基于动态双种群粒子群算法的柔性工作车间调度

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基于混合粒子群算法的多目标柔性Job-Shop调度方法

基于混合粒子群算法的多目标柔性Job-Shop调度方法刘明周;张明伟;蒋增强;葛茂根;张铭鑫【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2008(039)005【摘要】针对经典Job-Shop调度问题的局限性,提出了以时间、成本、质量三者综合为优化目标,具有柔性Job-Shop车间调度的优化模型.给出了优化目标的计算方法,并设计了混合粒子群算法,给出了使用此算法求解模型的具体实现过程.模型采用工序能力指数对质量目标进行量化,并采用综合评判线性加权模型解决柔性Job-Shop算法的权重选择问题,使决策者能够根据实际情况选择优化目标的偏好解.通过一个车间调度问题的实例验证了此调度模型和算法的有效性.【总页数】6页(P122-127)【作者】刘明周;张明伟;蒋增强;葛茂根;张铭鑫【作者单位】合肥工业大学机械与汽车工程学院,230009,合肥市;合肥工业大学机械与汽车工程学院,230009,合肥市;合肥工业大学机械与汽车工程学院,230009,合肥市;合肥工业大学机械与汽车工程学院,230009,合肥市;合肥工业大学机械与汽车工程学院,230009,合肥市【正文语种】中文【中图分类】TH186【相关文献】1.基于pareto方法的多目标柔性车间调度问题的研究 [J], 陈江波;曹爱霞;郑义;岳庆超2.基于免疫算法的多目标柔性job-shop调度研究 [J], 余建军;孙树栋;刘易勇3.基于分层蚁群遗传算法的多目标柔性作业车间调度方法 [J], 邹攀;李蓓智;杨建国;施烁;梁越昇4.基于多规则资源分配的柔性作业车间调度问题多目标集成优化方法 [J], 高丽;周炳海;杨学良;王吉霞5.基于混合微粒群优化的多目标柔性Job-shop调度 [J], 夏蔚军;吴智铭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

求解柔性作业车间调度问题的两段式狼群算法

柔性作业车间调度问题由Bucker和Schlie提出[1]，相比于经典的作业车间调度问题，它的每一道工序可以在多台机器上加工，不同机器上的加工时间亦不相同，且已被证明是NP难问题[2]；其调度目标是以某个加工性能指标为目标函数确定各机器上各个工件工序的加工次序，通常以总流经时间、最迟完工时间、最小化最大完工时间等为目标函数。

赵博选等[3]提出对策略融合的Pareto人工蜂群算法求解柔性作业车间调度问题；Azzouz等[4]用遗传算法求解柔性作业车间调度问题；Xu等[5]提出改进混合免疫算法求解柔性作业车间调度问题；姜天华[6]提出一种混合灰狼算法求解柔性作业车间问题；徐华等[7]提出混合遗传蝙蝠算法求解单目标柔性作业车间调度问题；石小秋等[8]提出了一种自适应变级遗传算法求解以最小化最大完工时间为目标的柔性作业车间调度问题；王春等[9]提出了一种多目标进化算法，以优化区间柔性作业车间调度问题；Nouiri等[10]提出分布粒子群算法求解柔性作业车间调度问题；尽管各种元启发式算法在FJSP问题中已得到广泛的研究，但目前仍没有任何一种算法能够获得所有问题的最优解，因此学者们仍在不断积极探索，以获得更丰富且更有效的方法。

狼群算法（Wolf Pack Algorithm，WPA）是近年来提出的一种模拟自然界中狼群分工协作捕猎的群体智能优化算法[11]。

针对WPA的相关研究表明，该算法具有较强的全局搜索能力和计算鲁棒性。

目前，WPA已在复杂连续优化函数问题上得到了研究与应用[11]。

在离散问题方面，狼群算法已在无人机航线规划问题[12]、多配送中心车辆路径[13]、TSP[14]、矩形件排样[15]等问题中获求解柔性作业车间调度问题的两段式狼群算法谢锐强，张惠珍上海理工大学管理学院，上海200093摘要：针对以最小化最大完工时间为目标函数的柔性作业车间调度问题，建立其数学模型并提出了一种两段式狼群算法加以求解。

