足这个条件，就选取出来。
由表 1 可知，前三个主成分的方差分别为9.894、6.296、1.809均大于1，而它们的累计贡献率已达 100%，故只需求出第一、二、三主成分即可，它们已能够充分地反映四口水井的水水质综合水平。
为了更加直观的看出第一第二第三的主成分对整体所占的比重，画出碎石图。
从碎石图中，我们也可看出这3项指标的特征值均大于1，也远大于其他指标，再佐证了表1中得到的结论。
三个主成各指标的特征向量，即成分矩阵为：表2:第一主成分与原始变量pH 、高锰酸盐指数、化学需氧量、总磷以及氨氮有一定的正相关。
说明这 5 项是这一污染类型的主要污染因子，其余几项指标污贡献率较小；在第二主成分中，氟化物、砷以及亚硝酸盐氮的贡献率较大，其余几项指标污贡献率较小；第三主成分中，溶解氧对其的贡献率较大，其余几项指图2根据特征向量，求出主成分表达式：1123456789100.981 -0.515 -0.856 -0.834 -0.672 -0.664 -0.710 -0.730 0.882 0.942 0.982 0.989 -0.374 -0.421 0.986 0.075 -0.177 0.613 Tf x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1112131415161718x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭，212345678910111213141516171-0.0780.4890.498-0.4500.7060.7310.691-0.651-0.0050.0330.1650.066-0.870-0.8800.1550.9880.8950.548Tf x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭8⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，312345678910110.175 0.704 -0.141 -0.319 -0.227 -0.157 -0.133 0.207 -0.471 -0.335 0.091 0.130 0.320 0.222 0.065 -0.133 0.410 0.569 T f x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭12131415161718x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭，因此，以各成分对应的方差贡献率为权数建立主成分综合模型： 312123123123123F f f f λλλλλλλλλλλλ=++++++++ （5.3）5.2.2 R 型聚类分析法现在用R 型聚类分析模型求解问题。