河南省正阳县第二高级中学高二数学下学期周练十五文
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河南省正阳县第二高级中学高二数学下学期周练十五文
一.选择题:
1.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A ,“第二次出现正面”为事件B ,则P(B|A)等于 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 2.设z 是复数,则下列命题中的假命题是( )
A .若z 2≥0,则z 是实数
B .若z 2
<0,则z 是虚数
C .若z 是虚数,则z 2≥0 D.若z 是纯虚数,则z 2
<0
3.命题“对任意x∈R,都有x 2
≥0”的否定为( )
A .对任意x∈R,都有x 2<0
B .不存在x∈R,使得x 2
<0
C .存在x 0∈R,使得x 20≥0 D.存在x 0∈R,使得x 2
0<0 4. ,,,,a b c d e 表示从集合{}0,1,2,3,4,5中任取的5个元素(不允许重复),则abcd e +为偶数的概率为( ) A .
1
6
B .
25
C .
35
D .
12
5. 若双曲线x 2
a 2-y
2
b
2=1 (a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离
心率为 ( ) A. 5 B.5 C. 2 D.2
6. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图 如图所示,则其俯视图为( )
7. 如图,若依次输入的x 分别为5π6、π
6
,相应输出的y 分别为y 1、y 2,则y 1、
y 2的大小关系是 ( )
A .y 1=y 2
B .y 1>y 2
C .y 1 D .无法确定 8. 已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π 2 ,π)上单调递减,则ω的取 值范围是( ) A .[12,54] B .[12,34] C .(0,1 2 ] D .(0,2] 9. 已知等边三角形ABC 的顶点B(1,1),A(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y)在△ABC 内部,则z =-x +y 的取值范围是( ) A.(1-3,2) B.( -1, 2) C.(3-1,2) D.(0,1+3) 10. 已知轨迹C 上的点到x=1的距离与到点F (1,0)的距离相等,点P 是轨迹C 上的动点,点M, N 分别是圆()2 2:61C x y -+=的直径的两个端点,则PM PN ⋅的最小值是( ) A . 20 B .19 C .36 D .35 11. 设m ,n∈R,若直线(m +1)x +(n +1)y -2=0与曲线1cos 1sin x y α α=+⎧⎨=+⎩ (α为参数)仅仅有 一个公共点,则m +n 的取值范围是( ) A.[1-3,1+3] B.(-∞,1-3]∪[1+3,+∞) C.[2-22,2+22] D.(-∞,2-22]∪[2+22,+∞) 12. 已知且a,b 为不相等的实数,若a b ae be =(e 为自然对数的底数),则下列正确的是( ) A . ln ln a b b a -=- B .ln ln a b a b -=- C .()()ln ln a b b a ---=- D .()()ln ln a b a b ---=- 二.填空题: 13.在2012年3月15日那天,南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5 ˆˆ3.2y x a =-+,则ˆa 等于 ; 14.已知△ABC ________; 15.已知在三棱锥P ABC -中,平面ABC ,2AB AC PA ===,且在ABC ∆中, 0120BAC ∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的体积为________. 16. 在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是内角A,B,C 所对的边,已知3 B π = ,b =a c +的 取值范围是 三.解答题: 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,n∈N * ,a 3=5,S 10=55. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =2a n +2n ,求数列{b n }的前n 项和T n . 18.据统计,2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者进行抽样分析,其中有女性800名,男性200名.采用根据性别分层抽样的方法,从这1000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表:(消费金额单位:元) 女性消费情况: 男性消费情况: (1)计算,x y的值;在抽出的100名且消费金额在[800,1000](单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率; (2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写下面22 ⨯列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?” 附:( 2 2 () ()()()() n ad bc k a b c d a c b d - = ++++ ,其中n=a+b+c+d) 19.已知平行四边形ABCD中,AB=4,E为AB的中点,且△ADE是等边三角形,沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置,使得A1 C=4. (1)F 是线段A1 C的中点,求证:BF //平面A1 DE ; (2)求证:A 1 D⊥CE ;(3)求点A1到平面BCDE的距离.