基于微粒群算法的柔性作业车间调度方法

基于微粒群算法的柔性作业车间调度方法胡乃平;王培丽【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)003【摘要】针对以最小化完工时间为目标的柔性作业车间调度问题,提出了一种基于微粒群算法的求解方法.该方法利用二元组粒子的形式并采用基于扩展工序和优先规则的编码方法,解决了工序调度的优先级问题和机器分配问题；应用动态惯性权重系数提高了算法的收敛速度.实验仿真证明了该方法可以有效地解决偏柔性作业车间调度问题.%A new method based on particle swarm optimization is proposed to deal with minimizing completion time of flexible job shop scheduling problems. In this method, particle is presented in the form of binary group. Encoding process based on extended operation and priority rule is designed to solve process scheduling priority issues and machinery distribution. Besides, the dynamic inertia weight factor is used to improve the convergence speed of the algorithm. The simulation experiment results indicate that the proposed algorithm is an efficient for the flexible job shop scheduling problems.【总页数】5页(P308-312)【作者】胡乃平;王培丽【作者单位】青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛266061;青岛科技大学信息科学技术学院,山东青岛266061【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.工时不确定条件下基于改进遗传算法的柔性作业车间调度问题的区间数求解方法[J], 陈宇轩2.基于离散震荡粒子群算法的柔性作业车间调度优化方法 [J], 马立波;王艳3.基于小生境粒子群算法的柔性作业车间调度优化方法 [J], 仲于江;杨海成;莫蓉;孙惠斌4.基于分布估计—蚁群混合算法的柔性作业车间调度方法研究 [J], 鲁宏浩;鲁玉军5.基于分层蚁群遗传算法的多目标柔性作业车间调度方法 [J], 邹攀;李蓓智;杨建国;施烁;梁越昇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于混合粒子群算法的航空零件生产车间柔性调度研究

ａｒｌｃｅｏｙｏｏｃｅｕｉｇｅａａｃｓｒｐｓｐｓｄｌｉｓｊｈｈｎＫｅｏｄ：ｅａａｃｓｒ；ｕｚｉｆｘｂｅｊｐｓｏｈｄｌｎ；ｘＰＯｙｗｒｓａｒｌｃｅｓｙｆｚｙａｌｉｌｏｈｐｓｅｕｅｇｍｉｉｏｍ；ｅ；ｃｉＳ航空零件生产是一个复杂的过程，往需要经过多个生产车间的加工才能完全加工成型。并且由于各零件的安装顺序不通，往对
ｉｒｅｓｔｏｈｉｉｉａｒｓａｕａｉＴｈｘｒｍｅｔｓｗｓｔｆｅｔｎｓｆｔｅａｇｒｔｍ．ｐｒｖｉｉｇａｎｅｅｈｏｄｆｒｎｇｐｏｃｓｈｒｕｇｎｄｖｄｕｌｃｏｓｎｄｍｔｔｏｎｅｅｐｅｉｎｈｏｈｅｅｃｉｅｓｏｈｌｏｈｖｅｉｏｄｎｗｍｔｂ
ＣｎｔｅｅｔｃｉｉｇｐｏｅｓＭｉｅＳＭｇｒｈｉｕｅｆｔｐｉｚｃｉｉｇｐｏｅｓＴｈｌｏｔｍｔｒｔｓｔｅｅｔｒａｈｌｇｂｆｔｓｍａｈｎｎｒｃｓ．ｘｄＰＯｏｉｍｓｄｏｏｔｔｓＯｍｉｅｍａｈｎｎｒｃｓ．ｅａｇｒｈｉａｅＯｇｔｓｏｃ — ｉｅｂ
摘要：空零件生产车间调度具有目标多样性和不确定性问题，通方法难以求得最佳调度顺序。针对这个问题，用了混合粒子航普采群算法优化加工工序。该算法通过个体交叉，变异的方法来反复迭代寻优，而得到更好的零件加工工序。通过仿真实验验证了该从算法的有效性，而为航空零件加工车间调度优化提供了一种新的思路。从

