数学公式大全word版

)
2(
y2
y4
yn2
)
4(
y1
y3
yn1 )]
定积分应用相关公式：
功：W F s 水压力：F p A
引力：F
k
m1m2 r2
,
k为引力系数
函数的平均值：y
1
b
f (x)dx
ba a
均方根： 1
b
f 2 (t)dt
ba a
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d M1M 2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
2!
k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )
F (b) F (a) F ( ) 当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds 1 y2 dx,其中y tg
平均曲率：K . : 从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM 弧长。 s
向量在轴上的投影：Pr ju AB AB cos,是AB与u轴的夹角。
·半角公式：
sin 1 cos cos 1 cos
2
2
2
2
tg 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos 1 cos sin
2 1 cos sin 1 cos
2 1 cos sin 1 cos
·正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
导数公式：
(tgx) sec2 x
(ctgx) csc2 x
(secx) sec x tgx
(cscx) cscx ctgx
(a x ) a x ln a
(log a
x)
1 x ln
a
高等数学公式
(arcsinx) 1 1 x2
(arccosx) 1 1 x2
(arctgx) 1 1 x2
双曲正切:
thx
shx chx
ex ex
ex ex
arshx ln( x x2 1）
archx ln( x x2 1)
arthx 1 ln 1 x 2 1 x
lim sin x 1 x0 x
lim (1 1 )x e 2.718281828459045...
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
三角函数的有理式积分：
sin
x
2u 1 u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x 2
， dx
2du 1 u2
1 / 47
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦: shx ex ex 2
双曲余弦: chx ex ex 2
-tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα tgα
-ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差角公式：
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
(arcctgx)
1
1 x
2
基本积分表：
tgxdx ln cosx C
ctgxdx ln sin x C
sec xdx ln sec x tgx C
cscxdx ln cscx ctgx C
dx 1
x
a2 x2 a arctg a C
dx
x2 a2
1 ln 2a
·余弦定理： c2 a2 b2 2abcosC
·反三角函数性质： arcsinx arccosx arctgx arcctgx
2
2
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n
(uv)(n)
C
k n
u
(nk
)
v
(
k
)
k 0
u (n)v nu(n1)v n(n 1) u (n2)v n(n 1)(n k 1) u v (nk) (k) uv(n)
M点的曲率：K lim d
y .
s0 s ds
(1 y2 )3
直线：K 0;
半径为a的圆：K 1 . a
定积分的近似计算：
3 / 47
b
矩形法：f
a
(x)
b
n
a
(
y0
y1
yn1 )
b
梯形法：f
a
(x)
b
n
a
[1 2
(
y0
yn
)
y1
yn1 ]
b
抛物线法：f
a
(x)
ba 3n
[(y0
yn
xa xa
C
dx 1 a x
a2
x2
ln 2a
ax
C
dx arcsin x C
a2 x2
a
dx c os2
x
sec2
xdx
tgx
C
dx sin 2
x
csc2
xdx
ctgx C
sec x tgxdx sec x C
cscx ctgxdx cscx C axdx ax C
2
2
2 / 47
·倍角公式：
sin 2 2sin cos
cos2 2 cos2 1 1 2sin2 cos2 sin2
ctg2 ctg2 1 2ctg
tg 2
2tg 1 tg 2
sin 3 3sin 4sin3
cos3 4 cos3 3cos
tg3
3tg tg3 1 3tg2
tg(
)
tg 1 tg
tg tg
ctg( ) ctg ctg 1 ctg ctg
·和差化积公式：
sin sin 2sin cos
2
2
sin sin 2 cos sin
2
2
cos cos 2 cos cos
2
2
cos cos 2sin sin
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα
ln a
shxdx chx C
chxdx shx C
dx
ln(x
x2 a2
x2 a2 ) C
In
2
sin n
0
xdx
2
0
c osn
xdx
n 1 n In2
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x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln( x x2 a2 ) C
2
2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C