电动力学试题库十及其答案

福建师范大学物理与光电信息科技学院

20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业

《电动力学》试题（十）

试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟

姓名______________________ 学号____________________

一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每

题3分）

1． 在均匀外电场0E

中置入半径为0R 的导体球，导体球接地，在静电情况

下，导体内部电场0<内E

． （ ）

2． 库仑力3

04r

r

Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 3． 平面电磁波中，电场能量密度和磁场能量密度相等，因此总的能量密度

为 2E w ε=． （ ）

4． 静电场的一个重要特征是电场的无旋性，即0=⨯∇E

，因此电场可用标

量势ϕ来描述，其关系为ϕ⨯∇=E

． （ ）

5．在相对论中洛伦兹条件的四维形式为

0=∂∂μ

μx A ． （ ）

二． 简答题（每题5分，共15分）。

1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解．

2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？

3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。

三． 证明题（共15分）。

当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足：

1

2

12εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分）

四. 综合题（共55分）。

1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和

2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分）

2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E

，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）

3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分）

4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分）

一、判断题

1、⨯

2、⨯

3、√

4、⨯

5、√ 二、简答题

1、达朗伯方程：220

221A A j c t μ∂∇-=-∂ 22220

1c t ϕρϕε∂∇-=-∂

推迟势的解：()()0

,,, , ,44r r j x t x t c c

A x t dV x t dV r r

ρμ

μϕπ

π

⎛⎫⎛⎫

''-- ⎪

⎪

⎝⎭⎝

⎭''==⎰

⎰

2、由于电磁辐射的平均能流密度为22232

0sin 32P

S n c R

θπε=

，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。

3

、能量：2

W =

；动量：),,iW P u ic P c μ⎛⎫

== ⎪⎝⎭ ；能量、动量和静止质量的关系为：22

22

02W P m c c

-=-

三、证明：如图所示

在分界面处，由边值关系可得：

切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 又 D E ε=

（3） 由（1）得：

1122sin sin E E θθ= （4） 由（2）（3）得：

111222cos cos E E εθεθ= （5） 由（4）（5）两式可得：

22

11

tan tan θεθε= 证毕。 四、综合题 1、 解：如图所示，

1

ε

由电流稳定时，0j ∇⋅=

，则介质分界面上有 12n n j j =，即： 1

1122212

, n n n n E E E E σσσσ==

由于E 与n

方向一致，

121112

, E E E E n σσ∴==

又由 1

2

121122l l U E dl E dl E dl E l E l =⋅=⋅+⋅=+⎰⎰⎰

1

1112

2 E l E l σσ=+

211

2112

122

U

U E l l l l σσσσσ∴=

=

++

由于均匀介质

121112112U D E n l l εσεσσ∴==+

121222212

2112

U D E E n l l σεσεεσσσ===

+

电容器上板面自由面电荷密度为： 12112112

0f n U

D l l εσωσσ=-=+

下板面的为： 21122112

0f n U

D l l εσωσσ=-=-

+

介质分界面上自由面电荷密度为： ()21122112321211221122112

f n n U U U

D D l l l l l l εσεσεσεσωσσσσσσ-=-=

-=

+++ 2、解：如图所示，取0E

方向为z 轴方向。

由题意知，球内外均满足