离散粒子群优化算法求解多目标柔性作业车间调度问题

关键词:柔性作业车间调度ꎻ多目标优化ꎻＰａｒｅｔｏ档案ꎻ离散ꎻ粒子群优化算法中图分类号:ＴＨ１６６文献标识码:ＡＤＯＩ:１０�� １９２８７ / ｊ�� ｃｎｋｉ�� １００５－２４０２�� ２０１９�� ０１�� ０３４
Ａｄｉｓｃｒｅｔｅｖｅｒｓｉｏｎｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅｊｏｂ－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ
��
度ꎬ通过数控系统内置ＰＬＣ处理输出模拟量信号ꎬ控制电液比例减压阀输出到各位置油缸油量ꎬ从而使转台浮起量及浮起位置达到水平ꎬ整个过程为全自动实时控制ꎬ无需人工参与ꎬ节省大量机床调试时间ꎬ保证了机床加工精度ꎬ防止机床损坏ꎮ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｆｌｅｘｉｂｌｅｊｏｂ－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍꎻ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎻ Ｐａｒｅｔｏ－ｂａｓｅｄａｒｃｈｉｖｅꎻ ｄｉｓｃｒｅｔｅꎻ ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ

一种解决柔性车间作业调度问题的粒子群优化算法

一种解决柔性车间作业调度问题的粒子群优化算法∗刘韵;胡毅;罗企;房超【期刊名称】《组合机床与自动化加工技术》【年(卷),期】2015(000)012【摘要】柔性车间作业调度问题( FJSP)作为经典车间作业调度问题( JSP)的扩展，早在上个世纪已经被证明为是NP-难的问题。

目前启发式搜索方法作为解决NP-难问题的一个重要方法，已经被广泛用于解决车间调度问题。

文章提出了一种基于启发式搜索的粒子群优化算法( PSO)，用以解决柔性车间作业调度问题，旨在获得最优的最小总工作时间。

实验的结果与基于分布式估计算法( BEDA)以及改进后的遗传算法( GA)比较，证明本文提出的PSO算法，可以有效处理FJSP问题。

【总页数】4页(P144-147)【作者】刘韵;胡毅;罗企;房超【作者单位】中国科学院大学，北京 100049; 中国科学院沈阳计算技术研究所高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168;中国科学院沈阳计算技术研究所高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168; 沈阳高精数控技术有限公司，沈阳 110168;中国科学院大学，北京 100049; 中国科学院沈阳计算技术研究所高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168;中国科学院大学，北京 100049; 中国科学院沈阳计算技术研究所高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168【正文语种】中文【中图分类】TH165;TG506【相关文献】1.一种改进混合遗传算法解决车间作业调度问题的研究 [J], 滕加庄;孙博;毕学文;臧才2.解决柔性车间作业调度问题的侦查包围搜索算法 [J], 刘韵;胡毅;房超;罗企3.解决多目标优化问题的一种粒子群优化算法 [J], 宋冠英;李海楠4.解决具有混合约束柔性流水车间调度问题的粒子群优化算法 [J], 张其亮;陈永生5.自适应粒子群优化算法在车间作业调度问题中的应用 [J], 张智善因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

求解柔性作业车间调度的混合粒子群算法

求解柔性作业车间调度的混合粒子群算法李俊;刘志雄;邵正宇【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2015(32)6【摘要】将粒子群算法运用于求解柔性作业车间调度问题，采用基于轮盘赌的编码方法以及基于邻域互换的局部搜索方法。

