尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题(不确定性和风险厌恶)【圣才出品】

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题

第18章不确定性和风险厌恶

1．试画出这样一条效用函数曲线：对于小额赌博，它显示的是风险偏好行为；而对于大额赌博，它显示的是风险规避行为。（厦门大学806宏微观经济学2012研）答：风险规避者的期望效用函数是凹的，风险偏好者的期望效用函数是凸的，因此效用函数曲线可以用图18-1表示。

图18-1效用函数曲线

当收入较小时，即小额赌博时，效用曲线的斜率递增，表明他是风险偏好的；达到一定收入时，转变为大额赌博，此时效用曲线的斜率递减，表明此时他是风险规避的。

2．经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？如何解释背水一战现象？（清华大学845经济学2011研）

答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。

（2）假定经济活动者的效用函数为，其中为货币财富量，且效用函数为增函数。风险厌恶者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数），此时它的二阶导数小于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有

彩票的期望效用。风险爱好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数），此时它的二阶导数大于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。风险中立者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。

（3）背水一战现象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。

3．假设N君的效用函数为，其中代表以千美元为单位的年收入。

（1）N君是风险中性、风险规避型还是风险偏好型？为什么？

（2）假设N君的年收入为10000美元（），该工作是稳定的，他也可以获得另一份工作，收入为16000美元的概率为50%，收入为5000美元的概率为50%，他会作何选择？（复旦大学860微观经济学2011研）

答：（1）N君是风险偏好型，因为他的效用函数二阶导数大于零，即，，所以其效用函数是严格凸向原点的，因此N君是风险偏好型。

（2）N君在风险条件下的期望收入为：美元。

因为N君是风险偏好者，所以他会在稳定的年收入10500美元的工作与期望收入为10500美元的带有风险的工作之间选择后者。

4．老王开了一家冰粥店，冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗，每碗冰粥要卖30元：如果下雨，每碗冰粥只能卖20元。而且，冰粥必须头一天晚上熬制，第二天卖掉，否则就会变质。冰粥店每天的成本函数为，其中，为冰粥的产

量（单位为碗）。在当晚生产第二天的冰粥之前，老王并不清楚第二天的天气情况，只能推测第二天是晴天和雨天的概率各为50%。

（1）为了实现期望利润最大化，老王每天应该生多少碗冰粥？

（2）假设老王的效用函数为，其中为利润。请问，老王的风险态度是什么类型？他的期望效用水平为多少？

（3）假设老王通过天气预报可以准确地知道第二天的天气状况，但是不能改变冰粥的价格。请问在这种情况下，他的期望效用水平是多少？天气的不确定性给他带来了多少效用损失？（中国人民大学802经济学综合2014研）

解：（1）晴天时老王的利润为：；

雨天时，老王的利润为：；

因此老王的期望利润函数为：

期望利润最大化的一阶条件为：，解得：。且。故老王每天应该生产20碗粥。

（2）由效用函数可得：，，故老王的风险态度为风险规避型。

晴天时，老王利润函数为；，利润最大化的一阶条件为：，解得：。此时。

同理可得：。

故老王的期望效用水平为：。

（3）由于老王是风险规避者，因此对于确定的收益与不确定的收益之间更偏好于确定

的收益，由（1）可知，老王的期望利润为，因此确定情况下，老王的期望效用为：。

因此，不确定带给老王效用损失为：。

5．一个纳税人，效用函数为，为其财富，是固定值。国家按照固定税率

对纳税人上报的收入征税，但此人可以少报收入，即报的收入为。同时税务机关有的概率查此人的收入。一旦查肯定能查出此人真实收入。查出之后，不仅要补齐所应缴纳的税款，同时还要承担罚金，罚金为应补交税款乘以一个大于0的固定常数。

（1）求此纳税人选择的最优值。同时求此纳税人选择的与其收入的关系。

（2）如果，问此时此人选择的最优。

（3）此人有没有可能选择？在什么条件下此人会这样做？（北京大学光华管理学院2012研）

解：（1）由题意可知，纳税人的期望效用最大化问题为：

一阶条件为：

解得：

当且时，，所以时，。

因此，此纳税人选择的最优值为，

与收入成正比或者恒为0。

（2）当时，，关于递减，因此。如果逃税没有成本的话，纳税人将完全逃税。

（3）由第一问可知，当时，此人选择。此时，税率较低（意味着被查出谎报收入所需要缴纳的罚金较少）；税务机关检查的概率较低（补全税收并缴纳罚款的概率较低）；罚金的乘数较低（缴纳罚款的数额较少）。

6．王先生对财富的效用函数为，他目前有1万元，他的地里可以种植某种作物，旁边有条小河，有10%的概率可能发生灾害，发生灾害了就会颗粒无收，如果没有发生灾害就会得到两倍的毛收益，问：

（1）王先生会投资多少？

（2）有提供竞争性保险的保险公司，保费是多少？（上海财经大学801经济学2010研）

解：（1）设王先生投资元，则剩余元。如果发生灾害，他这一部分的效用为；如果没有发生灾害，则投资的收益为元，总财富变为

，他这一部分的效用为。

从而期望效用

要使总效用最大，则根据一阶条件得：

解得：。

因此，王先生会投资8000元。

（2）假如王先生投资8000元，则发生灾害的话，其损失为8000元。设定保费为元，