2014年浙江省杭州市中考数学试题及答案(Word版)

2014年浙江省初中毕业生学业考试（杭州卷）

数学 试题卷

一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 2

3(2)a a -=（ ） A .312a -

B . 36a -

C . 312a

D . 26a

2. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积

等于（ ）2cm A . 12π B . 15π

C . 24π

D . 30π

3. 在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3， 则AC=( ) A . 3sin40︒ B . 3sin50︒

C . 3t a n 40

︒

D . 3tan50︒

4. 已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A . a 是无理数

B . a 是方程280x -=的解

C . a 是8的算术平方根

D . a 满足不等式组30

40a a ->⎧⎨

-<⎩

5. 下列命题中，正确的是（ ） A .梯形的对角线相等

B .菱形的对角线不相等

C .矩形的对角线不能互相垂直

D .平行四边想的对角线可以互相垂直

6. 函数的自变量x 满足122x ≤≤时，函数值y 满足1

14

y ≤≤，则这个函数可以是（ ） A .1

2y x =

B .2y x =

C .18y x =

D .8

y x

=

7. 若241

()142w a a

+=--，则w=（ ）

A .2(2)a a +≠-

B .2(2)a a -+≠

C .2(2)a a -≠

D .2(2)a a --≠-

8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统

计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找） ① 学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；

② 在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；

③ 2009年的

在校学生人数

学校数量

大于1000；

④ 2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是（ ） A .①②③④ B .①②③ C .①②③ D .③④

9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时， 两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数 的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）

A .

316 B .

3

8

C .58

D . 1316

10. 已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E 点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A

.1tan ADB +∠=

B .25B

C CF =

C .22AEB DEF ∠+︒=∠ D

.4cos AGB ∠=

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法

表示为 .

12. 已知直线//a b ，若∠1=40°50′，则∠2= .

13. 设实数,x y 满足方程组1

43

123

x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，

则x y += .

14. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，

则这六个整点时气温的中位数是 .

15. 设抛物线(0)y ax bx c a =++≠过A (0，2), B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线2x =上，且

点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .

16. 点A,B,C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，

直线AD 与BE 相交于点H ，

若B

H =,则∠ABC 所对的弧长等于 （长

度单位）.

三、解答题(共66分)

17. (本题6分) 一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a >个球，分别是2个白球，4个黑球，6个

红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出b

a

的值。

18. (本题8分) 在△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ， 求证：PB=PC ，并请直接写出图中其他相等的线段.

19. (本题8分) 设y kx =是否存在实数k ，使得代数式2

2

2

2

2

2

2

()(4)3(4)x y x y x x y --+-能化简

为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由.

20. (本题10分) 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另

两条线段长都是单位长度的整数倍.

（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的

单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.