通过两个不同规模算例的试验计算，与基于粒子位置取整的编码方法进行对比分析，说明了轮盘赌编码方法求解柔性作业车间调度问题的有效性。

且采用该编码方法的混合粒子群算法在求解柔性作业车间调度问题时具有更好的求解性能。

%Applying the particle swarm optimisation to solving the flexible job-shop scheduling problem,we adopted the roulette-based encoding method and the neighbourhood swap-based local search method.By the test calculation of two examples with different scales and analysing the comparison of them with the encoding method based on particle position rounding,we proved the effectiveness of the roulette-based encoding method in solving flexible job-shop scheduling problem.Moreover,the hybrid particle swarm optimisation using this encoding method has better solution performance in optimising the flexible job-shop scheduling problem.【总页数】5页(P228-231,307)【作者】李俊;刘志雄;邵正宇【作者单位】武汉科技大学汽车与交通工程学院湖北武汉 430081;武汉科技大学汽车与交通工程学院湖北武汉 430081;武汉科技大学汽车与交通工程学院湖北武汉 430081【正文语种】中文【中图分类】TP3【相关文献】1.求解柔性Job-shop调度问题的混合粒子群算法 [J], 宋存利;时维国2.多目标柔性作业车间调度的Pareto混合粒子群算法 [J], 刘丽琴;张学良;谢黎明;温淑花3.改进的混合粒子群算法求解作业车间调度问题 [J], 卫尧4.一种求解作业车间调度的混合粒子群算法 [J], 唐海波;叶春明5.混合粒子群算法求解多目标柔性作业车间调度问题 [J], 张静;王万良;徐新黎;介婧因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于能耗的柔性作业车间调度多目标优化算法

基于能耗的柔性作业车间调度多目标优化算法柔性作业车间调度是指在车间内有多个不同的作业，这些作业的加工时间、设备需求等均有所不同，需要根据车间的能力情况和生产计划安排合适的作业顺序和设备分配，以达到生产效率和质量的最大化。

然而，由于车间内作业的差异性，车间调度难度较大。

为了解决这一问题，需要设计一种能够有效处理柔性作业车间调度问题的多目标优化算法。

柔性作业车间调度问题的目标是最大化生产效率和质量，同时减少生产能耗。

因此，多目标优化算法是解决这一问题的有效途径。

本文提出的基于能耗的柔性作业车间调度多目标优化算法，旨在通过综合考虑能耗、生产效率和质量三个方面的问题，来求解柔性作业车间调度问题。

算法的主要步骤如下：1. 建立车间模型将车间表示为一个图论模型，每个车间内的机器设备与作业均表示为图的节点，作业之间的先后顺序和设备之间的联动按边表示。

根据作业的加工时间和设备需求，确定每个节点的处理时间和处理能力。

2. 设计初始种群采用随机策略生成初始种群，每个个体表示待执行的作业序列及对应的设备分配。

动态分配车间设备，采用交叉互换和变异算子对个体进行调整。

3. 目标函数定义以生产效率和质量为优化目标，并引入一项能耗目标作为约束条件。

生产效率和质量可以通过工时和产品合格率来描述，能耗目标可通过机器使用时间及处理数量来计算。

4. 多目标遗传算法求解采用多目标遗传算法，通过交叉、变异和选择等方法对种群进行优化，以得到最优解。

在遗传算法中，将车间模型和目标函数定义作为输入，通过迭代优化得到一组合理的作业调度解决方案，实现车间的柔性作业调度。

一种求解多目标柔性作业车间调度的改进粒子群算法【精品文档】(完整版)

收稿日期:2009-10-19基金项目：教育部霍英东教育基金青年教师基金项目(111056). 新世纪优秀人才支持计划资助项目一种求解多目标柔性作业车间调度的改进粒子群算法白俊杰王宁生唐敦兵（南京航空航天大学 CMS 工程研究中心江苏南京 210016）摘要：针对具有高纬搜索空间的多目标柔性作业车间调度问题，提出了一种基于偏好的多目标粒子群优化算法（PMOPSO ）。

