2020_2021学年高中数学全一册教师用书教案打包27套北师大版必修2

§1简单几何体1．1简单旋转体1．2简单多面体

学习目标核心素养

1.了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特

征描述现实生活中简单物体的结构．

2．掌握简单几何体的分类．

3．理解圆柱、圆锥、圆台及球的概念．(重点、难点)

4．理解棱柱、棱锥、棱台等简单几何体的概念．(重

点、难点)

1.通过了解柱、锥、台、球的结构特征

培养直观想象素养．

2．通过理解柱、锥、台及球的相关概

念提升数学抽象素养.

1．两个平面平行及直线与平面垂直的概念

(1)两个平面平行：称无公共点的两个平面是平行的．

(2)直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都垂直，称为直线与平面垂直．

2．简单的旋转体

(1)定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．

(2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较：

名称定义图形表示相关概念

球

以半圆的直径所在的直线

为旋转轴，将半圆旋转所形

成的曲面叫作球面．球面所

围成的几何体叫作球体，简

称球

球心：半圆的圆心；

球的半径：连接球心和球面上任意

一点的线段；

球的直径：连接球面上两点并且过

球心的线段

圆

柱、

圆

锥、

圆台

分别以矩形的一边、直角三

角形的一条直角边、直角梯

形垂直于底边的腰所在的

直线为旋转轴，其余各边旋

转而形成的曲面所围成的

高：在旋转轴上这条边的长度；

底面：垂直于旋转轴的边旋转而成

的圆面；

侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而

成的曲面；母线：不垂直于旋转轴

几何体分别叫作圆柱、圆

锥、圆台

的边旋转，无论转到什么位置，都

叫作侧面的母线

思考1：(1)圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？

(2)过旋转体的轴的截面叫作轴截面，那么圆锥的轴截面是什么图形？

(3)圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？

(4)球能否由圆面旋转而成？

提示：(1)圆柱的母线有无数条；它们之间相互平行．

(2)等腰三角形．

(3)一定．由于圆台可认为是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交．

(4)能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周所形成的旋转体即为球．

3．简单的多面体

(1)简单多面体的定义

把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．

(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征

名称棱柱棱锥棱台

图形

表示

棱柱AC′或棱柱

ABCDE-

A′B′C′D′E′

棱锥S-AC或棱锥S-ABCDE

棱台AC′或棱台ABCD-

A′B′C′D′

结构特

征

两个面互相平行，其余各

面都是四边形，并且每相

邻两个四边形的公共边

都互相平行

有一个面是多边形，其余各

面是有一个公共顶点的三

角形

用一个平行于棱锥底面

的平面去截棱锥，底面与

截面之间的部分

侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等

侧面平行四边形三角形梯形

底面平行且全等的多边形多边形平行且边数相等的多边形

思考2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

提示：不是．如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是

平行四边形，但不是棱柱．

1．下列几何体中是旋转体的是()

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．

A．①⑤B．①

C．③④D．①④

[答案]D

2．长方体相对的两个侧面的位置关系是()

A．平行B．相交

C．平行或相交D．无法确定

A[根据两个平面平行的定义可知长方体相对的两个侧面平行，故选A.]

3．下列说法正确的是()

A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆面绕定直线旋转形成球体

C．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

D[直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆面以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B错误；矩形绕对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故C错误，所以应选D.]

4．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．

①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫作侧棱．

①③[由棱柱的概念知①③正确．②④错误．]

旋转体的结构特征【例1】下列叙述中，正确的个数是()

(1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

(2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；

(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；

(4)圆面绕它的任一直径所在直线旋转一周形成的几何体是球．

A．0个B．1个C．2个D．3个

B[(1)应以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故(1)错；

(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故(2)错；(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故(3)错；(4)正确．]

1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．

2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．

[跟进训练]

1．下列说法正确的是________．

①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

③在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球．

②[①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．

②正确．

③错．应为球面．]

多面体的结构特征