算法引入了决策者的偏好信息，用以指导算法的搜索过程，使算法在决策者感兴趣的区域进行搜索，不但缩小了算法的搜索空间，提高了算法的效率，而且一次运算只求得偏好区域内若干个折中解，避免了决策者要在众多非劣解中做出困难的选择。

在算法中，采用了新的偏好信息给定方法，即采用目标间重要关系、目标数值或目标权重大致取值范围来表示偏好信息。

采用该方法，不但便于决策者给定偏好信息，而且还可以根据决策者的需求，对搜索区域的范围进行适当的调整。

针对偏好信息的特点，提出了一种模拟人类社会组织“投票选举”的偏好信息处理方法，该方法直观简便并易于实现。

最后，通过实例仿真，对算法性能进行比较分析和评价，结果表明了算法的有效性和可行性。

关键词：柔性作业车间调度；粒子群优化算法；多目标优化；偏好信息中图分类号：TH16；TP278 文献标识码：AImproved PSO Algorithm for the Multi-Objective Optimization Flexible JobShop Scheduling ProblemsBai Jun-jie Wang Ning-sheng Tang Dun-bing（CMS Research centre, Nanjing Univ. Of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu,China ）Abstract: To solve the multi-objective flexible job shop scheduling problem with large dimensional searching space, a preference based multi-objective particle swarm optimization algorithm (PMOPSO) was proposed. The preference information of decisions maker is incorporated into the algorithm to lead the searching direction. So that, not only the searching space is compressed and the efficiency of the algorithm is improved, but also just a few trade-off solutions located in preferred area are obtained in a single run, and the hard work of choosing a satisfying solution from numerous non-inferior solutions is eliminated. In the algorithm, a new expression method of preference information based on importance relationship among objectives and the value range of objectives or objective weights was proposed. With this method, not only the preference of decisions maker can be easily specified, but also the range of searching area can be adjusted properly according to the requirements of decisions maker. In view of the characteristics of preference information, a new preference information handling method, which simulates the “vote” of human society, was proposed. The method is intuitive, simple and easy to use. Finally, the performance of the algorithm was evaluated through simulations, and the results demonstrate the feasibility and efficiency of proposed algorithm.Key words: flexible job shop scheduling; particle swarm optimization algorithm; multi-objective optimization; preference information0.引言近年来，多目标柔性作业车间调度问题（Multi-objective Flexible Job-shop Scheduling Problem, MFJSP ）日益受到了学者们的关注，一些学者对该问题进行了深入的研究。

求解柔性作业调度问题的协同进化粒子群算法

求解柔性作业调度问题的协同进化粒子群算法宋存利【摘要】柔性作业车间调度问题是典型的NP难题。

柔性作业车间调度问题涉及到设备分配和作业分配两个问题，并且两问题之间具有较强的耦合性，提出了基于协同进化的粒子群算法。

该算法将设备选择和工件调度分别作为两个寻优变量，利用PSO算法分别进行寻优，根据两个变量的内容进行互相评价。

实验表明该算法对FJSP问题的有效性。

%The flexible job shop scheduling problem is a typical NP-hard problem. This problem involves two problems, such as equipment allocation and job assignment, and these two problems have strong couplings. To solve this problem a co-evolution Particle Swarm Optimization algorithm is proposed. The algorithm solves the equipment allocation and job assignment as two optimization variables, optimized respectively and evaluated mutually according to the contents of them. The experiments show the algorithm has obvious advantage on FJSP problem.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)021【总页数】4页(P15-18)【关键词】粒子群算法;柔性车间作业调度问题;最小化完工时间;邻域搜索【作者】宋存利【作者单位】大连交通大学，辽宁大连 116028【正文语种】中文【中图分类】TP301柔性作业车间调度问题（Flexible Job-shop Scheduling Problem，FJSP）是JSP调度问题的扩展。

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收稿日期:2006210210

基金项目:国家自然科学基金资助项目(60274009)・

作者简介:李　丹(1977-),男,辽宁丹东人,东北大学博士研究生;高立群(1949-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师・

第28卷第9期2007年9月东北大学学报(自然科学版)JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience)Vol128,No.9Sep.2007

基于动态双种群粒子群算法的柔性工作车间调度

李　丹,高立群,马　佳,李　扬(东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳　110004)

摘要:针对标准粒子群优化算法存在易陷入局部最优点的缺点,提出了一种基于动态双种群的粒子群优化算法(DPSO)・DPSO算法将种群划分成两个种群规模随进化过程不断变化的子种群,两个子种群分别采

用不同的学习策略进行进化,并在进化过程中相互交换信息・该算法提高了全局寻优能力,有效地避免了早熟收敛的发生・将以DPSO算法为基础的排序算法和启发式分配算法(HA)相结合形成了解决柔性工作车间调度问题的新方法(DPSO2HA)・通过对算例的研究和与其他方法的比较表明,该方法是有效可行的・

关　键　词:双种群;粒子群优化;学习策略;DPSO2HA算法;柔性工作车间调度中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:100523026(2007)0921238205

ADynamicDouble2PopulationParticleSwarmOptimizationAlgorithmforFlexibleJob2ShopScheduling

LIDan,GAOLi2qun,MAJia,LIYang(SchoolofInformationScience&Engineering,NortheasternUniversity,Shenyang110004,China.

Correspondent:LIDan,E2mail:lidanneu@163.com)

Abstract:Adynamicdouble2populationparticleswarmoptimization(DPSO)algorithmispresentedtosolvetheproblemthatthestandardPSOalgorithmiseasytofallintoalocallyoptimizedpoint,wherethepopulationisdividedintotwosub2populationsvaryingwiththeirownevolutionarylearningstrategiesandtheinformationexchangebetweenthem.Thealgorithmthusimprovesitssolvabilityforglobaloptimizationtoavoideffectivelytheprecociousconvergence.Then,anorderingalgorithmbasedonDPSOisintegratedwiththeheuristicassignation(HA)algorithmtoformanewalgorithmDPSO2HAsoastosolvetheflexiblejob2shopschedulingproblem(FJSP).Thenewalgorithmisappliedtoasetofbenchmarkproblemsasinstances,andthesimulationresultsshowtheeffectivenessandfeasibilityofDPSO2HAalgorithmfortheflexiblejob2shopscheduling.Keywords:doublepopulation;PSO(particleswarmoptimization);learningstrategy;DPSO2HAalgorithm;flexiblejob2shopscheduling

柔性工作车间调度问题(flexiblejob2shopschedulingproblem,FJSP)是经典工作车间调度问题的一个延伸,它允许工件被给定的有处理能力的任何机器处理・柔性工作车间调度问题由于减少了机器约束,扩大了可行解的搜索范围,提高了问题的复杂性,所以与传统工作车间调度问题相比更加接近实际生产环境的模拟・相对于传统工作车间调度,关于柔性工作车间调度问题的文献还比较少・目前所采用的方法主要有分枝定界法[1]、多项式算法、分等级法和传统进化算法(EA)[2]等,在近几年中,很多研究者使用禁忌搜索和遗传算法对FJSP进行求解[3-4]・

本文提出一个新的求解柔性工作车间调度问题的方法———基于动态双种群粒子群优化的分阶段方法・本方法的主要思想是:将柔性工作车间调度问题分解成两个有时间顺序的子问题来考虑,

首先考虑工序排序子问题,在获得可行的排序后再考虑机器分配子问题・本文首先利用动态双种群粒子群优化算法为工序进行排序,使其满足约

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net束条件从而获得一个可行解,然后利用文中所提出的分配算法为每道工序分配合适的机器,形成可行的调度方案・本文所考虑的优化目标是最小化最大完工时间(makespan)・1　柔性工作车间调度问题描述柔性工作车间调度问题可描述为将n个加工顺序不同的工件在m台机器上加工完成・每个工件使用同一台机器可以多于一次,每道工序的加工过程不允许中断・机器的集合用U来表示,每个工件J包含nj道工序,各工序之间的顺序不允许改变・Oij表示工件J的第i道工序,它可以在有处理能力的任何一台机器上被加工・Ti,j,k表示工序Oij用机器Mk来加工所需要的时间,可用集合T={Ti,j,k|1≤j≤N;1≤i≤nj;1≤k≤M}表示,N为工件的数量,M为机器的数量・例如表1即是一个实际的柔性工作车间调度加工时间表・表1　柔性工作车间调度加工时间表Table1　ProcessingscheduleforFJSP工件工序M1M2M3M4J1O1,11341O2,13821O3,13547J2O1,24114O2,22393O3,29122J3O1,38635O2,34581在柔性工作车间调度问题中,应满足以下假设:(1)所有的机器在时间t=0时都是可以使用的,每个工件都可以在t=0时开始加工;(2)在给定的时间内,一台机器只能加工一道工序,直到加工完此工序后方可加工其他工序,这就是所谓的资源约束;(3)对于每个工件的各道工序只能按照事先给定的顺序加工,这就是所谓的优先约束・对于每一道工序Oi,j,本文用ri,j来表示其最早开始加工时间,对不同的工序分别用下式进行计算:ri,j=0,1≤j≤N;ri-1,j+γi,j,2≤i≤nj,1≤j≤N・式中,γi,j=mink(Ti,j,k),1≤i≤nj;1≤j≤N・对于FJSP来说一般存在两个难题:第一个是如何为每道工序选择合适的机器;第二个是如何计算每道工序的开始加工时间ti,j和结束加工时间t

fi,j

・

本文所要研究的FJSP的优化目标是,在满

足上述优先约束和资源约束的条件下寻找最优调度方案,使全部工件的最大完工时间(Makespan)

最短・

2　排序算法———动态双种群粒子群优化算法

2.1　标准粒子群优化算法粒子群优化(particleswarmoptimization,简称PSO)算法是由Kennedy和Eberhart在1995

年提出・在PSO系统中,每个潜在解被称为一个粒子,多个粒子共存、合作寻优,每个粒子根据它自身的经验在目标搜索空间中向更好的位置飞行,搜索最优解・由文献[5]可知,每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和在解空间的位置・

v(t+1)id=wv(t)id+c1r1p(t)id-x(t)id+c2r2p(t)gd-x(t)id,(1)x(t+1)id=x(t)id+v(t+1)id・(2)

其中,d=1,2,…,n,i=1,2,…,m,m为种群规模;t为当前进化代数;r1和r2为均匀分布于[0,

1]的随机数;w为惯性权重,

其值由下式来确

定[6]:

w=wmax-wmax-wmin

itermax

×iter

・(3)

式中,wmax,wmin分别是w的最大值和最小值;

iter,itermax分别是当前迭代次数和最大迭代次数

・

2.2　粒子群优化算法的学习策略由标准粒子群优化算法可知,粒子通过跟踪自己迄今为止所找到的最优解和种群迄今为止所找到最优解这两个极值来更新自己的速度,从而更新自己的位置・这种行为也可以理解为,粒子在借鉴自身和整个群体所取得的成功经验,通过对以往的成功经验的学习获得有用的信息,指导自己下一步的行动策略・但人们也常说“失败乃成功之母”,“吃一堑,长一智”,可见从一些失败的尝试中也可以获得有用的信息,基于这一点,提出了新的粒子群优化算法学习策略,这就是从以往的失败中获得有价值的信息,使粒子远离粒子本身和整个群体所找到的最差的位置,从而更新粒子的速度和位置・粒子在搜索过程中的失败可以表现为搜索到的具有较差适应值的位置,记第i个粒子迄今为止搜索到的最差位置为s

i=(si1,si2,

…,s

in)

整个粒子群迄今为止搜索到的最差位置

为s

g=(sg1,sg2,…,sgn

),则第i

个粒子的速度和